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22 关系: 动力系统，史蒂芬·沃爾夫勒姆，吸引子，多項式，幾乎所有，刚性方程，分形，分形维数，繁殖，相圖 (動態系統)，遞迴關係式，非線性，蝴蝶效应，豪斯多夫维数，費根鮑姆常數，自相似，Β分布，李雅普诺夫稳定性，混沌理论，指數增長，映射，數值分析。
- 混沌映射
动力系统
动态系统（dynamical system）是数学上的一个概念。動態系统是一种固定的规则，它描述一个给定空间（如某个物理系统的状态空间）中所有点随时间的变化情况。例如描述钟摆晃动、管道中水的流动，或者湖中每年春季鱼类的数量，凡此等等的数学模型都是動態系统。 在動態系统中有所谓状态的概念，状态是一组可以被确定下来的实数。状态的微小变动对应这组实数的微小变动。这组实数也是一种流形的几何空间坐标。動態系统的演化规则是一组函数的固定规则，它描述未来状态如何依赖于当前状态的。这种规则是确定性的，即对于给定的时间间隔內，从现在的状态只能演化出一个未来的状态。 若只是在一系列不连续的时间点考察系统的状态，则这个動態系统为离散動態系统；若时间连续，就得到一个连续動態系统。如果系统以一种连续可微的方式依赖于时间，我们就称它为一个光滑動態系统。.
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史蒂芬·沃爾夫勒姆
斯蒂芬·沃尔夫勒姆（Stephen Wolfram，），旧译斯蒂芬·沃尔夫雷姆，是计算机科学、数学、理论物理方面的著名英国科学家。他编写了著作《一种新科学》。同时，他还是著名大学UIUC的兼职教授。2012年，他成为美国数学协会的院士。 作为商人，他是软件公司沃尔夫勒姆研究公司的创立者和首席执行官。在公司内部，他是数学软件 Mathematica 和计算型知识引擎 Wolfram Alpha 的主要设计师。他近期的工作主要是基于知识的编程，把 Mathematica 编程语言进一步拓展为 Wolfram 语言。他的相关著作《Wolfram 语言入门》的英文版发行于2015年。在学术上，他以粒子物理学、元胞自动机、宇宙学、复杂性理论、计算机代数系统上的研究成果闻名于世。他还是一名左撇子。.
吸引子
吸引子是微积分和系统科学论中的一个概念。一个系统有朝某个稳态发展的趋势，这个稳态就叫做吸引子。吸引子分为平庸吸引子和奇异吸引子。 例如一个钟摆系统，它有一个平庸吸引子，这个吸引子使钟摆系统向停止晃动的稳态发展。 平庸吸引子有不动点（平衡）、极限环（周期运动）和整数维环面（概周期运动）三种模式。而不属于平庸的吸引子的都称为奇异吸引子，它表现了混沌系统中非周期性，无序的系统状态，例如天气系统。 对于吸引子，学术上并没有完善的定义，目前仅处于概念阶段。吸引子中的奇异吸引子对于混沌系统的研究意义重大.
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多項式
多项式（Polynomial）是代数学中的基础概念，是由称为未知数的变量和称为系数的常数通过有限次加减法、乘法以及自然数幂次的乘方运算得到的代数表达式。多项式是整式的一种。未知数只有一个的多项式称为一元多项式；例如x^2-3x+4就是一个一元多项式。未知数不止一个的多项式称为多元多项式，例如就是一個三元多项式。 可以写成只由一项构成的多项式也称为单项式。如果一项中不含未知数，则称之为常数项。 多项式在数学的很多分支中乃至许多自然科学以及工程学中都有重要作用。.
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幾乎所有
在數學中，幾乎所有（Almost all）有幾種特別的用法。 有時，「幾乎所有」一詞表示除了有限集合下的所有元素，其正式名稱為餘有限空間（cofinite set），「幾乎所有」一詞也可表示除了可數集下的所有元素，其正式名稱為餘可數集（cocountable set），參照幾乎。 簡單的例子是幾乎所有質數是奇數，事實上只有一個質數（2）不是奇數，其餘的都是奇數。 當討論到實數時，「幾乎所有」一詞有時表示除了勒貝格測度為0的集合以外的所有實數，其正式名稱為幾乎處處。此概念下，幾乎所有實數都不在康托爾集中，即使康托爾集為不可數集也是如此。 在數論中，若P(n)是一個有關正整數的性質，而若p(N)表示當n小於N時，使P(n)成立n的個數，且 （參照極限）此時可以說對於幾乎所有的正整數n，P(n)成立，正式名稱是漸進幾乎必然，表示為下式： 例如質數定理說小於或等於N的質數個數漸進等於N/ln N。因此質數的比例大約是1/ln N，在N趨近於無限大時，上式會趨近於0。因此雖然存在無窮個質數，但幾乎所有的正整數都是合數。 偶爾「幾乎所有」會用來表示測度理論的幾乎處處，或是機率理論中的幾乎一定。.
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刚性方程
在数学領域中，剛性方程是指一个微分方程，其數值分析的解只有在時間間隔很小時才會穩定，只要時間間隔略大，其解就會不穩定。目前很難去精确地去定義哪些微分方程是刚性方程，然而粗略而言，若此方程式中包含使其快速變動的項，則其為剛性方程。.
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分形
分形（Fractal），又稱--、殘形，通常被定義為「一個粗糙或零碎的幾何形狀，可以分成數個部分，且每一部分都（至少近似地）是整體縮小後的形狀」，即具有自相似的性質。 碎形思想的根源可以追溯到公元17世紀，而對碎形使用嚴格的數學處理則始於一個世紀後卡爾·魏爾施特拉斯、格奧爾格·康托爾和費利克斯·豪斯多夫對連續而不可微函數的研究。但是碎形（fractal）一詞直到1975年才由本華·曼德博創造出來，字源來自拉丁文 frāctus，有「零碎」、「破裂」之意。一個數學意義上碎形的生成是基於一個不斷迭代的方程式，即一種基於遞歸的反饋系統。碎形有幾種類型，可以分別依據表現出的精確自相似性、半自相似性和統計自相似性來定義。雖然碎形是一個數學構造，它們同樣可以在自然界中被找到，這使得它們被劃入藝術作品的範疇。碎形在醫學、土力學、地震学和技术分析中都有应用。.
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分形维数
在分形几何中，分数维D，（即分形维数）是一个描述一个分形对空间填充程度统计量。分数维没有统一的定义。主要的分数维定义方法有豪斯多夫维数、计盒维数和分配维数等。 D.
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繁殖
繁殖，或生殖，是透過生物的方法製造生物個體的過程。繁殖是所有生命都有的基本現象之一。每個現存的個體都是上一代繁殖所得來的結果。已知的繁殖方法可分為兩大類：有性生殖以及無性生殖。 無性繁殖的過程只牽涉一個個體，例如細菌用細胞分裂的方法進行無性繁殖。無性繁殖並不局限於單細胞生物。多數的植物都可進行無性繁殖。常见的无性繁殖有營養繁殖、出芽生殖、断裂生殖、孢子生殖等。通过离体植物组织培养，也是一种无性繁殖的手段。一種學名為Mycocepurus smithii的螞蟻也是用無性繁殖的方式繁殖後代。 而有性繁殖則與配子之結合有關。例如人類的繁殖就是一種有性繁殖。.
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相圖 (動態系統)
圖是在用繪圖的方式在上表示動態系統的軌跡。每一個不同的初始條件都用一條曲線（或是一個點）表示。 在研究動態系統時，相圖是很重要的工具。相圖是由在相空間中各點軌跡的組成。相圖可以看出動態系統在給定的參數下，是否有吸引子、排斥子或是极限环。的概念在為系統行為分類時非常重要，例如二個不同的相圖可能會出現相同的本質性動態特性。 在相圖中會描繪系統的軌跡（以箭頭表示）、穩定穩態（以黑點表示）及不穩定穩態（以圓圈點表示），相圖的軸對應狀態變數。.
遞迴關係式
在數學上，递推关系（recurrence relation），也就是差分方程（difference equation），是一種递推地定義一個序列的方程式：序列的每一項目是定義為前一項的函數。 像戶口調查映射（logistic map）即為递推关系 某些簡單定義的遞迴關係式可能會表現出非常複雜的（混沌的）性質，他們屬於數學中的非線性分析領域。 所謂解一個遞迴關係式，也就是求其解析解，即關於n的非遞迴函數。.
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非線性
#重定向 非線性系統.
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蝴蝶效应
蝴蝶效應 (Butterfly effect) 是指在一個動態系統中，初始條件下微小的變化能帶動整個系統的長期的巨大的連鎖反應，是一種混沌的現象。“蝴蝶效應”在混沌學中也常出現。.
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豪斯多夫维数
豪斯多夫维又称作豪斯多夫-维（Hausdorff-Besicovitch Dimension）或分维（fractional dimension），它是由数学家豪斯多夫于1918年引入的。通过豪斯多夫维可以给一个任意复杂的点集合比如分形（Fractal）赋予一个维度。对于简单的几何目标比如线、长方形、长方体等豪斯多夫维等同于它们通常的几何维度或者说拓扑维度。通常来说一个物体的豪斯多夫维不像拓扑维度一样总是一个自然数而可能会是一个非整的有理数或者无理数。.
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費根鮑姆常數
費根鮑姆常數是分岔理論中重要兩個的數學常數，這兩個常數因數學家費根鮑姆而得名。.
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自相似
如果一個物體自我相似，表示它和它本身的一部分完全或是幾乎相似。若說一個曲線自我相似，即每部分的曲線有一小塊和它相似。自然界中有很多東西有自我相似性質，例如海岸線。 自我相似是分形的重要特質。.
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Β分布
在概率论中，Β分布也称贝塔分布，是指一组定义在(0,1)区间的连续概率分布，有两个参数\alpha, \beta>0。.
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李雅普诺夫稳定性
在数学和自动控制领域中，李雅普诺夫稳定性（Lyapunov stability，或李亞普诺夫稳定性）可用來描述一個动力系统的穩定性。如果此动力系统任何初始條件在 x_0 附近的軌跡均能維持在 x_0 附近，那么该系统可以称为在x_0處李雅普诺夫稳定。 若任何初始條件在 x_0 附近的軌跡最後都趨近x_0，那么该系统可以称为在x_0處漸近稳定。指數穩定可用來保證系統最小的衰減速率，也可以估計軌跡收斂的快慢。 李雅普诺夫稳定性可用在線性及非線性的系統中。不過線性系統的穩定性可由其他方式求得，因此李雅普诺夫稳定性多半用來分析非線性系統的穩定性。李亞普诺夫稳定性的概念可以延伸到無限維的流形，即為結構穩定性，是考慮微分方程中一群不同但「接近」的解的行為。輸入-狀態穩定性（ISS）則是將李雅普诺夫稳定性應用在有輸入的系統。.
混沌理论
混沌理论（Chaos theory）是关于非线性系统在一定参数条件下展现分岔（bifurcation）、周期运动与非周期运动相互纠缠，以至于通向某种非周期有序运动的理论。在耗散系统和保守系统中，混沌运动有不同表现，前者有吸引子，后者无（也称含混吸引子）。 从20世纪80年代中期到20世纪末，混沌理论迅速吸引了数学、物理、工程、生态学、经济学、气象学、情报学等诸多领域学者有关注，引发了全球混沌热。混沌，也写作浑沌（比如《庄子》）。自然科学中讲的混沌运动指确定性系统中展示的一种類似随机的行为或性态。确定性（deterministic）是指方程不含随机项的系统，也称动力系统（dynamical system）。典型的模型有單峰映象（logistic map）迭代系统，洛伦兹微分方程系统，若斯叻吸引子，杜芬方程，蔡氏电路，陳氏吸引子等。为浑沌理论做出重要贡献的学者有庞加莱、洛伦兹、（Y.
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指數增長
指数增长（包括指数衰减）指一个函数的增长率与其函数值成比例。在定义域为离散的且等差的情况下，也称作几何增长或几何衰减（函数值是一个等比数列）。 指数增长模型也称作马尔萨斯增长模型。.
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映射
映射，或者射影，在数学及相关的领域经常等同于函数。基于此，部分映射就相当于部分函数，而完全映射相当于完全函数。 在很多特定的数学领域中，这个术语用来描述具有与该领域相关联的特定性质函数，例如，在拓扑学中的连续函数，线性代数中的线性变换等等。.
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數值分析
#重定向 数值分析.
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另见
混沌映射
亦称为 戶口調查映射。