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16 关系: 卢卡斯数列，希尔伯特符号，二次互反律，二次剩余，周期函数，克罗内克符号，積性函數，素性测试，萊昂哈德·歐拉，高斯和，阿德里安-马里·勒让德，雅可比符号，欧拉准则，沃尔-孙-孙素数，斐波那契数列，施普林格科学+商业媒体。
卢卡斯数列
卢卡斯数列是斐波那契数和卢卡斯数的推广，以法国数学家爱德华·卢卡斯命名。.
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希尔伯特符号
在数学中，如果给定一个局部域 K，比如说实数域或p-进数域，设其去掉0后的乘法群为K×，则希尔伯特符号是一个关于K×的由互反律抽离而来的代数建构。希尔伯特符号得名于数学家大卫·希尔伯特。 具体来说，希尔伯特符号是一个从 K× × K× 射到 的函数 h(\cdot, \cdot) ： |rowspan.
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二次互反律
在数论中，特别是在同余理论里，二次互反律（Law of Quadratic Reciprocity）是一个用于判别二次剩余，即二次同余方程x^2 \equiv p \pmod q 之整数解的存在性的定律。二次互反律揭示了方程x^2 \equiv p \pmod q 可解和 x^2 \equiv q \pmod p 可解的简单关系。运用二次互反律可以将模数较大的二次剩余判别问题转为模数较小的判别问题，并最后归结为较少的几个情况，从而在实际上解决了二次剩余的判别问题。然而，二次互反律只能提供二次剩余的存在性，对于二次同余方程的具体求解并没有实际帮助。 二次互反律常用勒让德符号表述：对于两个奇素数 p 和 q， 其中\left(\tfrac \right) 是勒让德符号。但是对于更一般的雅可比符号和希尔伯特符号也有对应的二次互反律。 欧拉和勒让德都曾经提出过二次互反律的猜想。但第一个严格的证明是由高斯在1796年作出的，随后他又发现了另外七个不同的证明。在《算数研究》一书和相关论文中，高斯将其称为“基石”： 此基石應當被視為此類型的定理中最為典雅的其中之一。(Art. 151) 私下里高斯把二次互反律誉为算术理论中的宝石，是一个黄金定律。 高斯之后雅可比、柯西、刘维尔、克罗内克、弗洛贝尼乌斯等也相继给出了新的证明。至今，二次互反律已有超过200个不同的的证明。二次互反律可以推广到更高次的情况，如三次互反律等等。.
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二次剩余
在数论中，特别在同余理论裏，一个整数X对另一个整数p的二次剩餘（Quadratic residue）指X的平方X^2除以p得到的余数。 當存在某個X，式子X^2 \equiv d \pmod成立時，稱「d是模p的二次剩餘」 當对任意X，X^2 \equiv d \pmod不成立時，稱「d是模p的二次非剩餘」 研究二次剩余的理论称为二次剩余理论。二次剩余理论在实际上有广泛的应用，包括从噪音工程学到密码学以及大数分解。.
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周期函数
在数学中，周期函数是無論任何独立变量上經過一个确定的周期之后数值皆能重复的函数。我们日常所见的钟表指针以及月亮的月相都呈现出周期性的特点。周期性运动是系统的运动位置呈现周期性的运动。 对于实数或者整数函数来说，周期性意味着按照一定的间隔重复一个特定部分就可以绘制出完整的函数图。如果在函数f中所有的位置x都满足 那么，f就是周期为T的周期函数。非周期函数就是没有类似周期T的函数。 如果周期函数f的周期为T，那么对于f中的任意x以及任意整数n，有 若T.
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克罗内克符号
数论中，克罗内克符号写作\left(\frac an\right)或(a|n)，是雅克比符号对全体整数n的推广。首先被利奥波德·克罗内克提出。.
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積性函數
在數論中，積性函數是指一個定義域為正整數n 的算術函數f(n)，有如下性質：f(1).
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素性测试
素数判定，或素性测试，是檢驗一個給定的整數是否為質數的测试。.
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萊昂哈德·歐拉
莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler，台灣舊譯尤拉，）是一位瑞士数学家和物理学家，近代数学先驱之一，他一生大部分时间在俄国和普鲁士度过。 欧拉在数学的多个领域，包括微积分和图论都做出过重大发现。他引进的许多数学术语和书写格式，例如函数的记法"f(x)"，一直沿用至今。此外，他还在力学、光学和天文学等学科有突出的贡献。 欧拉是18世纪杰出的数学家，同时也是有史以来最伟大的数学家之一。他也是一位多产作者，其学术著作約有60-80冊。法国数学家皮埃爾-西蒙·拉普拉斯曾这样评价欧拉对于数学的贡献：“读欧拉的著作吧，在任何意义上，他都是我们的大师”。.
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高斯和
在數論中，高斯和是一種單位根的有限和，可抽象地表為 其中 R 為有限交換環，\psi: (R,+) \to \mathbb^1 為同態，\chi: (R^\times,*) \to \mathbb^1 亦為同態，對於 r \notin R^\times，可定義 \chi(r).
阿德里安-马里·勒让德
阿德里安-馬里·勒讓德（Adrien-Marie Legendre，），法國數學家。他的主要貢獻在統計學、數論、抽象代數與數學分析上。勒让德的主要研究领域是分析学（尤其是椭圆积分理论）、数论、初等几何与天体力学，取得了许多成果，导致了一系列重要理论的诞生。勒让德是椭圆积分理论奠基人之一。勒让德对数论的主要贡献是二次互反律，这是同余式论中的一条基本定理。他还是解析数论的先驱者之一，归纳出了素数分布律，促使许多数学家研究这个问题。其他贡献包括：椭圆函数论、最小二乘法、测地线理论等。.
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雅可比符号
在数论中，雅可比符号是勒让德符号的一种推广，首先由普鲁士数学家卡尔·雅可比在1837年引进。雅可比符号在数论中的各个分支中都有应用，尤其是在计算数论的素性检验、大数分解以及密码学中有重要作用。.
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欧拉准则
在数论中，二次剩餘的歐拉判別法（又稱歐拉準則）是用来判定给定的整数是否是一个质数的二次剩余。.
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沃尔-孙-孙素数
若質數p大於5，且p^2整除F(p-\left(\frac\right))，其中\left(\frac\right)表示勒讓德符號，F(k)是第k個斐波那契數，則稱p為沃尔-孙-孙素数（Wall-Sun-Sun prime）。 1960年，唐纳德·丹斯·沃尔猜想是否存在這類數。 1992年，孙智宏和孙智伟證明若費馬大定理對於質數p有一個反例使得它不成立，該質數應為沃尔-孙-孙素数。可惜費馬大定理已經被證明了。 目前已知若沃尔-孙-孙素数存在，它一定要大于10^。.
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斐波那契数列
--（意大利语：Successione di Fibonacci），又譯為費波拿契數列、費波那西數列、費氏數列、黃金分割數列。 在數學上，費波那契數列是以遞歸的方法來定義：.
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施普林格科学+商业媒体
施普林格科学+商业媒体（Springer Science+Business Media）或施普林格（Springer，），在柏林成立，是一个总部位于德国的世界性出版公司，它出版教科书、学术参考书以及同行评论性杂志，专--于科学、技术、数学以及医学领域。在科学、技术与医学领域中，施普林格是最大的书籍出版者，以及第二大世界性杂志出版者（最大的是爱思唯尔）。施普林格拥有超过60个出版社，每年出版1,900种杂志，5,500种新书，营业额为9.24亿欧元（2006年），雇有超过5,000名员工 。施普林格在柏林、海德堡、多德雷赫特（位于荷兰）与纽约设有主办事处。施普林格亚洲总部设在香港。2005年8月，施普林格在北京成立代表处。.
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