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8 关系: 单位圆盘，复平面，度量，複分析，高斯曲率，黎曼球面，黎曼曲面，曲面。
单位圆盘
数学中，绕平面上给定点 P 的开单位圆盘（open unit disk），是与 P 的距离小于 1 的点集合： 绕 P 的闭单位圆盘（closed unit disk）是与 P 的距离小于或等于 1 的点集合： 单位圆盘是圆盘与单位球体的特例。 若无其它修饰语，术语单位圆盘用于绕原点关于标准欧几里得度量的开单位圆盘 D_1(0)。它是以原点为中心的半径为 1 的圆周的内部。这个集合可以与所有绝对值小于 1 的复数等价。当视为复平面 C 的一个子集时，开单位圆盘经常记作 \mathbb。.
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复平面
数学中，复平面（complex plane）是用水平的实轴与垂直的虚轴建立起来的复数的几何表示。它可视为一个具有特定代数结构笛卡儿平面（实平面），一个复数的实部用沿着 x-轴的位移表示，虚部用沿着 y-轴的位移表示。 复平面有时也叫做阿尔冈平面，因为它用于阿尔冈图中。这是以让-罗贝尔·阿尔冈（1768-1822）命名的，尽管它们最先是挪威-丹麦土地测量员和数学家卡斯帕尔·韦塞尔（1745-1818）叙述的。阿尔冈图经常用来标示复平面上函数的极点与零点的位置。 复平面的想法提供了一个复数的几何解释。在加法下，它们像向量一样相加；两个复数的乘法在极坐标下的表示最简单——乘积的长度或模长是两个绝对值或模长的乘积，乘积的角度或辐角是两个角度或辐角的和。特别地，用一个模长为 1 的复数相乘即为一个旋转。.
度量
度量是指對於一個物體或是事件的某個性質給予一個數字，使其可以和其他物體或是事件的相同性質比較。度量可以是對一物理量（如長度、尺寸或容量等）的估計或測定，也可以是其他較抽象的特質。 度量通常以一標準或度量衡表示。度量以數字單位的標準來表示，如距離即以多少英里或多少公里來表示。度量是大部份自然科學、技術、及其他社會科學中定量研究的基礎。 度量的過程為估計一數量的多寡和相同類型（如長度、時間、重量等）一單位的多寡之間的比例。度量即為此過程的結果，表示為數字加上一個單位，其中實數為估計的比例。如9公尺，其便為物體長度和長度單位，即公尺之間的比例。不像計數和整數個數個物體一般地可精確知道，每一個度量都是個存在些許不確定性的估計。度量量包括了測量尺度（包括量值）、计量单位及不确定性。透過度量可以比較不同的量測，並且減少誤會。有關度量的科學稱為计量学。.
複分析
複變分析是研究複變函數，特別是亞純函數和複變解析函數的數學理論。 研究中常用的理论、公式以及方法包括柯西积分定理、柯西积分公式、留数定理、洛朗级数展开等。複變分析的应用领域较为广泛，在其它数学分支和物理学中也起着重要的作用。包括数论、应用数学、流体力学、热力学和电动力学。.
高斯曲率
微分几何中，曲面上一点的高斯曲率是该点主曲率κ1和κ2的乘积。它是曲率的内在度量，也即，它的值只依赖于曲面上的距离如何测量，而不是曲面如何嵌入到空间。这个结果是高斯绝妙定理的主要内容。 用符号表示，高斯曲率K定义为 也可以如下给出 其中\nabla_i.
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黎曼球面
数学上，黎曼球面是一种将複數平面加上一个无穷远点的扩张，使得下面这类公式至少在某种意义下有意义 它由19世纪数学家黎曼而得名。也称为.
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黎曼曲面
数学上，特别是在复分析中，一个黎曼曲面是一个一维复流形。黎曼曲面可以被視为是一个复平面的变形版本：在每一点局部看来，他们就像一片复平面，但整体的拓扑可能极为不同。例如，他们可以看起来像球或是环，或者两个页面粘在一起。 黎曼曲面的精髓在于在曲面之间可以定义全纯函数。黎曼曲面现在被认为是研究这些函数的整体行为的自然选择，特别是像平方根和自然对数这样的多值函數。 每个黎曼曲面都是二维实解析流形（也就是曲面），但它有更多的结构（特别是一个複結構），因为全純函数的无歧义的定义需要用到这些结构。一个实二维流形可以变成为一个黎曼曲面（通常有几种不同的方式）当且仅当它是可定向的。所以球和环有複結構，但是莫比乌斯带，克莱因瓶和射影平面没有。 黎曼曲面的几何性质是最妙的，它们也给與其它曲线，流形或簇上的推广提供了直观的理解和动力。黎曼-罗赫定理就是这种影响的最佳例子。.
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曲面
在数学（拓扑学）中，一个曲面（surface）是一个二维流形。三维空间中的例子有三维实心物体的边界。流体的表面，例如雨滴或肥皂泡是一种理想化的曲面。关于雪花的表面，它有很多精细的结构，超越了这个简单的数学定义。关于实际的曲面的资料，请参看表面张力，表面化学，曲面能量。.
