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區間
在數學上，區間是某個範圍的數的搜集，一般以集合形式表示。.
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可數集
在数学上，可数集，或称可列集、可数无穷集合，是与自然数集的某个子集具有相同基數（等势）的集合。在这个意义下不是可数集的集合称为不可数集。这个术语是康托尔创造的。可数集的元素，正如其名，是“可以计数”的：尽管计数永远无法终止，集合中每一个特定的元素都将对应一个自然数。 “可数集”这个术语也可以代表能和自然数集本身一一对应的集合。例子参见两个定义的差别在于有限集合在前者中算作可数集，而在后者中不算作可数集。 为了避免歧义，前一种意义上的可数有时称为至多可数，参见.
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吉洪诺夫空间
在拓扑学和相关的数学领域中，吉洪诺夫空间或完全正则空间是特定优良种类的拓扑空间。这些条件是分离公理的个例。 吉洪诺夫空间得名于，他的俄语名(Тихонов)也翻译为 “Tychonov”、“Tikhonov”、“Tihonov”或“Tichonov”。.
不交集
在數學裡，兩個集合被稱為不交（disjoint），若其沒有共同的元素。例如，和為不交集（disjoint sets）。.
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开集
開集是指不包含任何自己邊界點的集合。或者說，開集包含的任意一點的充分小的鄰域都包含在其自身中。 例如，实数线上的由不等式2规定的集合称为开区间，是开集。这时候的边界为实数轴上的点2和5，如由不等式2\leq x \leq 5，或者2规定的区间由于包含其边界，因此不能称之为开集。 开集的概念一般与拓扑概念是紧密联系着的，通常先公理化开集，然后通过其定义边界的概念。（详细请参照拓扑空间）.
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分离公理
在拓扑学及相关的数学领域裡，通常对于所讨论的拓扑空间加有各种各样的限制条件，分离公理即是指之中的某些限制條件。这些分离公理有时候被叫做吉洪诺夫分离公理，得名于安德烈·尼古拉耶维奇·吉洪諾夫。部分分離公理以字母T開頭，是由德文单词“Trennung”而來，意義是分离。 分離公理之所以稱為公理，是因為以前定義拓撲空間時，有些人會將其也做為公理來定義，而得出較現在意思狹義的拓撲空間。但在拓撲空間的公理化完成後，那些都成了「各種」的拓撲空間。然而，「分離公理」這一詞就這樣固定了下來。.
分离集合
在拓扑学和有关的数学分支中，分离集合是给定拓扑空间中以特定方式相互关联的一对子集，粗略的說，既不重疊也不接觸。两个集合是否分离对于连通空间和拓扑空间的分离公理的概念都很重要。 分离集合不应该與分离空间混淆，它们有些关系但並不相同。而可分离空间則是完全不同的拓扑概念。.
豪斯多夫空间
在拓扑学和相关的数学分支中，豪斯多夫空间、分离空间或T2空间是其中的点都“由邻域分离”的拓扑空间。在众多可施加在拓扑空间上的分离公理中，“豪斯多夫条件”是最常使用和讨论的。它蕴涵了序列、网和滤子的极限的唯一性。直观地讲，这个条件可用个双关语来形容：如果某空间中任两点可用开集合将彼此“豪斯多夫”开来，该空间就是“豪斯多夫”的。 豪斯多夫得名于拓扑学的创立者之一费利克斯·豪斯多夫。豪斯多夫最初的拓扑空间定义把豪斯多夫条件包括为公理。.
闭集
在拓扑空间中，闭集是指其补集为开集的集合。在一个拓扑空间内，闭集可以定义为一个包含所有其极限点的集合。在完备度量空间中，一个闭集的极限运算是闭合的。.
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邻域
在集合论中，邻域指以点 a 为中心的任何开区间，记作：U(a)。 在拓扑学和相关的数学领域中，邻域是拓扑空间中的基本概念。直觉上说，一个点的邻域是包含这个点的集合，並且該性質是外延的：你可以稍微“抖动”一下这个点而不离开这个集合。 这个概念密切关联于开集和内部的概念。.
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連續函數 (拓撲學)
在拓撲學和數學的相關領域裡，連續函數是指在拓撲空間之間的一種態射。直觀上來說，其為一個函數f，其中每一群在f(x)附近的點都會含有在x附近的一群點之值。對一個一般的拓撲空間來說，這是指f(x)的鄰域總會包含著x之鄰域的值。 在一個度量空間(如實數)裡，這是指在f(x)一定距離內的點總會包含著在x某些距離內的所有點。.
T1空间
在拓扑学和相关的数学分支中，T1 空间和 R0 空间是特定种类的拓扑空间。T1 和 R0 性质是分离公理的个例。.
正則空間
在拓扑学和其数学上相關分支领域中，正则空间和 T3 空间是特定种类的拓扑空间。这两个条件都是分离公理的个例。.
拓扑学
在數學裡，拓撲學（topology），或意譯為位相幾何學，是一門研究拓撲空間的學科，主要研究空間內，在連續變化（如拉伸或彎曲，但不包括撕開或黏合）下維持不變的性質。在拓撲學裡，重要的拓撲性質包括連通性與緊緻性。 拓撲學是由幾何學與集合論裡發展出來的學科，研究空間、維度與變換等概念。這些詞彙的來源可追溯至哥特佛萊德·萊布尼茲，他在17世紀提出「位置的幾何學」（geometria situs）和「位相分析」（analysis situs）的說法。莱昂哈德·歐拉的柯尼斯堡七橋問題與歐拉示性數被認為是該領域最初的定理。「拓撲學」一詞由利斯廷於19世紀提出，雖然直到20世紀初，拓撲空間的概念才開始發展起來。到了20世紀中葉，拓撲學已成為數學的一大分支。 拓撲學有許多子領域：.
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拓扑空间
拓扑空间是一种数学结构，可以在上頭形式化地定義出如收敛、连通、连续等概念。拓扑空间在现代数学的各个分支都有应用，是一个居于中心地位的、统一性的概念。拓扑空间有独立研究的价值，研究拓扑空间的数学分支称为拓扑学。.
另见
分离公理
亦称为 Urysohn空間，烏雷松空間。