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21 关系: 奈奎斯特稳定判据，子式和余子式，代数基本定理，传递函数，穩定多項式，線性系統，特徵多項式，牛津大學出版社，西尔维斯特矩阵，輾轉相除法，运动方程，阿道夫·赫維茲，赫爾維茨多項式，控制工程，控制理论，林纳德–奇帕特判据，根 (数学)，根軌跡圖，有界輸入有界輸出穩定性，施图姆定理，时不变系统。
奈奎斯特稳定判据
在控制理论和中，奈奎斯特稳定判据（Nyquist stability criterion）贝尔实验室的瑞典裔美国电气工程师哈里·奈奎斯特于1932年发现， on 用于确定動態系统稳定性的一种图形方法。由于它只需检查对应开环系统的奈奎斯特图，可以不必准确计算闭环或开环系统的零极点就可以使运用（虽然必须已知右半平面每一种类型的奇点的数目）。因此，他可以用在由无理函数定义的系统，如时滞系统。与波德圖相比，它可以处理右半平面有奇点的传递函数。此外，还可以很自然地推广到具有多个输入和多个输出的复杂系统，如飞机的控制系统。 奈奎斯特准则广泛应用于电子和控制工程以及其他领域中，用以设计、分析反馈系统。尽管奈奎斯特判据是最一般的稳定性测试之一，它还是限定在线性非時變（LTI）系统中。非线性系统必须使用更为复杂的稳定性判据，例如李雅普诺夫或。虽然奈奎斯特判据是一种图形方法，但它只能提供为何系统是稳定的或是不稳定的，或如何将一个系统改变得稳定的有限的直观感受。而波德圖等方法尽管不太一般，有时却在设计中更加有用。.
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子式和余子式
在线性代数中，一个矩阵A的余子式（又称余因式，minor）是指将A的某些行与列去掉之后所余下的方阵的行列式。相应的方阵有时被称为余子阵。 将方阵A的一行与一列去掉之后所得到的余子式可用来获得相应的代数余子式（cofactor），后者在可以通过降低多阶矩阵的阶数来简化矩阵计算，并能和转置矩阵的概念一并用于逆矩阵计算。 不过应当注意的是，余子式和代数余子式两个概念的区别。在数值上，二者的区别在于，余子式只计算去掉某行某列之后剩余行列式的值，而代数余子式则需要考虑去掉的这一个元素对最后值正负所产生的影响。.
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代数基本定理
代数基本定理说明，任何一个一元複系数方程式都至少有一个複数根。也就是说，複数域是代数封闭的。 有时这个定理表述为：任何一个非零的一元n次複系数多项式，都正好有n个複数根。这似乎是一个更强的命题，但实际上是“至少有一个根”的直接结果，因为不断把多项式除以它的线性因子，即可从有一个根推出有n个根。 尽管这个定理被命名为“代数基本定理”，但它还没有纯粹的代数证明，许多数学家都相信这种证明不存在。另外，它也不是最基本的代数定理；因为在那个时候，代数基本上就是关于解实系数或複系数多项式方程，所以才被命名为代数基本定理。 高斯一生总共对这个定理给出了四个证明，其中第一个是在他22岁时（1799年）的博士论文中给出的。高斯给出的证明既有几何的，也有函数的，还有积分的方法。高斯关于这一命题的证明方法是去证明其根的存在性，开创了关于研究存在性命题的新途径。 同时，高次代数方程的求解仍然是一大难题。伽罗瓦理論指出，对于一般五次以上的方程，不存在一般的代数解。.
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传递函数
在工程中，传递函数（也称系统函数、转移函数或网络函数，画出的曲线叫做传递曲线）是用来拟合或描述黑箱模型（系统）的输入与输出之间关系的数学表示。 通常它是零初始条件和零平衡点下，以空间或时间频率为变量表示的线性时不变系统（LTI）的输入与输出之间的关系。然而一些资料来源中用“传递函数”直接表示某些物理量输入输出的特性，（例如二端口网络中的输出电压作为输入电压的一个函数）而不使用变换到S平面上的结果。.
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穩定多項式
在探討微分方程或是差分方程的時，多項式若滿足任一個性質，即稱為穩定：.
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線性系統
線性系統是一數學模型，是指用線性運算子組成的系統。相較於非線性系統，線性系統的特性比較簡單。例如以下的系統即為一線性系統： 由於線性系統較容易處理，許多時候會將系統理想化或簡化為線性系統。線性系統常應用在自動控制理論、信號處理及電信上。像無線通訊訊號在介質中的傳播就可以用線性系統來模擬。 線性系統需滿足線性的特性，若線性系統還滿足非時變性（即系統的輸入信號若延遲τ秒，那麼得到的輸出除了這τ秒延時以外是完全相同的），則稱為線性時不變系統。.
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特徵多項式
在線性代數中，對一個線性自同態（取定基即等價於方陣）可定義其特徵多項式，此多項式包含該自同態的一些重要性質，例如行列式、跡數及特徵值。.
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牛津大學出版社
牛津大學出版社（Oxford University Press，簡稱OUP）是世界上規模最大的大學出版社，排行第二的是劍橋大學出版社，每年出版的書刊逾4000種。該社是牛津大學其中一個部門 ，掌管該社的監督委員會的成員，均是由校長委任的牛津大學教職員。 該大學涉足印刷行業可追溯至1480年，初時為印刷聖經、祈禱書和學術著作的主要印刷商。在19世紀時承印了牛津英文字典的項目，而其業務亦不斷擴充，涉獵兒童讀物、教科書、音樂、雜誌、世界經典系列，以及英語語言文字教學書籍等。隨着開拓國際市場，該社開始在英國以外的地方開設辦公室，首間位於紐約（1896年）。又隨着電腦的普及和經營環境改變，該社位於牛津的印刷廠於1989年關閉。其印刷和訂裝工作早已外包。.
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西尔维斯特矩阵
西尔维斯特矩阵，是与两个多项式相关的矩阵，从这个矩阵可以知道这两个多项式的一些信息。.
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輾轉相除法
在数学中，辗转相除法，又称欧几里得算法（Euclidean algorithm），是求最大公约数的算法。辗转相除法首次出现于欧几里得的《几何原本》（第VII卷，命题i和ii）中，而在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术》。 两个整数的最大公约数是能够同时整除它们的最大的正整数。辗转相除法基于如下原理：两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数。例如，252和105的最大公约数是21（）；因为，所以147和105的最大公约数也是21。在这个过程中，较大的数缩小了，所以继续进行同样的计算可以不断缩小这两个数直至其中一个变成零。这时，所剩下的还没有变成零的数就是两数的最大公约数。由辗转相除法也可以推出，两数的最大公约数可以用两数的整数倍相加来表示，如。这个重要的結論叫做貝祖定理。 辗转相除法最早出现在欧几里得的《几何原本》中（大约公元前300年），所以它是现行的算法中歷史最悠久的。这个算法原先只用来处理自然数和几何长度（相當於正實數），但在19世纪，辗转相除法被推广至其他类型的數學對象，如高斯整数和一元多项式。由此，引申出欧几里得整环等等的一些现代抽象代数概念。后来，辗转相除法又扩展至其他数学领域，如纽结理论和多元多项式。 辗转相除法有很多应用，它甚至可以用来生成全世界不同文化中的传统音乐节奏。在现代密码学方面，它是RSA算法（一种在电子商务中广泛使用的公钥加密算法）的重要部分。它还被用来解丢番图方程，比如寻找满足中国剩余定理的数，或者求有限域中元素的逆。辗转相除法还可以用来构造连分数，在施图姆定理和一些整数分解算法中也有应用。辗转相除法是现代数论中的基本工具。 辗转相除法处理大数时非常高效，如果用除法而不是减法实现，它需要的步骤不会超过较小数的位数（十进制下）的五倍。拉梅于1844年证明了这点，同時這也標誌著计算复杂性理论的開端。.
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运动方程
运动方程是刻划系统运动的物理参量所满足的方程或方程组。它们以这些参量对于时间的微分方程形式出现。.
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阿道夫·赫維茲
阿道夫·赫維茲（Adolf Hurwitz，，）是一位德國數學家。.
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赫爾維茨多項式
赫爾維茨多項式（Hurwitz polynomial）得名自德國數學家阿道夫·赫維茲，是一種特殊的多項式，其係數為正值，而且其根解都在複數平面的左半邊或是在虛軸上，也就是根的實部均為負數或是零。有時此一用語會將多項式根的實部限制為只允許負值，也就是解不能在虛軸上（赫爾維茨穩定多項式）。 若以下二個條件皆成立，複變數s 的多項式P(s)為赫尔维茨多項式： 赫爾維茨多項式在中非常重要，其表示穩定線性非時變系統的特徵多項式。多項式是否赫爾維茨多項式可以直接求解方程式，或是用劳斯–赫尔维茨稳定性判据求得。.
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控制工程
控制工程（Control engineering）是有关控制理论研究与应用的一门工程学。控制系统的实现通常基于传感器的使用，它可以测量被控制设备的性能参数，然后收集到的数据以反馈的形式施加到执行器上，使得执行器输出一定的信号，确保系统工作在预期的状态。工程师可以设计无需人介入、可以自适应、自动修正误差的设备系统，这种系统被称为“自动控制”，例如汽车的巡航定速系统。控制工程在本质上是一个交叉学科，而描述系统行为的数学模型则又是重中之重。.
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控制理论
控制理論是工程學與數學的跨領域分支，主要處理在有輸入信號的動力系統的行為。系統的外部輸入稱為「參考值」，系統中的一個或多個變數需隨著參考值變化，控制器處理系統的輸入，使系統輸出得到預期的效果。 控制理論一般的目的是藉由控制器的動作讓系統穩定，也就是系統維持在設定值，而且不會在設定值附近晃動。 連續系統一般會用微分方程來表示。若微分方程是線性常係數，可以將微分方程取拉普拉斯轉換，將其輸入和輸出之間的關係用傳遞函數表示。若微分方程為非線性，已找到其解，可以將非線性方程在此解附近進行線性化。若所得的線性化微分方程是常係數的，也可以用拉普拉斯轉換得到傳遞函數。 傳遞函數也稱為系統函數或網路函數，是一個數學表示法，用時間或是空間的頻率來表示一個線性常係數系統中，輸入和輸出之間的關係。 控制理论中常用方塊圖來說明控制理论的內容。.
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林纳德–奇帕特判据
在控制系统理论中，林纳德–奇帕特判据（Liénard–Chipart criterion）是一个由劳斯–赫尔维茨稳定性判据修改而来的稳定性判据，由A. Liénard和M.
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根 (数学)
數學上，函數f的一個根（或稱零點）是f的定義域D中適合f(x).
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根軌跡圖
根軌跡圖（root locus）是控制理論及中，繪圖分析的方式，可以看到在特定參數（一般會是回授系統的环路增益）變化時，系統極點的變化。根軌跡圖是由所發展的技巧，是中的稳定性判据，可以判斷線性非時變系統是否穩定。 根軌跡圖是在複數s-平面中，系統閉迴路傳遞函數的极点隨著增益參數的變化（參照）。.
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有界輸入有界輸出穩定性
在信號處理及控制理論中，有界輸入有界輸出穩定性簡稱BIBO穩定性，是一種針對有輸入信號線性系統的穩定性。BIBO是「有界輸入有界輸出」（Bounded-Input Bounded-Output）的簡稱，若系統有BIBO穩定性，則針對每一個有界的輸入，系統的輸出也都會有界，不會發散到無限大。 對於信號若存在有限的定值B > 0使得信號的振幅不會超過B，則此信號為有界的，也就是說.
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施图姆定理
施图姆定理是一个用于决定多项式的不同实根的个数的方法。这个方法是以雅克·夏尔·弗朗索瓦·施图姆命名的，但实际上是约瑟夫·傅里叶发现的。 施图姆定理与代数基本定理的一个区别是，代数基本定理是关于多项式的实根或复根的个数，把重根也计算在内，而施图姆定理则只涉及实根，且不把重根计算在内。.
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时不变系统
非時變系統是输出不會直接隨著时间变化的系统。 如果系统的传递函数不是时间的函数，就可以满足这个特性。这个特性也可以用示意图的术语进行描述.
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