9 关系: 单调收敛定理,实数,几何平均数,算术平均数,算术平方根,极限,椭圆积分,数列,2的算術平方根。
单调收敛定理
在数学中,有许多定理称为单调收敛定理;这里我们介绍一些主要的例子。.
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实数
实数,是有理數和無理數的总称,前者如0、-4、81/7;后者如\sqrt、\pi等。实数可以直观地看作小數(有限或無限的),它們能把数轴「填滿」。但僅僅以枚舉的方式不能描述實數的全體。实数和虚数共同构成复数。 根据日常经验,有理數集在數軸上似乎是「稠密」的,于是古人一直认为用有理數即能滿足測量上的實際需要。以邊長為1公分的正方形為例,其對角線有多長?在規定的精度下(比如誤差小於0.001公分),總可以用有理數來表示足夠精確的測量結果(比如1.414公分)。但是,古希臘畢達哥拉斯學派的數學家發現,只使用有理數無法完全精確地表示這條對角線的長度,這徹底地打擊了他們的數學理念;他們原以為:.
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几何平均数
几何平均数(Geometric mean),是求一组数值的平均数的方法中的一种。适用于对比率数据的平均,并主要用于计算数据平均增长(变化)率。 其计算公式为:.
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算术平均数
算术平均数(Arithmetic mean)是表征数据集中趋势的一个统计指标。 它是一组数据之和,除以这组数据个数/項数。 算术平均数在统计学上的优点,就是它较中位数、众数更少受到随机因素影响, 缺点是它更容易受到极端值影响。 计算公式为: 在统计学中,对样本的平均值用 \bar 表示,对母体数据的平均值用 \mu 表示。 樣本平均數可作為母體平均數的一個不偏估計式.
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算术平方根
#重定向 平方根.
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极限
极限可以指:.
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椭圆积分
在积分学中,椭圆积分最初出现于椭圆的弧长有关的问题中。Guilio Fagnano和欧拉是最早的研究者。现代数学将椭圆积分定义为可以表达为如下形式的任何函数 f \,的积分 其中R \,是其两个参数的有理函数,P \,是一个无重根的3 \,或4 \,阶多项式,而c \,是一个常数。 通常,椭圆积分不能用基本函数表达。这个一般规则的例外出现在P \,有重根的时候,或者是R \,,\left(x,y \right) \,没有y \,的奇数幂时。但是,通过适当的简化公式,每个椭圆积分可以变为只涉及有理函数和三个经典形式的积分。(也即,第一,第二,和第三类的椭圆积分)。 除下面给出的形式之外,椭圆积分也可以表达为勒让德形式和Carlson对称形式。通过对施瓦茨-克里斯托费尔映射的研究可以加深对椭圆积分理论的理解。历史上,椭圆函数是作为椭圆积分的逆函数被发现的,特别是这一个:F.
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数列
数列(Sequence of number)是一组兩個以上按顺序排列的数(由數組成的序列),记为\\,\!。\.
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2的算術平方根
2的算術平方根,俗称“根号2”,记作\sqrt,可能是最早被发现的无理数。相传毕达哥拉斯学派的希帕索斯首先提出了“\sqrt不是有理数”的命题:若一个直角三角形的两个直角边都是1,那么它的斜边长,无法用整数或分数表示。 \sqrt其最初65位.
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