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有限深方形阱

指数 有限深方形阱

在量子力學裏,有限深方形阱,又稱為有限深位勢阱,是無限深方形阱的延伸。有限深方形阱是一個阱內位勢為0,阱外位勢為有限值的位勢阱。關於一個或多個粒子,在這種位勢作用中的量子行為的問題,稱為有限深位勢阱問題。與無限深方形阱問題不同的是,在阱外找到粒子的機率大於0。 在經典力學裏,假若,粒子的能量小於阱壁的位勢,則粒子只能移動於阱內,無法存在於阱外。截然不同地,在量子力學裏,雖然粒子的能量小於阱壁的位勢,在阱外找到粒子的機率大於0。.

31 关系: 复数 (数学)奇函數與偶函數常微分方程微分方程球對稱位勢粒子純量勢线性组合经典力学無限深方形阱Delta位勢壘Delta位勢阱质量边值问题连续函数能量薛定谔方程量子力学量子穿隧效應量子態自由粒子離散概率歸一條件波函数波數本徵函數指数函数有限位勢壘散射普朗克常数

复数 (数学)

複數,為實數的延伸,它使任一多項式方程式都有根。複數當中有個「虛數單位」i,它是-1的一个平方根,即i ^2.

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奇函數與偶函數

在數學裡,偶函數和奇函數是滿足著相對於加法逆元之特定對稱關係的函數。這在數學分析的許多領域中都很重要,特別是在冪級數和傅立葉級數的理論裡。其命名是因為冪函數的冪的奇偶性滿足下列條件:若n為一偶數,則函數xn是偶函數,若n為一奇數,則為奇函數。.

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常微分方程

在数学分析中,常微分方程(ordinary differential equation,簡稱ODE)是未知函数只含有一个自变量的微分方程。对于微积分的基本概念,请参见微积分、微分学、积分学等条目。 很多科学问题都可以表示为常微分方程,例如根据牛顿第二运动定律,物体在力的作用下的位移 s 和时间 t 的关系就可以表示为如下常微分方程: 其中 m 是物体的质量,f(s) 是物体所受的力,是位移的函数。所要求解的未知函数是位移 s,它只以时间 t 为自变量。.

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微分方程

微分方程(Differential equation,DE)是一種數學方程,用來描述某一類函数與其导数之间的关系。微分方程的解是一個符合方程的函數。而在初等数学的代数方程裡,其解是常数值。 微分方程的应用十分广泛,可以解决许多与导数有关的问题 。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题,如空气的阻力為速度函數的落体运动等问题,很多可以用微分方程求解。此外,微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。 数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向,但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解,仍然可以确认其解的部份性质。在无法求得解析解时,可以利用数值分析的方式,利用电脑来找到其数值解。 动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析,而许多数值方法可以计算微分方程的数值解,且有一定的准确度。.

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球對稱位勢

球對稱位勢乃是一種只與徑向距離有關的位勢。許多描述宇宙交互作用的基本位勢,像重力勢、電勢,都是球對稱位勢。這條目只講述,在量子力學裏,運動於球對稱位勢中的粒子的量子行為。這量子行為,可以用薛丁格方程式表達為 其中,\hbar是普朗克常數,\mu是粒子的質量,\psi是粒子的波函數,V是位勢,r是徑向距離,E是能量。 由於球對稱位勢V(r)只與徑向距離有關,與天頂角\theta、方位角\phi無關,為了便利分析,可以採用球坐標(r,\ \theta,\ \phi)來表達這問題的薛丁格方程式。然後,使用分離變數法,可以將薛丁格方程式分為兩部分,徑向部分與角部分。.

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粒子

物理科學中,粒子為佔有微小局域的物体,能夠以數個物理性质或化学性质,如体积或质量加以描述。.

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純量勢

純量勢或稱純量位,在向量分析與物理學中是一個基本概念(形容詞「純量」常被省略,只要不會與向量勢發生混淆)。給定一向量場F,其純量勢V為一純量場;對此純量場取負值梯度則得到F: 相反過來,給定一函數V,這個式子定義了一個向量場F,其純量勢為V。純量勢也常常標記為希臘字母Φ,比如在電動力學的場合。 純量勢的物理意義和場的類型有關。對一流體或氣體流的向量場,定義純量勢暗示了任一點的流向與該點純量勢的最陡降方向相同,而對於力場,在一點的加速度也是一樣的情況。力場的純量勢跟力場的勢能(或稱位能)密切相關。 不是每個向量場都有一純量勢;有純量勢的向量場稱作是保守向量場,相應於物理學中保守力的稱呼。在各種速度場中,任何的層狀場(lamellar field)皆有一純量勢,而一螺線向量場可有純量勢的情況只發生在拉普拉斯場(Laplacian field)。 C C Category:场论 fr:Champ de vecteurs#Champ de gradient.

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线性组合

線性組合(Linear combination)是線性代數中具有如下形式的表达式。其中v_i为任意类型的项,a_i为标量。這些純量稱為線性組合的係數或權。.

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经典力学

经典力学是力学的一个分支。经典力学是以牛顿运动定律为基础,在宏观世界和低速状态下,研究物体运动的基本学科。在物理學裏,经典力学是最早被接受为力學的一个基本綱領。经典力学又分为静力学(描述静止物体)、运动学(描述物体运动)和动力学(描述物体受力作用下的运动)。16世纪,伽利略·伽利莱就已采用科学实验和数学分析的方法研究力学。他为后来的科学家提供了许多豁然开朗的启示。艾萨克·牛顿则是最早使用数学语言描述力学定律的科学家。.

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無限深方形阱

在物理學裏,無限深方形阱(infinite square potential),又稱為無限深位勢阱(infinite potential well),是一個阱內位勢為 0 ,阱外位勢為無限大的位勢阱。思考一個或多個粒子,永遠地束縛於無限深位勢阱內,無法逃出。關於這些粒子的量子行為的問題,稱為無限深方形阱問題,又稱為無限深位勢阱問題,盒中粒子問題(particle in a box problem),是一個理論問題。假若,阱內只有一個粒子,則稱為單粒子無限深方形阱問題。假若,阱內有兩個粒子,則稱為雙粒子無限深方形阱問題。假若,這兩個粒子是完全相同的粒子,則問題又複雜許多,稱為雙全同粒子無限深方形阱問題。在這裏,只討論單粒子無限深方形阱問題。 在經典力學裏,應用牛頓運動定律,可以非常容易地求得無限深方形阱問題的解答。假設粒子與阱壁的碰撞是彈性碰撞,粒子的動能保持不變。則這粒子在方形阱的兩阱壁之間來回移動,碰撞來,碰撞去,而速率始終保持不變。在任意時間,粒子在阱內各個位置的機率是均勻的。 在量子力學裏,這問題突然變得很有意思。許多基要的概念,在這問題的解析中,呈現了出來。由於問題的理想化與簡易化,應用薛丁格方程,可以很容易地,雖然並不是很直覺地,求得解答。滿足這薛丁格方程的能量本徵函數,是表達粒子量子態的波函數。每一個能量本徵函數的能量,只能是離散能級譜中的一個能級。很令人驚訝的是,離散能級譜中最小的能級不是 0 ,而是一個有限值,稱為零點能量!這系統的最小能級量子態的能級不是 0 。 更加地,假若測量粒子的位置,則會發現粒子在阱內各個位置的機率大不相同。在有些位置,找到粒子的機率是 0 ,絕對找不到粒子。這些結果與經典力學的答案迥然不同。可是,這些結果所根據的原理,早已在許多精心設計的實驗中,廣泛地證明是正確無誤的。.

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Delta位勢壘

在量子力學裏,Delta位勢壘是一個壘內位勢為狄拉克Delta函數,壘外位勢為0的位勢壘。Delta位勢壘問題專門研討,在這種位勢的作用中,一個移動的粒子的量子行為。我們想要知道的是,在被Delta位勢壘散射的狀況下,粒子的反射係數與透射係數。在許多量子力學的教科書裏,這是一個常見的習題。.

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Delta位勢阱

在量子力學裏,Delta位勢阱是一個阱內位勢為負狄拉克Delta函數,阱外位勢為0的位勢阱。Delta位勢阱問題專門研討,在這種位勢的作用中,一個粒子的量子行為。這是一個常見的理論問題。假若,粒子的能量是正值的,我們想要知道的是,在被Delta位勢壘散射的狀況下,粒子的反射係數與透射係數。假若,粒子的能量是負值的,這粒子會被束縛於Delta位勢阱的阱內。這時,我們想要知道的是粒子的能量與束縛的量子態。.

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质量

在日常生活中的“重量”常常被用來表示“質量”,但是在科学上,这两个词表示物质不同的属性(参见质量对重量)。 在物理上,质量通常指物质在以下的三个实验上证明等价的属性之一:.

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边值问题

在微分方程中,边值问题是一个微分方程和一组称之为边界条件的约束条件。边值问题的解通常是符合约束条件的微分方程的解。 物理学中经常遇到边值问题,例如波动方程等。許多重要的边值问题屬於Sturm-Liouville問題。這類問題的分析會和微分算子的本徵函數有關。 在实际应用中,边值问题应当是适定的(即:存在解,解唯一且解會隨著初始值連續的變化)。許多偏微分方程領域的理論提出是為要證明科學及工程應用的許多边值问题都是适定問題。 最早研究的边值问题是狄利克雷问题,是要找出调和函数,也就是拉普拉斯方程的解,後來是用狄利克雷原理找到相關的解。.

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连续函数

在数学中,连续是函数的一种属性。直观上来说,连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候,输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义,则这个函数被称为是不连续的函数(或者说具有不连续性)。 举例来说,考虑描述一棵树的高度随时间而变化的函数h(t),那么这个函数是连续的(除非树被砍断)。又例如,假设T(P)表示地球上某一点P的空气温度,则这个函数也是连续的。事实上,古典物理学中有一句格言:“自然界中,一切都是连续的。”相比之下,如果M(t)表述在时间t的时候银行账户上的钱币金额,则这个函数无论在存钱或者取钱的时候都会有跳跃,因此函数M(t)是不连续的。.

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能量

在物理學中,能量(古希臘語中 ἐνέργεια energeia 意指「活動、操作」)是一個間接觀察到的物理量。它往往被視為某一個物理系統對其他的物理系統做功的能力。由於功被定義為力作用一段距離,因此能量總是等同於沿著一定的長度阻擋某作用力的能力。 一個物體所含的總能量奠基於其質量,能量如同質量一般,不會無中生有或無故消失。能量就像質量一樣,是一個純量。在國際單位制(SI)中,能量的單位是焦耳,但是在有些領域中會習慣使用其他單位如千瓦·時和千卡,這些也是功的單位。 A系統可以藉由簡單的物質轉移將能量傳輸到B系統(因為物質的質量等效於能量)。然而,如果能量不是藉由物質轉移而傳輸能量,而是由其他方法轉移能量,將會使B系統產生變化,因為A系統對B系統作了功。這功表現的效果如同於一個力沿一定的距離作用在接收能量的系統裡。舉例來說,A系統可以藉由轉移(輻射)電磁能量到B系統,而這會在吸收輻射能量的粒子上產生力。同樣的,一個系統可能藉由碰撞轉移能量,而這種情況下被碰撞的物體會在一段距離內受力並獲得運動的能量,稱為動能。熱可以藉由輻射能轉移,或者直接藉由系統間粒子的碰撞而以微觀粒子之動能的形式傳遞。 能量可以不表現為物質、動能或是電磁能的方式儲存在一個系統中。當粒子在與其有交互作用的力場中受外力移動一段距離,此粒子移動到這個場的新位置所需的能量便如此的被儲存了。當然粒子必須藉由外力才能保持在新位置上,否則其所處在的場會藉由釋放儲存能量的方式,讓粒子回到原來的狀態。這種藉由粒子在力場中改變位置而儲存的能量就稱為位能。一個簡單的例子就是在重力場中往上提升一個物體到某一高度所需要做的功就是位能。 任何形式的能量可以轉換成另一種形式。舉例來說,當物體在力場中,因力場作用而移動時,位能可以轉化成動能。當能量是屬於非熱能的形式時,它轉化成其他種類能量的效率可以很高甚至達百分之百,如沿光滑斜面下滑的物體,或者新物質粒子的產生。然而如果以熱能的形式存在,則在轉換成另一種型態時,就如同熱力學第二定律所描述的,總會有轉換效率的限制。 在所有能量轉換的過程中,總能量保持不變,原因在於總系統的能量是在各系統間做轉移,當某個系統損失能量,必定會有另一個系統得到這損失的能量,導致失去和獲得達成平衡,所以總能量不改變。這個能量守恆定律,是十九世紀初時提出,並應用於任何一個孤立系統。(其後雖有質能轉換方程式的發現,但根據該方程式,亦可以把質量視為能量的另一存在形式,所以此定律可說依舊成立)根據諾特定理,能量守恆是由於物理定律不會隨時間改變而得到的自然結果。 雖然一個系統的總能量,不會隨著時間改變,但其能量的值,可能會因為參考系而有所不同。例如一個坐在飛機裡的乘客,相對於飛機其動能為零;但是相對於地球來說,動能卻不為零。.

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薛定谔方程

在量子力學中,薛定諤方程(Schrödinger equation)是描述物理系統的量子態怎樣隨時間演化的偏微分方程,为量子力學的基礎方程之一,其以發表者奧地利物理學家埃尔温·薛定諤而命名。關於量子態與薛定諤方程的概念涵蓋於基礎量子力學假說裏,無法從其它任何原理推導而出。 在古典力學裏,人们使用牛頓第二定律描述物體運動。而在量子力學裏,類似的運動方程為薛定諤方程。薛定諤方程的解完備地描述物理系統裏,微觀尺寸粒子的量子行為;這包括分子系統、原子系統、亞原子系統;另外,薛定諤方程的解還可完備地描述宏觀系統,可能乃至整個宇宙。 薛定諤方程可以分為「含時薛定諤方程」與「不含時薛定諤方程」兩種。含時薛定諤方程與時間有關,描述量子系統的波函數怎樣隨著時間而演化。不含時薛定諤方程则與時間無關,描述了定態量子系統的物理性質;該方程的解就是定態量子系統的波函數。量子事件發生的機率可以用波函數來計算,其機率幅的絕對值平方就是量子事件發生的機率密度。 薛定諤方程所屬的波動力學可以數學變換為維爾納·海森堡的矩陣力學,或理察·費曼的路徑積分表述。薛定諤方程是個非相對論性方程,不適用於相對論性理論;對於相對論性微觀系統,必須改使用狄拉克方程或克莱因-戈尔登方程等。.

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量子力学

量子力学(quantum mechanics)是物理學的分支,主要描写微观的事物,与相对论一起被认为是现代物理学的两大基本支柱,许多物理学理论和科学,如原子物理学、固体物理学、核物理学和粒子物理学以及其它相关的學科,都是以其为基础。 19世紀末,人們發現舊有的經典理論無法解釋微观系统,於是經由物理學家的努力,在20世紀初創立量子力学,解釋了這些現象。量子力學從根本上改變人類對物質結構及其相互作用的理解。除透过广义相对论描写的引力外,迄今所有基本相互作用均可以在量子力学的框架内描述(量子场论)。 愛因斯坦可能是在科學文獻中最先給出術語「量子力學」的物理學者。.

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量子穿隧效應

在量子力學裏,量子穿隧效應(Quantum tunnelling effect)指的是,像电子等微观粒子能夠穿入或穿越位勢壘的量子行為,儘管位勢壘的高度大於粒子的總能量。在經典力學裏,這是不可能發生的,但使用量子力學理論卻可以給出合理解釋。 量子穿隧效應是太陽核聚變所倚賴的機制。量子穿隧效應限制了太陽燃燒的速率,是太陽聚變循環的瓶頸,因此維持太陽的長久壽命。許多現代器件的運作都倚賴這效應,例如,隧道二極管、場致發射、約瑟夫森結、等等。扫描隧道显微镜、原子鐘也應用到量子穿隧效應。量子穿隧理論也被應用在半導體物理學、超導體物理學等其它領域。 至2017年為止,由於對於量子穿隧效應在半導體、超導體等領域的研究或應用,已有5位物理學者獲得諾貝爾物理學獎。.

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量子態

在量子力學裏,量子態(quantum state)指的是量子系統的狀態。態向量可以用來抽像地表示量子態。採用狄拉克標記,態向量表示為右矢|\psi\rangle;其中,在符號內部的希臘字母\psi可以是任何符號,字母,數字,或單字。例如,在計算氫原子能譜時,能級與主量子數n有關,所以,每個量子態的態向量可以表示為|n \rangle。 一般而言,量子態可以是純態或混合態。上述案例是純態。混合態是由很多純態組成的機率混合。不同的組合可能會組成同樣的混合態。當量子態是混合態時,可以用密度矩陣做數學描述,這密度矩陣實際給出的是機率,不是密度。純態也可以用密度矩陣表示。 哥本哈根詮釋以操作定義的方法對量子態做定義:量子態可以從一系列製備程序來辨認,即這程序所製成的量子系統擁有這量子態。例如,使用z-軸方向的斯特恩-革拉赫實驗儀器,如右圖所示,可以將入射的銀原子束,依照自旋的z-分量S_z分裂成兩道,一道的S_z為上旋,量子態為|\uparrow\rangle或|z+\rangle,另一道的S_z為下旋,量子態為|\downarrow\rangle或|z-\rangle,這樣,可以製備成量子態為|\uparrow\rangle的銀原子束,或量子態為|\downarrow\rangle的銀原子束。銀原子自旋態向量存在於二維希爾伯特空間。對於這純態案例,相關的態向量|\psi\rangle.

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自由粒子

在物理學裏,自由粒子是不被位勢束縛的粒子。在經典力學裏,一個自由粒子所感受到外來的淨力是0。 假若,一個粒子的能量大於在任何地點x\,\!的位勢,E > V(x) \,\!,不會被位勢束縛,則稱此粒子為自由粒子。更強版的定義,還要求位勢為常數V(x).

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離散

離散(Discrete)与连续相对,离散量是指分散开来的、不存在中间值的量。離散可以是指:.

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概率

--率,舊稱--率,又称或然率、機會率或--、可能性,是数学概率论的基本概念,是一个在0到1之间的实数,是对随机事件发生之可能性的度量。 概率常用來量化對於某些不確定命題的想法"Kendall's Advanced Theory of Statistics, Volume 1: Distribution Theory", Alan Stuart and Keith Ord, 6th Ed, (2009), ISBN 978-0-534-24312-8,命題一般會是以下的形式:「某個特定事件會發生嗎?」,對應的想法則是:「我們可以多確定這個事件會發生?」。確定的程度可以用0到1之間的數值來表示,這個數值就是機率William Feller, "An Introduction to Probability Theory and Its Applications", (Vol 1), 3rd Ed, (1968),Wiley,ISBN 978-0-471-25708-0。因此若事件發生的機率越高,表示我們越認為這個事件可能發生。像丟銅板就是一個簡單的例子,正面朝上及背面朝上的兩種結果看來機率相同,每個的機率都是1/2,也就是正面朝上及背面朝上的機率各有50%。 這些概念可以形成機率論中的數學公理(參考概率公理),在像數學、統計學、金融、博弈論、科學(特別是物理)、人工智慧/機器學習、電腦科學及哲學等學科中都會用到。機率論也可以描述複雜系統中的內在機制及規律性。.

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歸一條件

在量子力學裏,表達粒子的量子態的波函數必須滿足歸一條件(歸一化,be normalized),也就是說,在空間內,找到粒子的機率必須等於 1 。這性質稱為歸一性。用數學公式表達, 其中,x 是粒子的位置,\psi(x) 是波函數。.

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波函数

在量子力學裏,量子系統的量子態可以用波函數(wave function)來描述。薛丁格方程式設定波函數如何隨著時間流逝而演化。從數學角度來看,薛丁格方程式乃是一種波動方程式,因此,波函數具有類似波的性質。這說明了波函數這術語的命名原因。 波函數 \Psi (\mathbf,t) 是一種複值函數,表示粒子在位置 \mathbf 、時間 t 的機率幅,它的絕對值平方 |\Psi(\mathbf,t)|^2 是在位置 \mathbf 、時間 t 找到粒子的機率密度。以另一種角度詮釋,波函數\Psi (\mathbf,t)是「在某時間、某位置發生相互作用的概率幅」。 波函數的概念在量子力學裏非常基礎與重要,諸多關於量子力學詮釋像謎一樣之結果與困惑,都源自於波函數,甚至今天,這些論題仍舊尚未獲得滿意解答。.

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波數

在物理學裏,波數是波動的一種性質,定義為每  長度的波長數量(卽每單位長度的波長數量乘以 )。更明確地說,波數是每  長度內,波動重複的次數(一個波動取同樣相位的次數)。波數與波長成反比。用方程的語言說, 其中,\lambda\,\! 是波長。 角频率是單位時間內的角度變化,而波數為單位長度內的角度變化,因此波數即是空間上的角频率。波數對應向量爲波向量。 有時候,波數也會定義為每單位長度的波長的數目。但這樣定義比較不好使用。 從隨著時間而變的函數萃取出的一組數據,經過傅里葉變換,會得到一個頻率譜;而從隨著位置而變的函數萃取出的一組數據,經過傅里葉變換,會得到一個波數譜。 採用國際單位制,波數的單位是m^\,\!。.

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本徵函數

在数学中,函数空间上定义的线性算子 A 的本征函数(Eigenfunction,又稱--)就是对该空间中任意一个非零函数 f 进行变换仍然是函数 f 或者其标量倍数的函数。更加精确的描述就是 \mathcal A f.

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指数函数

指数函数(Exponential function)是形式為b^x的數學函数,其中b是底數(或稱基數,base),而x是指數(index / exponent)。 現今指數函數通常特指以\mbox為底數的指數函數(即\mbox^x),為数学中重要的函数,也可寫作\exp(x)。这里的\mbox是数学常数,也就是自然对数函数的底数,近似值为2.718281828,又称为欧拉数。 作为实数变量x的函数,y.

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有限位勢壘

在量子力學裏,有限位勢壘是一種位勢。在壘外,位勢為 0 ,在壘內,位勢為有限值 。有限位勢壘問題專門研討在這種位勢的作用中,一個粒子的量子行為。如圖右,最簡單的有限位勢壘是方形壘,壘高是一個常數。在這條目裏,只研討這種位勢壘。 通常,在經典力學裏,一維的有限位勢壘問題會設定一個粒子,從位勢壘的左邊,往位勢壘移動。假若,粒子的能量大於位勢壘的位勢。則這粒子,在經過位勢壘的時候,因為動能的轉換為位能,速度會降低,但方向不會改變。當移動至位勢壘外時,速度又會回復至原本值。假若,粒子的能量小於位勢壘的位勢,則在與位勢壘彈性碰撞之後,這粒子會改變方向,以同樣的速率,往回移動。粒子絕對無法存在於位勢壘內或越過位勢壘。 在量子力學裏,粒子的量子行為,是取決於其波函數。由於粒子沒有被有限位勢壘束縛,粒子的能量不是離散能量譜的特殊容許值,而是大於 0 的任意值,因此不需要求算粒子的能量。在這裏,主要研究的是粒子的一維散射 。這是一個很有意思的領域。假若,粒子的能量大於位勢壘的位勢。由於往位勢壘傳播的波函數,並不是完全地透射過位勢壘,仍舊有一部分反射回來。所以,反射的機率幅大於 0 ,粒子被反射回來的機率大於 0 。假若,粒子的能量小於位勢壘的位勢,雖然波函數會呈指數地遞減,在位勢壘內,機率幅仍舊大於 0 。所以,這粒子存在於位勢壘內的機率大於 0。不止這樣,機率幅在位勢壘外的另一邊也大於 0 。假若,位勢壘的位勢並不大大的超過粒子的能量,位勢壘的壘寬也並不很寬,則粒子穿越位勢壘的機率會是很顯著的,稱這效應為量子穿隧效應。透射的可能性,稱為透射係數;反射的可能性,則稱為反射係數。.

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散射

傳播中的輻射,像光波、音波、電磁波、或粒子,在通過局部性的位勢時,由於受到位勢的作用,必須改變其直線軌跡,這物理過程,稱為散射。這局部性位勢稱為散射體,或散射中心。局部性位勢各式各樣的種類,無法盡列;例如,粒子、氣泡、液珠、液體密度漲落、晶體缺陷、粗糙表面等等。在傳播的波動或移動的粒子的路徑中,這些特別的局部性位勢所造成的效應,都可以放在散射理論(scattering theory)的框架裏來描述。.

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普朗克常数

普朗克常數記為h,是一個物理常數,用以描述量子大小。在量子力學中佔有重要的角色,馬克斯·普朗克在1900年研究物体热辐射的规律时发现,只有假定电磁波的发射和吸收不是连续的,而是一份一份地进行的,计算的结果才能和实验结果是相符。这样的一份能量叫做能量子,每一份能量子等于普朗克常數乘以辐射电磁波的频率。这关系称为普朗克关系,用方程式表示普朗克关系式: 其中,E 是能量,h 是普朗克常數,\nu 是频率。 普朗克常數的值約為: 普朗克常數的量綱為能量乘上時間,也可視為動量乘上位移量: (牛頓(N)·公尺(m)·秒(s))為角動量單位.

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