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博雷尔测度
博雷爾代數是實數上包含所有區間的最小σ代數，其中的元素稱作博雷爾集；博雷爾測度（Borel measure）是σ代數上對區間給出值b-a的測度。 博雷爾測度並不完備，因此習慣使用勒貝格測度：每個博雷爾可測集都是勒貝格可測的，並且它們的測度值吻合。 在抽象測度理論中，設E為局部緊豪斯多夫空间。E上的一個博雷爾測度是 E的博雷爾代數\mathfrak(X) 上的任何一個測度μ。.
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博雷爾集
在数学中，一个博雷尔集是指在一个指定的拓扑空间中，可由其开集（或者等价地，可由其闭集）的可数次并运算、可数次交运算和（或）差运算得到的一个集合。博雷尔集是由埃米尔·博雷尔的名字命名的。 对于一个拓扑空间X，其所有博雷尔集的全体构成一个σ-代数，称为博雷尔代数或者博雷尔σ-代数。拓扑空间X上的博雷尔代数是X上包含其所有开集（或者等价地，所有闭集）的最小的σ-代数。 博雷尔集在测度论中有着重要的意义，因为任何空间上的开集（或者闭集）上定义的测度，必然可以将定义延拓到空间所有的博雷尔集上。定义在博雷尔集上的测度被称为博雷尔测度。博雷尔集和相关的博雷尔分层在描述集合论中也起着基础性的作用。 在某些语境下，博雷尔集被定义为是由拓扑空间中的紧集而不是开集生成的。两个定义在很多良态的空间中是等价的，包括所有σ-紧的豪斯多夫空间，但是在具有病态性质的空间中两者可能不同。.
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可积函数
数学上，可积函数是存在积分的函数。除非特别指明，一般积分是指勒贝格积分。否则，称函数为"黎曼可积"（也即黎曼积分存在），或者"Henstock-Kurzweil可积"，等等。 注意，函数可以有不定积分（反导数），而并不在如下的定义中可积。例如函数 是 的不定积分，但是f(x)不是实数上的可积函数。这种情况在不定积分在每个方向都有极限的时候也可能成立，例如 其导数f(x).
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实变函数论
實分析或實數分析是處理實數及實函數的數學分析。專門實數函數及數列的解析特性，包括實數數列的極限，實函數的微分及積分、連續性，光滑性以及其他相關性質。 實分析常以基礎集合論，函數概念定義等等開始。.
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不交并
在集合論，一組集合的不交并指的是一種修改過的并集運算，除了普通的并集，還標記了元素的來源。不交并還有另一個意義，指的是兩兩不交的集合的并集。.
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不交集
在數學裡，兩個集合被稱為不交（disjoint），若其沒有共同的元素。例如，和為不交集（disjoint sets）。.
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一致收斂
在數學中，--性（或稱--）是函數序列的一種收斂定義。其概念可敘述為函數列 一致收斂至函數 代表所有的 ， 收斂至 有相同的收斂速度。由於它較逐點收斂更強，故能保持一些重要的分析性質，例如連續性、黎曼可積性。.
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幾乎處處
在測度論（數學分析的一個分支）裡，若說一個性質為幾乎處處成立，即表示不符合此性質的元素組成的集合為一零測集，即其測度等於零的集合。當使用在實數的性質上時，若沒有另外提起則假定為勒貝格測度。幾乎處處（almost everywhere）可以被縮寫為「a.
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像 (數學)
在数学中，像是一個跟函数相關的用語。.
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稠密集
在拓扑学及数学的其它相关领域，给定拓扑空间X及其子集A，如果对于X中任一点x，x的任一邻域同A的交集不为空，则A称为在X中稠密。直观上，如果X中的任一点x可以被A中的点很好的逼近，则称A在X中稠密。 等价地说，A在X中稠密当且仅当X中唯一包含A的闭集是X自己。或者说，A的闭包是X，又或者A的补集的内部是空集。.
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紧空间
在数学中，如果欧几里得空间Rn的子集是闭合的并且是有界的，那么称它是--的。例如，在R中，闭合单位区间是紧致的，但整数集合Z不是（它不是有界的），半开区间.
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直径
在数学尤其是几何学中，直径是圆形的特性之一，是指穿过圆心且其兩端點皆在圓周上的线段或者該線段的長度是最長的，一般用符号d或著Ø表示。 在一般的度量空间（也就是定义了距离的空间，比如说常见的二维平面）上，也可以定义一个集合的直径。在这里直径是这个集合之中两点之间的距离的最小上界：.
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补集
在集合论和数学的其他分支中，存在--的两种定义：--和--。.
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连续函数
在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。 举例来说，考虑描述一棵树的高度随时间而变化的函数h(t)，那么这个函数是连续的（除非树被砍断）。又例如，假设T(P)表示地球上某一点P的空气温度，则这个函数也是连续的。事实上，古典物理学中有一句格言：“自然界中，一切都是连续的。”相比之下，如果M(t)表述在时间t的时候银行账户上的钱币金额，则这个函数无论在存钱或者取钱的时候都会有跳跃，因此函数M(t)是不连续的。.
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Lp空间
在数学中，Lp空间是由p次可积函数组成的空间；对应的ℓp空间是由p次可和序列组成的空间。它們有時叫做勒貝格空間，以昂利·勒貝格命名，儘管依據它們是首先介入。在泛函分析和拓扑向量空间中，他们构成了巴拿赫空间一类重要的例子。 Lp空间在工程学领域的有限元分析中有应用。.
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拉東測度
數學的測度論中，拉東（Radon）測度，是在豪斯多夫空間上的博雷爾測度，且具有局部有限及內部正則性質。.
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另见
实分析定理
- 中值定理
- 介值定理
- 勒貝格微分定理
- 勒贝格控制收敛定理
- 单调收敛定理
- 卢津定理
- 反函数定理
- 微积分基本定理
- 施图姆定理
- 极值定理
- 泰勒公式
- 洛必达法则
- 海涅-博雷尔定理
- 罗尔定理
- 费马引理
- 达布定理
- 迪尼定理
- 阿尔泽拉-阿斯科利定理
- 阿贝尔定理
- 隐函数定理
- 黎曼级数定理