比浏览器更快的访问！之间Delta位勢壘和有限深方形阱相似
Delta位勢壘和有限深方形阱有（在联盟百科）12共同点: 球對稱位勢，無限深方形阱，Delta位勢阱，边值问题，薛定谔方程，量子力学，量子穿隧效應，自由粒子，波函数，波數，有限位勢壘，散射。
球對稱位勢
球對稱位勢乃是一種只與徑向距離有關的位勢。許多描述宇宙交互作用的基本位勢，像重力勢、電勢，都是球對稱位勢。這條目只講述，在量子力學裏，運動於球對稱位勢中的粒子的量子行為。這量子行為，可以用薛丁格方程式表達為 其中，\hbar是普朗克常數，\mu是粒子的質量，\psi是粒子的波函數，V是位勢，r是徑向距離，E是能量。 由於球對稱位勢V(r)只與徑向距離有關，與天頂角\theta、方位角\phi無關，為了便利分析，可以採用球坐標(r,\ \theta,\ \phi)來表達這問題的薛丁格方程式。然後，使用分離變數法，可以將薛丁格方程式分為兩部分，徑向部分與角部分。.
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無限深方形阱
在物理學裏，無限深方形阱（infinite square potential），又稱為無限深位勢阱（infinite potential well），是一個阱內位勢為 0 ，阱外位勢為無限大的位勢阱。思考一個或多個粒子，永遠地束縛於無限深位勢阱內，無法逃出。關於這些粒子的量子行為的問題，稱為無限深方形阱問題，又稱為無限深位勢阱問題，盒中粒子問題（particle in a box problem），是一個理論問題。假若，阱內只有一個粒子，則稱為單粒子無限深方形阱問題。假若，阱內有兩個粒子，則稱為雙粒子無限深方形阱問題。假若，這兩個粒子是完全相同的粒子，則問題又複雜許多，稱為雙全同粒子無限深方形阱問題。在這裏，只討論單粒子無限深方形阱問題。 在經典力學裏，應用牛頓運動定律，可以非常容易地求得無限深方形阱問題的解答。假設粒子與阱壁的碰撞是彈性碰撞，粒子的動能保持不變。則這粒子在方形阱的兩阱壁之間來回移動，碰撞來，碰撞去，而速率始終保持不變。在任意時間，粒子在阱內各個位置的機率是均勻的。 在量子力學裏，這問題突然變得很有意思。許多基要的概念，在這問題的解析中，呈現了出來。由於問題的理想化與簡易化，應用薛丁格方程，可以很容易地，雖然並不是很直覺地，求得解答。滿足這薛丁格方程的能量本徵函數，是表達粒子量子態的波函數。每一個能量本徵函數的能量，只能是離散能級譜中的一個能級。很令人驚訝的是，離散能級譜中最小的能級不是 0 ，而是一個有限值，稱為零點能量！這系統的最小能級量子態的能級不是 0 。 更加地，假若測量粒子的位置，則會發現粒子在阱內各個位置的機率大不相同。在有些位置，找到粒子的機率是 0 ，絕對找不到粒子。這些結果與經典力學的答案迥然不同。可是，這些結果所根據的原理，早已在許多精心設計的實驗中，廣泛地證明是正確無誤的。.
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Delta位勢阱
在量子力學裏，Delta位勢阱是一個阱內位勢為負狄拉克Delta函數，阱外位勢為0的位勢阱。Delta位勢阱問題專門研討，在這種位勢的作用中，一個粒子的量子行為。這是一個常見的理論問題。假若，粒子的能量是正值的，我們想要知道的是，在被Delta位勢壘散射的狀況下，粒子的反射係數與透射係數。假若，粒子的能量是負值的，這粒子會被束縛於Delta位勢阱的阱內。這時，我們想要知道的是粒子的能量與束縛的量子態。.
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边值问题
在微分方程中，边值问题是一个微分方程和一组称之为边界条件的约束条件。边值问题的解通常是符合约束条件的微分方程的解。 物理学中经常遇到边值问题，例如波动方程等。許多重要的边值问题屬於Sturm-Liouville問題。這類問題的分析會和微分算子的本徵函數有關。 在实际应用中，边值问题应当是适定的（即：存在解，解唯一且解會隨著初始值連續的變化）。許多偏微分方程領域的理論提出是為要證明科學及工程應用的許多边值问题都是适定問題。 最早研究的边值问题是狄利克雷问题，是要找出调和函数，也就是拉普拉斯方程的解，後來是用狄利克雷原理找到相關的解。.
薛定谔方程
在量子力學中，薛定諤方程（Schrödinger equation）是描述物理系統的量子態怎樣隨時間演化的偏微分方程，为量子力學的基礎方程之一，其以發表者奧地利物理學家埃尔温·薛定諤而命名。關於量子態與薛定諤方程的概念涵蓋於基礎量子力學假說裏，無法從其它任何原理推導而出。 在古典力學裏，人们使用牛頓第二定律描述物體運動。而在量子力學裏，類似的運動方程為薛定諤方程。薛定諤方程的解完備地描述物理系統裏，微觀尺寸粒子的量子行為；這包括分子系統、原子系統、亞原子系統；另外，薛定諤方程的解還可完備地描述宏觀系統，可能乃至整個宇宙。 薛定諤方程可以分為「含時薛定諤方程」與「不含時薛定諤方程」兩種。含時薛定諤方程與時間有關，描述量子系統的波函數怎樣隨著時間而演化。不含時薛定諤方程则與時間無關，描述了定態量子系統的物理性質；該方程的解就是定態量子系統的波函數。量子事件發生的機率可以用波函數來計算，其機率幅的絕對值平方就是量子事件發生的機率密度。 薛定諤方程所屬的波動力學可以數學變換為維爾納·海森堡的矩陣力學，或理察·費曼的路徑積分表述。薛定諤方程是個非相對論性方程，不適用於相對論性理論；對於相對論性微觀系統，必須改使用狄拉克方程或克莱因-戈尔登方程等。.
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量子力学
量子力学（quantum mechanics）是物理學的分支，主要描写微观的事物，与相对论一起被认为是现代物理学的两大基本支柱，许多物理学理论和科学，如原子物理学、固体物理学、核物理学和粒子物理学以及其它相关的學科，都是以其为基础。 19世紀末，人們發現舊有的經典理論無法解釋微观系统，於是經由物理學家的努力，在20世紀初創立量子力学，解釋了這些現象。量子力學從根本上改變人類對物質結構及其相互作用的理解。除透过广义相对论描写的引力外，迄今所有基本相互作用均可以在量子力学的框架内描述（量子场论）。 愛因斯坦可能是在科學文獻中最先給出術語「量子力學」的物理學者。.
量子穿隧效應
在量子力學裏，量子穿隧效應（Quantum tunnelling effect）指的是，像电子等微观粒子能夠穿入或穿越位勢壘的量子行為，儘管位勢壘的高度大於粒子的總能量。在經典力學裏，這是不可能發生的，但使用量子力學理論卻可以給出合理解釋。 量子穿隧效應是太陽核聚變所倚賴的機制。量子穿隧效應限制了太陽燃燒的速率，是太陽聚變循環的瓶頸，因此維持太陽的長久壽命。許多現代器件的運作都倚賴這效應，例如，隧道二極管、場致發射、約瑟夫森結、等等。扫描隧道显微镜、原子鐘也應用到量子穿隧效應。量子穿隧理論也被應用在半導體物理學、超導體物理學等其它領域。 至2017年為止，由於對於量子穿隧效應在半導體、超導體等領域的研究或應用，已有5位物理學者獲得諾貝爾物理學獎。.
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自由粒子
在物理學裏，自由粒子是不被位勢束縛的粒子。在經典力學裏，一個自由粒子所感受到外來的淨力是0。 假若，一個粒子的能量大於在任何地點x\,\!的位勢，E > V(x) \,\!，不會被位勢束縛，則稱此粒子為自由粒子。更強版的定義，還要求位勢為常數V(x).
波函数
在量子力學裏，量子系統的量子態可以用波函數（wave function）來描述。薛丁格方程式設定波函數如何隨著時間流逝而演化。從數學角度來看，薛丁格方程式乃是一種波動方程式，因此，波函數具有類似波的性質。這說明了波函數這術語的命名原因。 波函數 \Psi (\mathbf,t) 是一種複值函數，表示粒子在位置 \mathbf 、時間 t 的機率幅，它的絕對值平方 |\Psi(\mathbf,t)|^2 是在位置 \mathbf 、時間 t 找到粒子的機率密度。以另一種角度詮釋，波函數\Psi (\mathbf,t)是「在某時間、某位置發生相互作用的概率幅」。 波函數的概念在量子力學裏非常基礎與重要，諸多關於量子力學詮釋像謎一樣之結果與困惑，都源自於波函數，甚至今天，這些論題仍舊尚未獲得滿意解答。.
波數
在物理學裏，波數是波動的一種性質，定義為每 長度的波長數量（卽每單位長度的波長數量乘以 ）。更明確地說，波數是每 長度內，波動重複的次數（一個波動取同樣相位的次數）。波數與波長成反比。用方程的語言說， 其中，\lambda\,\! 是波長。 角频率是單位時間內的角度變化，而波數為單位長度內的角度變化，因此波數即是空間上的角频率。波數對應向量爲波向量。 有時候，波數也會定義為每單位長度的波長的數目。但這樣定義比較不好使用。 從隨著時間而變的函數萃取出的一組數據，經過傅里葉變換，會得到一個頻率譜；而從隨著位置而變的函數萃取出的一組數據，經過傅里葉變換，會得到一個波數譜。 採用國際單位制，波數的單位是m^\,\!。.
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有限位勢壘
在量子力學裏，有限位勢壘是一種位勢。在壘外，位勢為 0 ，在壘內，位勢為有限值 。有限位勢壘問題專門研討在這種位勢的作用中，一個粒子的量子行為。如圖右，最簡單的有限位勢壘是方形壘，壘高是一個常數。在這條目裏，只研討這種位勢壘。 通常，在經典力學裏，一維的有限位勢壘問題會設定一個粒子，從位勢壘的左邊，往位勢壘移動。假若，粒子的能量大於位勢壘的位勢。則這粒子，在經過位勢壘的時候，因為動能的轉換為位能，速度會降低，但方向不會改變。當移動至位勢壘外時，速度又會回復至原本值。假若，粒子的能量小於位勢壘的位勢，則在與位勢壘彈性碰撞之後，這粒子會改變方向，以同樣的速率，往回移動。粒子絕對無法存在於位勢壘內或越過位勢壘。 在量子力學裏，粒子的量子行為，是取決於其波函數。由於粒子沒有被有限位勢壘束縛，粒子的能量不是離散能量譜的特殊容許值，而是大於 0 的任意值，因此不需要求算粒子的能量。在這裏，主要研究的是粒子的一維散射 。這是一個很有意思的領域。假若，粒子的能量大於位勢壘的位勢。由於往位勢壘傳播的波函數，並不是完全地透射過位勢壘，仍舊有一部分反射回來。所以，反射的機率幅大於 0 ，粒子被反射回來的機率大於 0 。假若，粒子的能量小於位勢壘的位勢，雖然波函數會呈指數地遞減，在位勢壘內，機率幅仍舊大於 0 。所以，這粒子存在於位勢壘內的機率大於 0。不止這樣，機率幅在位勢壘外的另一邊也大於 0 。假若，位勢壘的位勢並不大大的超過粒子的能量，位勢壘的壘寬也並不很寬，則粒子穿越位勢壘的機率會是很顯著的，稱這效應為量子穿隧效應。透射的可能性，稱為透射係數；反射的可能性，則稱為反射係數。.
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散射
傳播中的輻射，像光波、音波、電磁波、或粒子，在通過局部性的位勢時，由於受到位勢的作用，必須改變其直線軌跡，這物理過程，稱為散射。這局部性位勢稱為散射體，或散射中心。局部性位勢各式各樣的種類，無法盡列；例如，粒子、氣泡、液珠、液體密度漲落、晶體缺陷、粗糙表面等等。在傳播的波動或移動的粒子的路徑中，這些特別的局部性位勢所造成的效應，都可以放在散射理論（scattering theory）的框架裏來描述。.
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上面的列表回答下列问题
- 什么Delta位勢壘和有限深方形阱的共同点。
- 什么是Delta位勢壘和有限深方形阱之间的相似性
Delta位勢壘和有限深方形阱之间的比较
Delta位勢壘有18个关系，而有限深方形阱有31个。由于它们的共同之处12，杰卡德指数为24.49% = 12 / (18 + 31)。
参考
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