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反射 (数学)
在数学中，反射是把一个物体变换成它的镜像的映射。要反射一个平面图形，需要“镜子”是一条直线（反射轴），对于三维空间中的反射就要使用平面作为镜子。反射有时被认为是圆反演的特殊情情况，参考圆有无限半径。 在几何上说，要找到一个点的反射，可从这个点向反射轴画一条垂线。并在另一边延续相同的距离。要找到一个图形的反射，需要反射这个图形的每个点。 两次反射回到原来的地方。反射保持在点之间的距离。反射不移动在镜子上的点，镜子的维数比发生反射的空间的维数要小1。这些观察允许我们形式化反射的定义：反射是欧几里得空间的对合等距同构，它的不动点集合是余维数为1的仿射子空间。 在经历特定反射后不改变的图形被称为有反射对称性。 密切关联于反射的是斜反射和圆反演。这些变换仍对合于有余维数1的不动点的集合，但它们不再是等距的。.
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双曲线
在数学中，双曲线（ὑπερβολή，意思是超过、超出）是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。 它还可以定义为与两个固定的点（称为焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还称为双曲线的半实轴。焦点位于贯轴上，它们的中间点称为中心。 从代数上说，双曲线是在笛卡尔平面上由如下方程定义的曲线 使得B^2>4AC，这裡的所有系数都是实数，并存在定义在双曲线上的点对(x,y)的多于一个的解。 注意在笛卡尔坐标平面上两个互为倒数的变量的图像是双曲线。.
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塞瓦定理
塞瓦線段（cevian）是各顶点与其对边或对边延长线上的一点连接而成的直线段。塞瓦定理指出：如果\triangle ABC的塞瓦線段AD 、BE、CF 通过同一点O，则 它的逆定理同样成立：若D、E、F分别在\triangle ABC的边BC、CA、AB或其延长线上（都在边上或有两点在延长线上），且满足 则直线AD、BE、CF共点或彼此平行（於無限遠處共點）。当AD、BE、CF中的任意两直线交于一点時，则三直线共点；当AD、BE、CF中的任意两直线平行时，则三直线平行。 它最先由意大利數學家喬瓦尼·塞瓦證明，又名【帥氏定理】。.
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外接圓
在數學中，一個二維平面上的多邊形的外接圓是一個使得該多邊形的所有頂點都在其上的圓形，這時稱這個多邊形為圓內接多邊形，外接圓的圓心被稱為該多邊形的外心。 一個多邊形至多有一個外接圓，也就是說對於一個多邊形，它的外接圓，如果存在的話，是唯一的。並非所有的多邊形都有外接圓。三角形和正多邊形一定有外接圓。擁有外接圓的四邊形被稱為圓內接四邊形。.
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布罗卡点
布罗卡点是三角形内的特殊点。.
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三线坐标
平面几何中，一点关于给定三角形的三线坐标描述了它到三角形三条边的相对距离。三线坐标是齐次坐标的一个例子，经常简称为三线。.
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三角形
三角形，又稱三邊形，是由三条线段顺次首尾相连，或不共線的三點兩兩連接，所组成的一个闭合的平面图形，是最基本和最少邊的多边形。 一般用大写英语字母A、B和C为三角形的顶点标号；用小写英语字母a、b和c表示边；用\alpha、\beta和\gamma給角標號，又或者以\angle ABC這樣的顶点标号表示。.
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平分線
平分線是一條能將一條線段二等分的線。 角平分線是將兩條線相交所夾的角二等分的線。.
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平面
数学上，一个平面（plane）就是基本的二维对象。直观的讲，它可以视为一个平坦的拥有无穷大面积的纸。多数几何、三角学和制图的基本工作都在二维进行，或者说，在平面上进行。 给定一个平面，可以引入一个直角坐标系以便在平面上用两个数字唯一的标示一个点，这两个数字也就是它的坐标。 在三维x-y-z坐标系中，可以将平面定义为一个方程的集： 其中a, b, c和d是实数，使得a, b, c不全为0。或者，一个平面也可以参数化的表述，作为所有具有u + s v + t w形式的点的集合，其中s和t取遍所有实数，而u, v 和w是给定用于定义平面的向量。 平面由如下组合的任何一个唯一确定.
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几何学
笛沙格定理的描述，笛沙格定理是欧几里得几何及射影几何的重要結果 幾何學（英语：Geometry，γεωμετρία）簡稱幾何。几何学是數學的一个基础分支，主要研究形狀、大小、圖形的相對位置等空間区域關係以及空间形式的度量。 許多文化中都有幾何學的發展，包括許多有關長度、面積及體積的知識，在西元前六世紀泰勒斯的時代，西方世界開始將幾何學視為數學的一部份。西元前三世紀，幾何學中加入歐幾里德的公理，產生的欧几里得几何是往後幾個世紀的幾何學標準。阿基米德發展了計算面積及體積的方法，許多都用到積分的概念。天文學中有關恆星和行星在天球上的相對位置，以及其相對運動的關係，都是後續一千五百年中探討的主題。幾何和天文都列在西方博雅教育中的四術中，是中古世紀西方大學教授的內容之一。 勒內·笛卡兒發明的坐標系以及當時代數的發展讓幾何學進入新的階段，像平面曲線等幾何圖形可以由函數或是方程等解析的方式表示。這對於十七世紀微積分的引入有重要的影響。透视投影的理論讓人們知道，幾何學不只是物體的度量屬性而已，透视投影後來衍生出射影几何。歐拉及高斯開始有關幾何物件本體性質的研究，使幾何的主題繼續擴充，最後產生了拓扑学及微分幾何。 在歐幾里德的時代，實際空間和幾何空間之間沒有明顯的區別，但自從十九世紀發現非歐幾何後，空間的概念有了大幅的調整，也開始出現哪一種幾何空間最符合實際空間的問題。在二十世紀形式數學興起以後，空間（包括點、線、面）已沒有其直觀的概念在內。今日需要區分實體空間、幾何空間（點、線、面仍沒有其直觀的概念在內）以及抽象空間。當代的幾何學考慮流形，空間的概念比歐幾里德中的更加抽象，兩者只在極小尺寸下才彼此近似。這些空間可以加入額外的結構，因此可以考慮其長度。近代的幾何學和物理關係密切，就像偽黎曼流形和廣義相對論的關係一樣。物理理論中最年輕的弦理論也和幾何學有密切關係。 几何学可見的特性讓它比代數、數論等數學領域更容易讓人接觸，不過一些几何語言已經和原來傳統的、欧几里得几何下的定義越差越遠，例如碎形幾何及解析幾何等。 現代概念上的幾何其抽象程度和一般化程度大幅提高，並與分析、抽象代數和拓撲學緊密結合。 幾何學應用於許多領域，包括藝術，建築，物理和其他數學領域。.
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几何中心
n 维空间中一个对象X的几何中心或形心是将X分成矩相等的两部分的所有超平面的交点。非正式地说，它是X中所有点的平均。如果一個物件質量分佈平均，形心便是重心。 如果一个对象具有一致的密度，或者其形状和密度具有某种对称性足以确定几何中心，那么它的几何中心和质量中心重合，该条件是充分但不是必要的。 有限个点总存在几何中心，可以通过计算这些点的每个坐标分量的算术平均值得到。这个中心是空间中一点到这有限个点距离的平方和的惟一最小值点。点集的几何中心在仿射变换下保持不变。.
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函数
函數在數學中為兩集合間的一種對應關係：輸入值集合中的每項元素皆能對應唯一一項輸出值集合中的元素。例如實數x對應到其平方x2的關係就是一個函數，若以3作為此函數的輸入值，所得的輸出值便是9。 為方便起見，一般做法是以符號f,g,h等等來指代一個函數。若函數f以x作為輸入值，則其輸出值一般寫作f(x)，讀作f of x。上述的平方函數關係寫成數學式記為f(x).
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等截共軛
平面幾何中，已知三角形ABC，点P不在直线BC、CA、AB上。直線AP、BP、CP與直線BC、CA、AB分別相交於三點D、E、F。边BC、CA、AB的中點分別是MA、MB、MC。分別以此三點為中心，將三點D、E、F點對稱到三點D' 、E' 、F' 。則根據塞瓦定理的逆定理，直線AD' 、BE' 、CF' 必然相交於一點P' 。我們將P' 稱為P對於三角形ABC的等截共軛。根據定义，P也是P' 對於三角形ABC的等截共軛。 重心G的等截共軛是本身。Gergonne點和奈格尔点等截共軛。 已知P的重心坐标.
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类似中线
在一个三角形中，类似中线是一个三条特殊的直线。他们分别是三条中线（顶点和对边中点的连线），关于相应角的平分线的反射。这三条类似中线交于三角形内部一点，称为三角形的类似重心或莱莫恩点，后者以法国数学家埃利·莱莫恩命名，他证明了这个点的存在性。.
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高线
在数学中，三角形的高线（或称高、垂线）是指过它的一个顶点并垂直于对边的直线，或这条直线上从顶点到与对边所在直线的交点之间的线段。高线与对边的交点称为垂足。过一个顶点的高线的长度被称为三角形在这个顶点上的高，而对应的对边称为底边，其长度称为底。 三角形的三条高线交于一点，称为三角形的垂心，一般记作H。.
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阿贝尔群
阿貝爾群（Abelian group）也稱爲交換群（commutative group）或可交換群，它是滿足其元素的運算不依賴於它們的次序（交換律公理）的群。阿貝爾群推廣了整數集合的加法運算。阿貝爾群以挪威數學家尼尔斯·阿貝爾命名。 阿貝爾群的概念是抽象代數的基本概念之一。其基本研究對象是模和向量空間。阿貝爾群的理論比其他非阿貝爾群簡單。有限阿貝爾群已經被徹底地研究了。無限阿貝爾群理論則是目前正在研究的領域。.
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抛物线
抛物线是一種圓錐曲線。在一個平面内，拋物線的每一點Pi，其與一個固定点F之間的距離等於其與一条不經過此点F的固定直线L之間的距离。这固定点F叫做抛物线的「焦点」，固定直线L叫做抛物线的「准线」。.
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椭圆
在数学中，椭圆是平面上到两个固定点的距离之和为常数的点之轨迹。 根據該定義，可以用手繪橢圓：先準備一條線，將這條線的兩端各綁在固定的點上（這兩個點就當作是橢圓的兩個焦點，且距離小於線長）；取一支筆，用筆尖将線繃緊，這時候兩個點和筆就形成了一個三角形（的兩邊）；然後左右移動筆尖拉著線開始作圖，持續地使線繃緊，最後就可以完成一個橢圓的圖形了。.
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另见
三角形几何
亦称为 等角共轭线。