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31 关系: 三角形數，五角数，素数，質數階乘，过剩数，自然数，杨辉三角形，普洛尼克数，1，10，105，14，15，2，209，21，211，212，213，214，215，216，217，3，30，35，42，5，6，7，70。
三角形數
一定数目的点或圆在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形數。比如10个点可以组成一个等边三角形，因此10是一个三角形數： 一开始的18个三角形數是1、3、6、10、15、21、28、36、45、55、66、78、91、105、120、136、153、171、190、210、231、253…… 一个三角数乘以九再加一仍是一个三角数。 三角數的個位數字不可能是2、4、7、9，數字根不可能是2、4、5、7、8。 三角数的二倍的平方根取整，是这个三角数的序数。.
五角数
五邊形數是能排成五邊形的多邊形數。其概念類似三角形數及平方數，不過五邊形數和三角形數及平方數不同，所對應的形狀沒有旋轉對稱（Rotational symmetry）的特性。 第n個五邊形數可用以下公式求得 且n>0。 首幾個五邊形數為1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117...
素数
質--數（Prime number），又称素--数，指在大於1的自然数中，除了1和該数自身外，無法被其他自然数整除的数（也可定義為只有1與該數本身两个正因数的数）。大於1的自然數若不是質數，則稱之為合數。例如，5是個質數，因為其正因數只有1與5。而6則是個合數，因為除了1與6外，2與3也是其正因數。算術基本定理確立了質數於數論裡的核心地位：任何大於1的整數均可被表示成一串唯一質數之乘積。為了確保該定理的唯一性，1被定義為不是質數，因為在因式分解中可以有任意多個1（如3、1×3、1×1×3等都是3的有效因數分解）。 古希臘數學家歐幾里得於公元前300年前後證明有無限多個質數存在（欧几里得定理）。現時人們已發現多種驗證質數的方法。其中試除法比較簡單，但需時較長：設被測試的自然數為n，使用此方法者需逐一測試2與\sqrt之間的整數，確保它們無一能整除n。對於較大或一些具特別形式（如梅森數）的自然數，人們通常使用較有效率的演算法測試其是否為質數（例如277232917-1是直至2017年底為止已知最大的梅森質數）。雖然人們仍未發現可以完全區別質數與合數的公式，但已建構了質數的分佈模式（亦即質數在大數時的統計模式）。19世紀晚期得到證明的質數定理指出：一個任意自然數n為質數的機率反比於其數位（或n的對數）。 許多有關質數的問題依然未解，如哥德巴赫猜想（每個大於2的偶數可表示成兩個素數之和）及孿生質數猜想（存在無窮多對相差2的質數）。這些問題促進了數論各個分支的發展，主要在於數字的解析或代數方面。質數被用於資訊科技裡的幾個程序中，如公鑰加密利用了難以將大數分解成其質因數之類的性質。質數亦在其他數學領域裡形成了各種廣義化的質數概念，主要出現在代數裡，如質元素及質理想。.
質數階乘
質數階乘（又稱：--階乘）是所有小於或等於該數的質數的積，自然數n的質數階乘，寫作n#。例如10以下的質數有：2,3,5,7，所以10#.
过剩数
在数论中，若一个正整數除了本身外之所有正因數之和比此数自身大，則稱此數為過剩數。（又称作丰数或盈数）。 更为严格地说，過剩數是指使得函数 σ(n) > 2n的正整数，其中指的是因数和函数，即n的所有正因数（包括n）之和。σ(n) − 2n称作n的盈度。 例如12的正因數有 1,2,3,4,6,12，而1+2+3+4+6+12.
自然数
数学中，自然数指用于计数（如「桌子上有三个苹果」）和定序（如「国内第三大城市」）的数字。用于计数时称之为基数，用于定序时称之为序数。 自然数的定义不一，可以指正整数 (1, 2, 3, 4, \ldots)，亦可以指非负整数 (0, 1, 2, 3, 4, \ldots)。前者多在数论中使用，后者多在集合论和计算机科学中使用，也是 标准中所采用的定义。 数学家一般以\mathbb代表以自然数组成的集合。自然数集是一個可數的，無上界的無窮集合。.
杨辉三角形
杨辉三角形，又称賈憲三角形、帕斯卡三角形、海亚姆三角形、巴斯卡三角形，是二项式係數在的一种写法，形似三角形，在中国首现于南宋杨辉的《详解九章算术》得名，书中杨辉说明是引自贾宪的《释锁算术》，故又名贾宪三角形。前 9 行写出来如下： １ １ １ １ ２ １ １ ３ ３ １ １ ４ ６ ４ １ １ ５ 10 10 ５ １ １ ６ 15 20 15 ６ １ １ ７ 21 35 35 21 ７ １ １ ８ 28 56 70 56 28 ８ １ 杨辉三角形第 n 层（顶层称第 0 层，第 1 行，第 n 层即第 n+1 行，此处 n 为包含 0 在内的自然数）正好对应于二项式 \left(a+b\right)^ 展开的系数。例如第二层 1 2 1 是幂指数为 2 的二项式 \left(a+b\right)^ 展开形式 a^+2ab+b^ 的系数。.
普洛尼克数
普洛尼克数(pronic number)，也叫矩形数(oblong number)，是两个连续非负整数积，即n\times(n+1)。第n个普洛尼克数都是n的三角形数的两倍。开头的几个普洛尼克数是 普洛尼克数也可以表达成n^2+n。对于第n个普洛尼克数也正好等于头n个偶数的和，即(2n- 1)^2与中心六邊形數的差，普洛尼克数不可能是奇数。除了0以外，普洛尼克數也不可能是平方數。 显然，2是唯一的一个素普洛尼克数，也是斐波那契数列中唯二的普洛尼克数（另一個是0）。.
1
1（一／壹）是0与2之间的自然数，是最小的正奇數.
10
10（十）是9与11之间的自然数。.
105
105是104与106之间的自然数。.
14
14（十四）是13与15之间的自然数。.
15
15（十五）是14与16之间的自然数。.
2
2（二）是1与3之间的自然数，2是唯一的偶數質數 (又稱偶素數)。.
209
209是208與210之間的自然數。.
21
21是20与22之间的自然数。.
211
211是210與212之間的自然數。.
212
212是211與213之間的自然數。.
213
213是自然数也是整数介於212和214之間。 213有二屄的意思。.
214
214是自然数也是整数介於213和215之間。.
215
215是214與216之間的自然數。.
216
216是於215和217的一個自然數。 也是一盒巴基球的数量.
217
217是於216和218的一個自然數。.
3
3（三）是2与4之间的自然数，是第2個質數。3是自然數，亦是一個正整數。.
30
30是29与31之间的自然数。.
35
35是34与36之间的自然数。.
42
42是41与43之间的自然数。.
5
5（五）是4与6之间的自然数，是第3個質數。.
6
6（六）是5与7之间的自然数。.
7
7（七）是6与8之间的自然数。.
70
70是69与71之间的自然数。.
