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偏序关系
偏序集合(Partially ordered set,简写poset)是数学中,特别是序理论中,指配备了部分排序关系的集合。 这个理論將排序、顺序或排列这个集合的元素的直觉概念抽象化。这种排序不必然需要是全部的,就是说不必要保证此集合内的所有对象的相互可比较性。部分排序集合定义了部分排拓扑。.
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决策论
决策论是一个交叉学科,和数学、统计、经济学、哲学、管理和心理学相关。它主要研究实际决策者如何进行决策,以及如何达到最优决策。.
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粗集合
粗糙集(rough set),又稱粗集合。在粗糙集理論中,明確集(crisp set)是指傳統的集合,而粗糙集則用於對明確集進行形式上的逼近,即給出該明確集的上逼近集和下逼近集。此理論最初由波蘭數學家Zdzisław I. Pawlak所描述,也被視為標準的粗糙集理論。在這標準理論中,上逼近集和下逼近集都是明確集,而在其它一些版本的粗糙集理論中則是模糊集。.
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素数
質--數(Prime number),又称素--数,指在大於1的自然数中,除了1和該数自身外,無法被其他自然数整除的数(也可定義為只有1與該數本身两个正因数的数)。大於1的自然數若不是質數,則稱之為合數。例如,5是個質數,因為其正因數只有1與5。而6則是個合數,因為除了1與6外,2與3也是其正因數。算術基本定理確立了質數於數論裡的核心地位:任何大於1的整數均可被表示成一串唯一質數之乘積。為了確保該定理的唯一性,1被定義為不是質數,因為在因式分解中可以有任意多個1(如3、1×3、1×1×3等都是3的有效因數分解)。 古希臘數學家歐幾里得於公元前300年前後證明有無限多個質數存在(欧几里得定理)。現時人們已發現多種驗證質數的方法。其中試除法比較簡單,但需時較長:設被測試的自然數為n,使用此方法者需逐一測試2與\sqrt之間的整數,確保它們無一能整除n。對於較大或一些具特別形式(如梅森數)的自然數,人們通常使用較有效率的演算法測試其是否為質數(例如277232917-1是直至2017年底為止已知最大的梅森質數)。雖然人們仍未發現可以完全區別質數與合數的公式,但已建構了質數的分佈模式(亦即質數在大數時的統計模式)。19世紀晚期得到證明的質數定理指出:一個任意自然數n為質數的機率反比於其數位(或n的對數)。 許多有關質數的問題依然未解,如哥德巴赫猜想(每個大於2的偶數可表示成兩個素數之和)及孿生質數猜想(存在無窮多對相差2的質數)。這些問題促進了數論各個分支的發展,主要在於數字的解析或代數方面。質數被用於資訊科技裡的幾個程序中,如公鑰加密利用了難以將大數分解成其質因數之類的性質。質數亦在其他數學領域裡形成了各種廣義化的質數概念,主要出現在代數裡,如質元素及質理想。.
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盧菲特·澤德
#重定向 盧特菲·澤德.
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集合
集合可以指:.
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格 (数学)
在数学中,格是其非空有限子集都有一个上确界(叫并)和一个下确界(叫交)的偏序集合(poset)。格也可以特征化为满足特定公理恒等式的代数结构。因为两个定义是等价的,格理论从序理论和泛代数二者提取内容。半格包括了格,依次包括海廷代数和布尔代数。这些"格样式"的结构都允许序理论和抽象代数的描述。.
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概率
--率,舊稱--率,又称或然率、機會率或--、可能性,是数学概率论的基本概念,是一个在0到1之间的实数,是对随机事件发生之可能性的度量。 概率常用來量化對於某些不確定命題的想法"Kendall's Advanced Theory of Statistics, Volume 1: Distribution Theory", Alan Stuart and Keith Ord, 6th Ed, (2009), ISBN 978-0-534-24312-8,命題一般會是以下的形式:「某個特定事件會發生嗎?」,對應的想法則是:「我們可以多確定這個事件會發生?」。確定的程度可以用0到1之間的數值來表示,這個數值就是機率William Feller, "An Introduction to Probability Theory and Its Applications", (Vol 1), 3rd Ed, (1968),Wiley,ISBN 978-0-471-25708-0。因此若事件發生的機率越高,表示我們越認為這個事件可能發生。像丟銅板就是一個簡單的例子,正面朝上及背面朝上的兩種結果看來機率相同,每個的機率都是1/2,也就是正面朝上及背面朝上的機率各有50%。 這些概念可以形成機率論中的數學公理(參考概率公理),在像數學、統計學、金融、博弈論、科學(特別是物理)、人工智慧/機器學習、電腦科學及哲學等學科中都會用到。機率論也可以描述複雜系統中的內在機制及規律性。.
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概率公理
機率公理(Probability axioms)是概率論的公理,任何事件發生的概率的定義均滿足概率公理。因其发明者为安德烈·柯尔莫果洛夫,也被人们熟知为柯尔莫果洛夫公理(Kolmogorov axioms)。 某个事件E的概率P(E)是定义在“全体”(universe)或者所有可能基础事件的样本空间\Omega时,概率P必须满足以下柯尔莫果洛夫公理。 也可以说,概率可以被解释为定义在样本空间的子集的σ代数上的一个测度,那些子集为事件,使得所有集的测度为1。这个性质很重要,因为这裡提出条件概率的自然概念。对于每一个非零概率A都可以在空间上定义另外一个概率: 这通常被读作“给定A时B的概率”。如果给定A时B的条件概率与B的概率相同,则A与B被称为是独立的。 当样本空间是有限或者可数无限时,概率函数也可以以基本事件\, \,...
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模糊集
模糊集是模糊数学上的一个基本概念,是数学上普通集合的扩展。.
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模糊控制
模糊控制是以模糊集合论,模糊语言变量及模糊逻辑推理为基础的计算机智能控制。該機制的輸入是透過模糊化將原本0和1的資料變成0到1之間的數值,相對於原本的非零即一的二分法較接近人類的思維。在推論的過程中資料為模糊的,但透過的步驟,可使得輸出為精確值。模糊控制常用於智能運算、建構專家系統、和類神經網路共同應用。.
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指示函数
在集合論中,指示函数是定义在某集合X上的函数,表示其中有哪些元素属于某一子集A。 。现在已经少用这一称呼。概率论有另一意思迥异的特征函数。 集X的子集A的指示函数是函数1_A: X \to \lbrace 0,1 \rbrace,定义为 |rowspan.
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数学结构
在数学中,一个集合上的结构,或者更一般的讲类型,是由附加在该集合上的数学对象所组成,它们使得这个集合更易操作或赋予它们特殊的意义。 常见的结构包括测度,代数结构,拓扑,度量结构(几何),序,和等价关系等等。 有时候,一个集合同时有几种结构;这使得可研究的属性更丰富。例如,序可以导出一种拓扑。又如,如果一个集合有个拓扑并是一个群,而且这两个结构满足一定关系,则该集合成为一个拓扑群。.
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另见
模糊邏輯
亦称为 模糊元函數。