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可计算性逻辑
对于是真理的形式理论的经典逻辑，Giorgi Japaridze在2003年发明的可计算性逻辑(Computability logic)是把逻辑恢复为系统的形式的可计算性理论的一个研究程序和数学框架。在这种方法下逻辑公式表示计算问题（或等价的计算资源），而它们的有效性意味着"总是可计算的"。 计算问题和资源的理解是在它们最一般的意义上的 - 交互的意义上的。它们被形式化为机器扮演的针对它的环境的游戏，而可计算性意味着存在着一个机器针对经由环境的任何可能行为赢得了游戏。定义了这种游戏扮演机器所意味的东西，可计算性逻辑在交互层面提供了邱奇-图灵论题的一般化。 真理的经典概念转变为可计算性的特殊的零交互度的情况。这使经典逻辑成为可计算性逻辑的特殊片段。作为前者的保守扩展的同时，可计算性逻辑有着一个数量级之上的表达力、创造性和计算意义。提供了对基本问题"什么是可以（如何）计算的?"的系统的回答，它有潜在的广泛的应用领域。其中包括构造性应用理论，知识库系统，计划和行动系统。 除了经典逻辑之外，线性逻辑（在不严格的意义上理解）和直觉逻辑也转变成可计算性逻辑的自然片段了。因为"直觉真理"和"线性逻辑真理"的有意义的概念可从可计算性逻辑的语义中推导出来。 正在做着语义构造，至今可计算性逻辑仍没有完全开发出证明论。为它的各种片段找到演绎系统并探索它们的性质是正在研究中的领域。.
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形式系統
在邏輯與數學中，一個形式系統（Formal system）是由兩個部分組成的，一個形式语言加上一個推理規則或轉換規則的集合。一個形式系統也許是純粹抽象地制定出來，只是為了研究其自身。另一方面，也可能是為了描述真實現象或客觀現實的領域而設計的。.
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理論計算機科學
论计算机科学（theoretical computer science，缩写为TCS）是计算机科学的一个分支，它主要研究有关计算的相对更抽象化，逻辑化和数学化的问题，例如计算理论，算法分析，以及程序设计语言的语义。尽管理论计算机科学本身并非一个单独的研究主题，从事这个领域的研究人员在计算机科学的研究者里自成一派。.
线性逻辑
在数理逻辑中，线性逻辑是拒绝“弱化”和“收缩”的结构规则的一种亚结构逻辑。对此解释是“假设是资源”:在证明中所有假设必须被消费“精确一次”。这区别于平常的逻辑比如经典逻辑或直觉逻辑，那里统治判断是“真理”，它可以按需要被自由的使用多次。例如，从命题A和A ⇒ B能按如下步骤得出结果A ∧ B.
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经典逻辑
经典逻辑（Classical logic），又稱古典邏輯，标识已经被最深入的研究和最广泛的使用的一类形式逻辑，也被稱為標準邏輯（standard logic）。經典邏輯被特征化为一些性质，非经典逻辑缺乏這其中的某一个或多个特性：.
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直觉主义逻辑
觉主义逻辑或构造性逻辑是最初由阿蘭德·海廷开发的为鲁伊兹·布劳威尔的数学直觉主义计划提供形式基础的符号逻辑。这个系统保持跨越生成导出命题的变换的证实性而不是真理性。从实用的观点，也有使用直觉逻辑的强烈动机，因为它有存在性质，这使它还适合其他形式的数学构造主义。.
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相干逻辑
干逻辑，也叫做相关逻辑，是一类非经典亚结构逻辑，它在蕴涵上施加了特定限制。（一般但不完全的，澳大利亚逻辑学家称之为relevant logic，其他说英语的逻辑学家称之为relevance logic）。 相干逻辑致力于捕获蕴含在经典真值泛函逻辑中被“实质蕴涵”算子所忽略的那些方面。这个想法不是新的：它导致C.
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谓词逻辑
在数理逻辑中，谓词逻辑（Predicate logic）是符号形式系统的通用术语，比如一阶逻辑，二阶逻辑，多类逻辑或无穷逻辑等等。.
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模态逻辑
模态逻辑，或者叫（不很常见）内涵逻辑，是处理用模态如“可能”、“或许”、“可以”、“一定”、“必然”等限定的句子的逻辑。模态逻辑可以用语义的“内涵性”来描述其特征：复杂公式的真值不能由子公式的真值来决定的。允许这种决定性的逻辑是“外延性的”，经典逻辑就是外延性的例子。模态算子不能使用外延语义来形式化：“乔治·布什是美国总统”和“2+2.
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次协调逻辑
次协调逻辑是尝试处理矛盾的逻辑。 次协调逻辑是不瑣碎的（non-trivial）逻辑，它允许矛盾。更加特殊的，它允许断言一个陈述和它的否定，而不导致谬论。在标准逻辑中，从矛盾中可以推导出任何东西；这叫做ex contradictione quodlibet（ECQ），也叫做爆炸原理。次协调逻辑就是ECQ不成立的逻辑系统。 次协调逻辑可以用来建模有矛盾的信仰系统，但不是任何东西都能从它推导出来的。在标准逻辑中，必须小心的防止形成说谎者悖论的陈述；次协调逻辑由于不需要排除这种陈述而更加简单（尽管它仍然必须排除Curry悖论）。此外，次协调逻辑可以潜在的克服哥德尔不完备定理蕴涵的算术限制，而是完备的。.
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