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預可加範疇

指数 預可加範疇

在範疇論中,一個預可加範疇是使得任兩個對象間的態射集\mathrm(A,B)帶有交換群結構,並使得態射合成為雙線性運算之範疇。 形式地說,預可加範疇是在交換群的么半範疇上濃化的範疇。預加法範疇有時亦稱Ab-範疇,其中的Ab是交換群範疇的縮寫。舊文獻有時也將預加法範疇稱為加法範疇;在此則採當代觀點,區別預加法範疇與可加範疇。 一般而言,固定一個交換環k,我們可以定義k-預可加範疇為在k-模的么半範疇上濃化的範疇,即:使任兩個對象間的態射集\mathrm(A,B)為k-模,並使態射合成為k上的雙線性運算之範疇。取k.

目录

  1. 19 关系: 可加範疇向量空间么半範疇代數 (環論)分配律函子範疇矩阵理想积 (范畴论)范畴论阿貝爾範疇自然變換雅各布森根雙積雙線性除环

  2. 加法范畴

域(field)可以指:.

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可加範疇

在範疇論中,一個可加範疇是一個存在有限雙積的預加法範疇。舊文獻所謂的「可加範疇」有時指預可加範疇,在當代理論中則傾向於區別兩者。 一如預可加範疇,對一交換環k也能定義k-可加範疇,可加範疇是k.

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向量空间

向量空間是现代数学中的一个基本概念。是線性代數研究的基本对象。 向量空间的一个直观模型是向量几何,幾何上的向量及相关的運算即向量加法,標量乘法,以及对運算的一些限制如封闭性,结合律,已大致地描述了“向量空間”这个數學概念的直观形象。 在现代数学中,“向量”的概念不仅限于此,满足下列公理的任何数学对象都可被当作向量处理。譬如,實系數多項式的集合在定义适当的运算后构成向量空間,在代数上处理是方便的。单变元实函数的集合在定义适当的运算后,也构成向量空间,研究此类函数向量空间的数学分支称为泛函分析。.

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么半範疇

張量範疇(tensor category),或曰么半範疇(monoidal category), 直覺地講,是個配上張量積的阿貝爾範疇(abelian category),可當作環的範疇化。.

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代數 (環論)

在數學中,交換環上的代數或多元環是一種代數結構,上下文不致混淆時通常逕稱代數。 本頁面中的環都是指有單位的環,並使用么環一詞表示則是不一定有單位的環。.

查看 預可加範疇和代數 (環論)

分配律

在抽象代数中,分配律是二元运算的一个性质,它是基本代数中的分配律的推广。.

查看 預可加範疇和分配律

函子範疇

在範疇論中,兩個範疇間的函子具有範疇結構,其中的對象是函子,而態射則為自然變換。函子範疇的重要在於:.

查看 預可加範疇和函子範疇

矩阵

數學上,一個的矩陣是一个由--(row)--(column)元素排列成的矩形阵列。矩陣--的元素可以是数字、符号或数学式。以下是一个由6个数字元素构成的2--3--的矩阵: 大小相同(行数列数都相同)的矩阵之间可以相互加减,具体是对每个位置上的元素做加减法。矩阵的乘法则较为复杂。两个矩阵可以相乘,当且仅当第一个矩阵的--数等于第二个矩阵的--数。矩阵的乘法满足结合律和分配律,但不满足交换律。 矩阵的一个重要用途是解线性方程组。线性方程组中未知量的系数可以排成一个矩阵,加上常数项,则称为增广矩阵。另一个重要用途是表示线性变换,即是诸如.

查看 預可加範疇和矩阵

环可能指:.

查看 預可加範疇和环

理想

想可以指:.

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积 (范畴论)

范畴论中,积(或直积)的概念提取了集合的笛卡儿积、群的积、环的积、拓扑空间的积等概念的共性。本质上讲,一组对象的积是到这些对象都有态射的对象中最具代表性的。.

查看 預可加範疇和积 (范畴论)

范畴论

疇論是數學的一門學科,以抽象的方法來處理數學概念,將這些概念形式化成一組組的「物件」及「態射」。數學中許多重要的領域可以形式化成範疇,並且使用範疇論,令在這些領域中許多難理解、難捉摸的數學結論可以比沒有使用範疇還會更容易敘述及證明。 範疇最容易理解的一個例子為集合範疇,其物件為集合,態射為集合間的函數。但需注意,範疇的物件不一定要是集合,態射也不一定要是函數;一個數學概念若可以找到一種方法,以符合物件及態射的定義,則可形成一個有效的範疇,且所有在範疇論中導出的結論都可應用在這個數學概念之上。 範疇最簡單的例子之一為广群,其態射皆為可逆的。群胚的概念在拓撲學中很重要。範疇現在在大部分的數學分支中都有出現,在理論電腦科學的某些領域中用于對應資料型別,而在數學物理中被用來描述向量空間。 範疇論不只是對研究範疇論的人有意義,對其他數學家而言也有著其他的意思。一個可追溯至1940年代的述語「一般化的抽象廢話」,即被用來指範疇論那相對於其他傳統的數學分支更高階的抽象化。.

查看 預可加範疇和范畴论

阿貝爾範疇

在數學中,阿貝爾範疇(或稱交換範疇)是一個能對態射與對象取和,而且核與上核存在且滿足一定性質的範疇;最基本的例子是阿貝爾群構成的範疇Ab。阿貝爾範疇是同調代數的基本框架。.

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自然變換

在數學的範疇論中,自然變換是將一個函子變為另一個函子,使相關範疇的內在結構(就是態射間的複合)得以保持。因此可以將自然變換視為「函子間的態射」。這一看法其實也能形式化,定義出函子範疇。自然變換與範疇及函子一樣,都是範疇論很基本的概念。.

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雅各布森根

在抽象代数之分支环理论中,一个环 R 的雅各布森根(Jacobson radical)是 R 的一个理想,包含在某种意义上“与零接近”的那些元素。.

查看 預可加範疇和雅各布森根

雙積

在範疇論中,雙積是直積在預加法範疇中的推廣,它同時是範疇論意義下的積與上積。.

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雙線性

在数学上,双线性可以指:.

查看 預可加範疇和雙線性

除环

环(division ring),又譯反對稱體(skew field),是一类特殊的环,在环内除法运算有效。需要特别注意的是,此环内必有非0元素,且环内所有的非0量都有对应的倒数(比如说,对于x来说,存在数a,使得 a·x.

查看 預可加範疇和除环

在數學的抽象代數中,環上的模 (module over a ring)的概念是對向量空間概念的推廣,這裡不再要求向量空間裡的純量的代數結構是體(field),進而放寬純量可以是環(ring)。 因此,模同向量空間一樣是加法交换群;在環元素和模元素之間定義了乘積運算,并且環元素和模元素的乘積是符合結合律的(在同環中的乘法一起用的時候)和分配律的。 模非常密切的關聯於群的表示理論。它們還是交換代數和同調代數的中心概念,并廣泛的用于代數幾何和代數拓撲中。.

查看 預可加範疇和模

另见

加法范畴