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在數學中,負一(Negative One)計作-1,是1的加法逆元,即當-1加上1之後就變為零,也是1的相反數。-1是介於-2與0之間的整數,亦是最大的負整數。 負一與歐拉恆等式相關聯,此恆等式表示為e^.

18 关系: 加法逆元反函數平方二補數分配律單位元四元數环 (代数)負整數逆矩阵虛數單位歐拉恆等式歸納維數数学整数數表01

加法逆元

對於一個數n,存在一加法逆元(Additive Inverse,又稱相反數),其與n的和為零(加法單位元素)。n的加法逆元表示為-n。 在實數範圍內,兩個相反數相乘必不為正數。又,一個數x的相反數-x,被稱為其加法逆元;相對地,一個數x的倒數1/x,則被稱為其乘法逆元。.

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反函數

在數學裡,反函數為對一給定函數做逆運算的函數。更正式些地說,設f為一函數,其定義域為X,值域為Y。如果存在一函數g,其定義域和值域分別為Y,\, X,並對每一x \in X有: 則稱g為f的反函數,記之為f^。注意上標「−1」指的並不是冪,跟在三角學裡特指\sin x平方的\sin^2 x不同。 例如,若給定一函數f: x\mapsto 3x+2,則其反函數為f^: x\mapsto\frac。 若一函數有反函數,此函數便稱為可逆的。.

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圣诞节

聖誕節是基督教用來紀念耶稣降生的节日,西方基督教通常將此節日定於12月25日。不認同耶穌為聖人或是為了政治正確的族群則稱之耶誕節(意為耶穌誕辰日)。作為基督教禮儀年曆的重要節日,教會透過將臨期或降臨期來準備,並以與延續慶祝。聖誕節也是許多國家和地區、尤其是西方國家等以基督教文化為主流之地區的公共假日;在教會以外的場合,聖誕節已轉化成一種民俗節日,並常與日期相近的公曆新年合稱「」。 由於耶穌的誕生日期無法確定,聖經上也無相關記載,所以在學術上認為聖誕節是以圣母领报的日期來推算,或是在基督教發展初期將古羅馬的農神節轉化而來,當時社會上(如古羅馬的冬至)以該節日慶祝日照時間由短變長。西方教會在發展初期至4世紀前中期開始將聖誕節定在12月25日,東方正教會稍晚以儒略曆定於1月7日,亞美尼亞教會則定在1月6日或1月19日。 在基督教國家,聖誕節同時兼具宗教節日與文化節慶的雙重功能,除了參與教會儀式與活動外,家戶、行號與街頭上也可見相關佈置,更是重要的商業活動時令;而過聖誕節的習慣,亦隨著近代西方國家的影響力而擴展到全世界。但在基督教並非主流的地區(如東亞),除了當地的教會團體外,聖誕節經常與消費活動掛鉤,且如同西方國家的「聖誕與新年季」與公曆新年結合,過節時間拉長到數週,成為全年重要的購物季之一。.

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元旦

元旦,也称為新年、公曆新年、陽曆新年、新曆新年或國曆新年,是指公历1月1日,也是世界多數国家的法定假日,放假日數則依各地民情而有所不同。.

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平方

代数中,一个数的平方是此数与它的本身相乘所得的乘积,一个元素的平方是此元素与它的本身相乘所得的乘积,记作x2。平方也可視為求指數为2的幂的值。若x是正实数,这个乘积相当于一个边长为x的正方形的面积;如果x为虚数,则这个乘积为负数。如果x为非虛數的复数,则这个乘积也是复数。 如果实数y.

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二補數

二補數(2's complement)是一種用二進位表示有號數的方法,也是一種將數字的正負號變號的方式,常在電腦科學中使用。 一個數字的二補數就是將該數字作位元反相運算(即一補數),再將結果加1。在二補數系統中,一個負數就是用其對應正數的二補數來表示。 二補數系統的最大優點是可以在加法或減法處理中,不需因為數字的正負而使用不同的計算方式。只要一種加法電路就可以處理各種有號數加法,而且減法可以用一個數加上另一個數的二補數來表示,因此只要有加法電路及二補數電路即可完成各種有號數加法及減法,在電路設計上相當方便。 另外,二補數系統的0就只有一個表示方式,這點和一補數系統不同(在一補數系統中,0有二種表示方式),因此在判斷數字是否為0時,只要比較一次即可。 右側的表是一些8-bit二補數系統的整數。它的可表示的範圍包括-128到127,總共256(.

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分配律

在抽象代数中,分配律是二元运算的一个性质,它是基本代数中的分配律的推广。.

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單位元

單位元是集合裏的一種特別的元素,與該集合裏的二元運算有關。當單位元和其他元素結合時,並不會改變那些元素。單位元被使用在群和其他相關概念之中。 設 (S,*)為一帶有一二元運算* 的集合S(稱之為原群),則S內的一元素e被稱為左單位元若對所有在S內的a而言,e * a .

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四元數

四元數是由爱尔兰數學家威廉·盧雲·哈密頓在1843年创立出的數學概念。 從明確地角度而言,四元數是複數的不可交換延伸。如把四元數的集合考慮成多維實數空間的話,四元數就代表著一個四维空间,相對於複數為二维空间。 作为用于描述现实空间的坐标表示方式,人们在复数的基础上创造了四元数并以a+bi+cj+dk的形式说明空间点所在位置。 i、j、k作为一种特殊的虚数单位参与运算,并有以下运算规则:i0.

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环 (代数)

环(Ring)是由集合R和定义于其上的两种二元运算(记作+和·,常被简称为加法和乘法,但与一般所说的加法和乘法不同)所构成的,符合一些性质(具体见下)的代数结构。 环的定義类似于交换群,只不过在原来「+」的基础上又增添另一种运算「·」(注意我们这里所说的 + 與 · 一般不是我们所熟知的四则运算加法和乘法)。在抽象代数中,研究环的分支为环论。.

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聖誕夜

聖誕夜,即聖誕節前夕(12月24日),中文又稱「平安夜」(源自著名的聖誕歌曲《平安夜》(Stille Nacht)),在大部份基督教社會是聖誕節慶祝節日之一。聖誕夜傳統上是擺設聖誕樹的日子,但隨著聖誕節的慶祝活動提早開始進行,例如美國在感恩節後,不少聖誕樹早在聖誕節前數星期已被擺設。 在英國,平安夜如在工作日,有時會被銀行及貿易公司視為短日(下午休息)。 傳統教會的聖誕期在平安夜開始。除非當日是星期日(參看待降節),守夜的聚會據說是在12月24日早上。然而,在午夜前參加聖誕節的聚會是不被允許的。聖誕季節繼續直至1月4日,如當日是星期六,則至1月5日,當主顯節(顯現日)慶祝時。 傳統上不少基督徒會在平安夜參與子夜彌撒或聚會,通常在世界各地的教堂內舉行,以表示聖誕日的開始。一些教會則會在晚上較早時間舉行燭光崇拜,通常會有耶穌降生故事的話劇表演,亦會享用大餐。德國的傳統菜色則是燒鯉魚。.

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負整數

負整數,在数学中是指小於0的整數。負整數是负数与整数的交集。和整數一样,負整數也是一個可數的無限集合。這個集合在数学上通常用粗體Z-或\mathbb^-来表示。在任何大于0的自然数前面加上性质符号“-”,所得的数即为负整数,例如-1,-2,-3等。负整数可以被认为是自然数的扩展。負整數与0则统称为非正整数。.

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跨年日

元旦前夕是元旦前一天的夜晚,不少國家均有於跨年日舉行迎接新年的活動,而由跨年日橫跨至元旦的慶祝活動稱為--或--。元旦前夕是在陽曆或新曆的12月31日,農曆除夕則在農曆十二月二十九或三十。近年來流行於元旦前夕進行跨年節日倒數,以慶祝新的一年的來臨。很多西方國家也稱元旦前一天為聖西爾維斯特日。 元旦前夕活動在很多國家會被視為與元旦不同的節慶。於21世紀的西方文化,最流行的慶祝活動是橫跨午夜的派對,多數亦會開香檳作為慶祝。 此外,很多大城市於元旦前夕的午夜設有大型煙花匯演作為慶祝。元旦前夕在澳大利亚、阿根廷、巴西、墨西哥、希臘、新西蘭、菲律賓及委內瑞拉被列為公眾假期。.

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新年

新年是指曆法新循環開始。不同地方都會按照各自曆法慶祝新年。在西曆,新年元旦日是指1月1日,在格里曆及其前身儒略曆皆同。不少國家都會定新年為全國假期,美國、英國等列1月1日為法定假期。在中國大陸、香港、澳門、臺灣、韓國、北韓和越南,西曆元旦日和農曆新年同樣都列為假期。.

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逆矩阵

逆矩陣(inverse matrix):在线性代数中,給定一个n階方陣\mathbf,若存在一n階方陣\mathbf,使得\mathbf.

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虛數單位

在數學、物理及工程學裏,虛數單位標記為 i\,\!,在电机工程和相关领域中则标记为j\,,这是为了避免与电流(记为i(t)\,或i\,)混淆。虛數單位的發明使實數系統 \mathbb\,\! 能夠延伸至复数系統 \mathbb\,\! 。延伸的主要動機為有很多實係數多項式方程式無實數解。例如方程式 x^2+1.

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歐拉恆等式

歐拉恆等式是指下列的關係式: 其中e\,是自然對數的底,i \,是虛數單位,\pi \,是圓周率。 這條恆等式第一次出現於1748年瑞士數學、物理學家萊昂哈德·歐拉(Leonhard Euler)在洛桑出版的書Introductio \,。這是複分析的歐拉公式的特殊情況。 美國物理學家理查德·費曼(Richard Phillips Feynman)稱這恆等式為「數學最奇妙的公式」,因為它把5個最基本的數學常數簡潔地連繫起來。.

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歸納維數

在數學的拓撲學中,歸納維數是對拓撲空間X定義的兩種維數,分別為小歸納維數ind(X)與大歸納維數Ind(X)。在n維歐幾里得空間Rn中,一個球的邊界是有n - 1維的球面。以這個觀察為基礎,利用一個空間中適合的開集的邊界維數,應當可以歸納定義出空間的維數。 這兩種維數是只靠空間的拓撲來定義,無需用到空間的其他性質(比如度量)。拓撲空間的一般常用維數有三種,有大小歸納維數,以及勒貝格覆蓋維數。通常說「拓撲維數」是指勒貝格覆蓋維數。對於「足夠好」的空間,這三種維數都相等。.

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数学

数学是利用符号语言研究數量、结构、变化以及空间等概念的一門学科,从某种角度看屬於形式科學的一種。數學透過抽象化和邏輯推理的使用,由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產生。數學家們拓展這些概念,為了公式化新的猜想以及從選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。 基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善,早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本便可觀見,而在古希臘那裡有更為嚴謹的處理。從那時開始,數學的發展便持續不斷地小幅進展,至16世紀的文藝復興時期,因为新的科學發現和數學革新兩者的交互,致使數學的加速发展,直至今日。数学并成为許多國家及地區的教育範疇中的一部分。 今日,數學使用在不同的領域中,包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學,有時亦會激起新的數學發現,並導致全新學科的發展,例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。數學家也研究純數學,就是數學本身的实质性內容,而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始,但其过程中也發現許多應用之处。.

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整数

整数,是序列中所有的数的统称,包括负整数、零(0)与正整数。和自然數一樣,整數也是一個可數的無限集合。這個集合在数学上通常表示粗體Z或\mathbb,源于德语单词Zahlen(意为“数”)的首字母。 在代數數論中,這些屬於有理數的一般整數會被稱為有理整數,用以和高斯整數等的概念加以區分。.

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數表

这是一个有关实数的条目的列表。.

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0

0(〇/零)是-1与1之间的整数。0既不是正数也不是负数。0是偶数。在数论中,0不属于自然数;在集合论和计算机科学中,0属于自然数。0在整数、实数和其他的代数結構中都有著單位元這個很重要的性質。.

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1

1(一/壹)是0与2之间的自然数,是最小的正奇數.

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