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9 关系: 复射影平面，实射影平面，射影几何，代數曲線，圆，複化，複數，齐次坐标，无穷远点。
复射影平面
数学中，复射影平面（complex projective plane），通常记作\mathbb^2，是二维复射影空间。它是一个复流形，由三个复坐标描述 但这里差一个整体缩放的三元组是等同的： 这就是说，它们是射影几何的传统意义下的齐次坐标。 复射影平面是一个二维复流形，作为一个四维实流形，它的上同调群是 中间第二维的生成元由位于此平面中的复射影直线或称黎曼球面的上同调类u给出。它的上同调环由 u^2.
实射影平面
在数学中，实射影平面（real projective plane）是R3中所有过原点直线组成的空间，通常记作\mathbbP^2，无歧义时也记为P^2。这是一个不可定向、紧致、无边界二维流形（即一个曲面），它在几何中有基本的应用，但不能无自交地嵌入我们通常的三维欧几里得空间。它的亏格是1，故欧拉示性数也为1。 实射影平面有时描述为基于莫比乌斯带的构造：如果能把莫比乌斯带的（一条）边以恰当的方向黏合，将得到射影平面。等价地，沿着莫比乌斯带的边界黏合一个圆盘给出射影平面。 由于莫比乌斯带可构造为将正方形的一组对边反向黏合，从而实射影平面可以表示为单位正方形（ × ）将它的边界通过如下等价关系等同： 以及 即如右图所示。因为正方形同构于圆盘，故这也等价于将圆盘边界的对径点黏合。.
射影几何
在數學裡，投影幾何（projective geometry）研究在投影變換下不變的幾何性質。與初等幾何不同，投影幾何有不同的設定、投影空間及一套基本幾何概念。直覺上，在一特定維度上，投影空間比歐氏空間擁有「更多」的點，且允許透過幾何變換將這些額外的點（稱之為無窮遠點）轉換成傳統的點，反之亦然。 投影幾何中有意義的性質均與新的變換概念有關，此一變換比透過變換矩陣或平移（仿射變換）表示的變換更為基礎。對幾何學家來說，第一個問題是要找到一個足以描述這個新的想法的幾何語言。不可能在投影幾何內談論角，如同在歐氏幾何內談論一般，因為角並不是個在投影變換下不變的概念，如在透視圖中所清楚看到的一般。投影幾何的許多想法來源來自於對透視圖的理論研究。另一個與初等幾何不同之處在於，平行線可被認為會在無窮遠點上交會，一旦此一概念被轉換成投影幾何的詞彙之後。這個概念在直觀上，正如同在透視圖上會看到鐵軌在水平線上交會一般。有關投影幾何在二維上的基本說明，請見投影平面。 雖然這些想法很早以前便已存在，但投影幾何的發展主要還是到19世紀才開始。大量的研究使得投影幾何變成那時幾何的代表學科。當使用複數的坐標（齊次坐標）時，即為研究複投影空間之理論。一些更抽象的數學（包括不變量理論、代數幾何義大利學派，以及菲利克斯·克萊因那導致古典群誕生的愛爾蘭根綱領）都建立在投影幾何之上。此一學科亦吸引了許多學者，在綜合幾何的旗幟之下。另一個從投影幾何之公理化研究誕生的領域為有限幾何。 投影幾何的領域又可細分成許多的研究領域，其中的兩個例子為投影代數幾何（研究投影簇）及投影微分幾何（研究投影變換的微分不變量）。.
代數曲線
在代數幾何中，一條代數曲線是一維的代數簇。最典型的例子是射影平面\mathbb^2上由一個齊次多項式f(X,Y)定義的零點。.
圆
圆 （Circle），根據歐幾里得的《几何原本》定義，是在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合。此外，圆的第二定义是：「平面内一动点到两定点的距离的比，等于一个常数，则此动点的轨迹是圆。.
複化
數學中，實數域上的向量空間V的複化是在複數域上對應的向量空間VC，就是說它有與V相同的維數，V在實數域上的基可以作為VC在複數域上的基。 例如設V包含m×n實矩陣，則VC包含m×n複矩陣。 不依賴於基的定義是取V和複數在實域上的張量積： 複向量空間V^C有額外結構：典範複共軛運算\phi\ 。因為V以v\mapsto v\otimes 1包含在V^C內，複共軛運算可定義為\phi(v\otimes z).
複數
#重定向 复数 (数学).
齐次坐标
在數學裡，齊次坐標（homogeneous coordinates），或投影坐標（projective coordinates）是指一個用於投影幾何裡的坐標系統，如同用於歐氏幾何裡的笛卡兒坐標一般。該詞由奧古斯特·費迪南德·莫比烏斯於1827年在其著作《Der barycentrische Calcul》一書內引入。齊次坐標可讓包括無窮遠點的點坐標以有限坐標表示。使用齊次坐標的公式通常會比用笛卡兒坐標表示更為簡單，且更為對稱。齊次坐標有著廣泛的應用，包括電腦圖形及3D電腦視覺。使用齊次坐標可讓電腦進行仿射變換，並通常，其投影變換能簡單地使用矩陣來表示。 如一個點的齊次坐標乘上一個非零純量，則所得之坐標會表示同一個點。因為齊次坐標也用來表示無窮遠點，為此一擴展而需用來標示坐標之數值比投影空間之維度多一。例如，在齊次坐標裡，需要兩個值來表示在投影線上的一點，需要三個值來表示投影平面上的一點。.
无穷远点
无穷远点，又称为理想点，是一个加在实数轴上后得到实射影直线\mathbbP^1的点。实射影直线与扩展的实数轴不是一样的，扩展的实数轴有两个不同的无穷远点。 无穷远点也可以加在复平面\mathbb^1上，于是把它变成一个闭曲面，称为黎曼球面\mathbbP^1。（把球面穿一个孔，并把所得到的边拉开来，便得到一个平面；相反的过程便把复平面变为\mathbbP^1：在平面外加上一个点，并把平面向这个点包起来，便得到球面。） 这个结构可以推广到任何拓扑空间。所得到的空间称为原空间的单点紧化。因此，圆形是直线的单点紧化，而球面则是平面的单点紧化。 现在考虑实射影平面\mathbbP^2上的一对平行直线。由于这对直线是平行的，因此它们相交于无穷远点，这个点位于\mathbbP^2的无穷远直线上。更进一步，这两条直线都\mathbbP^2上的射影直线：每一条都有自己的无穷远点。当一对射影直线平行时，它们相交于它们公共的无穷远点。.
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圆点。
