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交換律
交換律(Commutative property)是被普遍使用的一個數學名詞,意指能改變某物的順序而不改變其最終結果。交換律是大多數數學分支中的基本性質,而且許多的數學證明需要倚靠交換律。簡單運算的交換律許久都被假定存在,且沒有給定其一特定的名稱,直到19世紀,數學家開始形式化數學理論之後,交換律才被聲明。.
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二元运算
二元运算属于数学运算的一种。二元运算需要三个元素:二元运算符以及该运算符作用的两个变量。如四则运算的加、减、乘、除均属于二元运算。 如在运算1 + 2之中,二元运算符为“+”,而该运算符作用的操作数分别为1与2。 二元运算只是二元函数的一种,由于它被广泛应用于各个领域,因此受到比其它函数更高的重视。.
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分配律
在抽象代数中,分配律是二元运算的一个性质,它是基本代数中的分配律的推广。.
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單位元
單位元是集合裏的一種特別的元素,與該集合裏的二元運算有關。當單位元和其他元素結合時,並不會改變那些元素。單位元被使用在群和其他相關概念之中。 設 (S,*)為一帶有一二元運算* 的集合S(稱之為原群),則S內的一元素e被稱為左單位元若對所有在S內的a而言,e * a .
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冪等
在數學裡,冪等有兩種主要的定義。.
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结合律
在數學中,結合律(associative laws)是二元運算可以有的一個性質,意指在一個包含有二個以上的可結合運算子的表示式,只要運算元的位置沒有改變,其運算的順序就不會對運算出來的值有影響。亦即,重新排列表示式中的括號並不會改變其值。例如: 上式中的括號雖然重新排列了,但表示式的值依然不變。當這在任何實數的加法上都成立時,我們說「實數的加法是一個可結合的運算」。 結合律不應該和交換律相混淆。交換律會改變表示式中運算元的位置,而結合律則不會。例如: 是一個結合律的例子,因為其中的括號改變了(且因此運算子在運算中的順序也改變了),而運算元5、2、1則在原來的位置中。再來, 則不是一個結合律的例子,因為運算元2和5的位置互換了。 可結合的運算在數學中是很常見的,且事實上,大多數的代數結構確實會需要它們的二元運算是可結合的。不過,也有許多重要且有趣的運算是不可結合的;其中一個簡單的例子為向量積。.
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零因子
在抽象代数中,一个环的一个非零元素a是一个左零因子,当且仅当存在一个非零元素b,使得ab.
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逆元素
數學中,逆元素(Inverse element)推廣了加法中的加法逆元和乘法中的倒數。直觀地說,它是一個可以取消另一給定元素運算的元素。.
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另见
二元運算
亦称为 二元运算符。