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埃尔米特伴随
数学上，特别是泛函分析中，希尔伯特空间中的每个线性算子有一个相应的伴随算子（adjoint operator）。算子的伴随将方块矩阵共轭转置推广到（可能）无穷维情形。如果我们将希尔伯特空间上的算子视为“广义复数”，则一个算子的伴随起着一个复数的共轭的作用。 一个算子A的伴随常常也称为埃尔米特伴随（Hermitian adjoint，以夏尔·埃尔米特命名），记作A*或A†（后者尤其用于狄拉克符号记法）。.
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偏微分方程
偏微分方程（partial differential equation，缩写作PDE）指含有未知函数及其偏导数的方程。描述自变量、未知函數及其偏导數之間的關係。符合這個關係的函数是方程的解。 偏微分方程分為線性偏微分方程式與非線性偏微分方程式，常常有幾個解而且涉及額外的邊界條件。.
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多項式
多项式（Polynomial）是代数学中的基础概念，是由称为未知数的变量和称为系数的常数通过有限次加减法、乘法以及自然数幂次的乘方运算得到的代数表达式。多项式是整式的一种。未知数只有一个的多项式称为一元多项式；例如x^2-3x+4就是一个一元多项式。未知数不止一个的多项式称为多元多项式，例如就是一個三元多项式。 可以写成只由一项构成的多项式也称为单项式。如果一项中不含未知数，则称之为常数项。 多项式在数学的很多分支中乃至许多自然科学以及工程学中都有重要作用。.
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多重指标
多重指標是數學中一種方便的表示法，它將指標中的單個整數推廣為多個整數，它可以簡化多元微積分、偏微分方程與分佈理論中的計算，也便於操作冪級數。.
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复合函数
在数学领域，两个函数的复合函数指一个将第一个函数作用于参数，然后再将第二个函数作用于所得结果的函数。 具体来说，给定两个函数f: X → Y和g: Y → Z，其中f的陪域等于g的定义域（称为f、g可复合），则其复合函数h.
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奇点
奇異點.
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常数
常数又稱定數，是指一个数值固定不变的常量，例如圆周率\pi\,、自然对数的底e，与之相反的是變數。 在物理學上，很多經測量得出的數值都被稱為常數。例如萬有引力常數和地表重力加速度等。但有研究表明，部分這類常数并不是恒定不变的，因此就被稱作“不定常数”（inconstant constant）和“不恒定的常数”（not-so-constant constant）。.
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乘法
乘法（Multiplication），加法的連續運算，同一数的若干次连加，其運算結果稱為積（Product）。 因為華人地區有將四則運算的被運算數和運算數統一位置，所以前者是被乘數後者是乘數，使用中文敘述為n個a。.
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微分算子
在数学中，微分算子是定义为微分运算之函数的算子。首先在记号上，将微分考虑为一个抽象运算是有帮助的，它接受一个函数得到另一个函数（以计算机科学中高阶函数的方式）。 当然有理由不单限制于线性算子；例如施瓦茨导数是一个熟知的非线性算子。不过这里只考虑线性的情形。.
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傅里叶变换
傅里叶变换（Transformation de Fourier、Fourier transform）是一种線性积分变换，用于信号在时域（或空域）和频域之间的变换，在物理学和工程学中有许多应用。因其基本思想首先由法国学者约瑟夫·傅里叶系统地提出，所以以其名字来命名以示纪念。实际上傅里叶变换就像化学分析，确定物质的基本成分；信号来自自然界，也可对其进行分析，确定其基本成分。 经傅里叶变换生成的函数 \hat f 称作原函数 f 的傅里叶变换、亦称频谱。在許多情況下，傅里叶变换是可逆的，即可通过 \hat f 得到其原函数 f。通常情况下，f 是实数函数，而 \hat f 则是复数函数，用一个复数来表示振幅和相位。 “傅里叶变换”一词既指变换操作本身（将函数 f 进行傅里叶变换），又指该操作所生成的复数函数（\hat f 是 f 的傅里叶变换）。.
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光滑函数
光滑函数（smooth function）在数学中特指无穷可导的函数，也就是说，存在所有有限阶导数。若一函数是连续的，则称其为C^0函数；若函数存在导函数，且其導函數連續，則稱為连续可导，記为C^1函数；若一函数n阶可导，并且其n阶导函数连续，则为C^n函数（n\geq 1）。而光滑函数是对所有n都属于C^n函数，特称其为C^\infty函数。 例如，指数函数显然是光滑的，因为指数函数的导数是指数函数本身。.
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频率域
#重定向 頻域.
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量子场论
在理論物理學中，量子场论（Quantum field theory）是由量子力學和狹義相對論互相融合後的物理理論。已被廣泛的應用在粒子物理學和凝聚體物理學中。量子場論為描述多自由度系統，尤其是包含粒子產生和湮滅過程的過程，提供了有效的描述框架。非相對論性的量子場論又稱量子多體理論，主要被應用於凝聚體物理學，比如描述超導性的BCS理論。而相對論性的量子場論則是粒子物理學不可或缺的組成部分。自然界中人類目前所知的基本相互作用有四種：強相互作用、電磁相互作用、弱相互作用和引力。除去引力的話，另外三種相互作用都已找到了合適滿足特定對稱性的量子場論來描述：強作用有量子色動力學；電磁相互作用有量子電動力學，理論框架建立於1920到1950年間，主要的貢獻者為保羅·狄拉克，弗拉迪米爾·福克，沃爾夫岡·泡利，朝永振一郎，施溫格，理查德·費曼和弗里曼·戴森等；弱作用有費米點作用理論。後來弱作用和電磁相互作用實現了形式上的統一，通過希格斯機制產生質量，建立了弱電統一的量子規範理論，即GWS（Glashow, Weinberg, Salam）模型。量子場論成為現代理論物理學的主流方法和工具。 而這些交互作用傳統上是由費曼圖來視覺化，並且提供簡便的計算規則來計算各種多體系統過程。.
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椭圆算子
椭圆算子是数学偏微分方程理论中的一类微分算子，它是拉普拉斯算子的泛化。椭圆算子定义为所有最高阶导数的系数为正的微分算子，这意味着算子没有实的特征方向。 椭圆算子是典型的位势论，并且它们频繁地出现在静电学和连续介质力学中。椭圆算子的正则性意味着它的解通常是光滑函数（如果算子的系数是光滑的）。方程和抛物方程的稳定解通常要求解椭圆方程。.
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支撑集
在数学中，一个定义在集合X上的实值函数f的支撑集，或简称支集，是指X的一个子集，满足f恰好在这个子集上非0。最常见的情形是，X是一个拓扑空间，比如实数轴等等，而函数f在此拓扑下连续。此时，f的支撑集被定义为这样一个闭集C：f在X \backslash C中为0，且不存在C的真闭子集也满足这个条件，即，C是所有这样的子集中最小的一个。拓扑意义上的支撑集是点集意义下支撑集的闭包。 特别地，在概率论中，一个概率分布是随机变量的所有可能值组成的集合的闭包。.
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数学分析
数学分析（mathematical analysis）区别于其他非数学类学生的高等数学内容，是分析学中最古老、最基本的分支，一般指以微积分学、无穷级数和解析函數等的一般理论为主要内容，并包括它们的理论基础（实数、函数、測度和极限的基本理论）的一个较为完整的数学学科。它也是大学数学专业的一门基础课程。出自《数学辞海（第一卷）》 数学分析研究的內容包括實數、複數、實函數及複變函數。数学分析是由微積分演進而來，在微积分发展至现代阶段中，从应用中的方法总结升华为一类综合性分析方法，且初等微積分中也包括許多數學分析的基礎概念及技巧，可以认为这些应用方法是高等微积分生成的前提。数学分析的方式和其幾何有關，不過只要任一數學空間有定義鄰域（拓扑空间）或是有針對兩物件距離的定義（度量空间），就可以用数学分析的方式進行分析。.
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另见
广义函数
微分算子
- 伪微分算子
- 偏导数
- 全微分
- 外微分
- 微分几何中的拉普拉斯算子
- 微分算子
- 拉普拉斯-贝尔特拉米算子
- 拉普拉斯算子
- 散度
- 旋度
- 李代数胚
- 李导数
- 梯度
- 椭圆算子
- 次椭圆形算子
- 泛函导数
- 狄拉克算子
- 达朗贝尔算符
- 阿蒂亞-辛格指標定理
- 雅可比矩阵
- 霍奇对偶
- 齐次函数