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五邊形
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几何学
笛沙格定理的描述，笛沙格定理是欧几里得几何及射影几何的重要結果 幾何學（英语：Geometry，γεωμετρία）簡稱幾何。几何学是數學的一个基础分支，主要研究形狀、大小、圖形的相對位置等空間区域關係以及空间形式的度量。 許多文化中都有幾何學的發展，包括許多有關長度、面積及體積的知識，在西元前六世紀泰勒斯的時代，西方世界開始將幾何學視為數學的一部份。西元前三世紀，幾何學中加入歐幾里德的公理，產生的欧几里得几何是往後幾個世紀的幾何學標準。阿基米德發展了計算面積及體積的方法，許多都用到積分的概念。天文學中有關恆星和行星在天球上的相對位置，以及其相對運動的關係，都是後續一千五百年中探討的主題。幾何和天文都列在西方博雅教育中的四術中，是中古世紀西方大學教授的內容之一。 勒內·笛卡兒發明的坐標系以及當時代數的發展讓幾何學進入新的階段，像平面曲線等幾何圖形可以由函數或是方程等解析的方式表示。這對於十七世紀微積分的引入有重要的影響。透视投影的理論讓人們知道，幾何學不只是物體的度量屬性而已，透视投影後來衍生出射影几何。歐拉及高斯開始有關幾何物件本體性質的研究，使幾何的主題繼續擴充，最後產生了拓扑学及微分幾何。 在歐幾里德的時代，實際空間和幾何空間之間沒有明顯的區別，但自從十九世紀發現非歐幾何後，空間的概念有了大幅的調整，也開始出現哪一種幾何空間最符合實際空間的問題。在二十世紀形式數學興起以後，空間（包括點、線、面）已沒有其直觀的概念在內。今日需要區分實體空間、幾何空間（點、線、面仍沒有其直觀的概念在內）以及抽象空間。當代的幾何學考慮流形，空間的概念比歐幾里德中的更加抽象，兩者只在極小尺寸下才彼此近似。這些空間可以加入額外的結構，因此可以考慮其長度。近代的幾何學和物理關係密切，就像偽黎曼流形和廣義相對論的關係一樣。物理理論中最年輕的弦理論也和幾何學有密切關係。 几何学可見的特性讓它比代數、數論等數學領域更容易讓人接觸，不過一些几何語言已經和原來傳統的、欧几里得几何下的定義越差越遠，例如碎形幾何及解析幾何等。 現代概念上的幾何其抽象程度和一般化程度大幅提高，並與分析、抽象代數和拓撲學緊密結合。 幾何學應用於許多領域，包括藝術，建築，物理和其他數學領域。.
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約翰·何頓·康威
約翰·何頓·康威（John Horton Conway，），生於英國利物浦，數學家，活躍於有限群的研究、趣味數學、紐結理論、數論、組合博弈論和編碼學等範疇。 康威年少時就對數學很有強烈的興趣：四歲時，其母發現他背誦二的次方；十一歲時，升讀中學的面試，被問及他成長後想幹甚麼，他回答想在劍橋當數學家。後來康威果然於劍橋大學修讀數學，現時為普林斯頓大學的教授。.
顶点
顶点是数学和计算机科学等领域的术语，在不同的环境中有不同的意义。 在平面几何学中，顶点是指多边形两条边相交的地方，或指角的两条边的公共端点。 在立体几何学中，顶点是指在多面体中三个了了或更多的面连接的地方。 在图论中，顶点（vertex，node）可以理解为一个事物（object），而一张图则是由顶点的集合和顶点之间的连接构成的。 在计算机绘图中，顶点是空间中的一个点，一般由它的坐标表示。两个点可以确定一条直线，三个点可以确定一个平面。 在粒子物理学中，頂點是指粒子發生相互作用的點，例如LHC中兩粒子對撞產生反應的那個點就是頂點。.
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雙曲面
在數學裏，雙曲面是一種二次曲面。採用直角坐標 (x,\ y,\ z)\,\! ，雙曲面可以用公式表達為 或 假若，a.
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正圖形列表
此頁面列出了所有的歐幾里得空間、雙曲空間和球形空間的正圖形或正多胞形。施萊夫利符號可以描述每一個正圖形或正多胞形，他被廣泛使用如下面的每一個緊湊的參考名稱。 正圖形或正多胞形可由其維度分類，也可以分成凸、非凸（星形、複合或凹）和無窮等形式。非凸形式（或凹形式）使用與凸形式相同的頂點，但面（或邊）有相交。無限的形式則是在一較低維的歐幾里得空間中密鋪（鑲嵌或堆砌）。 無限的形式可以擴展到密鋪雙曲空間。雙曲空間是和正常的空間有相同的規模，但平行線在一定的距離內會分岔得越來越遠。這使得頂點值可以存在負角度的缺陷，例如製作一個由個正三角形組成的頂點，它們可以被平放。它不能在普通平面上完成的，但可以在一個雙曲平面上構造。.
正鑲嵌圖
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