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旅行推销员问题

指数 旅行推销员问题

旅行推销员问题(最短路径问题)(Travelling salesman problem, TSP)是这样一个问题:给定一系列城市和每对城市之间的距离,求解访问每一座城市一次并回到起始城市的最短回路。它是组合优化中的一个NP困难问题,在运筹学和理论计算机科学中非常重要。 TSP是与的一种特殊情况。 在计算复杂性理论中,TSP的做决定版本(其中,给定长度 L,任务是决定图中是否有路径比 L 还要短)属于NP完全问题。因此随着城市数量的增多,任何TSP算法最坏情况下的运行时间都有可能随着城市数量的增多超多项式(可能是)级别增长。 问题在1930年首次被形式化,并且是在最优化中研究最深入的问题之一。许多优化方法都用它作为一个基准。尽管问题在计算上很困难,但已经有了大量的启发式和精确方法,因此可以完全求解城市数量上万的实例,并且甚至能在误差1%范围内估计上百万个城市的问题。 甚至纯粹形式的TSP都有若干应用,如企划、物流、芯片制造。稍作修改,就是DNA测序等许多领域的一个子问题。在这些应用中,“城市”的概念用来表示客户、焊接点或DNA片段,而“距离”的概念表示旅行时间或成本或DNA片段之间的相似性度量。TSP还用在天文学中,观察很多源的天文学家希望减少在源之间转动望远镜的时间。许多应用(如资源或时间窗口有限)中,可能会加入额外的约束。.

33 关系: ACM期刊半导体印刷电路板单行道启发法完全圖企劃哈密頓路徑問題哈密顿图图 (数学)图论图论术语算法导论组合优化电钻物流DNA測序運籌學顶点 (图论)計算複雜性理論計算時間距离矩阵車禍邮递员问题集成电路NP完全NP困难柯尼斯堡七桥问题滑鐵盧大學有向图海德堡大学时间复杂度整数规划

ACM期刊

ACM期刊(Journal of the ACM,简称JACM)是计算机协会的官方学术刊物。其内容经同行评审,并廣泛覆蓋计算机科学,特别是理论領域。通常该期刊只登载那些对计算机科学有深远影响的论文。 該刊物始創於1954年。目前的主编是康奈爾大學的依娃·塔多斯。.

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半导体

半导体(Semiconductor)是指一种导电性可受控制,范围可从绝缘体至导体之间的材料。无论从科技或是经济发展的角度来看,半导体的重要性都是非常巨大的。今日大部分的电子产品,如计算机、移动电话或是数字录音机当中的核心单元都和半导体有着极为密切的关连。常见的半导体材料有硅、锗、砷化镓等,而硅更是各种半导体材料中,在商业应用上最具有影响力的一种。 材料的导电性是由导带中含有的电子数量决定。当电子从价带获得能量而跳跃至导电带时,电子就可以在带间任意移动而导电。一般常见的金属材料其导电带与价电带之间的能隙非常小,在室温下电子很容易获得能量而跳跃至导电带而导电,而绝缘材料则因为能隙很大(通常大于9电子伏特),电子很难跳跃至导电带,所以无法导电。 一般半导体材料的能隙约为1至3电子伏特,介于导体和绝缘体之间。因此只要给予适当条件的能量激发,或是改变其能隙之间距,此材料就能导电。 半导体通过电子传导或電洞傳导的方式传输电流。电子传导的方式与铜线中电流的流动类似,即在电场作用下高度电离的原子将多余的电子向着负离子化程度比较低的方向传递。電洞导电则是指在正离子化的材料中,原子核外由于电子缺失形成的“空穴”,在电场作用下,空穴被少数的电子补入而造成空穴移动所形成的电流(一般称为正电流)。 材料中载流子(carrier)的数量对半导体的导电特性极为重要。这可以通过在半导体中有选择的加入其他“杂质”(IIIA、VA族元素)来控制。如果我們在純矽中摻雜(doping)少許的砷或磷(最外層有5個電子),就會多出1個自由電子,這樣就形成N型半導體;如果我們在純矽中摻入少許的硼(最外層有3個電子),就反而少了1個電子,而形成一個電洞(hole),這樣就形成P型半導體(少了1個帶負電荷的原子,可視為多了1個正電荷)。.

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印刷电路板

印刷电路板,又称印制--电路板,印刷线路板,常用英文缩写PCB(Printed circuit board)或PWB(Printed wire board),是电子元件的支撑体,在這其中有金屬導體作为連接电子元器件的線路。 傳統的電路板,採用印刷蝕刻阻劑的工法,做出電路的線路及圖面,因此被稱為印刷電路板或印刷線路板。由於電子產品不斷微小化跟精細化,目前大多數的電路板都是採用貼附蝕刻阻劑(壓膜或塗佈),經過曝光顯影後,再以蝕刻做出電路板。.

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单行道

單行道又称单行线、單程路,指一条道路是所有的车道都只能往一个方向行驶不得逆行。单行道和绿波控制带等交通管制措施结合以后可以极大的提高道路的通行速度。但是单行道也需要有时绕路,对不熟悉路线的驾驶员造成困难,故旁邊有時會設路牌有助公眾了解使用。.

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启发法

启发法(heuristics,源自古希腊语的εὑρίσκω,又译作:策略法、助发现法、启发力、捷思法)是指依据有限的知识(或“不完整的信息”)在短时间内找到问题解决方案的一种技术。它是一种依据关于系统的有限认知和假说从而得到关于此系统的结论的分析行为。由此得到的解决方案有可能会偏离最佳方案。通过与最佳方案的对比,可以确保启发法的质量。 典型的启发法有试错法和排除法。鉴于启发法基于经验,有时它也可能是基于错误的经验(如感知偏离和伪关系)。.

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完全圖

完全圖是每對顶點之間都恰連有一条邊的简单圖。n個端點的完全圖有n個端點及n(n-1)/2條邊,以K_n表示。它是(n-1)-正則圖。所有完全圖都是它本身的團(clique)。 平面圖不會包含K_5或K_(完全二部圖)。所以,當n \ge 5時,K_n不會是平面圖。 每一張K_n的完全圖都正好是n-1維單純形的投影。 Category:图.

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企劃

企划,又稱策划、計劃,是一個由個人、多人、組織團體、甚至是企業為了完成某個策略性目標而必經的首要程序。包括從構思目標、分析現況、歸納方向、評估可行性,一直到擬訂策略、實施方案、追蹤成效與評估成果的過程。在商業上,由於「企划」是一個公司企業在行使策略上必要的過程,因此社會上也存在著「協助組織企業提出有效企划案」的顧問公司。.

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哈密頓路徑問題

哈密頓路徑問題(Hamiltonian path problem)與哈密頓迴圈問題(Hamiltonian cycle problem)屬於數學中的圖論。此問題是用來決定一個圖上的哈密頓路徑或哈密頓迴圈。兩個問題皆為NP完全。為旅行推銷員問題的特殊案例。.

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哈密顿图

哈密顿图(Hamiltonian path,或Traceable path)是一個無向圖,由天文学家哈密顿提出,由指定的起点前往指定的终点,途中经过所有其他节点且只经过一次。在图论中是指含有哈密顿回路的图,闭合的哈密顿路径称作哈密顿回路(Hamiltonian cycle),含有图中所有顶点的路径称作哈密顿路径。 哈密尔顿图的定义: G.

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图 (数学)

在數學的分支图论中,图(Graph)用于表示物件與物件之間的關係,是圖論的基本研究對象。一张圖由一些小圓點(稱為頂點或結點)和連結這些圓點的直線或曲線(稱為邊)組成。西尔维斯特在1878年首次提出“图”这一名词。.

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图论

图论(Graph theory)是组合数学的一个分支,和其他数学分支,如群论、矩阵论、拓扑学有着密切关系。图是图论的主要研究对象。图是由若干给定的顶点及连接两顶点的边所构成的图形,这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系。顶点用于代表事物,连接两顶点的边则用于表示两个事物间具有这种关系。 图论起源于著名的柯尼斯堡七桥问题。该问题于1736年被欧拉解决,因此普遍认为欧拉是图论的创始人。 图论的研究对象相当于一维的单纯复形。.

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图论术语

图论中有许多专有名词,此处总结了一些名词的一般意义和用法。.

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算法导论

《算法导论》(Introduction to Algorithms)是基础算法方面最权威、最详细的著作之一,在很多国际著名大学被用于算法课的教材。诸多算法方面的论文将其列入参考文献当中。 该书详细的介绍了诸多常见的算法及数据结构,并用严谨的证明来论证其正确性。每个章节均有例题,适合学习者深入理解。第一版刊行于1990年,2009年最新版为第三版。在许多国家常常以作者姓名首个英文字母被称为CLRS(第一版则简称为CLR)。.

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组合优化

组合最优化,在应用数学和理论计算机科学的领域中,组合优化是在一个有限的对象集中找出最优对象的一类课题。在很多组合优化的问题中,穷举搜索/枚举法是不可行的。组合优化的问题的特征是可行解的集是离散或者可以简化到离散的,并且目标是找到最优解。常见的例子有旅行商问题和最小生成樹。二维的例子,比如服装厂做衣服,衣服分成很多块,这些块需要从布料上切下来。怎么切,剩下的废布料最少?三维的例子,如集装优化。 组合优化的难处,主要是加进来拓扑分析,不同的拓扑形态下,不同部分的约束关系便不同,算法也就要调整。如果给定一个拓扑形态,组合优化往往就退化成一个整数优化的问题了。 Category:應用數學.

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电钻

电钻是机械工业、建筑工业和装修行业常用的钻孔、打螺丝钉、起螺丝钉的工具。十九世纪奥地利人Arthur James Arnot和William Blanch Brain将电动机和钻子合装在一起,发明了最早的电钻。1889年澳洲墨尔本,Wilhelm Fein 发明便携式电钻。1917年, 德国人Black & Decker 发明带手枪把和扳机的电钻。这种带扳机的电钻,持续到今日。 今日的电钻,多数带可充电池,以锂离子电池主。电钻一般都有扭力调控环,最大的扭力在400磅左右。也有高低速度档,当电钻用时,使用高速档,当电动螺丝起子打螺丝钉时,用低速档。电钻上的倒退档,可用来起出螺丝钉。有些电钻带LED前照明灯,按扳机时,照明灯点燃,照明前方的工作点,十分方便。 此外还有一种轻便式的直筒电钻,用4节3号电池。但速度低,扭力小,只适于轻活。.

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物流

物流(Logistics),是軍事領域後勤概念的民間用語。在西方該詞語源於λογιστικός, Logistikos,意為“計數科學”或“精於算計”。“物流”是一套通過計算、策划來控制原材料、制成品、產成品或信息在供、需、倉儲不同部之間轉運的管理系統。“物流”或也可詳稱為其最終目的之“策略性物流運輸”或“策運”。物質資料從供給者到需求者的物理運動,是創造時間價值、場所價值和一定的加工價值的活動。物流是指物質體從供應者向需求者的物理移動,它由一系列創造時間價值和空間價值的經濟活動組成,包括運輸、保管、配送、包裝、裝卸、流通加工及處理等多項基本活動,是這些活動的統一。 相关概念最早出现于军事行政组织,在中国古代一直被称为辎重,后来在近代被逐渐改为后勤。 现代的“物流”概念最早可能是以在二战中,围绕战争物资供应,美軍建立的后勤理论为原型的。当时的「后勤」是指将战时物资生产、采购、运输、配给等活动作为一个整体进行统一布置,以求战略物资补给的费用更低、速度更快、服务更好。后来,将“后勤”体系移植到现代经济生活中,才逐步演变为今天的物流。物流系統也可像互聯網般,促進全球化。在貿易上,若要更進一步與世界連繫,就得靠良好的物流管理系統。 市場上的商品很多是「遊歷」各國後才來到的。原料可能來自馬來西亞和泰國,加工可能在新加坡,生產卻在大陸,最後才入口到美國。產品的「遊歷」路線就是由物流師計劃、組織、指揮、協調、控制和監督,使各項物流活動實現最佳的協調與配合,以實現產品物流的目標,目標可能是:降低物流成本(Cost),提高物流效率及質量(Efficiency & Quality),或提高物流的供應滿足性(Availability)。目標可能會有取捨和側重。.

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DNA測序

DNA测序(DNA sequencing,或譯DNA定序)是指分析特定DNA片段的碱基序列,也就是腺嘌呤(A)、胸腺嘧啶(T)、胞嘧啶(C)與鳥嘌呤的(G)排列方式。快速的DNA测序方法的出现极大地推动了生物学和医学的研究和发现。 在基础生物学研究中,和在众多的应用领域,如诊断,生物技术,法医生物学,生物系统学中,DNA序列知识已成为不可缺少的知识。具有现代的DNA测序技术的快速测序速度已经有助于达到测序完整的DNA序列,或多种类型的基因组测序和生命物种,包括人类基因组和其他许多动物,植物和微生物物种的完整DNA序列。 RNA測序則通常将RNA提取后,反转录为DNA后使用DNA测序的方法进行测序。目前应用最广泛的是由弗雷德里克·桑格发明的Sanger双脱氧链终止法(Chain Termination Method)。新的测序方法,例如454生物科学的方法和焦磷酸测序法。.

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運籌學

运筹学(Operations Research,又被称作--),是一门應用數學学科,利用统计学和数学模型等方法,去尋找複雜問題中的最佳或近似最佳的解答。运筹学经常用于解决现实生活中的复杂问题,特别是改善或优化现有系统的效率。研究运筹学的基础知识包括矩阵论和离散数学,在应用方面多与仓储、物流等领域相关。因此运筹学与应用数学、工业工程专业密切相关。运筹学是一门研究怎么样处理事情更有效的学科,比如机械动作合理安排,计算机的多线程,高层建筑材料的合理分配,不同动植物的共同养殖等都是当今社会经济发展的热点。.

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顶点 (图论)

在数学中,更确切地说,在图论中,一个顶点(多个顶点)或节点是构成图的基本单位:一个无向图包括一个顶点的集合和一个边(顶点的无序对)的集合,而一个有向图包括一个顶点的集合和一个弧(顶点的有序对)的集合。在一个图的示意图中,一个顶点通常表示为一个带标号的圆形,而一条边表示为连接两个顶点的一条直线或一个箭头。 站在图论的角度上,顶点被视为无特征且不可分割的对象,虽然因为该图的用途不同,他们可能有额外的结构;例如,一个语义网络是一个图,其顶点表示的是概念或对象的类别。 两个被一条边所连接的顶点称作该边的端点,且可以说该边从一个点入射向另一个点。 如果一个图包含一条边(v,w),则可以说顶点w相邻顶点v。顶点v的邻域是该图的一个诱导子图,由所有与v相邻的顶点组成。.

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計算複雜性理論

计算复杂性理论(Computational complexity theory)是理论计算机科学和数学的一个分支,它致力于将可计算问题根据它们本身的复杂性分类,以及将这些类别联系起来。一个可计算问题被认为是一个原则上可以用计算机解决的问题,亦即这个问题可以用一系列机械的数学步骤解决,例如算法。 如果一个问题的求解需要相当多的资源(无论用什么算法),则被认为是难解的。计算复杂性理论通过引入数学计算模型来研究这些问题以及定量计算解决问题所需的资源(时间和空间),从而将资源的确定方法正式化了。其他复杂性测度同样被运用,比如通信量(应用于通信复杂性),电路中门的数量(应用于电路复杂性)以及中央处理器的数量(应用于并行计算)。计算复杂性理论的一个作用就是确定一个能或不能被计算机求解的问题的所具有的实际限制。 在理论计算机科学领域,与此相关的概念有算法分析和可计算性理论。两者之间一个关键的区别是前者致力于分析用一个确定的算法来求解一个问题所需的资源量,而后者则是在更广泛意义上研究用所有可能的算法来解决相同问题。更精确地说,它尝试将问题分成能或不能在现有的适当受限的资源条件下解决这两类。相应地,在现有资源条件下的限制正是区分计算复杂性理论和可计算性理论的一个重要指标:后者关心的是何种问题原则上可以用算法解决。.

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計算時間

在計算複雜度理論中,計算時間是種計算抽象機器必須在某些特定計算中花費的步驟數。任何抽象機器花費的計算時間都是一種用以解決計算問題的計算資源。很多重要的複雜度類,都是依照在某些抽象機器上花費特定量級的計算時間而定義的。這些時間複雜度類別共想許多特徵,但它們的相互關係以及複雜度類對其他計算資源的影響仍未充份明瞭。 最常用以度量計算時間的抽象機器就是圖靈機。任何抽象機器,只要擁有.

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距离矩阵

在数学中, 一个距离矩阵是一个包含一组点两两之间距离的矩阵(即 二维数组)。因此给定N个欧几里得空间中的点,其距离矩阵就是一个非负实数作为元素的N×N的对称矩阵。这些点两两之间点对的数量,N×(N-1)/2,也就是距离矩阵中独立元素的数量。距离矩阵和邻接矩阵概念相似,其区别在于后者仅包含元素(点)之间是否互相连通,并没有包含元素(点)之间的连通的成本或者距离。因此,距离矩阵可以看成是邻接矩阵的加权形式。 举例来说,我们分析如下二维点a至f。在这里,我们把点所在像素之间的欧几里得度量作为距离度量。 其距离矩阵为: 距离矩阵的这些数据可以进一步被看成是图形表示的热度图(如下图所示),其中黑色代表距离为零,白色代表最大距离。 在生物信息学中,距离矩阵用来表示与坐标系无关的蛋白质结构,还有序列空间中两个序列之间的距离。这些表示被用在结构比对,序列比对,还有在核磁共振,X射线和结晶学中确定蛋白质结构。 有时候距离矩阵也被称作相似性矩阵。.

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車禍

車禍,或稱交通事故,是在道路交通中,牽涉到車輛在內的一種意外事件,可能造成重大的生命財產損失。 由於現代運輸機動車輛是必須的,因此車禍在大多數人一生中都有機會遇上數次,而且在大部分國家,交通事故幾乎一定會在國民意外死因中,佔有非常前排的順位。 世界衛生組織在2015年發表報告,指全世界每年約有125萬人死於交通意外。.

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邮递员问题

邮递员问题(也称邮路问题,Route Inspection Problem,或中国邮路问题,China Route Inspection Problem,或中国邮递员问题Chinese Postman Problem)是一个图论问题。此問題為在一個連通的無向圖中找到一最短的封閉路徑,且此路徑需通過所有邊至少一次。 簡單來說,邮递员问题就是在一個已知的地區,郵差要設法找到一條最短路徑,可以走過此地區所有的街道,且最後要回到出發點, 此問題是圖遍歷問題的一種。无向图的中国邮路问题是容易解决的,是P问题;而有向图的中国邮路问题是NP完全问题。中国邮递员问题由管梅谷教授在1960年提出,而美國國家標準和技術研究院(NIST)的 Alan Goldman 首先將此問題命名为中国邮路问题。.

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集成电路

集成电路(integrated circuit,縮寫:IC;integrierter Schaltkreis)、或称微电路(microcircuit)、微芯片(microchip)、晶--片/芯--片(chip)在电子学中是一种把电路(主要包括半導體裝置,也包括被动元件等)小型化的方式,並時常制造在半导体晶圓表面上。 前述將電路製造在半导体晶片表面上的積體電路又稱薄膜(thin-film)積體電路。另有一種(thick-film)(hybrid integrated circuit)是由独立半导体设备和被动元件,集成到基板或线路板所构成的小型化电路。 本文是关于单片(monolithic)集成电路,即薄膜積體電路。 從1949年到1957年,維爾納·雅各比(Werner Jacobi)、杰弗里·杜默 (Jeffrey Dummer)、西德尼·達林頓(Sidney Darlington)、樽井康夫(Yasuo Tarui)都開發了原型,但現代積體電路是由傑克·基爾比在1958年發明的。其因此榮獲2000年諾貝爾物理獎,但同時間也發展出近代實用的積體電路的罗伯特·诺伊斯,卻早於1990年就過世。.

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NP完全

NP完全或NP完備(NP-Complete,縮寫為NP-C或NPC),是計算複雜度理論中,決定性問題的等級之一。NPC問題,是NP(非決定性多項式時間)中最難的決定性問題。因此NP完備問題應該是最不可能被化簡為P(多項式時間可決定)的決定性問題的集合。若任何NPC問題得到多項式時間的解法,那此解法就可應用在所有NP問題上。更詳細的定義容下敘述。 一個NPC問題的例子是子集合加總問題,題目為 這個問題的答案非常容易驗證,但目前沒有任何一個夠快的方法可以在合理的時間內(意即多項式時間)找到答案。只能一個個將它的子集取出來一一測試,它的時間複雜度是Ο(2n),n是此集合的元素數量。.

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NP困难

NP困难(NP-hard,non-deterministic polynomial-time hard)问题是计算复杂性理论中最重要的复杂性类之一。某个问题被称作NP困难,当所有NP问题可以在多项式时间图灵归约到这个问题。 因为NP困难问题未必可以在多项式的时间内验证一个解的正确性(即不一定是NP问题),因此即使NP完全问题有多项式时间内的解(若P.

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柯尼斯堡七桥问题

柯尼斯堡七桥问题(Seven Bridges of Königsberg)是图论中的著名问题。这个问题是基於一個現實生活中的事例:當時東普魯士柯尼斯堡(今日俄羅斯加里寧格勒)市区跨普列戈利亚河两岸,河中心有兩個小島。小島與河的兩岸有七條橋連接。在所有橋都只能走一遍的前提下,如何才能把这个地方所有的橋都走遍?.

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滑鐵盧大學

滑鐵盧大學(University of Waterloo),在加簡稱UW,是加拿大滑铁卢市的一所研究型省立大學,以教會學校為前身,建校於1957年。因加拿大最早成立的計算機科學系而知名,工程系全科為建教合作制度,且擁有全球最大規模的獨立數學院(Faculty of Mathematics)。占地面積約為1000英畝,屬于中型。另設四個分校區,是U15大學聯盟成員。滑鐵盧的代表隊曾多次獲得ACM國際大學生程序設計競賽的北美冠軍。校隊名為“Warriors”。 滑鐵盧大學以學習與實習並重的合作教育(co-operative education)而立足,本科生在課程進行期間將在相關機構工作以作實習。多年來畢業生在硅谷各大公司就業率名列前茅,動手能力眾所周知。 相較于其他安省的類似理工科大學,該校的學生有傑出的表現。在Maclean杂志15年来对加拿大非医学博士类别的综合性大学的排名裡,University of Waterloo有13次排名第一。2014在Maclean的Best Overall排名中例第三,2015年升上Best Overall 第一,躋身UBC和多大之上。.

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有向图

#重定向 图 (数学)#术语.

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海德堡大学

海德堡大学,全名鲁普莱希特-卡尔斯-海德堡大学(Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg),位於德国巴登-符腾堡州的海德堡市。 1385年10月23日海德堡获得教宗伍朋六世建立大学的特许,1386年由普法爾茨選帝侯魯普萊希特一世創建,為德国最古老的大学,也是繼布拉格大學與維也納大學之後,於神聖羅馬帝國創設的第三所大學。 建校之初即设有神学、法学、医学、哲学四大经典科系。直至1890年,自然科学系才成为第五个独立的科系。現今海德堡大学下发展为12个學院,超過100個學門,分為大學部、研究所與博士後研究。於2014/2015年冬季班註冊學生人數達30,898人,516位講座教授,教職與研究人員5,603人。海德堡大學向來為德國浪漫主義與人文主義之象徵,每年吸引大批外國學生或學者前來求學或研究,來自130個國家之外國學生約佔學生總數之五分之一,每年約有1,000名博士生獲頒博士學位,其中超過三分之一來自國外。海德堡大學校舍大致分布於老城區、Bergheim城區與Neuenheimer Field城區。 海德堡大學為歐洲研究型大學聯盟及科英布拉集團、歐洲大學協會之創始會員,2007年10月19日,德国“精英大学”评选,海德堡大学名列德国九所精英大学之一。在2012年6月揭晓的又一轮卓越计划评选中,依旧被评为精英大学。至2015年為止,計有27位諾貝爾獎得主及至少18位萊布尼茲獎得主曾於此求學、任教或研究,為德國乃至於歐洲頂尖之研究型大學。 在2016年“《美国新闻和世界报导》的全球大学排名”U.S. News & World Report Best Global Universities Ranking中,海德堡大学名列德国第1,全球第37位。在2015年“上海交通大学世界大学学术排名”(ARWU)中,名列德国第1,全球第46位。在2015-2016年泰晤士高等教育世界大學排名中,名列德国第2,全球第37位。在2015/2016年QS世界大学排名中,名列德国第2,全球第66位。.

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时间复杂度

在计算机科学中,算法的时间复杂度是一个函数,它定性描述该算法的运行时间。这是一个代表算法输入值的字符串的长度的函数。时间复杂度常用大O符号表述,不包括这个函数的低阶项和首项系数。使用这种方式时,时间复杂度可被称为是渐近的,亦即考察输入值大小趋近无穷时的情况。例如,如果一个算法对于任何大小为 n (必須比 n0 大)的输入,它至多需要 的时间运行完毕,那么它的渐近时间复杂度是 O(n3)。 為了計算時間複雜度,我們通常會估計算法的操作單元數量,每個單元執行的時間都是相同的。因此,總運行時間和算法的操作單元數量最多相差一个常量系数。 相同大小的不同輸入值仍可能造成算法的執行時間不同,因此我們通常使用算法的,記為 T(n) ,定義為任何大小的輸入 n 所需的最大執行時間。另一種較少使用的方法是,通常有特別指定才會使用。時間複雜度可以用函數 T(n) 的自然特性加以分類,舉例來說,有著 T(n).

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整数规划

整数规划是变量为整数的优化问题或约束补偿问题。在线性整数规划问题中,其目标函数和约束为线性。 整数规划问题为NP完全。.

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TSP旅行商问题货郎担问题

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