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伯納德·波爾查諾

指数 伯納德·波爾查諾

伯納德·普拉西德·約翰·內波穆克·波爾查諾（Bernhard Placidus Johann Nepomuk Bolzano，）是波希米亞的數學家、神學家、哲學家、邏輯學家、和反軍國主義者。他在数学方面的知名成就有二分法和波爾查諾－魏爾斯特拉斯定理。他以母语（德文）进行写作，多数贡献都是在死后才获得世人赞誉。.

目录

  1. 34 关系: 埃德蒙德·胡塞爾，卡尔·魏尔斯特拉斯，合字，天主教會，希尔伯特旅馆悖论，布拉格，二分法，互联网档案馆，介值定理，伽利略·伽利莱，弗朗兹·布伦塔诺，微积分学，哲學家，军国主义，几何原本，理查德·戴德金，神學，科学，菲利克斯·克莱因，表象，認識論，魏尔斯特拉斯函数，连续函数，赫尔曼·汉克尔，闭区间，逻辑，逻辑学家，波希米亚，波爾查諾－魏爾斯特拉斯定理，湖南科学技术出版社，有界函数，数学家，数学分析，数列。

  2. 1781年出生
  3. 1848年逝世
  4. 19世紀哲學家
  5. 19世紀散文家
  6. 19世纪数学家
  7. 啟蒙運動哲學家
  8. 天主教教士科学家
  9. 意大利裔捷克人
  10. 捷克哲學家
  11. 捷克数学家
  12. 效益主義者
  13. 数学分析师
  14. 数学哲学家
  15. 数理逻辑学家
  16. 數學史
  17. 查理大學校友
  18. 逻辑史
  19. 逻辑哲学家

埃德蒙德·胡塞爾

埃德蒙德·古斯塔夫·阿尔布雷希特·胡塞爾（Edmund Gustav Albrecht Husserl，），著名奥地利哲學家，現象學之父，同時被譽為近代最偉大哲學家之一。.

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卡尔·魏尔斯特拉斯

卡尔·特奥多尔·威廉·魏尔斯特拉斯（Karl Theodor Wilhelm Weierstraß，姓氏可寫作Weierstrass，），德國數學家，被譽為「現代分析之父」。.

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合字

合字、連字、連結字或合體字（Ligature），在西方字体排印学中一般表示將多於一個字母的合成一個字形。如印刷品中常常将拉丁字母两个字母fi的i上一點常與f的一鈎合併，而德語字母ß原為ss等等。漢字的合字在不同情況下也稱作合文或合體字。 合字經過演變、長時間流行後，可能被視為直接的符號、文字而非合字。如源自VV或UU，源自AE，而表示「與」的意思的「」，原是e和t的合字。.

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天主教會

天主教會（Ecclesia Catholica；καθολικην εκκλησίαν；意為“大公教会”）是基督教各教派中人數最多的教會，其以羅馬主教（即教宗）為領袖，故又称羅馬天主教、羅馬天主教會、羅馬公教會或羅馬大公教會，對西方文明有重大的影響。在沒有歧義的情況下，天主教會可等同於天主教，後者為基督教三大宗派之一。 根據《宗座年鑑》的統計，全球天主教會約有12.54億信徒，約佔世界人口的六分之一。.

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希尔伯特旅馆悖论

希尔伯特旅馆悖论是一个与无限集合有关的数学悖论，由德国数学家大卫·希尔伯特提出。.

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布拉格

布拉格（Praha，Prag）是捷克首都和最大城市、欧盟第十四大城市，和历史上波西米亚的首都，位于该国的中波希米亚州、伏尔塔瓦河流域。该市地处欧洲大陆的中心，在交通上一向拥有重要地位，与周边国家的联系也相当密切（特别是在地理上恰好介于柏林与维也纳这2个德语国家的首都中间）。2006年3月，布拉格的面积为496平方公里，人口为118.3万。 布拉格是一座欧洲历史名城。城堡始建于公元9世纪。1345—1378年，在查理四世统治时期，布拉格成为神圣罗马帝国兼波希米亚王国的首都，而达到鼎盛时期，并兴建了中欧、北欧和东欧第一所大学——查理大学。15世纪和17世纪，在布拉格先后由于宗教原因发生2次將人扔出窗外的事件，分别引发了胡斯战争和影响深远的欧洲三十年战争（1618年-1648年）。工业革命以后到第二次世界大战以前，布拉格属于欧洲工业较发达的城市之一，在奥匈帝国拥有举足轻重的地位。当时布拉格也曾是一个多民族混居的城市，多元文化是其显著特色，不过经过两次世界大战之后，布拉格已经基本上成为单一捷克民族的城市。在冷战时期，布拉格又发生过数次震动世界的事件：1948年共产党夺权、1968年的布拉格之春和1989年的天鹅绒革命。 布拉格是一座著名的旅游城市，市内拥有为数众多的各个历史时期、各种风格的建筑，从罗马式、哥特式建筑、文艺复兴、巴洛克、洛可可、新古典主义、新艺术运动风格到立体派和超现代主义，其中特别以巴洛克风格和哥特式建筑更占优势。布拉格建筑给人整体上的观感是建筑顶部变化特别丰富，并且色彩极为绚丽夺目（红瓦黄墙），因而拥有“千塔之城”、“金色城市”等美称，号称欧洲最美丽的城市之一。1992年，布拉格历史中心列入联合国教科文组织的世界文化遗产名单，每年，有4.4万旅客慕名而来，是欧洲第六受欢迎来旅游的城市2013年，布拉格入选世界首座“世界文化遗产”城市。 布拉格也是欧洲的文化重镇之一，历史上曾有音乐、文学等诸多领域众多杰出人物，如作曲家沃尔夫冈·莫扎特、贝多伊奇·斯美塔那、安东尼·德沃夏克，作家弗兰兹·卡夫卡、瓦茨拉夫·哈维尔、米兰·昆德拉等人在该城进行创作活动，今天该市仍保持了浓郁的文化气氛，拥有众多的歌剧院、音乐厅、博物馆、美术馆、图书馆、电影院等文化机构，以及层出不穷的年度文化活动。.

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二分法

二分法可以指.

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互联网档案馆

互联网档案馆（Internet Archive）是一個非營利性的數位圖書館组织。成立于1996年，由Alexa创始人布鲁斯特·卡利创办。提供數字資料如網站、音樂、動態圖像、和數百萬書籍的永久性免費儲存及獲取。迄至2012年10月，其信息儲量達到10PB。除此之外，該檔案館也是網絡開放與自由化的倡議者之一。 其數據是由自帶的網絡爬蟲自動搜集的，其檔案館網站時光機，抓取了超過1500億的網頁。 其年度預算約为1000萬美元，來源則是其網頁爬蟲服務、合作關係、贊助以及卡利-奧斯丁基金會。總部位於舊金山里奇蒙德區，此地僱員只有數十人，大部份僱員工作於書籍掃描中心，在紅木城也有數據中心。 該數據庫是國際網際網路保留協會成員，2007年被加利福尼亞州選為官方指定圖書館。档案馆收集的数据是各种各样的。截止2015年年初，互联网档案馆共收录了2400经典游戏。.

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介值定理

在数学分析中，介值定理（intermediate value theorem）（又稱中間值定理）描述了連續函數在兩點之間的連續性： 直觀地比喻，這代表在區間上可以畫出一個連續曲線，而不讓筆離開紙面。如果這個連續函數是光滑曲線，其任二點間的光滑性可由均值定理來描述。 介值定理首先由伯纳德·波尔查诺在1817年提出和证明，在這個證明中，他附帶證明了波爾查諾－魏爾斯特拉斯定理。.

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伽利略·伽利莱

伽利略·伽利莱（Galileo Galilei， ；）Drake（1978, p.1）.伽利略出生日期用的是儒略曆，當時所有基督教國家都使用這個曆法。義大利及幾個天主教國家於1582年改用公曆。除非特別註明，條目中的日期皆為公曆。，義大利物理學家、數學家、天文學家及哲學家，科學革命中的重要人物。其成就包括改進望遠鏡和其所帶來的天文觀測，以及支持哥白尼的日心说。伽利略做实验证明，感受到引力的物体并不是呈等速運動，而是呈加速度運動；物體只要不受到外力的作用，就會保持其原來的靜止狀態或勻速運動狀態不變。他又發表惯性原理阐明，未感受到外力作用的物体会保持不变其原来的静止状态或匀速运动状态。伽利略被譽為“現代觀測天文學之父”、“現代物理學之父”、“科學之父”及“現代科學之父”。Finocchiaro (2007).

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弗朗兹·布伦塔诺

弗朗兹·布伦塔诺（Franz Clemens Honoratus Hermann Brentano，）是一位著名的德国哲学家、心理学家。他的追随者包括亚历克修斯·迈农、埃德蒙德·胡塞尔、卡济梅尔兹·塔多斯基等许多著名学者。.

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微积分学

微積分學（Calculus，拉丁语意为计数用的小石頭） 是研究極限、微分學、積分學和無窮級數等的一個數學分支，並成為了現代大學教育的重要组成部分。歷史上，微積分曾經指無窮小的計算。更本質的講，微積分學是一門研究變化的科學，正如：幾何學是研究形狀的科學、代數學是研究代數運算和解方程的科學一樣。微積分學又稱為“初等數學分析”。 微積分學在科學、經濟學、商業管理學和工業工程學領域有廣泛的應用，用來解决那些僅依靠代數學和幾何學不能有效解決的問題。微積分學在代數學和解析幾何學的基礎上建立起来，主要包括微分學、積分學。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和斜率等均可用一套通用的符號進行演绎。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算長度、面積、體積等提供一套通用的方法。微積分學基本定理指出，微分和積分互為逆運算，這也是兩種理論被統一成微積分學的原因。我們能以兩者中任意一者為起點來討論微積分學，但是在教學中一般會先引入微分學。在更深的數學領域中，高等微積分學通常被稱為分析學，並被定義為研究函數的科學，是現代數學的主要分支之一。.

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哲學家

哲學家（Philosopher），哲學的研究者，對哲學懷抱興趣，擁有廣泛的知識，並且能夠利用這些知識來解決特定的哲學問題。根據歐洲哲學傳統，哲學家研究的主題包括美學、倫理學、知識學、邏輯學、形而上學，以至於社會哲學與政治哲學等。.

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军国主义

軍國主義（Militarism），是一種認為軍事力量是國家安全的基礎，並將保證軍事力量視作為社會最重要目標的意識形態。.

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几何原本

《几何原本》（Στοιχεῖα）是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，共13卷。这本著作是现代数学的基础，在西方是仅次于《圣经》而流传最广的书籍。在四庫全書中為子部天文演算法算書類。.

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理查德·戴德金

查德·戴德金（Julius Wilhelm Richard Dedekind），德國數學家。 戴德金是高斯的學生，一生都以學術為主。他和狄利克雷、黎曼都是好朋友。.

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神學

學（Θεολογια，theologia，Theology）一詞，廣泛指稱所有對神（上帝）這個主題展開的研究或學說。神學一詞的希臘文Θεολογια是由Θεος（即「神」）和λογος（即「道／話語／學說」）兩個字組合，字面上便有建立人類對上帝正確認識的學說之意。為宗教研究的一個領域。 在羅馬的君士坦丁與狄奧多西崇信基督教以後，在歐洲，神學多被用以指稱基督教神學，但在基督教神學之外，還有伊斯蘭教神學、猶太教神學等神學體系。有些科學理論家和人文主義代表由於神學受到認信傳統所規限而拒絕神學，並且主张公立大學不應該有神學系的設置。.

查看 伯納德·波爾查諾和神學

科学

科學（Science，Επιστήμη）是通過經驗實證的方法，對現象（原來指自然現象，現泛指包括社會現象等現象）進行歸因的学科。科学活动所得的知识是条件明确的（不能模棱两可或随意解读）、能经得起检验的，而且不能与任何适用范围内的已知事实产生矛盾。科学原仅指对自然现象之规律的探索与总结，但人文学科也被越来越多地冠以“科学”之名。 人们习惯根据研究对象的不同把科学划分为不同的类别，传统的自然科学主要有生物學、物理學、化學、地球科學和天文學。逻辑学和数学的地位比较特殊，它们是其它一切科学的论证基础和工具。 科学在认识自然的不同层面上设法解决各种具体的问题，强调预测结果的具体性和可证伪性，这有别于空泛的哲学。科学也不等同于寻求绝对无误的真理，而是在现有基础上，摸索式地不断接近真理。故科学的发展史就是一部人类对自然界的认识偏差的纠正史。因此“科学”本身要求对理论要保持一定的怀疑性，因此它绝不是“正确”的同义词。.

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菲利克斯·克莱因

菲利克斯·克莱因（Felix Klein，），德国数学家。 “克莱因”(Klein)这个姓氏在德文中是“小”的意思。“菲利克斯”(Felix)则源于拉丁文，意为“幸运儿”。.

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表象

表象，指人類活在這個世界上，所察覺到的一切事物所組合而成的形體。表象是我們賦與生活圍遭的環境一種具體化的意象。對於只依感覺來描述的抽象概念，則隱藏在表象中，不被我們所見。哲學上常以表象世界為對象，開創出與之對立的精神理念。 B.

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認識論

#重定向 知识论.

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魏尔斯特拉斯函数

在数学中，魏尔斯特拉斯函数（Weierstrass function）是一类处处连续而处处不可导的实值函数。魏尔斯特拉斯函数是一种无法用笔画出任何一部分的函数，因为每一点的导数都不存在，画的人无法知道每一点该朝哪个方向画。魏尔斯特拉斯函数的每一点的斜率也是不存在的。魏尔斯特拉斯函数得名于十九世纪的德国数学家卡尔·魏尔斯特拉斯（Karl Theodor Wilhelm Weierstrass; 1815–1897）。 历史上，魏尔斯特拉斯函数是一个著名的数学反例。魏尔斯特拉斯之前，数学家们对函数的连续性认识并不深刻。许多数学家认为除了少数一些特殊的点以外，连续的函数曲线在每一点上总会有斜率。魏尔斯特拉斯函数的出现说明了所谓的“病态”函数的存在性，改变了当时数学家对连续函数的看法。.

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连续函数

在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。 举例来说，考虑描述一棵树的高度随时间而变化的函数h(t)，那么这个函数是连续的（除非树被砍断）。又例如，假设T(P)表示地球上某一点P的空气温度，则这个函数也是连续的。事实上，古典物理学中有一句格言：“自然界中，一切都是连续的。”相比之下，如果M(t)表述在时间t的时候银行账户上的钱币金额，则这个函数无论在存钱或者取钱的时候都会有跳跃，因此函数M(t)是不连续的。.

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赫尔曼·汉克尔

赫尔曼·汉克尔（Hermann Hankel，），德国数学家，生于萨克森-安哈尔特州哈雷市。 汉克尔曾与莫比乌斯、黎曼、维尔斯特拉斯和克罗内克等数学家共同学习和工作。.

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闭区间

#重定向 區間.

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逻辑

邏輯（λογική；Logik；logique；logic；意大利语、西班牙语、葡萄牙语: logica），又稱理則、論理、推理、推論，是对有效推論的哲學研究。邏輯被使用在大部份的智能活動中，但主要在哲學、心理、学习、推论统计学、脑科学、數學、語義學、 法律和電腦科學等領域內被視為一門學科。邏輯討論邏輯論證會呈現的一般形式，哪種形式是有效的，以及其中的謬論。 邏輯通常可分為三個部份：歸納推理、溯因推理和演繹推理。 在哲學裡，邏輯被應用在大多數的主要領域之中：形上學/宇宙論、本體論、知識論及倫理學。 在數學裡，邏輯是指形式逻辑和数理邏輯，形式逻辑是研究某個形式語言的有效推論。主要是演繹推理。 在辯證法中也會學習到邏輯。数理邏輯是研究抽象邏輯关系和数学基本的问题。 在心理、脑科学、語義學、 法律裡，是研究人类思想推理的处理。 在学习、推论统计学裡，是研究最大可能的结论。主要是歸納推理、溯因推理。 在電腦科學裡， 是研究各种方法的性质，可能性，和实现在机器上。主要是歸納推理、溯因推理，也有在歸納推理的研究。 从古文明开始（如古印度、中國和古希臘）都有對邏輯進行研究。在西方，亞里斯多德將邏輯建立成一門正式的學科，並在哲學中給予它一個基本的位置。.

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逻辑学家

逻辑学家是学术研究主题为逻辑学的哲学家，数学家或其他人。下面按姓氏的英语的字母顺序列出著名的逻辑学家。.

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波希米亚

波希米亚（Čechy；Czechy；Böhmen；Bohemia）是古中欧地名，占据了古捷克地区西部三分之二的区域。现在位于包括布拉格在内的捷克共和国中西部地区。广义上，尤其是有关波希米亞王國的历史文献中，也常指代包括捷克摩拉维亚和西里西亚在内的整个捷克地区。波希米亚是古中欧国家，曾为神圣罗马帝国中的一个王国，随后成为奧地利哈布斯堡王朝的一个省。波希米亚曾经南临奥地利，西抵巴伐利亚，北接萨克森和卢萨蒂亚，东北与西里西亚为邻，并與东部的摩拉维亚接壤。1918年至1939年以及1945年至1992年，波希米亚属于捷克斯洛伐克的一部分，1993年之后成为组成捷克共和国的主要部分之一。 如今的波希米亚拥有52,065平方公里的疆域，捷克共和国1030万居民中有约600万人生活在波西米亚地区。现今的波西米亚地区西与德国接壤，北邻波兰，东部为古摩拉维亚地区，南部则与奥地利为邻。波希米亚地区山峦环绕，分别通过波希米亚森林，厄尔士山脉，克尔科诺谢山和蘇台德山脈等与其他地区接壤。其中最高峰位于蘇台德山脈内。.

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波爾查諾－魏爾斯特拉斯定理

波爾查諾－魏爾施特拉斯定理是数学拓扑学与實分析中用以刻劃 \mathbb^n中的緊集的基本定理，得名於數學家伯納德·波爾查諾與卡爾·魏爾施特拉斯。波尔查诺－魏尔斯特拉斯定理说明，有限维实向量空间\mathbb^n中的一個子集E是序列緊緻（每個序列都有收斂子序列）当且仅当E是有界閉集。.

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湖南科学技术出版社

湖南科学技术出版社（Hunan Science and Technology Press Corporation, 缩写为 HNSTP Co.）是一家中国湖南省的出版社，1979年成立于长沙，侧重出版科学类和技术类图书。 除主打的科学技术类图书外，该社出版的图书还涵盖医学、经管、生活及教材等领域，年出版新书近500种，并出版《医药界》杂志。其主推的《第一推动丛书》20多年来在科普图书市场长盛不衰。该社也免费发行过一些由政府部门编辑的生活应急类读物。.

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有界函数

定义在集合X上的函数称为有界的，如果它所有的值所组成的集合是有界的。也就是说，存在一个数M>0，使得对于X中的所有x，都有 有时，如果对于X中的所有x，都有f(x)\le A，则函数称为上有界的，A就是它的上界。另一方面，如果对于X中的所有x，都有f(x)\ge B，则函数称为下有界的，B就是它的下界。 一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。所以，一个数列f.

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数学家

数学家是指一群對數學有深入了解的的人士，將其知識運用於其工作上（特別是解決數學問題）。數學家專注於數、數據、邏輯、集合、結構、空間、變化。 專注於解決純數學（基础数学）領域以外的問題的數學家稱為應用數學家，他們運用他們的特殊數學知識與專業的方法解決許多在科學領域的顯著問題。因為專注於廣泛領域的問題、理論系統、定點結構。應用數學家經常研究與制定數學模型.

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数学分析

数学分析（mathematical analysis）区别于其他非数学类学生的高等数学内容，是分析学中最古老、最基本的分支，一般指以微积分学、无穷级数和解析函數等的一般理论为主要内容，并包括它们的理论基础（实数、函数、測度和极限的基本理论）的一个较为完整的数学学科。它也是大学数学专业的一门基础课程。出自《数学辞海（第一卷）》 数学分析研究的內容包括實數、複數、實函數及複變函數。数学分析是由微積分演進而來，在微积分发展至现代阶段中，从应用中的方法总结升华为一类综合性分析方法，且初等微積分中也包括許多數學分析的基礎概念及技巧，可以认为这些应用方法是高等微积分生成的前提。数学分析的方式和其幾何有關，不過只要任一數學空間有定義鄰域（拓扑空间）或是有針對兩物件距離的定義（度量空间），就可以用数学分析的方式進行分析。.

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数列

数列（Sequence of number）是一组兩個以上按顺序排列的数（由數組成的序列），记为\\,\!。\.

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另见

1781年出生

1848年逝世

19世紀哲學家

19世紀散文家

19世纪数学家

啟蒙運動哲學家

天主教教士科学家

意大利裔捷克人

捷克哲學家

捷克数学家

效益主義者

数学分析师

数学哲学家

数理逻辑学家

數學史

查理大學校友

逻辑史

逻辑哲学家

亦称为 Bernard Bolzano，伯納德·博查諾，波尔查诺，B.。