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38 关系: 半正多面體，十四面體，多面形，多邊形二面體，大立方立方八面體，對偶多面體，三角化三角形鑲嵌，三角化二十面體，三角化八面體，三角化四面體，三角柱，交錯 (幾何)，八角星，四角帳塔，四角化正方形鑲嵌，倒角四面體，立方體，相交，面，顶点，超方形，边，阿基米德立體，雙三角錐，VRML，正三角形，正圖形，正八邊形鑲嵌，截半立方體，截角，截角 (幾何)，截角十二面體，截角五维超正方体，截角六邊形鑲嵌，截角四面體，截角立方體，截角超立方體，截角正方形鑲嵌。
半正多面體
半正多面體是泛指所有由超過一種正多邊形所組成的多面體，並且要有對稱群，根據托羅爾德戈塞特的1900定義半正多面體有下面幾種：.
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十四面體
在幾何學中，十四面體是指由十四個平面組成的多面體，而每個面都是正多邊形的十四面體稱為半正十四面體。 半正十四面體並不唯一，不像半正五面體、半正七面體只有一個，半正十四面體有四個，分別是截半立方體、截角立方體、截角八面體和正十二角柱。 除了半正十四面體之外，十四面體可以是十三角錐、雙七角錐、七方偏方面體、正三角帳塔柱、同相雙三角帳塔、三側錐三角柱、截角六方偏方面體、側帳塔截角四面體、Császár polyhedron等多面體。.
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多面形
在幾何學中，多面形（Hosohedron）是一種由月牙形或球弓形組成的球面鑲嵌，並且使得每一個月牙形或球弓形共用相同的兩個頂點。其在施萊夫利符號中用 表示n面形。 其亦可以視為由球面正二角形組成的球面鑲嵌圖，又稱為二角形鑲嵌或二邊形鑲嵌。.
多邊形二面體
多邊形二面體是由2個面組成的多面體，是一種二面體，是一種由兩個共用相同的一組邊的多邊形面組成的多面體。在三維歐幾里德空間中，如果它的面是平的，他們就會屬於退化的多面體，即與多邊形相同，定不具有體積；而在三維球面中，與平面的兩面體可以認為是透鏡，它的一個例子是一個透鏡空間的基本域。 通常一個普通的二面體隱含的意義是多邊形（2正多邊形疊在一起），因此施萊夫利符號中利用來表示。.
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大立方立方八面體
#重定向 大立方截半立方體.
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對偶多面體
在幾何學，若一種多面體的每個頂點均能對應到另一種多面體上的每個面的中心，它就是對方的對偶多面體。 根據對偶原則，每種多面體都存在對偶多面體。一種多面體的對偶多面體的對偶多面體等同該種多面體。 對偶的性質可以透過一個已知的球定義。每個頂點都在一個平面之上，使得由中心向頂點的射線都和平面垂直，且中心和每點的距離的平方等於半徑的平方。在坐標來說，關於球： 頂點 和平面結合 相應的對偶多面體的頂點就是原來多面體的面的對應，而對偶多面體的面就是原來多面體的頂點的對應。另外，相鄰頂點定義出的棱能對應出兩個相鄰面，這些面的相交線亦定義出對偶多面體的一條棱。 這些規則能一般化到n維空間，以定義出對偶多胞形。多胞形的頂點能對應到對偶者的n-1維的元素，而j點能定義j-1維元素，該元素能對應到j超平面，j超平面相交的位置能給出一個n-j維元素。蜂巢的對偶也能以近似方式定義。 這個對偶的概念和射影幾何中的對偶相關。 反角柱的對偶多面體是偏方面體，每面均呈鳶形。 Category:多面体 Category:多胞形 Category:对偶理论 Category:多面體變換.
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三角化三角形鑲嵌
在幾何學中，三角化三角形鑲嵌（Triakis triangular tiling）是一種平面鑲嵌，密鋪於歐幾里得平面。三角化三角形鑲嵌是將三角形鑲嵌中的每一個正三角形從重心分割為三個全等的鈍角等腰三角形所組成的鑲嵌，其分割出來的三角形角度為30-30-120。其面的布局以符號V3.12.12表示，每一個等腰三角形面有兩種類型的頂點：其中一個是三個三角形的公共頂點，另外一個是十二個三角形的公共頂點。 康威稱三角化三角形鑲嵌為kisdeltile，因為它可以從三角形鑲嵌（deltille）透過三角化變換構造而得。 在日本，此種模式被稱為asanoha（麻の葉、あさのは），其義為大麻葉，然而該名稱也適用於其它三角化形狀，例如三角化二十面體和三角化八面體。.
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三角化二十面體
在幾何學中，三角化二十面體是一種卡塔蘭立體。其為截角十二面體的對偶多面體。 它可以視為正20面體每個面都疊上一個三角錐，也就是說，它是二十面體的Kleetope，所以才稱為三角化。 三角化二十面體是五邊形五邊各加一個等腰三角形拼成的正十邊形在立體幾何中的推廣。.
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三角化八面體
在幾何學中，三角化八面體是一種卡塔蘭多面體，其為截角立方體的對偶多面體。 三角化八面體是菱形（正方形傾斜四十五度）四邊各加一個等腰三角形拼成的正八邊形在立體幾何中的推廣。 一個最短邊長為1的三角化八面體，它的表面積為3\sqrt，體積為\frac(3+2\sqrt)。 Category:多面體 Category:卡塔蘭立體.
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三角化四面體
在幾何學中，三角化四面體是一種卡塔蘭多面體，其為截角正四面體的對偶多面體。 三角化四面體是正三角形三邊各加一個等腰三角形拼成的正六邊形在立體幾何中的推廣。 一個最短邊長為1的三角化四面體，它的表面積為\tfrac \scriptstyle，體積為\tfrac \scriptstyle。 Category:多面體 Category:卡塔蘭立體.
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三角柱
在幾何學中，三角柱是一種柱體，底面為三角形。正三角柱是半正多面體、均勻多面體的一種 三角柱是一種五面體，且有一組平行面，即兩個面互相平行，而其他三個表面的法線在同一平面上（不一定是平行的面）。 這三個面可以是平行四邊形。所有平行於底面的橫截面都是相同的三角形。 由於三角柱也可以視為三面體截去2個頂點，故又稱截角三面體，另外，因為正三角柱具有對稱性，且由2種正多邊形組成，因此有人稱正三角柱為半正五面體。 一般三角柱有5個面、9個邊和6個頂點。.
交錯 (幾何)
在幾何學中，交錯是一種將多邊形、多面體、密鋪、鑲嵌或更高維的多胞體交替地去除頂點的一種多面體變換 。考克斯特符號將交錯變換記為h。 由於交錯變換會導致每個面的頂點數都減少一半，因此此種變換只適用於每個面的邊樹是偶數個的多面體。另外若作用於四邊形面上，則導致四邊形退化變成二角形，通常變成只剩一條邊。.
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八角星
八角星，又稱八芒星，是指一種有八隻尖角，並以八條直線畫成的星星圖形。.
四角帳塔
在幾何學中，四角帳塔又稱四邊平頂塔是指底面為四邊形的帳塔，另外一個底面為八邊形。.
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四角化正方形鑲嵌
在幾何學中，四角化正方形鑲嵌（Tetrakis square tiling）是一種平面鑲嵌，其為半正鑲嵌截角正方形鑲嵌的對偶鑲嵌，整體由等腰直角三角形拼合，密鋪於歐幾里得平面。四角化正方形鑲嵌是將正方形鑲嵌中的每一個正方形從重心分割為四個全等的直角三角形在直線上無限排列所組成的鑲嵌，其分割出來的三角形角度為45-45-90，也可以視為將正方形鑲嵌中的每一個正方形從重心分割為八個全等的直角三角形所組成的鑲嵌，因此又稱為八角化正方形鑲嵌。 其面的布局以符號V4.8.8表示形成的公共頂點有4個三角形、8個三角形二種公共頂點。.
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倒角四面體
在幾何學中，倒角四面體（Chamfered Tetrahedron），又稱為交错截角立方体（Alternate Truncated Cube）是一種凸多面體，透過交替地將立方體截去頂點或在將四面體進行倒角操作——用六邊形取代其6邊。 倒角四面體是一種戈德堡多面體，其符號為GIII(2,0).
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立方體
立方體（Cube），是由6個正方形面組成的正多面體，故又稱正六面體（Hexahedron）、正方體或正立方體。它有12條稜（邊）和8個頂（點），是五個柏拉圖立體之一。 立方體是一種特殊的正四棱柱、長方體、三角偏方面體、菱形多面體、平行六面體，就如同正方形是特殊的矩形、菱形、平行四邊形一様。立方體具有，即考克斯特BC3對稱性，施萊夫利符號，，與正八面體對偶。.
相交
在数学中，相交是两个几何图形之间关系的一种。两个图形相交是指它们有公共的部分，或者说同时属于两者的点的集合不是空集。若两个几何图形在某个地方有且只有一个交点，则可以称为相切而不是相交。如果两个图形完全重合，则一般不称为相交。 集合论中，两个集合相交是指它们的交集不是空集。.
面
面可以指：.
顶点
顶点是数学和计算机科学等领域的术语，在不同的环境中有不同的意义。 在平面几何学中，顶点是指多边形两条边相交的地方，或指角的两条边的公共端点。 在立体几何学中，顶点是指在多面体中三个了了或更多的面连接的地方。 在图论中，顶点（vertex，node）可以理解为一个事物（object），而一张图则是由顶点的集合和顶点之间的连接构成的。 在计算机绘图中，顶点是空间中的一个点，一般由它的坐标表示。两个点可以确定一条直线，三个点可以确定一个平面。 在粒子物理学中，頂點是指粒子發生相互作用的點，例如LHC中兩粒子對撞產生反應的那個點就是頂點。.
超方形
在几何学中，一个超方形(Hypercube)（又叫立方形、正测形(Measure Polytope)）是指正方形和立方体的n维类比（对于正方形，n.
边
边是一个几何图形两个相邻顶点之间线段，边长指這線段的長度。假如连接两个端点的是一段曲线，数学上稱為弧。 在图论中，边（Edge，Line）是两个事物间某种特定关系的抽象化。两个事物间有联系，则这两个事物代表的顶点间就连有边，用一根直线或曲线表示。 在某些教科书，边长也用于表示在一个封闭的平面几何图形中的所有连接相邻断点的线段的长度的总和，参见周长。.
阿基米德立體
阿基米德立體是一種高度對稱的半正多面體，且使用兩種或以上的正多邊形為面的凸多面體，並且都是可以從正多面體經過截角、截半、截邊等操作構造。阿基米德立體的每個頂點的情況相同，共有13種。阿基米德曾研究半正多面體（雖然其研究紀錄已佚），故有人將半正多面體喚作阿基米德立體。因為面是由正多邊形組成的，每個相鄰的正多邊形的邊長相等，故阿基米德立體的邊均有相同長度。阿基米德立體的对偶多面体是卡塔蘭立體。 半正多面體一詞不只是指13種阿基米德立體，而是指所有具有對稱群且由2種或2種以上正多邊形所組成的多面體。.
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雙三角錐
在幾何學中，雙三角錐是一種基底為三角形的雙錐體，其為三角柱的對偶。若每個面皆為正三角形，則為92種Johnson多面體（J12）中的其中一個，也是雙角錐的其中一種。顧名思義，它可由正多面體中的兩個大小相同的正四面體組合而成。這92種詹森多面體最早在1996年由（Norman Johnson）命名並給予描述。 若不考慮每個面皆為正三角形，只考慮基底為正三角形時，則有可能為廣義的半正多面體的對偶，正三角柱的對偶，此時能使用施萊夫例符號表示，計為 + ，而在考克斯特符號中，則可以用或表示。.
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VRML
VRML是一种專為WWW（萬維網）而設計的三維圖像置标语言。全称是虚拟现实建模语言，是由VRML协会设计的。VRML标准中既定义了描述三维模型的编码格式，也定义了描述交互或脚本的编码及行为模式。VRML协会现已更名为，VRML标准现在也已经升级为X3D标准。 VRML的最初版为1994年的VRML 1.0，然后是VRML97，最近新版为X3D标准，三者都是ISO认可的国际标准。VRML 1.0最初只是一个模型格式，后来经过扩展和改写，行成了VRML97。VRML97通过原型定义、路由、javascript和一系列的传感器节点完成动画和交互。在VRML97上又发展了骨骼动画和地理坐标等功能扩展。 VRML 有数次跟随显卡硬件发展的升级，现阶段多数的Direct3D 9.0c和OpenGL 2.0 GLSL的功能特效都可以实现。VRML 规格为支持显卡硬件的功能，添加了从底层的渲染节点，比如支持三角形、三角形扇、三角形条带等基本渲染元素；比如支持设置显卡的混合模式和设置帧缓存、深度缓存、模板缓存的功能；还有节点能支持多纹理和多遍绘制、支持Shader着色、支持多渲染目标（MRT）、支持几何实例（Geometry Instance）、支持粒子系统。2010年已经可以在X3D和VRML中使用延迟着色技术。现在的特效包括SSAO和CSM阴影、实时环境反射和折射、基于实时环境和天光的光照、HDR、运动模糊、景深。VRML 导出插件支持对应3ds MAX标准材质的多种贴图/多纹理。 VRML 通过H-anim组件支持骨骼动画和蒙皮，也可以通过原型扩展支持角色AI和动作混合。 VRML 通过DIS组件或Networking组件多支持多用户场景和事件共享。 现阶段有几个 VRML 引擎能支持ODE物理引擎或PhysX物理引擎。 VRML 浏览器可以通过插件的形式支持Wii控制器、Kinect体感识别、DirectInput、XInput等外设。 VRML 浏览器可以通过插件的支持 语音识别和 TTS 文本朗读。 大多数三维软件都能够导入或导出VRML格式，部分三维引擎能够直接载入VRML格式的模型，浏览器可以调用Java applet来提供简单的VRML体验。要体验完整的视觉和交互效果，一般需要单独安装浏览器插件或独立程序。.
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正三角形
正三角形（等邊三角形）是指一種三個邊均等長的三角形，是銳角三角形的一種，其三個角大小相等、均為60度。.
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正圖形
在幾何學中，正圖形又稱正多胞形（Regular polytope），即正幾何圖形，是一種對稱性对于可递的幾何體，且具有高度對稱性，對於該幾何體內所有同維度的元素(如:點、線、面)都完全具有相同的性質，並且每一個元素皆為一個正圖形，例如，正方體所有的面的面積及形狀皆相同，且皆為正方形，是一個二維正多胞形、所有邊的長度也相同，所有角的角度及形式也相同，因此正方體是一個正圖形或正多胞形。對於所有元素，或叫j維面(對所有的 0 ≤ j ≤ n，其中n是該幾何體所在的維度) — 胞、面等等 — 也都对于多胞形的对称性可递，也是≤ n维的正圖形。 正图形是正多边形（例如，正方形或者正五边形)和正多面体（例如立方体）的向任意维度的推广类比。正图形极强的对称性使它们拥有极强的审美价值，吸引着数学家和数学爱好者。 一般地，n维正图形被定义为有正和正顶点图。这两个条件已经能充分地保证所有面、所有顶点都是相似的。但要注意的是，这一定义并不适用于。 一个正图形能用形式为的施莱夫利符号代表，其正的面为，顶点图为。.
正八邊形鑲嵌
在幾何學中，正八邊形鑲嵌（）是一種由正八邊形拼合，並且將正八邊形重複排列組合，並讓圖形完全拼合，而且沒有空隙或重疊的幾何構造，每個頂點皆為三個正八邊形的公共頂點，以頂點圖8.8.8或83表示。 正八邊形鑲嵌是一種雙曲正鑲嵌，在施萊夫利符號中用表示。.
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截半立方體
在幾何學中，截半立方體是一種十四面體，由八個三角形與六個正方形組成，具有14個面、12個頂點以及24條邊。是一種阿基米德立體，屬於半正多面體和擬正多面體。其對偶多面體為菱形十二面體。.
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截角
#重定向 截角 (幾何).
截角 (幾何)
在幾何學中，截角顧名思義就是將角截掉，也就是一種將多邊形、多面體、密鋪、鑲嵌或更高維的多胞體切去頂點，並在切去的頂點建立新的面、邊與頂點的一種多面體變換。這個詞來自開普勒為阿基米德立體命的名稱。.
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截角十二面體
#重定向 截角十二面体.
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截角五维超正方体
截角五维超正方体可以通过在每条棱距离顶点1/(\sqrt+2)处截断五维超正方体的顶点来得到。每个被截断的顶点会产生一个新的正五胞体。.
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截角六邊形鑲嵌
在幾何學中，截角六邊形鑲嵌是一種平面密鋪，是一種由兩種正多邊形組成的半正鑲嵌圖，由於只有一種頂點，故又稱為均勻半正鑲嵌圖，該半正鑲嵌圖是由正三角形和正十二邊形組成，每一個頂點周圍都有2個正十二邊形和一個正三角形。在施萊夫利符號中用t0,1來表示。 正如其名稱所暗示的密鋪構造:截角六邊形鑲嵌是一個經過截角變換的六邊形鑲嵌，留下了正十二邊形代替了原本的正六邊形，在原始的位置形成新的正三角形，類似的構造方式有截半六邊形鑲嵌，不過它已經截到了中點。.
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截角四面體
在幾何學中，截角四面體是一種半正八面體，13種阿基米德立體之一，共有8個面、18個邊和12個頂點，是三角化四面體的對偶多面體，可由四面體經過適當的截角，截去四面體的四個頂點所產生的多面體。 若進行更深的截角，甚至截到了中點，則稱為截半四面體，然而此種多面體與正八面體是等價的。 由於截角四面體具有六邊形與三角形的面，因此也是一種戈德堡多面體，其戈德堡符號計為GIII(1,1)。 此外，由於截角四面體可以由立方體透過斜截變換構成，即先交錯、再截角，因此，截角四面體又稱為斜截立方體或截角交錯立方體，在中計為，頂點數為小斜方截半立方體的一半，因此兩個截角四面體可以構成一個凸包為小斜方截半立方體的截角星形八面體，此種立體也稱為二複合截角四面體。.
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截角立方體
#重定向 截角立方体.
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截角超立方體
截角超立方体有24个胞:8个截角立方体，和16个正四面体。.
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截角正方形鑲嵌
在幾何學中，截角正方形鑲嵌是一種平面密鋪，是一種由兩種正多邊形組成的半正鑲嵌圖，該半正鑲嵌圖是由正方形和正八邊形組成，每一個頂點周圍都有2個正八邊形和一個正方形。 截角正方形鑲嵌是唯一包含正八邊形的邊對邊的半正鑲嵌圖。 在施萊夫利符號中，截角正方形鑲嵌可用t0,1或t0,1,2表示。 康威稱截角正方形鑲嵌為truncated quadrille，因為它可以藉由正方形鑲嵌進行截角變換而構造出來。 類似於截角正方形鑲嵌這種模式的其他鑲嵌，包括地中海鑲嵌和八邊形鑲嵌，它們往往是由小正方形，和非正八角形，經由長、短邊交替而構造。 類似於這種形態的多面體是截角立方體，一樣有正八邊形，只是把正方形換成等邊三角形。.
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