比浏览器更快的访问！
41 关系: 加托導數，基 (線性代數)，向量空间，完备性，对偶空间，尼古拉·布尔巴基，巴拿赫空间，中国学科分类国家标准/110，中国图书馆分类法 (O1)，希尔伯特空间，一致空间，度規函數，代数内部，张量积，开映射定理，哈恩－巴拿赫定理，几何数论，函数空间，矩陣範數，距离函数，连续线性算子，范数，阿尔泽拉－阿斯科利定理，阿貝爾範疇，赫爾德條件，里斯表示定理，Lp空间，P进数分析，TVS，柯西序列，核 (线性算子)，正规空间，正规态射，泛函导数，泛函分析，有界集合，海涅－博雷尔定理，数学分析，數學原本，拓扑空间，拓扑群。
加托導數
数学上，加托导数(英文: Gâteaux derivative)是微分学中的-方向-导数的概念的推广。它以勒內·加托命名，他是一位法国数学家，年青时便死于第一次世界大战。它定义于局部凸的拓扑向量空间上，可以和巴拿赫空间上的弗雷歇导数作对比。二者都经常用于形式化泛函导数的概念，常见于變分法和物理学，特别是量子场论。和其他形式的导数不同，加托导数是非线性的。.
新！!: 拓撲向量空間和加托導數 · 查看更多 »
基 (線性代數)
在线性代数中，基(basis)（也称为基底）是描述、刻画向量空间的基本工具。向量空间的基是它的一个特殊的子集，基的元素称为基向量。向量空间中任意一个元素，都可以唯一地表示成基向量的线性组合。如果基中元素个数有限，就称向量空间为有限维向量空间，将元素的个数称作向量空间的维数。 使用基底可以便利地描述向量空间。比如说，考察从一个向量空间\mathrm射出的线性变换f，可以查看这个变换作用在向量空间的一组基\mathfrak上的效果。掌握了f(\mathfrak)，就等于掌握了f对\mathrm中任意元素的效果。 不是所有空间都拥有由有限个元素构成的基底。这样的空间称为无限维空间。某些无限维空间上可以定义由无限个元素构成的基。如果承认选择公理，那么可以证明任何向量空间都拥有一组基。一个向量空间的基不止一组，但同一个空间的两组不同的基，它们的元素个数或势（当元素个数是无限的时候）是相等的。一组基里面的任意一部分向量都是线性无关的；反之，如果向量空间拥有一组基，那么在向量空间中取一组线性无关的向量，一定能将它扩充为一组基。在内积向量空间中，可以定义正交的概念。通过特别的方法，可以将任意的一组基变换成正交基乃至标准正交基。.
新！!: 拓撲向量空間和基 (線性代數) · 查看更多 »
向量空间
向量空間是现代数学中的一个基本概念。是線性代數研究的基本对象。 向量空间的一个直观模型是向量几何，幾何上的向量及相关的運算即向量加法，標量乘法，以及对運算的一些限制如封闭性，结合律，已大致地描述了“向量空間”这个數學概念的直观形象。 在现代数学中，“向量”的概念不仅限于此，满足下列公理的任何数学对象都可被当作向量处理。譬如，實系數多項式的集合在定义适当的运算后构成向量空間，在代数上处理是方便的。单变元实函数的集合在定义适当的运算后，也构成向量空间，研究此类函数向量空间的数学分支称为泛函分析。.
新！!: 拓撲向量空間和向量空间 · 查看更多 »
完备性
在数学及其相关领域中，一个对象具有完备性，即它不需要添加任何其他元素，这个对象也可称为完备的或完全的。更精确地，可以从多个不同的角度来描述这个定义，同时可以引入完备化这个概念。但是在不同的领域中，“完备”也有不同的含义，特别是在某些领域中，“完备化”的过程并不称为“完备化”，另有其他的表述，请参考代数闭域、紧化或哥德尔不完备定理。.
新！!: 拓撲向量空間和完备性 · 查看更多 »
对偶空间
在數學裡，任何向量空間V都有其對應的對偶向量空間（或簡稱為對偶空間），由V的線性泛函組成。此對偶空間俱有一般向量空間的結構，像是向量加法及純量乘法。由此定義的對偶空間也可稱之為代數對偶空間。在拓撲向量空間的情況下，由連續的線性泛函組成的對偶空間則稱之為連續對偶空間。 对偶空間是 行向量（1×n）與列向量（n×1）的關係的抽象化。這個結構能夠在無限維度空間進行並為测度,分佈及希爾伯特空間提供重要的觀點。对偶空間的應用是泛函分析理論的特徵。傅立叶變換亦內蘊对偶空間的概念。.
新！!: 拓撲向量空間和对偶空间 · 查看更多 »
尼古拉·布尔巴基
尼古拉·布尔巴基（Nicolas Bourbaki，法語發音）是20世纪一群法国数学家的笔名。他們由1935年開始撰寫一系列述說對現代高等數學探研所得的書籍。以把整個數學建基於集合论為目的，在過程中，布尔巴基致力於做到最極端的嚴謹和泛化，建立了些新術語和概念。 布尔巴基是个虚构的人物，布尔巴基团体的正式称呼是“尼古拉·布尔巴基合作者协会”，在巴黎的高等师范学校设有办公室。.
新！!: 拓撲向量空間和尼古拉·布尔巴基 · 查看更多 »
巴拿赫空间
在數學裡，尤其是在泛函分析之中，巴拿赫空間是一個完備賦範向量空間。更精確地說，巴拿赫空間是一個具有範數並對此範數完備的向量空間。 巴拿赫空間有兩種常見的類型：「實巴拿赫空間」及「複巴拿赫空間」，分別是指將巴拿赫空間的向量空間定義於由實數或複數組成的--之上。 許多在數學分析中學到的無限維函數空間都是巴拿赫空間，包括由連續函數（緊緻赫斯多夫空間上的連續函數）組成的空間、由勒貝格可積函數組成的Lp空間及由全純函數組成的哈代空間。上述空間是拓撲向量空間中最常見的類型，這些空間的拓撲都自來其範數。 巴拿赫空間是以波蘭數學家斯特凡·巴拿赫的名字來命名，他和漢斯·哈恩及愛德華·赫麗於1920-1922年提出此空間。.
新！!: 拓撲向量空間和巴拿赫空间 · 查看更多 »
中国学科分类国家标准/110
没有描述。
新！!: 拓撲向量空間和中国学科分类国家标准/110 · 查看更多 »
中国图书馆分类法 (O1)
*O1 数学 ----.
新！!: 拓撲向量空間和中国图书馆分类法 (O1) · 查看更多 »
希尔伯特空间
在数学裡，希尔伯特空间即完备的内积空间，也就是說一個帶有內積的完備向量空間。是有限维欧几里得空间的一个推广，使之不局限于實數的情形和有限的维数，但又不失完备性（而不像一般的非欧几里得空间那样破坏了完备性）。与欧几里得空间相仿，希尔伯特空间也是一个内积空间，其上有距离和角的概念（及由此引申而来的正交性与垂直性的概念）。此外，希尔伯特空间还是一个完备的空间，其上所有的柯西序列會收敛到此空間裡的一點，从而微积分中的大部分概念都可以无障碍地推广到希尔伯特空间中。希尔伯特空间为基于任意正交系上的多项式表示的傅立叶级数和傅立叶变换提供了一种有效的表述方式，而这也是泛函分析的核心概念之一。希尔伯特空间是公設化数学和量子力学的关键性概念之一。.
新！!: 拓撲向量空間和希尔伯特空间 · 查看更多 »
一致空间
在拓扑学這個數學領域裡，一致空间（uniform space）是指带有一致结构的集合。一致空间是一個拓撲空間，有可以用来定义如完备性、一致连续及一致收敛等一致性質的附加结构。 一致结构和拓扑结构之间的概念区别在於，一致空间可以形式化有关于相对邻近性及点间临近性等特定概念。换句话说，「x 邻近于a 胜过y 邻近于b」之類的概念，在一致空间中是有意义的。而相对的，在一般拓扑空间内，给定集合A 和B，有意义的概念只有：点x 能“任意邻近”A（亦即在A 的闭包內）；或是和B相比，A 是x 的“較小邻域”，但点间邻近性和相对邻近性就不能只用拓扑结构來描述了。 一致空间广義化了度量空间和拓扑群，因此成為多数数学分析的根基。.
新！!: 拓撲向量空間和一致空间 · 查看更多 »
度規函數
度規函數是數學凸分析的一個重要函數。設E為\R或\mathbb C上的向量空間，有需要時可以假設為拓撲向量空間。設C為在E內的凸集，且包含原點。那麼C的度規函數p是從E到\mathbb R \cup \的函數，定義為 \inf\, \, 如果C為空集，定義p(x).
新！!: 拓撲向量空間和度規函數 · 查看更多 »
代数内部
作为数学的一个分支，在泛函分析中，向量空间子集的代数内部(Algebraic interior)或径向核(Radial kernel)是对内部概念的细化。 它是给定集合相对于该点是吸收的的点构成的子集，即集合的径向点构成的集合。代数内部的元素通常被称为内点(Internal point)。 正式地，如果X是线性空间，则A \subseteq X的代数内部是 一般来说，\operatorname(A) \neq \operatorname(\operatorname(A))，但如果A是一个凸集，则有\operatorname(A).
新！!: 拓撲向量空間和代数内部 · 查看更多 »
张量积
在数学中，张量积，记为 \otimes，可以应用于不同的上下文中如向量、矩阵、张量、向量空间、代数、拓扑向量空间和模。在各种情况下这个符号的意义是同样的: 最一般的双线性运算。在某些上下文中也叫做外积。 例子: \mathbf \otimes \mathbf \rightarrow \beginb_1 \\ b_2 \\ b_3 \\ b_4\end \begina_1 & a_2 & a_3\end.
新！!: 拓撲向量空間和张量积 · 查看更多 »
开映射定理
在泛函分析中，开映射定理是一个基本的结果，它说明如果巴拿赫空间之间的连续线性算子是满射的，那么它就是一个开映射。更加精确地.
新！!: 拓撲向量空間和开映射定理 · 查看更多 »
哈恩－巴拿赫定理
在泛函分析中，哈恩-巴拿赫定理是一个极为重要的工具。它允许了定义在某个向量空间上的有界线性算子扩张到整个空间，并说明了存在“足够”的连续线性泛函，定义在每一个賦範向量空間，使对偶空间的研究变得有趣味。这个定理以汉斯·哈恩和斯特凡·巴拿赫命名，他们在1920年独立证明了这个定理。.
新！!: 拓撲向量空間和哈恩－巴拿赫定理 · 查看更多 »
几何数论
在数论中，几何数论研究凸体和在n维空间整数点向量问题。几何数论于1910由赫尔曼·闵可夫斯基创立。几何数论和数学其它领域有密切的关系，尤其研究在函数分析和丢番图逼近中，对有理数向无理数逼近问题。.
新！!: 拓撲向量空間和几何数论 · 查看更多 »
函数空间
在数学中，函数空间是从集合X到集合Y的给定种类的函数的集合。它叫做空间是因为在很多应用中，它是拓扑空间或向量空间或这二者。.
新！!: 拓撲向量空間和函数空间 · 查看更多 »
矩陣範數
矩陣範數（matrix norm）是數學中矩阵论、线性代数、泛函分析等领域中常见的基本概念，是将一定的矩阵空间建立为赋范向量空间时为矩阵装备的范数。应用中常将有限维赋范向量空间之间的映射以矩阵的形式表现，这时映射空间上装备的范数也可以通过矩阵范数的形式表达。 矩阵范数却不存在公认唯一的度量方式。.
新！!: 拓撲向量空間和矩陣範數 · 查看更多 »
距离函数
在数学中，度量（度規）或距离函数是個函數，定义了集合內每一對元素之间的距离。带有度量的集合叫做度量空间。度量能導出集合上的拓扑，但不是所有拓扑都可以由度量生成。当一个拓扑空间的拓扑可以由度量来描述的时候，則稱此一拓扑空间为可度量化的。 在微分几何中，“度量”一詞也用来称呼定义為由微分流形的切向量映射至純量之雙線性形式，讓沿著曲線的距離可透過積分來取得。此一概念有個更适合的术语，稱之為度量张量（或黎曼度量）。.
新！!: 拓撲向量空間和距离函数 · 查看更多 »
连续线性算子
在泛函分析和数学相关领域，连续线性算子(continuous linear operator)或连续线性映射(continuous linear mapping)是拓扑向量空间之间的连续线性变换。 两个赋范空间之间的算子是有界线性算子，当且仅当它是连续线性算子。.
新！!: 拓撲向量空間和连续线性算子 · 查看更多 »
范数
數（norm），是具有“长度”概念的函數。在線性代數、泛函分析及相關的數學領域，是一個函數，其為向量空間內的所有向量賦予非零的正長度或大小。半範數反而可以為非零的向量賦予零長度。 舉一個簡單的例子，一個二維度的歐氏幾何空間\R^2就有歐氏範數。在這個向量空間的元素（譬如：(3,7)）常常在笛卡兒座標系統被畫成一個從原點出發的箭號。每一個向量的歐氏範數就是箭號的長度。 擁有範數的向量空間就是賦範向量空間。同樣，擁有半範數的向量空間就是賦半範向量空間。.
阿尔泽拉－阿斯科利定理
在数学中，阿尔泽拉－阿斯科利定理是泛函分析中的一个定理，给出了一个从紧致度量空间射到度量空间的函数集合是否在关于一致收敛的拓扑意义上是紧集的充分必要条件。其中主要涉及的条件是函数集的等度连续性质。 等度连续的概念大约是在十九世纪的八十年代由两位意大利数学家阿斯科利（1883年－1884年） 和阿尔泽拉（1882年－1883年）提出的。阿斯科利在1883年的论文中证明了定理中关于连续函数集成为紧集的充分条件的部分，而阿尔泽拉则在1895年的另一篇论文中证明了定理的另一部分：成为紧集的必要条件，并首次给出了定理的完整证明。而不久之后，在1906年，法国数学家弗雷歇又将这个定理进行了推广，使得在任意的能够定义极限的空间中都有同样的结果（比如度量空间或豪斯多夫空间）。 在阿尔泽拉-阿斯卡利定理被首次证明的年代，人们并没有充分理解该定理的重要意义。随着研究的不断深入，紧致性成为了分析学、拓扑学领域的关键概念，而此定理就描述了紧致性。 该定理是利用欧拉法证明常微分方程组理论中的皮亚诺存在性定理时不可或缺的一环，也是複分析中的蒙泰尔定理的证明中的重要组成部分。此外，彼得-外尔定理的一个证明中用到了此定理。.
新！!: 拓撲向量空間和阿尔泽拉－阿斯科利定理 · 查看更多 »
阿貝爾範疇
在數學中，阿貝爾範疇（或稱交換範疇）是一個能對態射與對象取和，而且核與上核存在且滿足一定性質的範疇；最基本的例子是阿貝爾群構成的範疇Ab。阿貝爾範疇是同調代數的基本框架。.
新！!: 拓撲向量空間和阿貝爾範疇 · 查看更多 »
赫爾德條件
數學上，稱\R^n上的實值函數f適合赫爾德條件，或稱赫爾德連續，當存在非負常數C，\alpha，使得 \forall x, y \in \R^n, 這條件可以推廣至任何兩個度量空間之間的函數。\alpha稱為赫爾德條件的指數。如果\alpha.
新！!: 拓撲向量空間和赫爾德條件 · 查看更多 »
里斯表示定理
在泛函分析中有多个有名的定理冠以里斯表示定理（Riesz representation theorem），它们是为了纪念匈牙利数学家弗里杰什·里斯。.
新！!: 拓撲向量空間和里斯表示定理 · 查看更多 »
Lp空间
在数学中，Lp空间是由p次可积函数组成的空间；对应的ℓp空间是由p次可和序列组成的空间。它們有時叫做勒貝格空間，以昂利·勒貝格命名，儘管依據它們是首先介入。在泛函分析和拓扑向量空间中，他们构成了巴拿赫空间一类重要的例子。 Lp空间在工程学领域的有限元分析中有应用。.
新！!: 拓撲向量空間和Lp空间 · 查看更多 »
P进数分析
进数分析是研究变量为p进数的函数之分析性质的数学分支，属于数论研究中的领域。.
新！!: 拓撲向量空間和P进数分析 · 查看更多 »
TVS
TVS可以指：.
新！!: 拓撲向量空間和TVS · 查看更多 »
柯西序列
在数学中，一个柯西列或柯西数列是指这样一个数列，它的元素随着序数的增加而愈发靠近。更确切地说，在去掉有限个元素后，可以使得余下的元素中任何两点间的距离的最大值不超过任意给定的正数。柯西列是以数学家奥古斯丁·路易·柯西的名字命名的。 柯西列的定义依赖于距离的定义，所以只有在度量空间中柯西列才有意义。在更一般的一致空间中，可以定义更为抽象的柯西滤子和柯西网。 一个重要性质是，在完备空间中，所有的柯西数列都有极限且极限在这空间里，这就让人们可以在不求出这个极限（如果存在）的情况下，利用柯西列的判别法则证明该数列的极限是存在的。柯西列在构造具有完备性的代数结构的过程中也有重要价值，如构造实数。.
新！!: 拓撲向量空間和柯西序列 · 查看更多 »
核 (线性算子)
在线性代数与泛函分析中，一个线性算子 L 的核（kernel）是所有使 L(v).
新！!: 拓撲向量空間和核 (线性算子) · 查看更多 »
正规空间
在拓扑学和相关的数学分支中，正规空间（Normal space）、T4 空间、T5 空间和 T6 空间是特别优秀的一类拓扑空间。这些条件是分离公理的个例。.
新！!: 拓撲向量空間和正规空间 · 查看更多 »
正规态射
在範疇論中，正规態射是一類可以自然地分解成單射與滿射的態射。使所有態射皆為正规態射的範疇稱為正规範疇。.
新！!: 拓撲向量空間和正规态射 · 查看更多 »
泛函导数
在数学和理论物理中，泛函导数是方向导数的推广。后者对一个有限维向量求微分，而前者则对一个连续函数（可视为无穷维向量）求微分。它们都可以认为是简单的一元微积分中导数的扩展。数学里专门研究泛函导数的分支是泛函分析。.
新！!: 拓撲向量空間和泛函导数 · 查看更多 »
泛函分析
泛函分析（Functional Analysis）是现代数学分析的一个分支，隶属于分析学，其研究的主要对象是函数构成的函数空间。泛函分析历史根源是由对函数空间的研究和对函数的变换（如傅立叶变换等）的性质的研究。这种观点被证明是对微分方程和积分方程的研究中特别有用。 使用泛函这个词作为表述源自变分法，代表作用于函数的函数，这意味着，一个函数的参数是函数。这个名词首次被雅克·阿达马在1910年使用于这个课题的书中。是泛函分析理论的主要奠基人之一。然而，泛函的一般概念以前曾在1887年是由意大利数学家和物理学家維多·沃爾泰拉（Vito Volterra）介绍。非线性泛函理论是由雅克·阿达马的学生继续研究，特别是莫里斯·弗雷歇（Maurice Fréchet）可和列维（Levy）。雅克·阿达马还创立线性泛函分析的现代流派，并由弗里杰什·里斯和一批围绕着斯特凡·巴拿赫（Stefan Banach）的波兰数学家进一步发展。.
新！!: 拓撲向量空間和泛函分析 · 查看更多 »
有界集合
在数学分析和有关的数学领域中，一个集合被称为有界的，如果它在某種意义上有有限大小。反过来说，不是有界的集合就叫做无界。.
新！!: 拓撲向量空間和有界集合 · 查看更多 »
海涅－博雷尔定理
在数学分析中，海涅－博雷尔定理（Heine–Borel theorem）或有限覆盖定理、博雷尔－勒贝格定理（），以 和埃米尔·博雷尔命名，斷言： 对于欧几里得空间 Rn 的子集 S，下列两个陈述是等价的.
新！!: 拓撲向量空間和海涅－博雷尔定理 · 查看更多 »
数学分析
数学分析（mathematical analysis）区别于其他非数学类学生的高等数学内容，是分析学中最古老、最基本的分支，一般指以微积分学、无穷级数和解析函數等的一般理论为主要内容，并包括它们的理论基础（实数、函数、測度和极限的基本理论）的一个较为完整的数学学科。它也是大学数学专业的一门基础课程。出自《数学辞海（第一卷）》 数学分析研究的內容包括實數、複數、實函數及複變函數。数学分析是由微積分演進而來，在微积分发展至现代阶段中，从应用中的方法总结升华为一类综合性分析方法，且初等微積分中也包括許多數學分析的基礎概念及技巧，可以认为这些应用方法是高等微积分生成的前提。数学分析的方式和其幾何有關，不過只要任一數學空間有定義鄰域（拓扑空间）或是有針對兩物件距離的定義（度量空间），就可以用数学分析的方式進行分析。.
新！!: 拓撲向量空間和数学分析 · 查看更多 »
數學原本
《數學原本》（Éléments de mathématique）是布爾巴基小組編寫的數學叢書，署名N.
新！!: 拓撲向量空間和數學原本 · 查看更多 »
拓扑空间
拓扑空间是一种数学结构，可以在上頭形式化地定義出如收敛、连通、连续等概念。拓扑空间在现代数学的各个分支都有应用，是一个居于中心地位的、统一性的概念。拓扑空间有独立研究的价值，研究拓扑空间的数学分支称为拓扑学。.
新！!: 拓撲向量空間和拓扑空间 · 查看更多 »
拓扑群
在數學中，拓撲群是群 G 和與之一起的 G 上的拓撲，使得這個群的二元運算和這個群的取逆函數是連續的。拓撲群允許依據連續群作用來研究連續對稱的概念。.
新！!: 拓撲向量空間和拓扑群 · 查看更多 »
