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13 关系: 定理，归纳推理，先验概率，随机变量，联合分布，补集，貝氏網路，贝叶斯概率，条件概率，概率，概率论，機率密度函數，托马斯·贝叶斯。
定理
定理（Theorem）是經過受邏輯限制的證明為真的陈述。一般來說，在數學中，只有重要或有趣的陳述才叫定理。證明定理是數學的中心活動。一个定理陈述一个给定类的所有（全称）元素一种不变的关系，这些元素可以是无穷多，它们在任何时刻都无区别地成立，而没有一个例外。（例如：某些a是x，某些a是y，就不能算是定理）。 猜想是相信為真但未被證明的數學敘述，或者叫做命题，當它經過證明後便是定理。猜想是定理的來源，但並非唯一來源。一個從其他定理引伸出來的數學敘述可以不經過成為猜想的過程，成為定理。 如上所述，定理需要某些邏輯框架，繼而形成一套公理（公理系統）。同時，一個推理的過程，容許從公理中引出新定理和其他之前發現的定理。 在命題邏輯，所有已證明的敘述都稱為定理。.
归纳推理
归纳法或归纳推理（Inductive reasoning），有时叫做归纳逻辑，是论证的前提支持结论但不确保结论的推理过程。它基于对特殊的代表（token）的有限观察，把性质或关系归结到类型；或基于对反复再现的现象的模式（pattern）的有限观察，公式表达规律。例如，使用归纳法在如下特殊的命题中：.
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先验概率
在贝叶斯统计中，某一不确定量p的先验概率分布是在考虑"观测数据"前，能表达p不确定性的概率分布。它旨在描述这个不确定量的不确定程度，而不是这个不确定量的随机性。这个不确定量可以是一个参数，或者是一个隐含变量（latent variable）。 在使用贝叶斯定理时，我们通过将先验概率与似然函数相乘，随后标准化，来得到后验概率分布，也就是给出某数据，该不确定量的条件分布。 先验概率通常是主观的猜测，为了使计算后验概率方便，有时候会选择共轭先验。如果后验概率和先验概率是同一族的，则认为它们是共轭分布，这个先验概率就是对应于似然函数的共轭先验。 Category:概率论.
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随机变量
給定樣本空间(S, \mathbb)，如果其上的實值函數 X:S \to \mathbb是\mathbb (實值)可測函數，则稱X為（實值）随机变量。初等概率論中通常不涉及到可測性的概念，而直接把任何X:S \to \mathbb的函數稱為随机变量。 如果X指定给概率空间S中每一个事件e有一个实数X(e)，同时针对每一个实数r都有一个事件集合A_r与其相对应，其中A_r.
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联合分布
在概率论中, 对两个随机变量X和Y，其联合分布是同时对于X和Y的概率分布.
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补集
在集合论和数学的其他分支中，存在--的两种定义：--和--。.
貝氏網路
貝氏網路（Bayesian network），又稱信念網絡（belief network）或是有向無環圖模型（directed acyclic graphical model），是一種機率圖型模型，藉由有向無環圖（directed acyclic graphs, or DAGs）中得知一組隨機變數及其n組條件機率分配（conditional probability distributions, or CPDs）的性質。舉例而言，貝氏網路可用來表示疾病和其相關症狀間的機率關係；倘若已知某種症狀下，貝氏網路就可用來計算各種可能罹患疾病之發生機率。 一般而言，貝氏網路的有向無環圖中的節點表示隨機變數，它們可以是可觀察到的變量，抑或是潛在變量、未知參數等。連接兩個節點的箭頭代表此兩個隨機變數是具有因果關係或是非條件獨立的；而两个節點間若沒有箭頭相互連接一起的情況就稱其隨機變數彼此間為條件獨立。若兩個節點間以一個單箭頭連接在一起，表示其中一個節點是「因（parents）」，另一個是「果（descendants or children）」，兩節點就會產生一個條件機率值。比方說，我們以X_i表示第i個節點，而X_i的「因」以P_i表示，X_i的「果」以C_i表示；圖一就是一種典型的貝氏網路結構圖，依照先前的定義，我們就可以輕易的從圖一可以得知： 大部分的情況下，貝氏網路適用在節點的性質是屬於離散型的情況下，且依照P(X_i|P_i)此條件機率寫出條件機率表（conditional probability table, or CPT），此條件機率表的每一--（row）列出所有可能發生的P_i，每一--（column）列出所有可能發生的X_i，且任一--的機率總和必為1。寫出條件機率表後就很容易將事情給條理化，且輕易地得知此貝氏網路結構圖中各節點間之因果關係；但是條件機率表也有其缺點：若是節點X_i是由很多的「因」所造成的「果」，如此條件機率表就會變得在計算上既複雜又使用不便。下圖為圖一貝氏網路中某部分結構圖之條件機率表。.
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贝叶斯概率
贝叶斯概率（Bayesian probability）是由贝叶斯理论所提供的一种对概率的解释，它采用将概率定义为某人对一个命题信任的程度的概念。贝叶斯理论同时也建议贝叶斯定理可以用作根据新的信息导出或者更新现有的置信度的规则。.
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条件概率
本文定义了表征两个或者多个随机变量概率分布特点的术语。 条件概率（conditional probability）就是事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。条件概率表示为P（A|B），读作“在B条件下A的概率”。 联合概率表示两个事件共同发生的概率。A与B的联合概率表示为P(A \cap B)或者P(A, B)或者P(AB)。 边缘概率是某个事件发生的概率。边缘概率是這樣得到的：在聯合概率中，把最終結果中不需要的那些事件合并成其事件的全概率而消失（對离散隨机變量用求和得全概率，對連續隨机變量用積分得全概率）。這稱為邊緣化（marginalization）。A的边缘概率表示为P（A），B的边缘概率表示为P（B）。 需要注意的是，在这些定义中A与B之间不一定有因果或者时间顺序关系。A可能会先于B发生，也可能相反，也可能二者同时发生。A可能会导致B的发生，也可能相反，也可能二者之间根本就没有因果关系。 例如考虑一些可能是新的信息的概率条件性可以通过贝叶斯定理实现。.
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概率
--率，舊稱--率，又称或然率、機會率或--、可能性，是数学概率论的基本概念，是一个在0到1之间的实数，是对随机事件发生之可能性的度量。 概率常用來量化對於某些不確定命題的想法"Kendall's Advanced Theory of Statistics, Volume 1: Distribution Theory", Alan Stuart and Keith Ord, 6th Ed, (2009), ISBN 978-0-534-24312-8，命題一般會是以下的形式：「某個特定事件會發生嗎？」，對應的想法則是：「我們可以多確定這個事件會發生？」。確定的程度可以用0到1之間的數值來表示，這個數值就是機率William Feller, "An Introduction to Probability Theory and Its Applications", (Vol 1), 3rd Ed, (1968),Wiley,ISBN 978-0-471-25708-0。因此若事件發生的機率越高，表示我們越認為這個事件可能發生。像丟銅板就是一個簡單的例子，正面朝上及背面朝上的兩種結果看來機率相同，每個的機率都是1/2，也就是正面朝上及背面朝上的機率各有50%。 這些概念可以形成機率論中的數學公理（參考概率公理），在像數學、統計學、金融、博弈論、科學（特別是物理）、人工智慧/機器學習、電腦科學及哲學等學科中都會用到。機率論也可以描述複雜系統中的內在機制及規律性。.
概率论
概率论（Probability theory）是集中研究概率及随机现象的数学分支，是研究隨機性或不確定性等現象的數學。概率论主要研究对象为随机事件、随机变量以及随机过程。对于随机事件是不可能准确预测其结果的，然而对于一系列的独立随机事件——例如掷骰子、扔硬币、抽扑克牌以及輪盤等，会呈现出一定的、可以被用于研究及预测的规律，两个用来描述这些规律的最具代表性的数学结论分别是大数定律和中心极限定理。 作为统计学的数学基础，概率论对诸多涉及大量数据定量分析的人类活动极为重要，概率论的方法同样适用于其他方面，例如是对只知道系统部分状态的复杂系统的描述——统计力学，而二十世纪物理学的重大发现是以量子力学所描述的原子尺度上物理现象的概率本质。 數學家和精算師認為概率是在0至1閉區間内的數字，指定給一發生與失敗是隨機的「事件」。概率P(A)根據概率公理來指定給事件A。 一事件A在一事件B確定發生後會發生的概率稱為B給之A的條件概率；其數值為。若B給之A的條件概率和A的概率相同時，則稱A和B為獨立事件。且A和B的此一關係為對稱的，這可以由一同價敘述：「當A和B為獨立事件時，P(A \cap B).
機率密度函數
在数学中，连续型随机变量的概率密度函數（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。圖中，橫軸為隨機變量的取值，縱軸為概率密度函數的值，而随机变量的取值落在某个区域内的概率為概率密度函数在这个区域上的积分。当概率密度函数存在的时候，累積分佈函數是概率密度函数的积分。概率密度函数一般以大写“PDF”（Probability Density Function）標记。 概率密度函数有时也被称为概率分布函数，但这种称法可能会和累积分布函数或概率质量函数混淆。.
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托马斯·贝叶斯
托马斯·贝叶斯（Thomas Bayes，），18世纪英国数学家。1742年成为英国皇家学会会员。贝叶斯以其在概率论领域的研究闻名于世，他提出的贝叶斯定理对于现代概率论和数理统计的发展有重要的影响。他还曾在长老会担任牧师。.
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