4 关系: 双伽玛函数,遞迴關係式,黎曼ζ函數,赫尔维茨ζ函数。
双伽玛函数
双伽玛函数是伽玛函数的对数导数。 它是第一个多伽玛函数。.
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遞迴關係式
在數學上,递推关系(recurrence relation),也就是差分方程(difference equation),是一種递推地定義一個序列的方程式:序列的每一項目是定義為前一項的函數。 像戶口調查映射(logistic map)即為递推关系 某些簡單定義的遞迴關係式可能會表現出非常複雜的(混沌的)性質,他們屬於數學中的非線性分析領域。 所謂解一個遞迴關係式,也就是求其解析解,即關於n的非遞迴函數。.
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黎曼ζ函數
黎曼ζ函數ζ(s)的定義如下: 設一複數s,其實數部份> 1而且: \sum_^\infin \frac 它亦可以用积分定义: 在区域上,此无穷级数收敛并为一全纯函数(其中Re表示--的实部,下同)。欧拉在1740考虑过s为正整数的情况,后来切比雪夫拓展到s>1。波恩哈德·黎曼认识到:ζ函数可以通过解析开拓来扩展到一个定义在复数域(s, s≠ 1)上的全纯函数ζ(s)。这也是黎曼猜想所研究的函数。 虽然黎曼的ζ函数被数学家认为主要和“最纯”的数学领域数论相关,它也出现在应用统计学(参看齊夫定律(Zipf's Law)和(Zipf-Mandelbrot Law))、物理,以及调音的数学理论中。.
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赫尔维茨ζ函数
赫尔维茨ζ函数(Hurwitz zeta function)定义如下 其中q、s都是复数,并且有Re(q)>0,Re(s)>0 对于给定的q,s,此函数可以扩展到 s≠1的亚纯函数.
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多Γ函数。