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28 关系: Artin群，十二边形，十維正十一胞體，外爾群，小斜方截半立方體堆砌，交替截角八面體堆砌，二十四胞體，几何学，四维凸正多胞体，四角柱，立方体堆砌，立方體，类五边形形，無限階四面體堆砌，特殊酉群，考克斯特对称群，考克斯特标记，考斯特群，根系，正十二面體，正十六胞體堆砌，正二十面體，正五胞体，正扭歪無限面體，截半六階四面體堆砌，截角八面體堆砌，截角立方體堆砌，扭歪無限邊形。
Artin群
數學上，Artin群，或稱廣義辮群，是指有如下展示的群： 其中 對m ，\langle x_i, x_j \rangle^m表示長度為m的x_i和x_j的交錯積，以x_i開首。例如： 若m.
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十二边形
在幾何學中，十二邊形是指有十二條邊和十二個頂點的多邊形，其內角和為1800度。十二邊形有很多種，其中對稱性最高的是正十二邊形。其他的十二邊形依照其類角的性質可以分成凸十二邊形和非凸十二邊形，其中凸十二邊形代表所有內角角度皆小於180度。非凸十二邊形可以在近一步分成凹十二邊形和星形十二邊形，其中星形十二邊形表示邊自我相交的十二邊形。而一般的十字形為凹十二邊形常見的一個例子。.
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十維正十一胞體
在十維空間幾何學中，正十一胞體是十維空間的一種自身對偶的正多胞體，由11個組成，是一個十維空間中的單純形。.
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外爾群
在數學裡，尤其是在李群的理論中，一根系的外爾群是指經由正交於根之超平面的鏡面而產生之根系的等距同構群之子群。例如，根系A2包含中心為原點之正六邊形的角。根系的對稱之整個群因此是有12階的二面體群。外爾群產生於將六邊形平分成兩半的線之鏡射；其為6階的二面體群。 半單李群、半單李代數和半單線性代數群等之外爾群為群或代數之根系的外爾群。 除去由Φ的根所定義之超平面會將歐幾里得空間切成有限個開領域，此領域稱為外爾腔。這些領域可以被外爾群的群作用置換，且此一群作用為簡單傳遞的。特別地是，外爾腔的數量是和外爾群的階相同的。任一非零向量都可以以正交於v之超平面v∧將歐幾里得空間分成兩個半空間－v+和v−。若v在某一外爾腔裡，則沒有根會在v∧，所以每一個根都會在v+或v−裡，且若其一根α在一邊，則其另外一根−α會在另外一邊。因此，Φ+.
小斜方截半立方體堆砌
在幾何學中，小斜方截半立方體堆砌是一種歐幾里得三維空間的半正堆砌，是由小斜方截半立方體、截半立方體和正方體以1:1:3的比例堆砌而成。 康威稱小斜方截半立方體堆砌為2-RCO-trille，因為它可以藉由對應的康威多面體變換而構造出來。其可以視為立方體堆砌經過「小斜方截半」變換構造而來，也可以視為由小斜方截半立方體堆砌而得，但小斜方截半立方體無法單獨堆砌，必須和其他多面體一起堆砌，而小斜方截半立方體堆砌是小斜方截半立方體、截半立方體和正方體共同堆砌而得。.
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交替截角八面體堆砌
在幾何學中，交替截角八面體堆砌或交錯截角八面體堆砌又稱為雙扭稜立方體堆砌是三維空間內28個半正密鋪之一，由截角八面體堆砌交替截去截角八面體胞的頂點產生擬正二十面體，剩餘空隙使用楔形四面體填滿而成。 交替截角八面體堆砌有三個相關的考克斯特圖結構：、和，他們分別存在、與+的對稱性，第一個</nowiki>4,3<sup>+</sup>,4和最後一個+的對稱性可以增加一倍。.
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二十四胞體
在幾何學中，二十四胞體是指有24個胞或維面的多胞體Johnson (2015), Chapter 11, section 11.5 Spherical Coxeter groups, 11.5.5 full polychoric groups。所有二十四胞體中共有3個正圖形，分別位於四維空間、十二維空間和23維空間，其中四維空間的正二十四胞體稱為正二十四胞體，由24個正八面體所組成，另兩個分別是十二維空間的立方形和23維空間的單純形。.
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几何学
笛沙格定理的描述，笛沙格定理是欧几里得几何及射影几何的重要結果 幾何學（英语：Geometry，γεωμετρία）簡稱幾何。几何学是數學的一个基础分支，主要研究形狀、大小、圖形的相對位置等空間区域關係以及空间形式的度量。 許多文化中都有幾何學的發展，包括許多有關長度、面積及體積的知識，在西元前六世紀泰勒斯的時代，西方世界開始將幾何學視為數學的一部份。西元前三世紀，幾何學中加入歐幾里德的公理，產生的欧几里得几何是往後幾個世紀的幾何學標準。阿基米德發展了計算面積及體積的方法，許多都用到積分的概念。天文學中有關恆星和行星在天球上的相對位置，以及其相對運動的關係，都是後續一千五百年中探討的主題。幾何和天文都列在西方博雅教育中的四術中，是中古世紀西方大學教授的內容之一。 勒內·笛卡兒發明的坐標系以及當時代數的發展讓幾何學進入新的階段，像平面曲線等幾何圖形可以由函數或是方程等解析的方式表示。這對於十七世紀微積分的引入有重要的影響。透视投影的理論讓人們知道，幾何學不只是物體的度量屬性而已，透视投影後來衍生出射影几何。歐拉及高斯開始有關幾何物件本體性質的研究，使幾何的主題繼續擴充，最後產生了拓扑学及微分幾何。 在歐幾里德的時代，實際空間和幾何空間之間沒有明顯的區別，但自從十九世紀發現非歐幾何後，空間的概念有了大幅的調整，也開始出現哪一種幾何空間最符合實際空間的問題。在二十世紀形式數學興起以後，空間（包括點、線、面）已沒有其直觀的概念在內。今日需要區分實體空間、幾何空間（點、線、面仍沒有其直觀的概念在內）以及抽象空間。當代的幾何學考慮流形，空間的概念比歐幾里德中的更加抽象，兩者只在極小尺寸下才彼此近似。這些空間可以加入額外的結構，因此可以考慮其長度。近代的幾何學和物理關係密切，就像偽黎曼流形和廣義相對論的關係一樣。物理理論中最年輕的弦理論也和幾何學有密切關係。 几何学可見的特性讓它比代數、數論等數學領域更容易讓人接觸，不過一些几何語言已經和原來傳統的、欧几里得几何下的定義越差越遠，例如碎形幾何及解析幾何等。 現代概念上的幾何其抽象程度和一般化程度大幅提高，並與分析、抽象代數和拓撲學緊密結合。 幾何學應用於許多領域，包括藝術，建築，物理和其他數學領域。.
四维凸正多胞体
在数学中，四维凸正多胞体（Convex Regular Polychoron）是指一类既是凸的又是正的的四维多胞体。它们是柏拉图立体（正多面体）（三维）和正多边形（二维）的四维类比。它们最先在19世纪被数学家路德维希·施莱夫利所发现，其中五个与五个柏拉图立体一一对应，另外一个（正二十四胞体）没有好的三维类比。 每个四维凸正多胞体必须有同种的同样大小的凸正多面体胞面面相接构成，并且每个顶点周围必须有相同数量的胞。.
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四角柱
在幾何學中，四角柱又稱四棱柱是指底面為四邊形的柱體，當底面為正方形時會成為正六面體。所有四角柱都有6個面8個頂點和12個邊。對偶多面體是雙四角錐。.
立方体堆砌
立方体堆砌（Cubic Honeycomb）是三维空间内唯一的正密铺，也是28个半正密铺之一，由立方体堆砌而成，其縮寫為chon。它亦可被看作是四维空间中由无穷多个立方体胞组成的二胞角为180°的四维正无穷胞体，因此在许多情况下它被算作是四维的多胞体。 立方形家族里的多胞形二胞角总是90°，因此总能独自完成超平面密铺，这些密铺又构成了另一家族“立方形堆砌”，具有_n对称性，有施莱夫利符号形式。.
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立方體
立方體（Cube），是由6個正方形面組成的正多面體，故又稱正六面體（Hexahedron）、正方體或正立方體。它有12條稜（邊）和8個頂（點），是五個柏拉圖立體之一。 立方體是一種特殊的正四棱柱、長方體、三角偏方面體、菱形多面體、平行六面體，就如同正方形是特殊的矩形、菱形、平行四邊形一様。立方體具有，即考克斯特BC3對稱性，施萊夫利符號，，與正八面體對偶。.
类五边形形
在几何学中，类五边形形（Pentagonal Polytope）是一类存在于n维空间中的由H''n''考克斯特群产生的正多胞形。这一家族由命名，因为二维类五边形形就是正五边形。它们可由其施莱夫利符号分为两类，即 （类十二面体形）和（类二十面体形）。.
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無限階四面體堆砌
在幾何學中，無限階四面體堆砌是一種位於雙曲三維非緊空間的雙曲正堆砌，由正四面體組成，每個稜都是無限多個正四面體的公共稜，也因此使這個圖形無法存於一般的三維空間中。這個圖形每一個面都可以做為整個圖形的鏡射面。.
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特殊酉群
在数学中，n 阶特殊酉群（special unitary group），记作 SU(n)，是行列式为1 的 n×n -zh-hans:酉矩阵;zh-hant:么正矩阵-组成的群（一般酉矩阵的行列式是绝对值为1的复数）。群运算是矩阵乘法。特殊酉群是由 n×n 酉矩阵组成的酉群 U(n) 的一个子群，酉群又是一般线性群 GL(n, C) 的一个子群。 群 SU(n) 在粒子物理中标准模型中有广泛的应用，特别是 SU(2) 在电弱相互作用与 SU(3) 在量子色动力学中。 最简单的情形 SU(1)，是平凡群，只有一个元素。群 SU(2) 同构于範數为 1 的四元数，从而微分同胚于三维球面。因为单位四元数可表示三维空间中的旋转（差一个符号），我们有一个满同态从 SU(2) 到旋转群 SO(3)，其核为 \。.
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考克斯特对称群
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考克斯特标记
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考斯特群
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根系
在數學中，根系是歐幾里得空間中滿足某些公理的向量配置。根系在李群、李代數與代數群理論中格外重要；而根系分類的主要工具──鄧肯圖，也見諸奇异性理论等與李群並無顯著關係的學科。.
正十二面體
正十二面體是由12個正五邊形所組成的正多面體，它共有20个顶点、30条棱、160条对角线，被施莱夫利符号所表示，与正二十面体互成对偶。它是一种只具有的五角十二面体的特殊形式，五角十二面体的另一种特殊形式是具有的卡塔兰多面体菱形十二面体，它（加上所有其它的五角十二面体）都与正十二面体在拓扑上等价。正十二面體还是截顶五方偏方面體的特例。其四維類比為正一百二十胞體。.
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正十六胞體堆砌
在四維空間幾何學中，正十六胞體堆砌是三種四維空間正堆砌體之一，由正十六胞體獨立堆砌而成，每個條稜周圍都環繞著3個正十六胞體，其頂點圖為正二十四胞體。正十六胞體堆砌的對偶多胞體是正二十四胞體，換句話說即正二十四胞體的頂點恰位於正十六胞體堆砌每個胞的幾何中心，反之正十六胞體堆砌的頂點也位於正二十四胞體每個胞的幾何中心。 由於正十六胞體堆砌是一種完全密鋪完四維空間的一種幾何結構，就像是二維空間的平面三角形網格在四維空間的類比。正十六胞體堆砌的所形成的四維網格又稱為\mbox_4, D4或.
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正二十面體
正二十面體是一種正多面體，由20個正三角形組成。同時，它也是柏拉圖立體、三角面多面體以及康威多面體。正二十面体是所有五种正多面體面數最多的。 正二十面體有20個面、30個邊和12個頂點，其對偶是正十二面體。它的頂點布局為3.3.3.3.3或35，在施萊夫利符號中可用來表示。.
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正五胞体
正五胞体是一种四维凸正多胞体，其展开为五个正四面体。正五胞体的投影的形状可以想象成一个双正三棱锥的两顶点再加一条连线,或者是一个正四面体的四顶点连线至中心，在这里，正五胞体作为正的正四面体面锥出现的。正五胞体有四个交面（等边三角形），十条棱和五个顶点。正五胞体是最简单的四维正多胞体（如同三角形是最简单的多边形）。 正五胞体是四维的正单纯形，这是一系列具有相同性质的多胞形的总称，这一家族的特性在正五胞体上也体现出来了。五胞体是四维最简单的多胞体，任何顶点数、棱数、面数、胞数比它小的多胞体都只能成为退化多胞体（即它们并不真正具有真实的、非零的超体积）。正五胞体的顶点排布是让五个点在四维空间中两两间距离都相等的唯一方案。正五胞体同其它面为正三角形的多胞形一样，具有稳定性，即如果正五胞体10条棱长都确定了，则正五胞体就被唯一确定了。.
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正扭歪無限面體
在幾何學中，正扭歪無限面體（Regular skew apeirohedron）是一種頂點並非全部共面的正無限面體，即每個面都全等、每個角也相等的扭歪無限面體。通常扭歪無限面體會具有正扭歪的面或扭歪的頂點圖。.
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截半六階四面體堆砌
在雙曲幾何學中，截半六階四面體堆砌是一種完全填滿仿緊雙曲空間的幾何結構，是三維雙曲空間半正堆砌的一種，由正八面體和正三角形鑲嵌堆砌而成。.
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截角八面體堆砌
在幾何學中，截角八面體堆砌是三維空間內28個半正密鋪之一，由截角八面體獨立堆積而成，雖然他每個胞都全等、每邊皆等長，但其不能稱為正密鋪，因為雖然它只由一種胞，截角八面體組成，但是該胞不是正多面體，因此並非所有“面”皆全等，因此截角八面體堆砌只能稱為半正堆砌。.
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截角立方體堆砌
在幾何學中，截角立方體堆砌是一種歐幾里得三維空間的半正堆砌，由截角立方體和正八面體堆砌而成，是三維空間內28個半正密鋪之一，其對偶多面體為六雙立方堆砌。 康威稱截半立方體堆砌為truncated cubille，因為它可以藉由立方體堆砌經過「截角」變換構造而來。.
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扭歪無限邊形
在幾何學中，扭歪無限邊形（Skew apeirogon）又稱歪斜無限邊形、撓無限邊形是一種頂點並非全部共線的無限邊形。 較常討論及研究的扭歪無限邊形主要有兩個不同維度的形式，一種是二維的鋸齒歪斜無限邊形（zig-zag skew apeirogons）其頂點交錯位於兩條互相平行的直線上，另一種是三維的螺旋歪斜無限邊形（helical skew apeirogons）其頂點位於一個圓柱面上。二維中的鋸齒歪斜無限邊形可以看做是不斷，如三維空間的對稱的形狀。 正的扭歪無限邊形存在於仿射和雙曲考克斯特群的中。他們就如同合成所有考克斯特群鏡射的單一變換。.
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