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11 关系: 孪生素数，哥德巴赫猜想，六素数，四胞胎素数，素数，素数定理，素性测试，狄利克雷定理，相亲数，表兄弟素数，数论。
孪生素数
孪生素数（也称为孪生--数、双生质数）是指一对素数，它们之间相差2。例如3和5，5和7，11和13，10016957和10016959等等都是孪生素数。 关于孪生素数有孪生素数猜想，即是否存在无穷多对孪生素数。这是数论中未解决的一个重要问题。是孪生素数猜想的一个增强形式，猜测孪生素数的分布与素数定理中描述的素数分布规律相类似。 与之相关的，两者相差为1的素数对只有 (2, 3)；两者相差为3的素数对只有 (2, 5)。.
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哥德巴赫猜想
哥德巴赫猜想（Goldbach's conjecture）是數論中存在最久的未解問題之一。这个猜想最早出现在1742年普鲁士人克里斯蒂安·哥德巴赫与瑞士数学家莱昂哈德·欧拉的通信中。用现代的数学语言，哥德巴赫猜想可以陳述為： 这个猜想与当时欧洲数论学家讨论的整数分拆问题有一定联系。整数分拆问题是一类讨论“是否能将整数分拆为某些拥有特定性质的数的和”的问题，比如能否将所有整数都分拆为若干个完全平方数之和，或者若干个完全立方数的和等。而將一个給定的偶數分拆成兩個質數之和，则被稱之為此數的哥德巴赫分拆。例如， 換句話說，哥德巴赫猜想主張每個大於等於4的偶數都是哥德巴赫數——可表示成兩個質數之和的數。哥德巴赫猜想也是二十世纪初希爾伯特第八問題中的一個子問題。 其實，也有一部分奇數可以用兩個質數的和表示，大多數的奇數無法用兩個質數的和表示，例如：15.
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六素数
在数学中，六素数（sexy prime）是相差为6的素数偶（p, p + 6）。例如数5和11都是素数且差为6。如果p + 2或p + 4也是素数，则六素数是素数三元组的一部分。 六素数的英文"sexy prime"源于拉丁语六：sex。.
四胞胎素数
四胞胎素数（四連素数）是指一組符合以下形式的素数。上述形式是大於3的四個連續素数出現機率最高的形式。頭幾組四胞胎素数如下,,,,,,,,,,, 上述四胞胎素数中除了以外的各組均符合的形式，各質數除以30的餘數有一定的規則。 有些參考資料將或也視為四胞胎素数，而有些來源的資料不將視為四胞胎素数。 四胞胎素数中有包括二組連續的孪生素数及二組互相重疊的三胞胎素数。 目前還不確定是否存在無限組四胞胎素数，若四胞胎素数有無限組，因為其中也包括孪生素数，也就可推得了孪生素数猜想。相反的，若孪生素数猜想不成立，也可以推得四胞胎素数只有有限組。不過根據现有的知識推測，孪生素数可能有無限組，但四胞胎素数可能只有有限組。n在2,3,4,...時，n位數十進位的四胞胎素数組數如下1, 3, 7, 26, 128, 733, 3869, 23620, 152141, 1028789, 7188960, 51672312, 381226246, 2873279651 。 至2007年為止，已知的最大四胞胎素数有2058位數。是由Norman Luhn在2005年發現，第一個質數為 p.
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素数
質--數（Prime number），又称素--数，指在大於1的自然数中，除了1和該数自身外，無法被其他自然数整除的数（也可定義為只有1與該數本身两个正因数的数）。大於1的自然數若不是質數，則稱之為合數。例如，5是個質數，因為其正因數只有1與5。而6則是個合數，因為除了1與6外，2與3也是其正因數。算術基本定理確立了質數於數論裡的核心地位：任何大於1的整數均可被表示成一串唯一質數之乘積。為了確保該定理的唯一性，1被定義為不是質數，因為在因式分解中可以有任意多個1（如3、1×3、1×1×3等都是3的有效因數分解）。 古希臘數學家歐幾里得於公元前300年前後證明有無限多個質數存在（欧几里得定理）。現時人們已發現多種驗證質數的方法。其中試除法比較簡單，但需時較長：設被測試的自然數為n，使用此方法者需逐一測試2與\sqrt之間的整數，確保它們無一能整除n。對於較大或一些具特別形式（如梅森數）的自然數，人們通常使用較有效率的演算法測試其是否為質數（例如277232917-1是直至2017年底為止已知最大的梅森質數）。雖然人們仍未發現可以完全區別質數與合數的公式，但已建構了質數的分佈模式（亦即質數在大數時的統計模式）。19世紀晚期得到證明的質數定理指出：一個任意自然數n為質數的機率反比於其數位（或n的對數）。 許多有關質數的問題依然未解，如哥德巴赫猜想（每個大於2的偶數可表示成兩個素數之和）及孿生質數猜想（存在無窮多對相差2的質數）。這些問題促進了數論各個分支的發展，主要在於數字的解析或代數方面。質數被用於資訊科技裡的幾個程序中，如公鑰加密利用了難以將大數分解成其質因數之類的性質。質數亦在其他數學領域裡形成了各種廣義化的質數概念，主要出現在代數裡，如質元素及質理想。.
素数定理
#重定向 質數定理.
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素性测试
素数判定，或素性测试，是檢驗一個給定的整數是否為質數的测试。.
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狄利克雷定理
在數論中，狄利克雷定理說明對於任意互質的正整數a,d，有無限多個質數的形式如a+nd，其中n為正整數，即在算術級數a+d,a+2d,a+3d,...
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相亲数
亲数（Amicable Pair），又称亲和数、友愛數、友好數，指兩個正整數中，彼此的全部约数之和（本身除外）与另一方相等。毕达哥拉斯曾說：“朋友是你灵魂的倩影，要像220与284一样亲密。” 每一對親和數都是過剩數配虧數，較小的是過剩數，較大的是虧數。 例如220与284：.
表兄弟素数
表兄弟素数是二個相差4的質數，其概念類似孪生素数（二質數的差為2）及六質數（二質數的差為6）。 前几对表兄弟素数（及) 如下：.
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数论
數論是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性質。被譽為「最純」的數學領域。 正整数按乘法性质划分，可以分成質数，合数，1，質数產生了很多一般人也能理解而又懸而未解的問題，如哥德巴赫猜想，孿生質數猜想等，即。很多問題虽然形式上十分初等，事实上却要用到许多艰深的数学知识。这一领域的研究从某种意义上推动了数学的发展，催生了大量的新思想和新方法。數論除了研究整數及質數外，也研究一些由整數衍生的數（如有理數）或是一些廣義的整數（如代數整數）。 整数可以是方程式的解（丟番圖方程）。有些解析函數（像黎曼ζ函數）中包括了一些整數、質數的性質，透過這些函數也可以了解一些數論的問題。透過數論也可以建立實數和有理數之間的關係，並且用有理數來逼近實數（丟番圖逼近）。 數論早期稱為算術。到20世紀初，才開始使用數論的名稱，而算術一詞則表示「基本運算」，不過在20世紀的後半，有部份數學家仍會用「算術」一詞來表示數論。1952年時數學家Harold Davenport仍用「高等算術」一詞來表示數論，戈弗雷·哈羅德·哈代和愛德華·梅特蘭·賴特在1938年寫《數論介紹》簡介時曾提到「我們曾考慮過將書名改為《算術介紹》，某方面而言是更合適的書名，但也容易讓讀者誤會其中的內容」。 卡尔·弗里德里希·高斯曾說：「數學是科學的皇后，數論是數學的皇后。.
