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49 关系: 劍橋大學出版社，卡米尔·若尔当，卡齐米日·库拉托夫斯基，单纯复形，古斯塔夫·基爾霍夫，同构，一笔画问题，平面图 (图论)，广度优先搜索，乔治·波利亚，亏格，二分图，弗兰克·普伦普顿·拉姆齐，彭西·希伍德，微分，保罗·埃尔德什，哈斯勒·惠特尼，克鲁斯克尔演算法，图 (数学)，四色定理，组合数学，萊昂哈德·歐拉，騎士巡邏，詹姆斯·約瑟夫·西爾維斯特，阿瑟·凱萊，邮递员问题，自然 (期刊)，色多项式，Kenneth Appel，NP完全，NP困难，柯尼斯堡七桥问题，树 (图论)，欧拉示性数，沃夫冈·哈肯，深度优先搜索，最大流问题，最大流最小割定理，最小生成树，最小覆盖集，最小费用最大流问题，最短路问题，戴克斯特拉算法，戈特弗里德·莱布尼茨，旅行推销员问题，拓撲排序，拓扑学，曲面染色，普里姆算法。
劍橋大學出版社
劍橋大學出版社（Cambridge University Press）隸屬於英國劍橋大學，成立於1534年，是世界上僅次於牛津大學出版社的第二大大學出版社。.
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卡米尔·若尔当
里·埃内芒·卡米尔·若尔当（Marie Ennemond Camille Jordan，）是一个法国数学家，他以在群论中的奠基性贡献与富有影响的《分析教程Cours d'analyse》而著名。他出生于里昂，毕业于综合理工大学校。他的职业是工程师；后来他在综合理工大学校以及法兰西学院任教，他有选择古怪记号的名声。.
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卡齐米日·库拉托夫斯基
庫拉托夫斯基（Kazimierz Kuratowski，），波蘭數學家。 他主要研究點集拓撲學和集合論：.
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单纯复形
单纯复形是拓扑学中的概念，指由点、线段、三角形等单纯形“粘合”而得的拓扑对象。单纯复形不应当与范畴同伦论中的单纯集合混淆。.
古斯塔夫·基爾霍夫
古斯塔夫·罗伯特·克希荷夫（Gustav Robert Kirchhoff，），德国物理学家。在电路、光谱学的基本原理（两个领域中各有根据其名字命名的克希荷夫定律）有重要贡献，1862年创造了“黑体”一词。1847年发表的两个电路定律发展了欧姆定律，对电路理论有重大作用。1859年制成分光仪，并与化学家罗伯特·威廉·本生一同创立光谱化学分析法，从而发现了铯和铷两种元素。同年还提出热辐射中的基尔霍夫辐射定律，这是辐射理论的重要基础。.
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同构
在抽象代数中，同构（isomorphism）指的是一个保持结构的双射。在更一般的范畴论语言中，同构指的是一个态射，且存在另一个态射，使得两者的复合是一个恒等态射。 正式的表述是：同构是在数学对象之间定义的一类映射,它能揭示出在这些对象的属性或者操作之间存在的关系。若两个数学结构之间存在同构映射，那么这两个结构叫做是同构的。一般来说，如果忽略掉同构的对象的属性或操作的具体定义，单从结构上讲，同构的对象是完全等价的。.
一笔画问题
一笔画问题是图论中一个著名的问题。一笔画问题起源于柯尼斯堡七桥问题。数学家欧拉在他1736年发表的论文《柯尼斯堡的七桥》中不仅解决了七桥问题，也提出了一笔画定理，顺带解决了一笔画问题Janet Heine Barnett, 。一般认为，欧拉的研究是图论的开端。 与一笔画问题相对应的一个图论问题是哈密顿问题。.
平面图 (图论)
在圖論中，平面圖是可以画在平面上并且使得不同的邊可以互不交疊的圖。而如果一个图无论怎样都无法画在平面上，并使得不同的边互不交叠，那么这样的图不是平面图，或者称为非平面图。完全图K5和完全二分图K3,3是最“小”的非平面图。.
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广度优先搜索
广度优先搜索算法（Breadth-First-Search，縮寫為BFS），又譯作寬度優先搜索，或橫向優先搜索，是一種圖形搜索演算法。簡單的說，BFS是從根節點開始，沿着树的宽度遍历树的节点。如果所有节点均被访问，则算法中止。广度优先搜索的实现一般采用open-closed表。.
乔治·波利亚
#重定向 波利亞·哲爾吉.
亏格
数学上，亏格（genus）有几个不同但密切相关的意思：.
二分图
二分图又稱雙分圖、二部图、偶图，指頂點可以分成兩個不相交的集U和V(U and V 皆为（independent sets），使得在同一個集內的頂點不相鄰（沒有共同邊）的圖。 二分图又称作二部图，是图论中的一种特殊模型。 设 G.
弗兰克·普伦普顿·拉姆齐
弗蘭克·普倫普頓·拉姆齊（Frank Plumpton Ramsey，，英語發音），英國數學家、哲學家兼經濟學家。 拉姆齊的弟弟迈克尔·拉姆齐是第100任坎特伯里大主教。.
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彭西·希伍德
彭西·约翰·希伍德（，生于英国什罗普郡纽波特，卒于英国达勒姆）是一名英国数学家，先后在伊普斯威奇学校和牛津大学埃克塞特学院接受教育。希伍德于1885年担任杜伦大学数学讲师，此后一直在杜伦大学任教直至1939年退休。希伍德于1897年至1901年间接替富兰克·杰文斯成为圣卡斯伯特学院的监督员，1910年成为正教授，1926年至1928年间担任校长。希伍德曾筹款12万英镑用于避免达勒姆城堡塌陷至威尔河中，他因这一事件而被表彰以大英帝国勋章。 希伍德的兴趣之一是希伯来语。他的昵称是“Pussy”。他是物理学家欧里佛·洛兹的表弟。每年杜伦大学对在大学最后一年中表现杰出的数学系毕业生授予希伍德奖。.
微分
在数学中，微分是对函数的局部变化率的一种线性描述。微分可以近似地描述当函数自变量的取值作足够小的改变时，函数的值是怎样改变的。当某些函数\textstyle f的自变量\textstyle x有一个微小的改变\textstyle h时，函数的变化可以分解为两个部分。一个部分是线性部分：在一维情况下，它正比于自变量的变化量\textstyle h，可以表示成\textstyle h和一个与\textstyle h无关，只与函数\textstyle f及\textstyle x有关的量的乘积；在更广泛的情况下，它是一个线性映射作用在\textstyle h上的值。另一部分是比\textstyle h更高阶的无穷小，也就是说除以\textstyle h后仍然会趋于零。当改变量\textstyle h很小时，第二部分可以忽略不计，函数的变化量约等于第一部分，也就是函数在\textstyle x处的微分，记作\displaystyle f'(x)h或\displaystyle \textrmf_x(h)。如果一个函数在某处具有以上的性质，就称此函数在该点可微。 不是所有的函数的变化量都可以分为以上提到的两个部分。若函数在某一点无法做到可微，便称函数在该点不可微。 在古典的微积分学中，微分被定义为变化量的线性部分，在现代的定义中，微分被定义为将自变量的改变量\textstyle h映射到变化量的线性部分的线性映射\displaystyle \textrmf_x。这个映射也被称为切映射。.
保罗·埃尔德什
#重定向 埃尔德什·帕尔.
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哈斯勒·惠特尼
哈斯勒·惠特尼（Hassler Whitney，），美國數學家，專長為微分幾何，早年研究圖論。 1982年沃爾夫數學獎得主。 Whitney Whitney Category:沃尔夫数学奖得主 Category:美国国家科学奖获奖者 Category:普林斯顿高等研究院教职员.
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克鲁斯克尔演算法
Kruskal演算法是一種用來尋找最小生成樹的演算法，由Joseph Kruskal在1956年發表。用來解決同樣問題的還有Prim演算法和Boruvka演算法等。三種演算法都是贪心算法的應用。和Boruvka演算法不同的地方是，Kruskal演算法在圖中存在相同權值的邊時也有效。.
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图 (数学)
在數學的分支图论中，图（Graph）用于表示物件與物件之間的關係，是圖論的基本研究對象。一张圖由一些小圓點（稱為頂點或結點）和連結這些圓點的直線或曲線（稱為邊）組成。西尔维斯特在1878年首次提出“图”这一名词。.
四色定理
四色定理是一个著名的数学定理：如果在平面上劃出一些邻接的有限区域，那么可以用四种颜色来给这些区域染色，使得每两个邻接区域染的颜色都不一样；另一个通俗的说法是：每个无外飞地的地图都可以用不多於四种颜色来染色，而且不會有两个邻接的区域颜色相同。被称为邻接的两个区域是指它们有一段公共的边界，而不仅仅是一个公共的交点。例如右图左下角的圆形中，红色部分和绿色部分是邻接的区域，而黄色部分和红色部分则不是邻接区域。 “是否只用四种颜色就能为所有地图染色”的问题最早是由一位英国制图员在1852年提出的，被称为“四色问题”或“四色猜想”。人们发现，要证明宽松一点的“五色定理”（即“只用五种颜色就能为所有地图染色”）很容易，但四色问题却出人意料地异常困难。曾经有许多人发表四色问题的证明或反例，但都被证实是错误的。 1976年，数学家凱尼斯·阿佩爾和沃夫冈·哈肯借助电子计算机首次得到一个完全的证明，四色问题也终于成为四色定理。这是首个主要借助计算机证明的定理。这个证明一开始并不为许多数学家接受，因为不少人认为这个证明无法用人手直接验证。尽管随着计算机的普及，数学界对计算机辅助证明更能接受，但仍有数学家希望能够找到更简洁或不借助计算机的证明。.
组合数学
广义的组合数学（Combinatorics）就是离散数学，狭义的组合数学是组合计数、图论、代数结构、数理逻辑等的总称。但这只是不同学者在叫法上的区别。总之，组合数学是一门研究可數或离散对象的科学。随着计算机科学的日益发展，组合数学的重要性也日渐凸显，因为计算机科学的核心内容是使用算法处理离散数据。 狭义的组合数学主要研究满足一定条件的组态（也称组合模型）的存在、计数以及构造等方面的问题。 组合数学的主要内容有组合计数、组合设计、组合矩阵、组合优化（最佳組合）等。.
萊昂哈德·歐拉
莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler，台灣舊譯尤拉，）是一位瑞士数学家和物理学家，近代数学先驱之一，他一生大部分时间在俄国和普鲁士度过。 欧拉在数学的多个领域，包括微积分和图论都做出过重大发现。他引进的许多数学术语和书写格式，例如函数的记法"f(x)"，一直沿用至今。此外，他还在力学、光学和天文学等学科有突出的贡献。 欧拉是18世纪杰出的数学家，同时也是有史以来最伟大的数学家之一。他也是一位多产作者，其学术著作約有60-80冊。法国数学家皮埃爾-西蒙·拉普拉斯曾这样评价欧拉对于数学的贡献：“读欧拉的著作吧，在任何意义上，他都是我们的大师”。.
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騎士巡邏
騎士巡邏（Knight's tour）是指在按照国际象棋中骑士的规定走法走遍整个棋盘的每一个方格，而且每个网格只能夠经过一次。假若騎士能夠從走回到最初位置，則稱此巡邏為「封閉巡邏」，否則，稱為「開巡邏」。對於8*8棋盤，一共有26,534,728,821,064種封閉巡邏，但是到底有多少種開巡邏仍然未知。 由骑士巡逻引申出了一个著名的数学问题 ：骑士巡逻问题--找出所有的骑士巡逻路径。编写一个程序来找出骑士巡逻路径经常在计算机系的学生的练习中出现。骑士巡逻问题的变种包括各种尺寸的棋盘甚至非正方形的棋盘。.
詹姆斯·約瑟夫·西爾維斯特
詹姆斯·約瑟夫·西爾維斯特（James Joseph Sylvester，），英国数学家和律师。.
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阿瑟·凱萊
阿瑟·凱萊（Arthur Cayley，英語發音，），英國數學家。.
邮递员问题
邮递员问题（也称邮路问题，Route Inspection Problem，或中国邮路问题,China Route Inspection Problem，或中国邮递员问题Chinese Postman Problem）是一个图论问题。此問題為在一個連通的無向圖中找到一最短的封閉路徑，且此路徑需通過所有邊至少一次。 簡單來說，邮递员问题就是在一個已知的地區，郵差要設法找到一條最短路徑，可以走過此地區所有的街道，且最後要回到出發點， 此問題是圖遍歷問題的一種。无向图的中国邮路问题是容易解决的，是P问题；而有向图的中国邮路问题是NP完全问题。中国邮递员问题由管梅谷教授在1960年提出，而美國國家標準和技術研究院（NIST）的 Alan Goldman 首先將此問題命名为中国邮路问题。.
自然 (期刊)
《自然》（Nature）是世界上最早的科学期刊之一，也是全世界最权威及最有名望的学术期刊之一，首版於1869年11月4日。虽然今天大多数科学期刊都专一於一个特殊的领域，《自然》是少数（其它类似期刊有《科学》和《美国国家科学院院刊》等）依然发表来自很多科学领域的一手研究论文的期刊。在许多科学研究领域中，每年最重要、最前沿的研究结果是在《自然》中以短文章的形式发表的。 《自然》的主要读者是从事研究工作的科学家，但期刊前部的文章概括使得一般公众也能理解期刊内最重要的文章。期刊开始部分的社论、新闻及专题文章报道科学家一般关心的事物，包括最新消息、研究资助、商业情况、科学道德和研究突破等。期刊也介绍与科学研究有关的书籍和艺术。期刊的其余部分主要是研究论文，这些论文往往非常紧密，非常具有技术性。 在《自然》上发表文章是非常光荣的，《自然》上的文章经常被引用，这有助于晋升、获得资助和获得主流媒体的关注。因此科学家之间在《自然》或《科学》上发表文章上的竞争非常强。但是与其它专业的科学杂志一样，在《自然》上发表的文章需要经过严格的同行评审。在发表前编辑选择其他在同一领域有威望的、但与作者无关的科学家来检查和评判文章的内容。作者要对评审做出的批评给予反应，比如更改文章内容，提供更多的试验结果，否则的话编辑可能拒绝该文章。.
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色多项式
在代数图论中，色多项式是乔治·戴维·伯克霍夫为了尝试证明四色定理而定义的一种多项式。 色多项式P(G,t)的值是在图G中顶点的不同着色方法数目，是关于不同颜色数目t的函数。 例如当图G为一点时，P(G,t).
Kenneth Appel
#重定向 凱尼斯·阿佩爾.
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NP完全
NP完全或NP完備（NP-Complete，縮寫為NP-C或NPC），是計算複雜度理論中，決定性問題的等級之一。NPC問題，是NP（非決定性多項式時間）中最難的決定性問題。因此NP完備問題應該是最不可能被化簡為P（多項式時間可決定）的決定性問題的集合。若任何NPC問題得到多項式時間的解法，那此解法就可應用在所有NP問題上。更詳細的定義容下敘述。 一個NPC問題的例子是子集合加總問題，題目為 這個問題的答案非常容易驗證，但目前沒有任何一個夠快的方法可以在合理的時間內（意即多項式時間）找到答案。只能一個個將它的子集取出來一一測試，它的時間複雜度是Ο(2n)，n是此集合的元素數量。.
NP困难
NP困难（NP-hard,non-deterministic polynomial-time hard）问题是计算复杂性理论中最重要的复杂性类之一。某个问题被称作NP困难，当所有NP问题可以在多项式时间图灵归约到这个问题。 因为NP困难问题未必可以在多项式的时间内验证一个解的正确性（即不一定是NP问题），因此即使NP完全问题有多项式时间内的解（若P.
柯尼斯堡七桥问题
柯尼斯堡七桥问题（Seven Bridges of Königsberg）是图论中的著名问题。这个问题是基於一個現實生活中的事例：當時東普魯士柯尼斯堡（今日俄羅斯加里寧格勒）市区跨普列戈利亚河两岸，河中心有兩個小島。小島與河的兩岸有七條橋連接。在所有橋都只能走一遍的前提下，如何才能把这个地方所有的橋都走遍？.
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树 (图论)
在图论中，树（Tree）是一種無向圖（undirected graph），其中任意两个顶点间存在唯一一條路径。或者说，只要没有回路的连通图就是树。森林是指互相不交并树的集合。树图广泛应用于计算机科学的数据结构中，比如二叉查找树，堆，Trie树以及数据压缩中的霍夫曼树等等。.
欧拉示性数
在代数拓扑中，欧拉示性数（Euler characteristic）是一个拓扑不变量（事实上，是同伦不变量），对于一大类拓扑空间有定义。它通常记作\chi。 二维拓扑多面体的欧拉示性数可以用以下公式计算： 其中V,E和F分别是点，边和面的个数。特别的有，对于所有和一个球面同胚的多面体，我们有 例如，对于立方体，我们有6 − 12 + 8.
沃夫冈·哈肯
沃夫冈·哈肯（Wolfgang Haken，）是一位德国数学家，主要研究为拓扑学，尤其是三维流形方面。1976年，他与伊利诺伊大学的同事凱尼斯·阿佩爾一道完成了著名数学定理：四色定理的最终证明。他们证明了：如果在平面上划出一些邻接的有限区域，那么在合适的条件下，必定可以用四种颜色来给这些区域染色，使得每两个邻接区域染的颜色都不一样。 哈肯的工作还包括引入了如、内色－哈肯有限性等重要概念。他的大部分工作都有算法方面的内容，也是对有重要影响的人之一。他在这一领域的一个重要贡献是提出了验证纽结能否解开的算法。 1979年，哈肯因证明了四色定理而被美国数学学会授予。.
深度优先搜索
深度优先搜索算法（Depth-First-Search，DFS）是一种用于遍历或搜索树或图的算法。沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深的搜索树的分支。当节点v的所在边都己被探寻过，搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始节点。这一过程一直进行到已发现从源节点可达的所有节点为止。如果还存在未被发现的节点，则选择其中一个作为源节点并重复以上过程，整个进程反复进行直到所有节点都被访问为止。属于盲目搜索。 深度优先搜索是图论中的经典算法，利用深度优先搜索算法可以产生目标图的相应拓扑排序表，利用拓扑排序表可以方便的解决很多相关的图论问题，如最大路径问题等等。 因发明“深度优先搜索算法”，約翰·霍普克洛夫特与罗伯特·塔扬共同获得计算机领域的最高奖：图灵奖。.
最大流问题
在优化理论中,最大流问题涉及到在一个单源点、单汇点的网络流中找到一条最大的流。 最大流问题可以被看作是一个更复杂的网络流问题（如循环问题（circulation problem））的特殊情况,。s-t流（从源点s到汇点t）的最大值等于s-t割的最小容量，这被称为最大流最小割定理。.
最大流最小割定理
在最优化理论中，最大流最小割定理提供了对于一个网络流，从源点到目标点的最大的流量等于最小割的每一条边的和。即对于一个如果移除其中任何一边就会断开源点和目标点的边的集合的边的容量的总和。 最大流最小割定理是线性规划中的对偶问题的一种特殊情况，并且可以用来推导Menger定理和König–Egerváry定理。.
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最小生成树
最小生成树是一副连通加权无向图中一棵权值最小的生成树。 在一給定的無向圖 G.
最小覆盖集
#重定向 集合覆盖问题.
最小费用最大流问题
最小费用最大流问题是经济学和管理学中的一类典型问题。在一个网络中每段路径都有“容量”和“费用”两个限制的条件下，此类问题的研究试图寻找出：流量从A到B，如何选择路径、分配经过路径的流量，可以达到所用的费用最小的要求。 在实际中：n辆卡车要运送物品，从A地到B地。由于每条路段都有不同的路费要缴纳，每条路能容纳的车的数量有限制，如何分配卡车的出发路径可以达到费用最低，物品又能全部送到。.
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最短路问题
最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题，旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。算法具体的形式包括：.
戴克斯特拉算法
戴克斯特拉算法（Dijkstra's algorithm，又译迪杰斯特拉算法）由荷兰计算机科学家艾茲赫尔·戴克斯特拉在1956年提出。戴克斯特拉算法使用了廣度优先搜索解决赋权有向图的单源最短路径问题。该算法存在很多变体；戴克斯特拉的原始版本找到两个顶点之间的最短路径，但是更常见的变体固定了一个顶点作为源节点然后找到该顶点到图中所有其它节点的最短路径，产生一个最短路径树。该算法常用于路由算法或者作为其他图算法的一个子模块。举例来说，如果图中的顶点表示城市，而边上的权重表示城市间开车行经的距离，该演算法可以用来找到两个城市之间的最短路径。 该演算法的輸入包含了一個有權重的有向圖 G，以及G中的一個來源頂點 S。我們以 V 表示 G 中所有頂點的集合。每一個圖中的邊，都是兩個頂點所形成的有序元素對。(u, v) 表示從頂點 u 到 v 有路徑相連。我們以 E 表示G中所有邊的集合，而邊的權重則由權重函數 w: E → 定義。因此，w(u, v) 就是從頂點 u 到頂點 v 的非負权重（weight）。邊的权重可以想像成兩個頂點之間的距離。任兩點間路徑的权重，就是該路徑上所有邊的权重總和。已知 V 中有頂點 s 及 t，Dijkstra 演算法可以找到 s 到 t 的最低权重路徑(例如，最短路徑)。這個演算法也可以在一個圖中，找到從一個頂點 s 到任何其他頂點的最短路徑。 最初的戴克斯特拉算法不采用最小优先级队列，时间复杂度是O(|V|^2)(其中|V|为图的顶点个数)。通过斐波那契堆实现的戴克斯特拉算法时间复杂度是O(|E|+|V|\log|V|) (其中|E|是边数) 。对于不含负权的有向图，这是目前已知的最快的单源最短路径算法。.
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戈特弗里德·莱布尼茨
戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz， 或 ；Godefroi Guillaume Leibnitz，，），德意志哲学家、数学家，歷史上少見的通才，獲誉为十七世纪的亚里士多德。他本人是律師，經常往返於各大城鎮；他許多的公式都是在顛簸的馬車上完成的，他也自稱具有男爵的貴族身份。 莱布尼茨在数学史和哲学史上都占有重要地位。在数学上，他和牛顿先后独立发明了微积分，而且他所使用的微積分的数学符号被更廣泛的使用，萊布尼茨所发明的符号被普遍认为更综合，适用范围更加广泛。莱布尼茨还对二进制的发展做出了贡献。 在哲学上，莱布尼茨的乐观主义最为著名；他认为，“我们的宇宙，在某种意义上是上帝所创造的最好的一个”。他和笛卡尔、巴鲁赫·斯宾诺莎被认为是十七世纪三位最伟大的理性主义哲学家。莱布尼茨在哲学方面的工作在预见了现代逻辑学和分析哲学诞生的同时，也显然深受经院哲学传统的影响，更多地应用第一性原理或先验定义，而不是实验证据来推导以得到结论。 莱布尼茨对物理学和技术的发展也做出了重大贡献，并且提出了一些后来涉及广泛——包括生物学、医学、地质学、概率论、心理学、语言学和信息科学——的概念。莱布尼茨在政治学、法学、伦理学、神学、哲学、历史学、语言学诸多方向都留下了著作。 莱布尼茨对如此繁多的学科方向的贡献分散在各种学术期刊、成千上万封信件、和未发表的手稿中，其中約四成為拉丁文、約三成為法文、約一成五為德文。截至2010年，莱布尼茨的所有作品还没有收集完全。 2007年，戈特弗里德·威廉·莱布尼茨图书馆暨下薩克森州州立圖書舘的莱布尼茨手稿藏品被收入联合国教科文组织编写的世界记忆项目。 由於莱布尼茨曾在汉诺威生活和工作了近四十年，并且在汉诺威去世，为了纪念他和他的学术成就，2006年7月1日，也就是萊布尼茨360周年诞辰之际，汉诺威大学正式改名为汉诺威莱布尼茨大学。.
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旅行推销员问题
旅行推销员问题（最短路径问题）（Travelling salesman problem, TSP）是这样一个问题：给定一系列城市和每对城市之间的距离，求解访问每一座城市一次并回到起始城市的最短回路。它是组合优化中的一个NP困难问题，在运筹学和理论计算机科学中非常重要。 TSP是与的一种特殊情况。 在计算复杂性理论中，TSP的做决定版本（其中，给定长度 L，任务是决定图中是否有路径比 L 还要短）属于NP完全问题。因此随着城市数量的增多，任何TSP算法最坏情况下的运行时间都有可能随着城市数量的增多超多项式（可能是）级别增长。 问题在1930年首次被形式化，并且是在最优化中研究最深入的问题之一。许多优化方法都用它作为一个基准。尽管问题在计算上很困难，但已经有了大量的启发式和精确方法，因此可以完全求解城市数量上万的实例，并且甚至能在误差1%范围内估计上百万个城市的问题。 甚至纯粹形式的TSP都有若干应用，如企划、物流、芯片制造。稍作修改，就是DNA测序等许多领域的一个子问题。在这些应用中，“城市”的概念用来表示客户、焊接点或DNA片段，而“距离”的概念表示旅行时间或成本或DNA片段之间的相似性度量。TSP还用在天文学中，观察很多源的天文学家希望减少在源之间转动望远镜的时间。许多应用（如资源或时间窗口有限）中，可能会加入额外的约束。.
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拓撲排序
在计算机科学领域，有向图的拓扑排序或拓扑排序是其顶点的线性排序，使得对于从顶点 u 到顶点 v 的每个有向边 uv ， u 在排序中都在 v 之前。 例如，图形的顶点可以表示要执行的任务，并且边缘可以表示一个任务必须在另一个任务之前执行的约束; 在这个应用中，拓扑排序只是一个有效的任务顺序。 如果且仅当图形没有定向循环，即如果它是有向无环图（DAG），则拓扑排序是可能的。 任何 DAG 具有至少一个拓扑排序，并且已知这些算法用于在线性时间内构建任何 DAG 的拓扑排序。 在图论中，由一个有向无环图的顶点组成的序列，当且仅当满足下列条件时，称为该图的一个拓扑排序（Topological sorting）。.
拓扑学
在數學裡，拓撲學（topology），或意譯為位相幾何學，是一門研究拓撲空間的學科，主要研究空間內，在連續變化（如拉伸或彎曲，但不包括撕開或黏合）下維持不變的性質。在拓撲學裡，重要的拓撲性質包括連通性與緊緻性。 拓撲學是由幾何學與集合論裡發展出來的學科，研究空間、維度與變換等概念。這些詞彙的來源可追溯至哥特佛萊德·萊布尼茲，他在17世紀提出「位置的幾何學」（geometria situs）和「位相分析」（analysis situs）的說法。莱昂哈德·歐拉的柯尼斯堡七橋問題與歐拉示性數被認為是該領域最初的定理。「拓撲學」一詞由利斯廷於19世紀提出，雖然直到20世紀初，拓撲空間的概念才開始發展起來。到了20世紀中葉，拓撲學已成為數學的一大分支。 拓撲學有許多子領域：.
曲面染色
曲面染色是图论中的问题，是继四色定理之后的问题延续，奇怪的是问题的解决反而在四色定理之前，这个与庞加莱猜想有相似的情况（高维反而最先解决，低维反而更加困难）。.
普里姆算法
#重定向 普林姆算法.
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圖論。
