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50 关系: 原子序数，原子核，各向同性，平方可積函數，亥姆霍兹方程，二體問題，库仑定律，微分方程，分離變數法，克罗内克δ，玻尔模型，粒子，純量勢，罗德里格公式，电子，無限深方形阱，牛顿万有引力定律，Delta位勢壘，Delta位勢阱，遞迴關係式，類氫原子，解析解，角动量，角频率，諧振子，贝塞尔函数，质量，边值问题，能级，能量，薛定谔方程，量子力学，自由粒子，離心力，電勢，電荷，連心力，虛數單位，Γ函数，投影，正交规范性，歸一條件，波函数，本徵函數，有限位勢壘，有限深方形阱，无量纲量，拉盖尔多项式，拉普拉斯算子，普朗克常数。
原子序数
原子序数（Atomic Number）是一个原子核内质子的数量，因此也稱質子數，也等於原子電中性時的核外電子數。拥有同一原子序的原子属于同一化学元素。原子序数的符号是Z。 通常原子序数标在元素符号的左下方： 1H是氢，8O是氧。 但特定元素的原子序总是确定的，因此这个值很少这样写。 德米特里·门捷列夫在制定其元素周期表时发现，假如将元素按其原子核质量来排列会出现一些不规则的情况。比如碲的原子核比碘重，但从化学性能上来说，碲明显是与氧、硫、硒一族的，而碘与氟、氯、溴是一族的，也就是说，碘要排在碲之后。1913年亨利·莫塞莱发现这个异常的解决方法是不按原子重量，而按原子核的电荷数，即原子序来排列。 然而原子序数亦有负数，反氢记作-1H，反氦记作-2He。.
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原子核
原子核（德语：Atomkern，英语：Atomic nucleus）是原子的组成部分，位于原子的中央，占有原子的大部分质量。組成原子核的有中子和質子。当周围有和其中质子等量的电子围绕时，构成的是原子。原子核極其渺小，如果将原子比作一座大廈，那麼原子核只有大廈裡的一張桌子那麼大。.
各向同性
各向同性（isotropy），是指物体的物理、化学性质不因方向而有所变化的特性，即在不同方向所测得的性能数值是相同的。如所有的气体、液体以及非晶体都显示各向同性，多晶体(如一块金属)表现的各向同性称为“准各向同性”。各向同性的物体称为均质体。 各向同性与各向异性相反。确切的定义，取决于其使用的领域。各向同性的辐射在各向上有等同的强度，并且一个各向同性的场对测试粒子有同样的作用，无论其初始方向。以波动的传播为例，波源于此种介质中，发出的振动，于各个方向，速度一致。也即，波的传播速度与方向无关。于此种介质中，波面与波线正交。.
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平方可積函數
在数学中，平方可积函数（square-integrable function）是绝对值平方的积分为有限值的实值或复值可测函数。因此，若 则我们说 f 在实直线 (-\infty,+\infty) 上是平方可积的。平方可积一词也可以用于有限区间如。 一个等价的定义是，函数本身的平方（而非它的绝对值）是勒贝格可积的。要想使其为真，实部的正和负的部分的积分都必须是有限的，虚部也是如此。 通常这个术语不是指某个特定函数，而是指几乎处处相等的一组函数。.
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亥姆霍兹方程
亥姆霍兹方程（Helmholtz equation）是一個描述电磁波的椭圆偏微分方程，以德国物理学家亥姆霍兹的名字命名。其基本形式如下： 其中 ∇2 是拉普拉斯算子，k 是波數，A 是振幅。.
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二體問題
在經典力學裏，二體問題（two-body problem）研究兩個粒子因彼此互相作用而產生的運動。這是個很重要的天文問題，常見的應用有衛星繞著行星公轉、行星繞著恆星公轉、雙星系統、雙行星、一個經典電子繞著原子核運動等等。 二體問題可以表述為兩個獨立的單體問題，其中一個是平凡的單體問題，另外一個單體問題研究一個粒子因外力作用而呈現的運動。由於很多單體問題有精確解（exact solution），即不需借助近似方法就可得到問題的解答；其對應的二體問題連帶地也可解析。顯然不同地，除了特別案例以外，三體問題（或者更複雜的多體問題）並沒有精確解。.
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库仑定律
库仑定律（Coulomb's law），法国物理学家查尔斯·库仑於1785年发现，因而命名的一条物理学定律。库仑定律是电学发展史上的第一个定量规律。因此，电学的研究从定性进入定量阶段，是电学史中的一块重要的里程碑。庫侖定律闡明，在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力与距离平方成反比，与电量乘积成正比，作用力的方向在它们的连线上，同号电荷相斥，异号电荷相吸。.
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微分方程
微分方程（Differential equation，DE）是一種數學方程，用來描述某一類函数與其导数之间的关系。微分方程的解是一個符合方程的函數。而在初等数学的代数方程裡，其解是常数值。 微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题 。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力為速度函數的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。 数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部份性质。在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。 动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。.
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分離變數法
數學上，分離變數法是一種解析常微分方程或偏微分方程的方法。使用這方法，可以藉代數來將方程式重新編排，讓方程式的一部分只含有一個變數，而剩餘部分則跟此變數無關。這樣，隔離出的兩個部分的值，都分別等於常數，而兩個部分的值的代數和等於零。.
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克罗内克δ
#重定向 克罗内克δ函数.
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玻尔模型
玻尔模型是丹麦物理学家尼尔斯·玻尔于1913年提出的关于氢原子结构的模型。玻尔模型引入量子化的概念，使用经典力学研究原子内电子的运动，合理地解释了氢原子光谱和元素周期表，取得了巨大的成功。玻尔模型是20世纪初期物理学取得的重要成就，对原子物理学产生了深远的影响。.
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粒子
物理科學中，粒子為佔有微小局域的物体，能夠以數個物理性质或化学性质，如体积或质量加以描述。.
純量勢
純量勢或稱純量位，在向量分析與物理學中是一個基本概念（形容詞「純量」常被省略，只要不會與向量勢發生混淆）。給定一向量場F，其純量勢V為一純量場；對此純量場取負值梯度則得到F： 相反過來，給定一函數V，這個式子定義了一個向量場F，其純量勢為V。純量勢也常常標記為希臘字母Φ，比如在電動力學的場合。 純量勢的物理意義和場的類型有關。對一流體或氣體流的向量場，定義純量勢暗示了任一點的流向與該點純量勢的最陡降方向相同，而對於力場，在一點的加速度也是一樣的情況。力場的純量勢跟力場的勢能（或稱位能）密切相關。 不是每個向量場都有一純量勢；有純量勢的向量場稱作是保守向量場，相應於物理學中保守力的稱呼。在各種速度場中，任何的層狀場（lamellar field）皆有一純量勢，而一螺線向量場可有純量勢的情況只發生在拉普拉斯場（Laplacian field）。 C C Category:场论 fr:Champ de vecteurs#Champ de gradient.
罗德里格公式
罗德里格公式（Rodrigues' formula）是通过对某些函数进行反复的求导以获得一个表达式序列的公式。该公式典型的应用是在正交多项式的推导中，如对于某两个函数W、Q和常数an，能得到以下正交多项式序列： 此公式由法国数学家最早得出。 Category:數學公式.
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电子
电子（electron）是一种带有负电的次原子粒子，通常标记为 e^- \,\!。電子屬於轻子类，以重力、電磁力和弱核力與其它粒子相互作用。轻子是构成物质的基本粒子之一，无法被分解为更小的粒子。电子带有1/2自旋，是一种费米子。因此，根據泡利不相容原理，任何兩個電子都不能處於同樣的狀態。电子的反粒子是正电子（又称正子），其质量、自旋、帶电量大小都与电子相同，但是电量正負性与电子相反。電子與正子會因碰撞而互相湮滅，在這過程中，生成一對以上的光子。 由电子與中子、质子所组成的原子，是物质的基本单位。相对于中子和质子所組成的原子核，电子的质量显得极小。质子的质量大约是电子质量的1836倍。当原子的电子数与质子数不等时，原子会带电；称該帶電原子为离子。当原子得到额外的电子时，它带有负电，叫阴离子，失去电子时，它带有正电，叫阳离子。若物体带有的电子多于或少于原子核的电量，导致正负电量不平衡时，称该物体带静电。当正负电量平衡时，称物体的电性为电中性。靜電在日常生活中有很多用途，例如，靜電油漆系統能夠將或聚氨酯漆，均勻地噴灑於物品表面。 電子與質子之間的吸引性庫侖力，使得電子被束縛於原子，稱此電子為束縛電子。兩個以上的原子，會交換或分享它們的束縛電子，這是化學鍵的主要成因。当电子脱离原子核的束缚，能够自由移动时，則改稱此電子为自由电子。许多自由电子一起移动所产生的净流动现象称为电流。在許多物理現象裏，像電傳導、磁性或熱傳導，電子都扮演了機要的角色。移動的電子會產生磁場，也會被外磁場偏轉。呈加速度運動的電子會發射電磁輻射。 根據大爆炸理論，宇宙現存的電子大部份都是生成於大爆炸事件。但也有一小部份是因為放射性物質的β衰變或高能量碰撞而生成的。例如，當宇宙線進入大氣層時遇到的碰撞。在另一方面，許多電子會因為與正子相碰撞而互相湮滅，或者，會在恆星內部製造新原子核的恆星核合成過程中被吸收。 在實驗室裏，精密的尖端儀器，像四極離子阱，可以長時間局限電子，以供觀察和測量。大型托卡馬克設施，像国际热核聚变实验反应堆，藉著局限電子和離子電漿，來實現受控核融合。無線電望遠鏡可以用來偵測外太空的電子電漿。 電子被广泛應用于電子束焊接、陰極射線管、電子顯微鏡、放射線治療、激光和粒子加速器等领域。.
無限深方形阱
在物理學裏，無限深方形阱（infinite square potential），又稱為無限深位勢阱（infinite potential well），是一個阱內位勢為 0 ，阱外位勢為無限大的位勢阱。思考一個或多個粒子，永遠地束縛於無限深位勢阱內，無法逃出。關於這些粒子的量子行為的問題，稱為無限深方形阱問題，又稱為無限深位勢阱問題，盒中粒子問題（particle in a box problem），是一個理論問題。假若，阱內只有一個粒子，則稱為單粒子無限深方形阱問題。假若，阱內有兩個粒子，則稱為雙粒子無限深方形阱問題。假若，這兩個粒子是完全相同的粒子，則問題又複雜許多，稱為雙全同粒子無限深方形阱問題。在這裏，只討論單粒子無限深方形阱問題。 在經典力學裏，應用牛頓運動定律，可以非常容易地求得無限深方形阱問題的解答。假設粒子與阱壁的碰撞是彈性碰撞，粒子的動能保持不變。則這粒子在方形阱的兩阱壁之間來回移動，碰撞來，碰撞去，而速率始終保持不變。在任意時間，粒子在阱內各個位置的機率是均勻的。 在量子力學裏，這問題突然變得很有意思。許多基要的概念，在這問題的解析中，呈現了出來。由於問題的理想化與簡易化，應用薛丁格方程，可以很容易地，雖然並不是很直覺地，求得解答。滿足這薛丁格方程的能量本徵函數，是表達粒子量子態的波函數。每一個能量本徵函數的能量，只能是離散能級譜中的一個能級。很令人驚訝的是，離散能級譜中最小的能級不是 0 ，而是一個有限值，稱為零點能量！這系統的最小能級量子態的能級不是 0 。 更加地，假若測量粒子的位置，則會發現粒子在阱內各個位置的機率大不相同。在有些位置，找到粒子的機率是 0 ，絕對找不到粒子。這些結果與經典力學的答案迥然不同。可是，這些結果所根據的原理，早已在許多精心設計的實驗中，廣泛地證明是正確無誤的。.
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牛顿万有引力定律
万有引力定律（Newton's law of universal gravitation）指出，兩個質點彼此之間相互吸引的作用力，是與它們的質量乘積成正比，並與它們之間的距離成平方反比。 万有引力定律是由艾薩克·牛頓（Isaac Newton）稱之為歸納推理的經驗觀察得出的一般物理規律。它是經典力學的一部分，是在1687年于《自然哲学的数学原理》中首次發表的，并於1687年7月5日首次出版。當牛頓的書在1686年被提交給英國皇家學會時，羅伯特·胡克宣稱牛頓從他那裡得到了距離平方反比律。 此定律若按照現代語文，明示了：每一點質量都是通過指向沿著兩點相交線的力量來吸引每一個其它點的質量。力與兩個質量的乘積成正比，與它們之間的距離平方成反比。關於牛頓所明示質量之間萬有引力理論的第一個實驗，是英國科學家亨利·卡文迪什（Henry Cavendish）於1798年進行的卡文迪許實驗。這個實驗發生在牛頓原理出版111年之後，也是在他去世大約71年之後。 牛頓的引力定律類似於庫侖電力定律，用來計算兩個帶電體之間產生的電力的大小。兩者都是逆平方律，其中作用力與物體之間的距離平方成反比。庫侖定律是用兩個電荷來代替質量的乘積，用靜電常數代替引力常數。 牛頓定律的理論基礎，在現代的學術界已經被愛因斯坦的廣義相對論所取代。但它在大多數應用中仍然被用作重力效應的經典近似。只有在需要極端精確的時候，或者在處理非常強大的引力場的時候，比如那些在極其密集的物體上，或者在非常近的距離（比如水星繞太陽的軌道）時，才需要相對論。.
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Delta位勢壘
在量子力學裏，Delta位勢壘是一個壘內位勢為狄拉克Delta函數，壘外位勢為0的位勢壘。Delta位勢壘問題專門研討，在這種位勢的作用中，一個移動的粒子的量子行為。我們想要知道的是，在被Delta位勢壘散射的狀況下，粒子的反射係數與透射係數。在許多量子力學的教科書裏，這是一個常見的習題。.
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Delta位勢阱
在量子力學裏，Delta位勢阱是一個阱內位勢為負狄拉克Delta函數，阱外位勢為0的位勢阱。Delta位勢阱問題專門研討，在這種位勢的作用中，一個粒子的量子行為。這是一個常見的理論問題。假若，粒子的能量是正值的，我們想要知道的是，在被Delta位勢壘散射的狀況下，粒子的反射係數與透射係數。假若，粒子的能量是負值的，這粒子會被束縛於Delta位勢阱的阱內。這時，我們想要知道的是粒子的能量與束縛的量子態。.
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遞迴關係式
在數學上，递推关系（recurrence relation），也就是差分方程（difference equation），是一種递推地定義一個序列的方程式：序列的每一項目是定義為前一項的函數。 像戶口調查映射（logistic map）即為递推关系 某些簡單定義的遞迴關係式可能會表現出非常複雜的（混沌的）性質，他們屬於數學中的非線性分析領域。 所謂解一個遞迴關係式，也就是求其解析解，即關於n的非遞迴函數。.
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類氫原子
類氫原子（hydrogen-like atom）是只擁有一個電子的原子，與氫原子同為等電子體，例如，He+, Li2+, Be3+與B4+等等都是類氫原子，又稱為「類氫離子」。類氫原子只含有一個原子核與一個電子，是個簡單的二體系統，系統內的作用力只跟二體之間的距離有關，是反平方連心力。這反平方連心力二體系統不需再加理想化，簡單化。描述這系統的（非相對論性的）薛丁格方程式有解析解，也就是說，解答能以有限數量的常見函數來表達。滿足這薛丁格方程式的波函數可以完全地描述電子的量子行為。在量子力學裏，類氫原子問題是一個很簡單，很實用，而又有解析解的問題。所推演出來的基本物理理論，又可以用簡單的實驗來核對。所以，類氫原子問題是個很重要的問題。 稱滿足上述系統的薛丁格方程式的波函數為單電子波函數，或類氫原子波函數。類氫原子波函數是單電子角動量算符 L 與其 z-軸分量算符 L_z 的本徵函數。由於能量本徵值 E_n 跟量子數 l ，m 無關，而只跟主量子數 n 有關。所以，類氫原子波函數可以由主量子數 n 、角量子數 l 、磁量子數 m ，獨特地決定。因為構造原理，還必須加上自旋量子數 m_s.
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解析解
解析解，又稱為閉式解，是可以用解析表達式來表達的解。 在数学上，如果一个方程或者方程组存在的某些解，是由有限次常见运算的組合给出的形式，则称该方程存在解析解。二次方程的根就是一个解析解的典型例子。在低年级数学的教学当中，解析解也被称为公式解。 当解析解不存在时，比如五次以及更高次的代数方程，则该方程只能用数值分析的方法求解近似值。大多數偏微分方程，尤其是非线性偏微分方程，都只有數值解。 解析表達式的准确含义依赖于何种运算称为常见运算或常见函数。传统上，只有初等函数被看作常见函数（由於初等函數的運算總是獲得初等函數，因此初等函數的運算集合具有閉包性質，所以又稱此種解為閉式解），无穷级数、序列的极限、连分数等都不被看作常见函数。按这种定义，许多累积分布函数无法写成解析表達式。但如果把特殊函数，比如误差函数或gamma函数也看作常见函数，则累积分布函数可以写成解析表達式。 在计算机应用中，这些特殊函数因为大多有现成的数值法实现，它们通常被看作常见运算或常见函数。实际上，在计算机的计算过程中，多数基本函数都是用数值法计算的，所以所谓的基本函数和特殊函数对计算机而言并无区别。 J J J en:Analytical expression ja:解析解.
角动量
在物理学中，角动量是与物体的位置向量和动量相关的物理量。對於某慣性參考系的原點\mathbf，物體的角動量是物体的位置向量和动量的叉積，通常写做\mathbf。角动量是矢量。 其中，\mathbf表示物体的位置向量，\mathbf表示角动量。\mathbf表示动量。角動量\mathbf又可寫為： 其中，I表示杆状系统的转动惯量，\boldsymbol是角速度矢量。 假設作用於物體的外力矩和為零，則物體的角动量是守恒的。需要注意的是，由于成立的条件不同，角动量是否守恒与动量是否守恒没有直接的联系。 當物體的運動狀態（動量）發生變化，則表示物體受力作用，而作用力大小就等於動量\mathbf的時變率：\mathbf.
角频率
在物理学（特别是力学和电子工程）中，角频率ω有时也叫做角速率、角速度标量，是对旋转快慢的度量，它是角速度向量\vec的模。角频率的国际单位是弧度每秒。由于弧度是无量纲的，所以角频率的量纲为T −1。 因为旋转一周的弧度是2π，所以.
諧振子
古典力學中，一個諧振子（harmonic oscillator）乃一個系統，當其從平衡位置位移，會感受到一個恢復力F正比於位移x，並遵守虎克定律： 其中k是一個正值常數。 如果F是系統僅受的力，則系統稱作簡諧振子（簡單和諧振子）。而其進行簡諧運動——正中央為平衡點的正弦或餘弦的振動，且振幅與頻率都是常數（頻率跟振幅無關）。 若同時存在一摩擦力正比於速度，則會存在阻尼現象，稱這諧振子為阻尼振子。在這樣的情形，振動頻率小於無阻尼情形，且振幅隨著時間減小。 若同時存在跟時間相關的外力，諧振子則稱作是受驅振子。 力學上的例子包括了單擺（限於小角度位移之近似）、連接到彈簧的質量體，以及聲學系統。其他的相類系統包括了電學諧振子（electrical harmonic oscillator，參見RLC電路）。.
贝塞尔函数
貝索函数（Bessel functions），是数学上的一类特殊函数的总称。通常单说的貝索函数指第一类貝索函数（Bessel function of the first kind）。一般貝索函数是下列常微分方程（一般称为貝索方程）的标准解函数y(x)： 这类方程的解是无法用初等函数系统地表示。 由於貝索微分方程是二階常微分方程，需要由兩個獨立的函數來表示其标准解函数。典型的是使用第一类貝索函数和第二类貝索函数來表示标准解函数： 注意，由於 Y_\alpha(x) 在 x.
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质量
在日常生活中的“重量”常常被用來表示“質量”，但是在科学上，这两个词表示物质不同的属性（参见质量对重量）。 在物理上，质量通常指物质在以下的三个实验上证明等价的属性之一：.
边值问题
在微分方程中，边值问题是一个微分方程和一组称之为边界条件的约束条件。边值问题的解通常是符合约束条件的微分方程的解。 物理学中经常遇到边值问题，例如波动方程等。許多重要的边值问题屬於Sturm-Liouville問題。這類問題的分析會和微分算子的本徵函數有關。 在实际应用中，边值问题应当是适定的（即：存在解，解唯一且解會隨著初始值連續的變化）。許多偏微分方程領域的理論提出是為要證明科學及工程應用的許多边值问题都是适定問題。 最早研究的边值问题是狄利克雷问题，是要找出调和函数，也就是拉普拉斯方程的解，後來是用狄利克雷原理找到相關的解。.
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能级
能级（Energy level）理论是一种解释原子核外电子运动轨道的一种理论。它认为电子只能在特定的、分立的轨道上运动，各个轨道上的电子具有分立的能量，这些能量值即为能级。电子可以在不同的轨道间发生跃迁，电子吸收能量可以从低能级跃迁到高能级或者从高能级跃迁到低能级从而辐射出光子。氢原子的能级可以由它的光谱显示出来。.
能量
在物理學中，能量（古希臘語中 ἐνέργεια energeia 意指「活動、操作」）是一個間接觀察到的物理量。它往往被視為某一個物理系統對其他的物理系統做功的能力。由於功被定義為力作用一段距離，因此能量總是等同於沿著一定的長度阻擋某作用力的能力。 一個物體所含的總能量奠基於其質量，能量如同質量一般，不會無中生有或無故消失。能量就像質量一樣，是一個純量。在國際單位制（SI）中，能量的單位是焦耳，但是在有些領域中會習慣使用其他單位如千瓦·時和千卡，這些也是功的單位。 A系統可以藉由簡單的物質轉移將能量傳輸到B系統（因為物質的質量等效於能量）。然而，如果能量不是藉由物質轉移而傳輸能量，而是由其他方法轉移能量，將會使B系統產生變化，因為A系統對B系統作了功。這功表現的效果如同於一個力沿一定的距離作用在接收能量的系統裡。舉例來說，A系統可以藉由轉移（輻射）電磁能量到B系統，而這會在吸收輻射能量的粒子上產生力。同樣的，一個系統可能藉由碰撞轉移能量，而這種情況下被碰撞的物體會在一段距離內受力並獲得運動的能量，稱為動能。熱可以藉由輻射能轉移，或者直接藉由系統間粒子的碰撞而以微觀粒子之動能的形式傳遞。 能量可以不表現為物質、動能或是電磁能的方式儲存在一個系統中。當粒子在與其有交互作用的力場中受外力移動一段距離，此粒子移動到這個場的新位置所需的能量便如此的被儲存了。當然粒子必須藉由外力才能保持在新位置上，否則其所處在的場會藉由釋放儲存能量的方式，讓粒子回到原來的狀態。這種藉由粒子在力場中改變位置而儲存的能量就稱為位能。一個簡單的例子就是在重力場中往上提升一個物體到某一高度所需要做的功就是位能。 任何形式的能量可以轉換成另一種形式。舉例來說，當物體在力場中，因力場作用而移動時，位能可以轉化成動能。當能量是屬於非熱能的形式時，它轉化成其他種類能量的效率可以很高甚至達百分之百，如沿光滑斜面下滑的物體，或者新物質粒子的產生。然而如果以熱能的形式存在，則在轉換成另一種型態時，就如同熱力學第二定律所描述的，總會有轉換效率的限制。 在所有能量轉換的過程中，總能量保持不變，原因在於總系統的能量是在各系統間做轉移，當某個系統損失能量，必定會有另一個系統得到這損失的能量，導致失去和獲得達成平衡，所以總能量不改變。這個能量守恆定律，是十九世紀初時提出，並應用於任何一個孤立系統。(其後雖有質能轉換方程式的發現，但根據該方程式，亦可以把質量視為能量的另一存在形式，所以此定律可說依舊成立)根據諾特定理，能量守恆是由於物理定律不會隨時間改變而得到的自然結果。 雖然一個系統的總能量，不會隨著時間改變，但其能量的值，可能會因為參考系而有所不同。例如一個坐在飛機裡的乘客，相對於飛機其動能為零；但是相對於地球來說，動能卻不為零。.
薛定谔方程
在量子力學中，薛定諤方程（Schrödinger equation）是描述物理系統的量子態怎樣隨時間演化的偏微分方程，为量子力學的基礎方程之一，其以發表者奧地利物理學家埃尔温·薛定諤而命名。關於量子態與薛定諤方程的概念涵蓋於基礎量子力學假說裏，無法從其它任何原理推導而出。 在古典力學裏，人们使用牛頓第二定律描述物體運動。而在量子力學裏，類似的運動方程為薛定諤方程。薛定諤方程的解完備地描述物理系統裏，微觀尺寸粒子的量子行為；這包括分子系統、原子系統、亞原子系統；另外，薛定諤方程的解還可完備地描述宏觀系統，可能乃至整個宇宙。 薛定諤方程可以分為「含時薛定諤方程」與「不含時薛定諤方程」兩種。含時薛定諤方程與時間有關，描述量子系統的波函數怎樣隨著時間而演化。不含時薛定諤方程则與時間無關，描述了定態量子系統的物理性質；該方程的解就是定態量子系統的波函數。量子事件發生的機率可以用波函數來計算，其機率幅的絕對值平方就是量子事件發生的機率密度。 薛定諤方程所屬的波動力學可以數學變換為維爾納·海森堡的矩陣力學，或理察·費曼的路徑積分表述。薛定諤方程是個非相對論性方程，不適用於相對論性理論；對於相對論性微觀系統，必須改使用狄拉克方程或克莱因-戈尔登方程等。.
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量子力学
量子力学（quantum mechanics）是物理學的分支，主要描写微观的事物，与相对论一起被认为是现代物理学的两大基本支柱，许多物理学理论和科学，如原子物理学、固体物理学、核物理学和粒子物理学以及其它相关的學科，都是以其为基础。 19世紀末，人們發現舊有的經典理論無法解釋微观系统，於是經由物理學家的努力，在20世紀初創立量子力学，解釋了這些現象。量子力學從根本上改變人類對物質結構及其相互作用的理解。除透过广义相对论描写的引力外，迄今所有基本相互作用均可以在量子力学的框架内描述（量子场论）。 愛因斯坦可能是在科學文獻中最先給出術語「量子力學」的物理學者。.
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自由粒子
在物理學裏，自由粒子是不被位勢束縛的粒子。在經典力學裏，一個自由粒子所感受到外來的淨力是0。 假若，一個粒子的能量大於在任何地點x\,\!的位勢，E > V(x) \,\!，不會被位勢束縛，則稱此粒子為自由粒子。更強版的定義，還要求位勢為常數V(x).
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離心力
离心力（centrifugal force）是一种虚拟力或称惯性力，它使旋转的物体远离它的旋转中心。在牛顿力学里，离心力曾被用于表述两个不同的概念：在一个非惯性参考系下观测到的一个惯性力，和向心力的反作用力。在拉格朗日力学下，离心力有时被用来描述在某个广义坐标下的广义力。 在通常语境下，離心力並非真實的存在。它的作用只是为了在旋转参考系（非惯性参考系）下，牛顿运动定律依然能够使用。在惯性参考系下是没有惯性力的，在非惯性参考系下（如旋转参考系）才需要有惯性力，否则牛顿运动定律不能使用。.
電勢
在静電學裡，電勢（electric potential）定義為處於電場中某个位置的單位電荷所具有的電勢能。電勢又稱為電位，是純量。其數值不具有絕對意義，只具有相對意義，因此為了便於分析問題，必須設定一個參考位置，並把它設為零，稱為零勢能點。通常，會把無窮遠處的電勢設定為零。那麼，電勢可以定義如下：假設檢驗電荷從無窮遠位置，經過任意路徑，克服電場力，緩慢地移動到某位置，則在這位置的電勢，等於因遷移所做的機械功與檢驗電荷量的比值。在國際單位制裏，電勢的度量單位是伏特（Volt），是為了紀念意大利物理學家亞歷山德羅·伏打（Alessandro Volta）而命名。 電勢必需滿足帕松方程式，同時符合相關邊界條件；假設在某區域內的電荷密度為零，則帕松方程式約化為拉普拉斯方程式，電勢必需滿足拉普拉斯方程式。 在電動力學裏，當含時電磁場存在的時候，電勢可以延伸為「廣義電勢」。特別注意，廣義電勢不能被視為電勢能每單位電荷。.
電荷
在電磁學裡，電荷（electric charge）是物質的一種物理性質。稱帶有電荷的物質為「帶電物質」。兩個帶電物質之間會互相施加作用力於對方，也會感受到對方施加的作用力，所涉及的作用力遵守庫侖定律。电荷分为两种，「正电荷」与「负电荷」。带有正电荷的物质称为「带正电」；带有负电荷的物质称为「带负电」。假若两个物质都带有正电或都带有负电，则称这两个物质「同电性」，否则称这两个物质「异电性」。两个同电性物质会相互感受到对方施加的排斥力；两个异电性物质会相互感受到对方施加的吸引力。 电荷是许多次原子粒子所拥有的一种基本守恒性质。称带有电荷的粒子为「带电粒子」。电荷决定了带电粒子在电磁方面的物理行为。静止的带电粒子会产生电场，移动中的带电粒子会产生电磁场，带电粒子也会被电磁场所影响。一个带电粒子与电磁场之间的相互作用称为电磁力或电磁交互作用。这是四种基本交互作用中的一种。.
連心力
在物理學裏，作用力可以分類為連心力（central force）與非連心力。連心力的方向永遠指向一個固定點；稱此點為力中心點。許多宇宙最基本的力，像萬有引力、靜電力，都是連心力。而勞侖茲力的磁力部分則乃非連心力。連心力以方程式表達為 其中，\mathbf是連心力，\mathbf是從力中心點到檢驗位置的徑向向量。 連心力可以進一步細分為兩種版本：強版本和弱版本。強版連心力要求連心力跟徑向距離有關： 弱版連心力沒有這嚴厲的條件。在物理學裏，大多數重要的連心力都是強版連心力；簡單擺的繩索作用於擺錘的拉力是一種弱版連心力，這拉力的方向是徑向方向，但對於小角度擺動，拉力的大小可以近似為一個常量，是擺錘感受到的重力大小。.
虛數單位
在數學、物理及工程學裏，虛數單位標記為 i\,\!，在电机工程和相关领域中则标记为j\,，这是为了避免与电流（记为i(t)\,或i\,）混淆。虛數單位的發明使實數系統 \mathbb\,\! 能夠延伸至复数系統 \mathbb\,\! 。延伸的主要動機為有很多實係數多項式方程式無實數解。例如方程式 x^2+1.
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Γ函数
\Gamma \,函数，也叫做伽瑪函數（Gamma函数），是階乘函數在實數與複數上的擴展。對於實數部份為正的複數z，伽瑪函數定義為： 此定義可以用解析開拓原理拓展到整個複數域上，非正整數外。 如果z為正整數，則伽瑪函數定義為： 這顯示了它與階乘函數的聯繫。可見，伽瑪函數將n!拓展到了實數與複數域上。 在概率論中常見此函數，在組合數學中也常見。.
投影
在线性代数和泛函分析中，投影是从向量空间映射到自身的一种线性变换，是日常生活中“平行投影”概念的形式化和一般化。同现实中阳光将事物投影到地面上一样，投影变换将整个向量空间映射到它的其中一个子空间，并且在这个子空间中是恒等变换。.
正交规范性
在線性代數裏，假若，內積空間的兩個向量是互相正交的，並且，兩個向量的範數都是 1 ，則稱這兩個向量互相具有正交规范性，又译單範正交性，正交歸一性。假若，一組向量全都是互相正交规范的，則稱這組向量為正交规范集。假若，這正交规范集形成了一個基，則稱這集合為正交规范基。 Z Z.
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歸一條件
在量子力學裏，表達粒子的量子態的波函數必須滿足歸一條件（歸一化，be normalized），也就是說，在空間內，找到粒子的機率必須等於 1 。這性質稱為歸一性。用數學公式表達， 其中，x 是粒子的位置，\psi(x) 是波函數。.
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波函数
在量子力學裏，量子系統的量子態可以用波函數（wave function）來描述。薛丁格方程式設定波函數如何隨著時間流逝而演化。從數學角度來看，薛丁格方程式乃是一種波動方程式，因此，波函數具有類似波的性質。這說明了波函數這術語的命名原因。 波函數 \Psi (\mathbf,t) 是一種複值函數，表示粒子在位置 \mathbf 、時間 t 的機率幅，它的絕對值平方 |\Psi(\mathbf,t)|^2 是在位置 \mathbf 、時間 t 找到粒子的機率密度。以另一種角度詮釋，波函數\Psi (\mathbf,t)是「在某時間、某位置發生相互作用的概率幅」。 波函數的概念在量子力學裏非常基礎與重要，諸多關於量子力學詮釋像謎一樣之結果與困惑，都源自於波函數，甚至今天，這些論題仍舊尚未獲得滿意解答。.
本徵函數
在数学中，函数空间上定义的线性算子 A 的本征函数（Eigenfunction，又稱--）就是对该空间中任意一个非零函数 f 进行变换仍然是函数 f 或者其标量倍数的函数。更加精确的描述就是 \mathcal A f.
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有限位勢壘
在量子力學裏，有限位勢壘是一種位勢。在壘外，位勢為 0 ，在壘內，位勢為有限值 。有限位勢壘問題專門研討在這種位勢的作用中，一個粒子的量子行為。如圖右，最簡單的有限位勢壘是方形壘，壘高是一個常數。在這條目裏，只研討這種位勢壘。 通常，在經典力學裏，一維的有限位勢壘問題會設定一個粒子，從位勢壘的左邊，往位勢壘移動。假若，粒子的能量大於位勢壘的位勢。則這粒子，在經過位勢壘的時候，因為動能的轉換為位能，速度會降低，但方向不會改變。當移動至位勢壘外時，速度又會回復至原本值。假若，粒子的能量小於位勢壘的位勢，則在與位勢壘彈性碰撞之後，這粒子會改變方向，以同樣的速率，往回移動。粒子絕對無法存在於位勢壘內或越過位勢壘。 在量子力學裏，粒子的量子行為，是取決於其波函數。由於粒子沒有被有限位勢壘束縛，粒子的能量不是離散能量譜的特殊容許值，而是大於 0 的任意值，因此不需要求算粒子的能量。在這裏，主要研究的是粒子的一維散射 。這是一個很有意思的領域。假若，粒子的能量大於位勢壘的位勢。由於往位勢壘傳播的波函數，並不是完全地透射過位勢壘，仍舊有一部分反射回來。所以，反射的機率幅大於 0 ，粒子被反射回來的機率大於 0 。假若，粒子的能量小於位勢壘的位勢，雖然波函數會呈指數地遞減，在位勢壘內，機率幅仍舊大於 0 。所以，這粒子存在於位勢壘內的機率大於 0。不止這樣，機率幅在位勢壘外的另一邊也大於 0 。假若，位勢壘的位勢並不大大的超過粒子的能量，位勢壘的壘寬也並不很寬，則粒子穿越位勢壘的機率會是很顯著的，稱這效應為量子穿隧效應。透射的可能性，稱為透射係數；反射的可能性，則稱為反射係數。.
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有限深方形阱
在量子力學裏，有限深方形阱，又稱為有限深位勢阱，是無限深方形阱的延伸。有限深方形阱是一個阱內位勢為0，阱外位勢為有限值的位勢阱。關於一個或多個粒子，在這種位勢作用中的量子行為的問題，稱為有限深位勢阱問題。與無限深方形阱問題不同的是，在阱外找到粒子的機率大於0。 在經典力學裏，假若，粒子的能量小於阱壁的位勢，則粒子只能移動於阱內，無法存在於阱外。截然不同地，在量子力學裏，雖然粒子的能量小於阱壁的位勢，在阱外找到粒子的機率大於0。.
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无量纲量
在量綱分析中，無量綱量，或称--、无维量、无维度量、无维数量、无次元量等，指的是沒有量綱的量。它是個單純的數字，量綱為1。無量綱量在數學、物理學、工程學、經濟學以及日常生活中（如數數）被廣泛使用。一些廣為人知的無量綱量包括圓周率（π）、歐拉常數（e）和黃金分割率（φ）等。與之相對的是有量綱量，擁有諸如長度、面積、時間等單位。 無量綱量常寫作兩個有量綱量之積或比，但其最終的綱量互相消除後會得出無量綱量。比如，應變是量度形變的量，定義為長度差與原先長度之比。但由於兩者的量綱均為L（長度），因此相除後得出的量是沒有量綱的。.
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拉盖尔多项式
在数学中，以法国数学家命名的拉盖尔多项式定义为拉盖尔方程的标准解。 x\,y + (1 - x)\,y' + n\,y.
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拉普拉斯算子
在數學以及物理中，拉普拉斯算子或是拉普拉斯算符（Laplace operator, Laplacian）是由欧几里得空间中的一個函数的梯度的散度给出的微分算子，通常寫成 \Delta 、 \nabla^2 或 \nabla \cdot \nabla 。 這名字是為了紀念法国数学家皮耶-西蒙·拉普拉斯（1749–1827）而命名的。他在研究天体力学在數學中首次应用算子，当它被施加到一个给定的重力位（Gravitational potential）的时候，其中所述算子给出的质量密度的常数倍。經拉普拉斯算子運算為零∆f.
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普朗克常数
普朗克常數記為h，是一個物理常數，用以描述量子大小。在量子力學中佔有重要的角色，馬克斯·普朗克在1900年研究物体热辐射的规律时发现，只有假定电磁波的发射和吸收不是连续的，而是一份一份地进行的，计算的结果才能和实验结果是相符。这样的一份能量叫做能量子，每一份能量子等于普朗克常數乘以辐射电磁波的频率。这关系称为普朗克关系，用方程式表示普朗克关系式： 其中，E 是能量，h 是普朗克常數，\nu 是频率。 普朗克常數的值約為： 普朗克常數的量綱為能量乘上時間，也可視為動量乘上位移量： （牛頓（N）·公尺（m）·秒（s））為角動量單位.
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