11 关系: 十进制,司馬仁達齊握冷數,常数,互質,伯特蘭-切比雪夫定理,保羅·艾狄胥,等差数列,素数,狄利克雷定理,连分数,正规数。
十进制
十進制是以10為基礎的數字系统。 十进制有两大类:.
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司馬仁達齊握冷數
在數學中,司馬仁達齊握冷數(),是將前n個質數照順序寫在一起組成的新數,簡單的說就是將前n個質數照順序疊起來的数就是司馬仁達齊握冷數。例如:第3個司馬仁達齊握冷數,將前三個質數2、3、5寫在一起,等於235。 例如:第6個司馬仁達齊握冷數,將前六個質數2、3、5、7、11、13寫在一起,等於23571113。 司馬仁達齊握冷數一名稱來自Florentin Smarandache 和 Paul R. Wellin。 前幾個司馬仁達齊握冷數為: 同時是質數的司馬仁達齊握冷數稱為司馬仁達齊握冷素數,目前共發現7個,第八個正等待證明。.
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常数
常数又稱定數,是指一个数值固定不变的常量,例如圆周率\pi\,、自然对数的底e,与之相反的是變數。 在物理學上,很多經測量得出的數值都被稱為常數。例如萬有引力常數和地表重力加速度等。但有研究表明,部分這類常数并不是恒定不变的,因此就被稱作“不定常数”(inconstant constant)和“不恒定的常数”(not-so-constant constant)。.
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互質
互质(英文:coprime,符號:⊥,又稱互素、relatively prime、mutually prime、co-prime)。在數論中,如果兩個或兩個以上的整數的最大公因數是 1,則稱它們為互质。依此定義:.
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伯特蘭-切比雪夫定理
伯特蘭-切比雪夫定理說明:若整數n>3,則至少存在一個質數p,符合n。另一個稍弱說法是:對於所有大於1的整數n,存在一個質數p,符合n。 1845年約瑟·伯特蘭提出這個猜想。伯特蘭檢查了2至3×106之間的所有數。1850年切比雪夫證明了這個猜想。拉馬努金給出較簡單的證明,而保羅·艾狄胥則借二項式係數給出了另一個簡單的證明。.
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保羅·艾狄胥
#重定向 埃尔德什·帕尔.
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等差数列
等差数列(又名算术数列)是数列的一种。在等差数列中,任何相邻两项的差相等,该差值称为公差。例如数列3, 5, 7, 9, 11, 13, \cdots就是一个等差数列。 在这个数列中,从第二项起,每项与其前一项之差都等于2,即公差为2。.
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素数
質--數(Prime number),又称素--数,指在大於1的自然数中,除了1和該数自身外,無法被其他自然数整除的数(也可定義為只有1與該數本身两个正因数的数)。大於1的自然數若不是質數,則稱之為合數。例如,5是個質數,因為其正因數只有1與5。而6則是個合數,因為除了1與6外,2與3也是其正因數。算術基本定理確立了質數於數論裡的核心地位:任何大於1的整數均可被表示成一串唯一質數之乘積。為了確保該定理的唯一性,1被定義為不是質數,因為在因式分解中可以有任意多個1(如3、1×3、1×1×3等都是3的有效因數分解)。 古希臘數學家歐幾里得於公元前300年前後證明有無限多個質數存在(欧几里得定理)。現時人們已發現多種驗證質數的方法。其中試除法比較簡單,但需時較長:設被測試的自然數為n,使用此方法者需逐一測試2與\sqrt之間的整數,確保它們無一能整除n。對於較大或一些具特別形式(如梅森數)的自然數,人們通常使用較有效率的演算法測試其是否為質數(例如277232917-1是直至2017年底為止已知最大的梅森質數)。雖然人們仍未發現可以完全區別質數與合數的公式,但已建構了質數的分佈模式(亦即質數在大數時的統計模式)。19世紀晚期得到證明的質數定理指出:一個任意自然數n為質數的機率反比於其數位(或n的對數)。 許多有關質數的問題依然未解,如哥德巴赫猜想(每個大於2的偶數可表示成兩個素數之和)及孿生質數猜想(存在無窮多對相差2的質數)。這些問題促進了數論各個分支的發展,主要在於數字的解析或代數方面。質數被用於資訊科技裡的幾個程序中,如公鑰加密利用了難以將大數分解成其質因數之類的性質。質數亦在其他數學領域裡形成了各種廣義化的質數概念,主要出現在代數裡,如質元素及質理想。.
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狄利克雷定理
在數論中,狄利克雷定理說明對於任意互質的正整數a,d,有無限多個質數的形式如a+nd,其中n為正整數,即在算術級數a+d,a+2d,a+3d,...
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连分数
在数学中,连分数或繁分数即如下表达式: 这里的a_0是某个整数,而所有其他的数a_n都是正整数,可依樣定义出更长的表达式。如果部分分子(partial numerator)和部分分母(partial denominator)允许假定任意的值,在某些上下文中可以包含函数,则最終的表达式是广义连分数。在需要把上述标准形式與广义连分数相區別的时候,可稱它為简单或正规连分数,或称为是规范形式的。.
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正规数
数学上,粗略来说,正规数(Normal Number)指,数字显示出随机分布,且每个数字出现机会均等的实数。「数字」指的是小数点前有限个数字(整数部份),以及小数点后无穷数字序列(分数部份)。 设b是大于1的整数,x是实数。考虑以b为底的位值记数法中x的数字序列。若s是以b为底的有限数字序列,我们以N(s,n)表示字串s在x的开首n个数字出现次数。数x称为以b为底正规若对任意长度k的字串s (即是说在x的数字中找到字串s的概率,就像在完全随机生成的数字序列中的一样。)x称为正规数(有时称为绝对正规数) 如果以任何b为底x都是正规。 这个概念是由埃米尔·博雷尔在1909年创造。用波莱尔-坎泰利引理,他证明了正规数定理:几乎所有实数是正规的,意思是非正规数集合的勒贝格测度为0。这定理证明存在正规数,但首先给出一个例子的是瓦茨瓦夫·谢尔宾斯基(Wacław Sierpiński)。 非正规数集合是不可数的,这个结果容易得出,想法是从每个实数中完全除去一个数字。 钱珀瑙恩数(Champernowne) 是从连结所有自然数的数字而得出的数,它以10为底正规,但可能在某些底不是正规。 克柏蘭-爾杜斯常數(Copeland-Erdős) 从连结所有质数的数字而得出的数,也是以10为底正规。 无论在任何底下均没有为正规数的有理数,因为它们的数字序列最终会循环出现。瓦茨瓦夫·谢尔品斯基在1917年给出第一个明确构造的一个正规数。韋羅妮卡·比彻(Verónica Becher)和桑蒂亞戈·菲盖拉(Santiago Figueira)构造一个正规数;(Chaitin)\Omega给出一个不可计算的正规数例子。 要证明一个不是明确构造为正规数的数的正规性非常困难。例如2的平方根\sqrt 2、圆周率\pi(2000年時數學家证明了π的2進數-正规性可以由一个有关混沌理论的合理但尚未证明的猜想导出 )、2的自然对数\ln 2和''e''是否正规仍不知道。(但基于实验证据,猜想它们很可能是正规数。)证明仍遥不可及:就连哪些数字在这些常数的10进表示法无穷次出现仍不知道。大卫·贝利(David H. Bailey)和理查德·克兰德尔(Richard E. Crandall)在2001年猜想每个无理代数数是正规的,雖没有找到反例,卻還没有一个这样的数被证明在每个底都是正规的。.
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