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加利福尼亞大學柏克萊分校
柏克萊加利福尼亞大學（英文：University of California, Berkeley；縮寫：UC Berkeley 或 CAL），簡稱伯克利加大，又常被譯為加利福尼亚大学伯克利分校，位於美國加利福尼亚州舊金山湾区柏克萊市，是一所世界著名的公立研究型大學。其許多科系位于全球大学排行前十名，是世界上最負盛名的大學之一，常被誉为美国乃至世界最顶尖的公立大学。 伯克利是加利福尼亞大學系统的创始大学，創立於1868年，它也是美國大學協會的創始會員之一。在美國的大學運動聯賽裡，因以往只有一所加州大學，因此伯克利一直以加州大學（California）作校名，簡稱Cal，並沿用至今；其吉祥物蛻變自加州徽號，故其學生亦常自稱「黃金熊」（Golden Bears/Cal Bears）。 伯克利学生于20世纪60年代发起的“言论自由运动（Free Speech Movement）”、“反越战运动”等等在美国社会产生了深远影响，改變了几代人對政治和道德的看法。 伯克利研究水平极高，截止2018年3月，伯克利共有104位教職員或校友為諾貝爾獎得主、位列世界第三，还有13位菲爾茲獎得主（世界第五）、25位圖靈獎得主（世界第二）、9位沃爾夫獎得主、45位麥克阿瑟獎得主、20位奧斯卡金像獎得主及14位普利策奖得主。“原子弹之父”罗伯特·奥本海默、“氢弹之父”愛德華·泰勒均曾长期担任伯克利加大教授；欧内斯特·劳伦斯教授在此发明了回旋加速器，基于此伯克利以及勞倫斯伯克利國家實驗室的研究人员共發現了16種化學元素，位居世界第一，其中鉳（Berkelium）更以伯克利來命名。根據美國國家科學研究委員會的調查，柏克萊擁有全美最多十大傑出研究課程。同时，伯克利还与美国能源部的三所美国国家实验室保持紧密联系，包括劳伦斯伯克利国家实验室、勞倫斯利福摩爾國家實驗室以及洛斯阿拉莫斯国家实验室，而许多世界著名研究机构包括美国国家数学科学研究所（MSRI）、伯克利空间科学实验室（SSL）也都位于伯克利。 除了學術成就外，伯克利在體育運動上亦成绩斐然。在历届奧林匹克運動會中，伯克利的校友共獲得207面奧林匹克運動會獎牌（117金51銀39銅），金牌及总奖牌数均位列全美第四。其中，校友蜜茜·富兰克林在2012年伦敦奥运会上获得5金1铜，校友纳塔莉·考芙林是首位在同一屆奧運（2008年）中獲得六面獎牌的女性，校友馬特·尼古拉斯·比昂迪更打破12項世界紀錄、共获得11面獎牌（包括8面金牌）；學校賽艇代表隊曾三次代表美國在奧運會奪金亦是世界紀錄。 伯克利是培养华人精英的两个摇篮和聚集地之一（另一个是芝加哥大学）。伯克利培养了朱棣文、李远哲两个华人诺贝尔奖得主，著名华裔物理学家吴健雄、庄小威，数学家丘成桐，美国航天局前宇航员焦立中，美国政治家余江月桂，台湾亲民党主席宋楚瑜、HTC创始人王雪红等也都毕业于伯克利。诺贝尔奖得主钱永健、诺贝尔奖得主李政道、数学家陈省身、语言学家赵元任、作家张爱玲也都曾在伯克利研究任教。.
动态系统理论
动态系统理论是數學領域中的一部份．主要在描述复杂的动态系统，一般會用微分方程或差分方程來表示。若用微分方程來表示，會稱為「連續动态系统」，若用差分方程來表示，則稱為「離散动态系统」。若其時間只在一些特定區域連續，在其餘區域離散，或時間是任意的時間集合（像康托尔集），需要用時標微積分來處理。有時也會需要用混合的算子來處理，像微分差分方程。 动态系统理论處理动态系统長期的量化特性．及研究一些自然界基本的運動方程系統的解，包括衛星的運動方程，電路的特性．以及生物學中出現偏微分方程的解。許多當代的研究集中在混沌理论的研究。 此領域有時也稱為动态系统、系统理論、數學動態系统理論或是動態系统的數學理論等。.
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域理论
域理论是研究通常叫做域(domain)的特定种类偏序集合的数学分支。因此域理论可以被看作是序理论的分支。这个领域主要应用于计算机科学中，特别是针对函数式编程语言，用它来指定指称语义。域理论以非常一般化的方式形式化了逼近和收敛的直觉概念，并与拓扑学有密切联系。在计算机科学中指称语义的一个可作为替代的方式是度量空间。.
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埃爾米特函數
在數學分析的領域中，埃爾米特函數是當一個函數的共軛複數與將原函數的自變數變號後的值相等的复变函數。对于所有在 f 定义域内的所有 x 满足: （其中上横线表示复共轭） 这个定义也可以扩展到两个或多个变量的函数，例如，对于两个变量的函数 f，当 f 定义域内的所有数对 (x_1, x_2) 满足 时，它为埃尔米特函数。 根据这个定义,可得出一个很显然的推论:当且仅当.
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博谢纪念奖
博谢纪念奖（Bôcher Memorial Prize），或简称博谢奖（Bôcher Prize），是分析数学领域的著名国际奖项，是分析数学分支的最高奖之一。.
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半連續性
在數學分析中，半連續性是實值函數的一種性質，分成上半連續與下半連續，半連續性較連續性弱。.
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卡米尔·若尔当
里·埃内芒·卡米尔·若尔当（Marie Ennemond Camille Jordan，）是一个法国数学家，他以在群论中的奠基性贡献与富有影响的《分析教程Cours d'analyse》而著名。他出生于里昂，毕业于综合理工大学校。他的职业是工程师；后来他在综合理工大学校以及法兰西学院任教，他有选择古怪记号的名声。.
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卡爾·弗里德里希·高斯
约翰·卡爾·弗里德里希·高斯（Johann Karl Friedrich Gauß；）， 德国数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家，生于布伦瑞克，卒于哥廷根。高斯被认为是历史上最重要的数学家之一Dunnington, G. Waldo.
卡爾·龍格
卡爾·龍格（Carl Runge ）是一位德國數學家、 物理學家、光譜學家。在數值分析學裏，他是龍格－庫塔法的共同發明者與共同命名者。 幼时，龍格在古巴哈瓦那度過了几年；在那期間，他的父親尤利烏斯·龍格是駐古巴的丹麥外交官。之后全家回到了不來梅。他父亲于1864年早逝。 1880年，他在柏林大學获取數學博士，导师是被譽為「現代分析之父」的著名德國數學家卡爾·魏爾施特拉斯。1886年，他迁至漢諾威，成為漢諾威大學的教授。 他的興趣包括數學，光譜學，大地測量學，與天體物理學。除了純數學以外，他也從事很多涉及實驗的工作。他跟海因里希·凱瑟一同研究各種元素的譜線，又將研究的結果應用在天體光譜學。 1904年，受哥廷根大學教授菲利克斯·克萊因的主動邀請，他同意去那裡教書。1925 年，他在哥廷根大學退休。 月球的龍格隕石坑 (Runge crater) 是因他而命名的。.
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千禧年大獎難題
千禧年大獎難題（Millennium Prize Problems）是七個由美國克雷數學研究所（Clay Mathematics Institute，CMI）於2000年5月24日公佈的數學難題，解题总奖金700万美元。根據克雷數學研究所制定的規則，這一系列挑戰不限時間，題解必須發表在國際知名的出版物上，並經過各方驗證，只要通過兩年驗證期和专家小组审核，每解破一題可獲獎金100万美元deadurl。 這些難題旨在呼應1900年德國數學家大衛·希爾伯特在巴黎提出的23個歷史性數學難題，經過一百年，约17个難題至少已被部分解答。而千禧年大獎難題的破解，極有可能為密碼學、航天、通訊等領域帶來突破性進展。 迄今为止，在七个问题中，庞加莱猜想是唯一被解决的，2003年，俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼证明了它的正确性。而其它六道难题仍有待研究者探索。.
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卓里奇定理
在数学分析中，卓里奇定理(Zorich's theorem)由В.А.卓里奇于1967年证明。1938年，米克哈尔·拉维仁特耶夫曾预测过该定理。.
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可忽略函数
那么我们说这个函数是可忽略的（negligible）。通常我们把“存在一个N_c>0，使得对于所有的x>N_c”简化为“对于所有足够大的x”。.
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可测函数
可测函数是可测空间之间的保持（可測集合）結構的函数，也是勒貝格積分或實分析中主要討論的函數。数学分析中的不可测函数一般视为病态的。 如果Σ是集合X上的σ代数，Τ是Y上的σ代数，则函数f: X → Y是Σ/Τ可测的，如果Τ内的所有集合的原像都在Σ内。 根据惯例，如果Y是某个拓扑空间，例如实数空间\mathbb，或复数空间\mathbb，则我们通常使用Y上的开集所生成的波莱尔σ代数，除非另外说明。在这种情况下，可测空间(X,&Sigma)又称为波莱尔空间。 如果从上下文很清楚Τ和Σ是什么，则函数f可以称为Σ可测的，或干脆称为可测的。.
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可数选择公理
可数选择公理，指示为ACω，是公理化集合论的类似于选择公理的一个公理。它声称非空集合的任何可数搜集都一定有选择函数。保羅·寇恩证明了ACω在Zermelo-Fraenkel集合论（ZF）中是不可证明的。 ZF + ACω 足够证明可数多可数集合的并集是可数的。它还足够证明所有无限集合都是戴德金无限的（等价的说：有可数无限的真子集）。ACω对于开发数学分析特别有用，这里的很多结果依赖于实数的可数集合有选择函数（考虑为有理数的柯西序列的集合）。 ACω是弱形式的选择公理（AC），它声称非空集合的“所有”搜集一定有一个选择函数。AC明确的蕴涵了依赖选择公理（DC），而DC足够证明ACω。但是ACω要严格弱于DC（而DC严格弱于AC）。.
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吉洪诺夫空间
在拓扑学和相关的数学领域中，吉洪诺夫空间或完全正则空间是特定优良种类的拓扑空间。这些条件是分离公理的个例。 吉洪诺夫空间得名于，他的俄语名(Тихонов)也翻译为 “Tychonov”、“Tikhonov”、“Tihonov”或“Tichonov”。.
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多元微积分
在微积分学中，多元微积分（也称为多变量微积分，Multivariable calculus，multivariate calculus）是涉及多元函數的微積分學的統稱。相较于只有单个变量的一元微积分，多元微积分在函数的求导和积分等运算中含有至少两个变量。例如微分多元函數時，就引申出偏微分、全微分，對多元函數進行積分計算時，又會涉及多重積分。.
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多維度變換
在數學分析及應用中，「多維度變換」是用來分析訊號的二維或是多維的頻率成分。.
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多項式
多项式（Polynomial）是代数学中的基础概念，是由称为未知数的变量和称为系数的常数通过有限次加减法、乘法以及自然数幂次的乘方运算得到的代数表达式。多项式是整式的一种。未知数只有一个的多项式称为一元多项式；例如x^2-3x+4就是一个一元多项式。未知数不止一个的多项式称为多元多项式，例如就是一個三元多项式。 可以写成只由一项构成的多项式也称为单项式。如果一项中不含未知数，则称之为常数项。 多项式在数学的很多分支中乃至许多自然科学以及工程学中都有重要作用。.
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大卫·希尔伯特
大卫·希尔伯特（David Hilbert，），德国数学家，是19世纪和20世纪初最具影响力的数学家之一。希尔伯特1862年出生于哥尼斯堡（今俄罗斯加里宁格勒），1943年在德国哥廷根逝世。他因为发明了大量的思想观念（例：不变量理论、、希尔伯特空间）而被尊为伟大的数学家、科学家。 他提出了希尔伯特空间的理論，是泛函分析的基礎之一。他热忱地支持康托的集合论与无限数。他在数学上的领导地位充分体现于：1900年，在巴黎的国际数学家大会提出的一系列问题（希尔伯特的23个问题）为20世纪的许多数学研究指出方向。 希尔伯特和他的学生为形成量子力学和广义相对论的数学基础做出了重要的贡献。他还是证明论、数理逻辑、区分数学与元数学之差别的奠基人之一。.
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奧托·赫爾德
奥托·路德维希·赫尔德（Otto Ludwig Hölder，1859年12月22日–1937年8月29）是一个德国数学家，出生于斯图加特。 赫尔德最初求学于斯图加特理工大学（今斯图加特大学），后于1877年赴柏林，并在利奥波德·克罗内克，卡尔·魏尔斯特拉斯，和恩斯特·库默尔的指导下学习。 赫尔德的著名成就包括：赫尔德不等式，若尔当-赫尔德定理，证明了每一满足阿基米德性质的全序群都同构于实数的加法群的某一子群，200阶以下简单群的分类，发现了对称群S6的异常外自同构，以及赫尔德定理（说明伽玛函数不满足任何代数微分方程）。另一以赫尔德命名的概念是赫尔德条件（或称赫尔德连续），在包括偏微分方程理论和函数空间理论等数学分析的许多领域中有应用。 1877年，他进入柏林大学（今柏林洪堡大学），并在1882年于蒂宾根大学取得博士学位。他的博士论文题为“Beiträge zur Potentialtheorie”（“对位势论的研究”)。此后，他就职于莱比锡大学，直至于1899年退休。.
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奇函數與偶函數
在數學裡，偶函數和奇函數是滿足著相對於加法逆元之特定對稱關係的函數。這在數學分析的許多領域中都很重要，特別是在冪級數和傅立葉級數的理論裡。其命名是因為冪函數的冪的奇偶性滿足下列條件：若n為一偶數，則函數xn是偶函數，若n為一奇數，則為奇函數。.
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學科列表
這是一個學科的列表。學科是在大學教學(教育)與研究的知識分科。學科是被發表研究和學術雜誌、學會和系所所定義及承認的。 領域通常有子領域或分科，而其之間的分界是隨便且模糊的。 在中世紀的歐洲，大學裡只有四個學系：神學、醫學、法學和藝術，而最後一個的地位稍微低於另外三個的地位。在中世紀至十九世紀晚期的大學世俗化過程中，傳統的課程開始增輔進了非古典的語言及文學、物理、化學、生物和工程等學科，現今的學科起源便源自於此。到了二十世紀初期，教育學、社會學及心理學也開始出現在大學的課程裡了。 以下簡表展示出各大類科目，以及各大類科目中的主要科目。 "*"記號表示此一領域的學術地位是有爭議的。注意有些學科的分類也是有爭議的，如人類學和語言學究竟屬於社會科學亦或是人文學科，以及计算机技术是工程学科亦或是形式科学。.
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实变函数论
實分析或實數分析是處理實數及實函數的數學分析。專門實數函數及數列的解析特性，包括實數數列的極限，實函數的微分及積分、連續性，光滑性以及其他相關性質。 實分析常以基礎集合論，函數概念定義等等開始。.
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安德烈·别雷
安德烈·别雷（俄語：Андрей Белый；原名鮑里斯·安德烈·布加耶夫 Бори́с Никола́евич Буга́ев、）是一位俄羅斯小說家、詩人、理論家、文學評論家。他的小說《彼得堡》（Петербург）被弗拉基米爾·納博科夫認為是20世紀的四本最偉大小說之一。.
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實驗數據
科學上的實驗數據（experimental data）是指由度量、測試方法、實驗設計或準實驗等提供之數據。在臨床研究中，所產生的任何數據都是臨床試驗的結果。實驗數據可能是定性或定量的，適用於不同的調查。 一般而言，被認為是更具描述性的，並且與具有產生數字的連續測量尺度相比可以是主觀的。儘管定量數據的收集方式通常是可再現的，但定性信息通常與現象的含義更密切相關，因此需要個別觀察者的客觀規律。 實驗數據可以由各種不同的研究者再現，並且可以對這些數據進行數學分析。.
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对数
在数学中，真数 x（对于底数 ）的对数是 y 的指数 y，使得 。底数 的值一定不能是1或0（在扩展到复数的复对数情况下不能是1的方根），典型的是、 10或2。数x（对于底数β）的对数通常写为 稱作為以β為底x的對數。 当x和β进一步限制为正实数的时候，对数是1个唯一的实数。 例如，因为 我们可以得出 用日常语言说，以3为底81的对数是4。.
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富比尼定理
富比尼定理（Fubini's theorem）是数学分析中有关重积分的一个定理，以数学家圭多·富比尼命名。富比尼定理给出了使用逐次积分的方法计算双重积分的条件。在这些条件下，不仅能够用逐次积分计算双重积分，而且交换逐次积分的顺序时，积分结果不变。.
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尼古拉·布尔巴基
尼古拉·布尔巴基（Nicolas Bourbaki，法語發音）是20世纪一群法国数学家的笔名。他們由1935年開始撰寫一系列述說對現代高等數學探研所得的書籍。以把整個數學建基於集合论為目的，在過程中，布尔巴基致力於做到最極端的嚴謹和泛化，建立了些新術語和概念。 布尔巴基是个虚构的人物，布尔巴基团体的正式称呼是“尼古拉·布尔巴基合作者协会”，在巴黎的高等师范学校设有办公室。.
射流
数学上，射流（jet）是一个操作，它取一个可微函数f并在其定义域的每一点产生一个多项式，也就是f的截尾泰勒多项式。虽然这是一个射流的定义，射流理论将这些多项式作为抽象多项式而不是多项式函数。.
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层 (数学)
数学上，在给定拓扑空间X上的一个层（sheaf）（或译束、捆）F对于X的每个开集给出一个集合或者一个更丰富的结构F(U)。这个结构F(U)和把开集限制（restricting）到更小的子集的操作相容，并且可以把小的开集粘起来得到更大的。一个预层（presheaf）和一个层相似，但它可能不可以粘起来。事实上，层使得我们可以用一种细致的方式讨论什么是局部性质，就像应用在函数上的层。.
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巴夫尼提·列波维奇·切比雪夫
巴夫尼提·列波维奇·切比雪夫（俄语：Пафну́тий Льво́вич Чебышёв ，1821年5月26日－1894年12月8日），俄羅斯數學家。.
巴黎综合理工学院
综合理工学院（École Polytechnique，别称“X”），1794年法国创立工程师大学校，创立时校名为“中央公共工程学院”。它是一所公立的教学、科研机构，隶属于法国国防部，是法国最顶尖且最富盛名的工程师大学，在法国各类院校中常年排名第一，被誉为法国精英教育模式的巅峰。 在法国，“'综合理工学院”是一个让人肃然起敬的名字。巴黎综合理工大学备受拿破仑的推崇和呵护，学校的校旗和校训则为拿破仑所赠。为了彰显该校地位，法国法律甚至规定每年7月14日的法国国庆游行，巴黎综合理工大学学生必须走在所有队伍的最前面并为共和国总统护卫。 两百多年来，综合理工学院的毕业生中著名人物无数，可以说巴黎综合理工大学校史与法国大革命以来的法国历史交织并行。 法语中专门有「綜合理工人（polytechnicien）」一词，特指巴黎综合理工大学毕业生。能进入巴黎综合理工大学是每一个法国青年的梦想。 2007年起，综合理工学院成为了法国高等教育和科研的核心之一——巴黎高科集团的一个创立成员。 综合理工学院每届仅招收500名工程师学生。这些学生一部分是通过入学竞考的预科班学生，另一部分是从普通大学平行进入的大学生。综合理工学院的入学竞考同高等师范学校的一样，是历史最久、难度最大的竞考。 1937年以来，学校向经过三年学习合格的学生颁发名为“综合理工大学毕业的工程师”的文凭。学校培养本科生，硕士生和博士生。从2004年起，综合理工大学的学制为四年。学习四年后毕业的学生将获得第二个文凭，名为“综合理工大学毕业文凭”。除了培养“综合理工人”。 “综合理工人”以培养领导人才著名，毕业生大多进入法国或者国际上的私有企业，还有20%的毕业排名优秀的学生选择进入国家高级机关职团 ，第36頁。在其校友中有三位诺贝尔奖获得者，一名菲亚特奖得主，三位法国总统，以及近半数以上的法国企业的首席执行官CEO。 综合理工大学在法国高等教育界享有很高的威望，她的名字通常意味着严格的选拔和杰出的学术。 她在法国工程师大学校的排名中经常位居榜首：在《快车》周刊、《大学生》月刊、《新经济学人》週刊和《挑战》週刊的排名中位居第一； 法國工程師學院排行榜。麻省理工学院和哥伦比亚大学认为它是法国最负盛名的工程师大学校。在各式世界大学排行中，《泰晤士报》將巴黎综合理工排在第34位；在上海交大的排名中位居第201位；而巴黎矿业学校的「國際高等教育機構專業排名」則將之排在第14位。在2017年“QS Graduate Employability Rankings 2017：Top 10”世界排名第6，欧洲国家仅次于英国剑桥（排名第5）。.
巴里·西蒙
巴里·馬丁·西蒙（Barry Martin Simon，）是一名美國的數學物理學家，也是加州理工學院數學和理論物理學IBM教授。西蒙以他在、泛函分析、非相對性量子力學（尤其是薛定諤運算元）等方面諸多貢獻而著名。他在數學和物理領域已經發表了400多篇學術文章。 他的研究主要集中在數學物理和數學分析，其研究課題包羅甚廣，例如：量子場論、統計力學、布朗運動、隨機矩陣理論（random matrix theory.）、廣義非相對性量子力學（包括N體問題和共振）、薛定諤運算元、正交多項式的。 2012年，他成為美國數學學會會士。2016年美國數學學會（American Mathematical Society）對他授予，以表彰他這一生在數學領域的貢獻。.
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巴拿赫极限
在数学分析中，巴拿赫极限（Banach limit）指的是定义在全体有界复序列组成的巴拿赫空间\ell^\infty上，对每个\ell^\infty中的序列x.
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中国图书馆分类法 (O1)
*O1 数学 ----.
常微分方程
在数学分析中，常微分方程（ordinary differential equation，簡稱ODE）是未知函数只含有一个自变量的微分方程。对于微积分的基本概念，请参见微积分、微分学、积分学等条目。 很多科学问题都可以表示为常微分方程，例如根据牛顿第二运动定律，物体在力的作用下的位移 s 和时间 t 的关系就可以表示为如下常微分方程： 其中 m 是物体的质量，f(s) 是物体所受的力，是位移的函数。所要求解的未知函数是位移 s，它只以时间 t 为自变量。.
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希尔伯特的23个问题
希尔伯特的23个问题是德國數學家大衛·希爾伯特（David Hilbert）於1900年在巴黎舉行的第二届国际数学家大会上作了题为《数学问题》的演讲，所提出23道最重要的数学问题。希尔伯特问题对推动20世纪数学的发展起了积极的推动作用。在许多数学家努力下，希尔伯特问题中的大多数在20世纪中得到了解决。 希尔伯特问题中未能包括拓扑学、微分几何等领域，除数学物理外很少涉及应用数学，更不曾预料到电脑的发展将对数学产生重大影响。20世纪数学的发展实际上远远超出了希尔伯特所预示的范围。 希尔伯特问题中的1-6是数学基础问题，7-12是数论问题，13-18属于代数和几何问题，19-23属于数学分析。.
帕塞瓦尔恒等式
在数学分析中，以Marc-Antoine Parseval命名的帕塞瓦尔恒等式是一个有关函数的傅里叶级数的可加性的基础结论。从几何观点来看，这就是内积空间上的毕达哥拉斯定理。 通俗地说，此恒等式表明“函数的傅里叶系数的平方和”与“函数平方后的积分值”可以直接换算 在这里ƒ的傅里叶系数cn可通过下式计算得到 正式一点地说，结论成立的前提是上面提到的ƒ必须是平方可积函数，或者更一般地说，要是在''L''2−π,π中。一个与之相似的结果就是Plancherel定理,它指出函数的傅里叶转换的平方和的积分等于函数本身平方的积分。就一维情形而言，对于，我们有.
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三角多项式
在数学中，三角多项式是一类基于三角函数的函数的总称。三角多项式是可以表示成有限个正弦函数sin(nx) 和余弦函数cos(nx) 的和的函数，其中的x 是变量，而n 是一个自然数。三角多项式中每一项的系数可以是实数或者复数。如果系数是复数的话，那么这个三角多项式是一个傅里叶级数。 三角多项式在许多数学分支，如数学分析和数值分析中都有应用，例如在傅里叶分析中，三角多项式被用于傅里叶级数的表示，在三角插值法中，三角多项式被用于逼近周期性函数。 三角多项式一般可以写成.
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三角学
三角学是數學的一個分支，主要研究三角形，以及三角形中边与角之间的关系。三角学定義了三角函數，可以描述三角形边与角的关系，而且都是周期函数，可以用來描述周期性的現象。三角学在西元前三世紀時開始發展，最早是幾何學的一個分支，廣泛的用在天文量測中，三角学也是測量學的基礎。 三角学的基礎是平面三角学，研究平面上的三角形中边与角之间的关系，分为角的度量、三角函数与反三角函数、诱导公式、和与差的公式、倍角、半角公式、和差化积与积化和差公式、解三角形等内容，可能會是單獨的一個科目或是在预科微积分教授，三角函數在純數學及應用數學中的許多領域中出現，例如傅立葉分析及波函數等，是許多科技領域的基礎。 三角学也包括球面三角學，研究球面上，由大圓的弧所包圍成的球面三角形，位在曲率為正值常數的曲面上，是橢圓幾何的一部份，球面三角學是天文學及航海的基礎，也在测量学、制图学、结晶学、仪器学等方面有广泛的应用。負曲率曲面上的三角学則是雙曲幾何中的一部份。.
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三角函数
三角函数（Trigonometric functions）是数学中常见的一类关于角度的函数。三角函数将直角三角形的内角和它的两个边的比值相关联，也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。 常见的三角函数包括正弦函数（\sin）、余弦函数（\cos）和正切函数（\tan或者\operatorname）；在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、半正矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。 三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。.
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一致空间
在拓扑学這個數學領域裡，一致空间（uniform space）是指带有一致结构的集合。一致空间是一個拓撲空間，有可以用来定义如完备性、一致连续及一致收敛等一致性質的附加结构。 一致结构和拓扑结构之间的概念区别在於，一致空间可以形式化有关于相对邻近性及点间临近性等特定概念。换句话说，「x 邻近于a 胜过y 邻近于b」之類的概念，在一致空间中是有意义的。而相对的，在一般拓扑空间内，给定集合A 和B，有意义的概念只有：点x 能“任意邻近”A（亦即在A 的闭包內）；或是和B相比，A 是x 的“較小邻域”，但点间邻近性和相对邻近性就不能只用拓扑结构來描述了。 一致空间广義化了度量空间和拓扑群，因此成為多数数学分析的根基。.
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并集
在集合论和数学的其他分支中，一组集合的并集（台湾叫做聯--集、港澳叫做--、大陆叫做--）是这些集合的所有元素构成的集合，而不包含其他元素。.
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幾乎處處
在測度論（數學分析的一個分支）裡，若說一個性質為幾乎處處成立，即表示不符合此性質的元素組成的集合為一零測集，即其測度等於零的集合。當使用在實數的性質上時，若沒有另外提起則假定為勒貝格測度。幾乎處處（almost everywhere）可以被縮寫為「a.
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于尔根·莫泽
于尔根·库尔特·莫泽（Jürgen Kurt Moser，），德国-美国数学家，研究领域包括哈密顿动力系统和偏微分方程。.
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序理论
序理论是研究捕获数学排序的直觉概念的各种二元关系的数学分支。.
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交換律
交換律(Commutative property)是被普遍使用的一個數學名詞，意指能改變某物的順序而不改變其最終結果。交換律是大多數數學分支中的基本性質，而且許多的數學證明需要倚靠交換律。簡單運算的交換律許久都被假定存在，且沒有給定其一特定的名稱，直到19世紀，數學家開始形式化數學理論之後，交換律才被聲明。.
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二阶导数的对称性
数学中，二阶导数的对称性（也称为混合导数的相等）指取一个n元函数 的偏导数可以交换。如果关于x_的偏导数用一个下标i表示，则对称性断言二阶偏导数f_满足等式 从而它们组成一个n×n 对称矩阵。有时这也称为杨定理（Young's theorem）。.
代数基本定理
代数基本定理说明，任何一个一元複系数方程式都至少有一个複数根。也就是说，複数域是代数封闭的。 有时这个定理表述为：任何一个非零的一元n次複系数多项式，都正好有n个複数根。这似乎是一个更强的命题，但实际上是“至少有一个根”的直接结果，因为不断把多项式除以它的线性因子，即可从有一个根推出有n个根。 尽管这个定理被命名为“代数基本定理”，但它还没有纯粹的代数证明，许多数学家都相信这种证明不存在。另外，它也不是最基本的代数定理；因为在那个时候，代数基本上就是关于解实系数或複系数多项式方程，所以才被命名为代数基本定理。 高斯一生总共对这个定理给出了四个证明，其中第一个是在他22岁时（1799年）的博士论文中给出的。高斯给出的证明既有几何的，也有函数的，还有积分的方法。高斯关于这一命题的证明方法是去证明其根的存在性，开创了关于研究存在性命题的新途径。 同时，高次代数方程的求解仍然是一大难题。伽罗瓦理論指出，对于一般五次以上的方程，不存在一般的代数解。.
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介值定理
在数学分析中，介值定理（intermediate value theorem）（又稱中間值定理）描述了連續函數在兩點之間的連續性： 直觀地比喻，這代表在區間上可以畫出一個連續曲線，而不讓筆離開紙面。如果這個連續函數是光滑曲線，其任二點間的光滑性可由均值定理來描述。 介值定理首先由伯纳德·波尔查诺在1817年提出和证明，在這個證明中，他附帶證明了波爾查諾－魏爾斯特拉斯定理。.
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伊西多尔·保罗维奇·那汤松
伊西多尔·保罗维奇·那汤松（Исидор Павлович Натансон；），是一名出生于瑞士的苏联数学家，是分析学中列宁格勒学派的代表人物。那汤松的主要研究领域是实变函数论和，其专著《实变函数论》和《函数构造论》影响很广。.
伪微分算子
数学分析中，伪微分算子是微分算子的推广。伪微分算子在偏微分方程和量子场论等领域有广泛的应用。.
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伯納德·波爾查諾
伯納德·普拉西德·約翰·內波穆克·波爾查諾（Bernhard Placidus Johann Nepomuk Bolzano，）是波希米亞的數學家、神學家、哲學家、邏輯學家、和反軍國主義者。他在数学方面的知名成就有二分法和波爾查諾－魏爾斯特拉斯定理。他以母语（德文）进行写作，多数贡献都是在死后才获得世人赞誉。.
張築生
張築生（），生于中国贵州省贵阳市，籍贯河南巩县，數學家。.
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弗拉基米尔·安东诺维奇·卓里奇
弗拉基米尔·安东诺维奇·卓里奇(Владимир Антонович Зорич；1937年12月16日生于莫斯科)是一位苏联和俄罗斯数学家，物理和数学科学博士(1969)，教授(1971)。莫斯科国立大学名誉教授(2007)。他是著名教科书《数学分析》的作者。该书适用于数学专业、物理专业和更高等的数学专业的学生，被多次重印，译成多种语言。.
形式化方法
形式化方法，中文也稱形式方法、正規方法。在计算机科学和软件工程领域，形式化方法是基于数学的特种技术，适合于软件和硬件系统的描述、开发和验证。将形式化方法用于软件和硬件设计，是期望能够像其它工程学科一样，使用适当的数学分析以提高设计的可靠性和強健性。但是，由于采用形式化方法的成本高意味着它们通常只用于开发注重安全性的高度整合的系统。.
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徐瑞云
徐瑞云（拼音：Xú Ruìyún，），生于上海，中国数学家。徐瑞云先后毕业于浙江大学和慕尼黑大学，研究方向为函数理论，是中国第一位女数学博士。.
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微积分学
微積分學（Calculus，拉丁语意为计数用的小石頭） 是研究極限、微分學、積分學和無窮級數等的一個數學分支，並成為了現代大學教育的重要组成部分。歷史上，微積分曾經指無窮小的計算。更本質的講，微積分學是一門研究變化的科學，正如：幾何學是研究形狀的科學、代數學是研究代數運算和解方程的科學一樣。微積分學又稱為“初等數學分析”。 微積分學在科學、經濟學、商業管理學和工業工程學領域有廣泛的應用，用來解决那些僅依靠代數學和幾何學不能有效解決的問題。微積分學在代數學和解析幾何學的基礎上建立起来，主要包括微分學、積分學。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和斜率等均可用一套通用的符號進行演绎。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算長度、面積、體積等提供一套通用的方法。微積分學基本定理指出，微分和積分互為逆運算，這也是兩種理論被統一成微積分學的原因。我們能以兩者中任意一者為起點來討論微積分學，但是在教學中一般會先引入微分學。在更深的數學領域中，高等微積分學通常被稱為分析學，並被定義為研究函數的科學，是現代數學的主要分支之一。.
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微积分学教程
《微积分学教程》（俄語：Курс дифференциального и интегрального исчисления），是苏联数学家菲赫金哥尔茨（Григорий Михайлович Фихтенгольц） 为数学分析课程撰写的一本教程。 全书共三卷，目前最新版本是第八版。.
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德米特里·叶戈罗夫
德米特里·叶戈罗夫（俄语：Дми́трий Фёдорович Его́ров）（1869年— 1931年），俄罗斯及苏联数学家。他的主要贡献在于微分几何、数学分析等领域。 1911年，叶戈罗夫发表了叶戈罗夫定理。1921年，当选莫斯科数学学会会长。1923年，成为莫斯科大学数学与力学学院院长。.
保罗·寇恩
保罗·约瑟夫·寇恩（Paul Joseph Cohen，) ，美国数学家，他证明策梅洛-弗兰克尔公理系统加上选择公理 (ZFC) 不能反驳连续统假设 (CH) 的否命题，而ZF不能反驳选择公理 (AC) 的否命题。这一划时代的工作与哥德尔在1930年代的工作一起，证明了CH和AC分别独立于ZFC和ZF。寇恩在证明中创造了力迫法，如今力迫法已经成为公理集合论的一项基本技术。寇恩凭借连续统假设的独立性证明于1966年获得菲尔兹奖章。.
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圭多·富比尼
圭多·富比尼（Guido Fubini，1879年1月19日－1943年6月6日）是意大利数学家，最著名是他的富比尼定理。 富比尼生于威尼斯。早年即因他的老师们和他作数学老师的父亲影响而醉心数学。1896年他进了比薩高等師範學校，跟随著名数学家乌利塞·迪尼和路易吉·比安基学习。他早时已经有点名声，他1900年发表的博士论文《椭圆空间中的克利福德平行》，在比安基广泛流传的微分几何著作中作了讨论。 他获得博士后，开始担任一连串的教授职位。1901年他在西西里的卡塔尼亚大学开始教学，不久后转到热那亚大学；1908年转到都灵的都靈理工大學，接着在都灵大学。他留在这里数十年。 他这时的研究主要在数学分析，特别是微分方程、泛函分析和复分析；但他也研究了变分学、群论、非欧几里得几何和射影几何等学科。第一次世界大战开始，他转为从事应用层面的工作，研究发射炮弹的准确度；战后他的研究依然朝向应用，工作成果应用到电路和声学问题。 1939年，富比尼年已六旬，将近退休时，贝尼托·墨索里尼的法西斯党采取阿道夫·希特勒的纳粹党鼓吹了数年的反犹太政策。身为犹太人，富比尼担心家庭的安全，所以应邀到普林斯顿大学任教；4年后于纽约市逝世。.
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圆盘
在几何中，一个圆盘（disk 或 disc）是由平面中一个圆（circle）围成的区域。一個圓只包含邊界，而一個圓盤包含内部區域。 在度量幾何與凸分析中，圓盤是凸集，因為每兩點之間的直线點都落在該點集合中；但是圓不是凸集，因為它是中空的。.
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初值定理
在数学分析中，初值定理是将时间趋于零时的頻域表达式与時域行为建立联系的定理。 它简称为IVT。 令 为 ƒ(t) 的（单边）拉普拉斯变换。初值定理表明.
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利奥波德·克罗内克
利奥波德·克罗内克（Leopold Kronecker，），德国数学家与逻辑学家，出生于西里西亞利格尼茨（现属波兰的莱格尼察），卒于柏林。他认为算术与数学分析都必须以整数为基础，他曾说：“上帝创造了整数，其余都是人做的工作”（Bell 1986, 477页）。这与数学家格奥尔格·康托尔的观点相互对立。克罗内克是恩斯特·库默尔的学生和终身挚友。 以克罗内克命名的数学理论包括克罗内克δ、克罗内克积等。 Kronecker–Weber定理說明若K / \mathbb是有理數集\mathbb的有限阿貝爾擴張，則K是的一個分圓域的子域。 Kronecker引理說明： 若(x_n)_^\infty是一個實數數列，使得 存在且有限，則對於0及b_n \to \infty則有 Category:19世纪数学家 Category:德国数学家 Category:邏輯學家 Category:猶太科學家 Category:柏林洪堡大學教師 Category:柏林洪堡大學校友 Category:德國猶太人 Category:西里西亞人 分类:绅士科学家.
分布 (数学分析)
数学分析中的分布是广义函数的一种，由法国数学家洛朗·施瓦茨首先于二十世纪五十年代引入。分布推广了普通意义上的函数概念。对于普通意义上不可导甚至不连续的函数，可以具备分布意义上的导数。事实上，任意局部可积的函数都有分布意义上的弱导数。在偏微分方程的研究中，常常使用分布来表示方程的广义解函数，因为很多时候传统意义上的解函数不存在或难以求出。分布理论在物理学和工程学中都十分有用，因为在应用中常会出现解或初始条件是分布的微分方程，例如初始条件可能是一个狄拉克δ分布。 广义函数的概念最早由谢尔盖·索伯列夫在1935年提出。1940年代末，施瓦茨等人开始建立分布理论，首次提出了一个系统清晰的广义函数理论。.
分析 (消歧义)
分析是将复杂的话题或事物逐渐拆分的过程。 分析还可以指：.
分数微积分
数学上，分数微积分（fractional calculus）是数学分析的一个分支，它研究微分算子D.
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哈尔测度
数学分析中，哈尔测度（Haar measure）是赋予局域紧致拓扑群一个“不变体积”并从而定义那些群上的函数的一个积分的一种方法。 这个测度由匈牙利数学家 Alfréd Haar 于1933年发明 。哈尔测度用于数学分析，数论，群论，表示论，估计理论和遍历理论的很多方面。.
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哈代空間
在複分析中，哈代空間（或哈代類）H^p是單位圓盤或上半平面上的某類全純函數。高德菲·哈羅德·哈代首先在1915年考慮這類問題。在實分析中，實哈代空間是複哈代空間的成員在實數軸上的邊界值。對於1 ，實哈代空間基本上等於L^p空間。當p \leq 1時，L^p空間較難操作，而哈代空間的性質就比較容易掌握。 在較高維的情況，我們可考慮管狀域（複數情形）及\mathbb^n上的函數，從而得到相應的定義。 哈代空間在數學分析、控制論及散射理論中有所應用。.
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ℶ 數
和阿列夫数類似，數（读作Beth数）也是一系列超窮基數。 阿列夫数的構造相對複雜，初學者較難掌握，而在連續統假設下，阿列夫数與數等價，下面介紹數的概念：.
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几何学
笛沙格定理的描述，笛沙格定理是欧几里得几何及射影几何的重要結果 幾何學（英语：Geometry，γεωμετρία）簡稱幾何。几何学是數學的一个基础分支，主要研究形狀、大小、圖形的相對位置等空間区域關係以及空间形式的度量。 許多文化中都有幾何學的發展，包括許多有關長度、面積及體積的知識，在西元前六世紀泰勒斯的時代，西方世界開始將幾何學視為數學的一部份。西元前三世紀，幾何學中加入歐幾里德的公理，產生的欧几里得几何是往後幾個世紀的幾何學標準。阿基米德發展了計算面積及體積的方法，許多都用到積分的概念。天文學中有關恆星和行星在天球上的相對位置，以及其相對運動的關係，都是後續一千五百年中探討的主題。幾何和天文都列在西方博雅教育中的四術中，是中古世紀西方大學教授的內容之一。 勒內·笛卡兒發明的坐標系以及當時代數的發展讓幾何學進入新的階段，像平面曲線等幾何圖形可以由函數或是方程等解析的方式表示。這對於十七世紀微積分的引入有重要的影響。透视投影的理論讓人們知道，幾何學不只是物體的度量屬性而已，透视投影後來衍生出射影几何。歐拉及高斯開始有關幾何物件本體性質的研究，使幾何的主題繼續擴充，最後產生了拓扑学及微分幾何。 在歐幾里德的時代，實際空間和幾何空間之間沒有明顯的區別，但自從十九世紀發現非歐幾何後，空間的概念有了大幅的調整，也開始出現哪一種幾何空間最符合實際空間的問題。在二十世紀形式數學興起以後，空間（包括點、線、面）已沒有其直觀的概念在內。今日需要區分實體空間、幾何空間（點、線、面仍沒有其直觀的概念在內）以及抽象空間。當代的幾何學考慮流形，空間的概念比歐幾里德中的更加抽象，兩者只在極小尺寸下才彼此近似。這些空間可以加入額外的結構，因此可以考慮其長度。近代的幾何學和物理關係密切，就像偽黎曼流形和廣義相對論的關係一樣。物理理論中最年輕的弦理論也和幾何學有密切關係。 几何学可見的特性讓它比代數、數論等數學領域更容易讓人接觸，不過一些几何語言已經和原來傳統的、欧几里得几何下的定義越差越遠，例如碎形幾何及解析幾何等。 現代概念上的幾何其抽象程度和一般化程度大幅提高，並與分析、抽象代數和拓撲學緊密結合。 幾何學應用於許多領域，包括藝術，建築，物理和其他數學領域。.
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函數極限
上表所示函數的圖形，請注意在x.
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公倍数
在数学中，公倍数，显示着若干个整数之间的数论关系。如果一个数同时是几个数的倍数，称这个数为它们的“公倍数”；公倍数中最小一个的称为最小公倍数。 在数学分析的叙述中，如果n和d都是整数而且存在某个整数c，使得n.
查看 数学分析和公倍数
公约数
在数学中，公因数显示着若干个整数之间的数论关系。如果一个数同时是几个数的约数，称这个数为它们的“公约数”；公约数中最大一个的称为最大公约数。 在数学分析的叙述中，如果n和d都是整数而且存在某个整数c，使得n.
查看 数学分析和公约数
勒貝格積分
勒貝格積分(Lebesgue integral)是现代数学中的一个积分概念，它将积分运算扩展到任何测度空间中。在最简单的情况下，对一个非负值的函数的积分可以看作是函数图像与x轴之间的面积。勒贝格积分则将积分运算扩展到更廣的函数（可測函數），并且也扩展了可以进行积分运算的集合（可測空間）。最早的积分运算对于非负值的函数来说，其积分相当于使用求极限的手段来计算一个多边形的面积（也就是黎曼積分），但這過程需要函數足够規則。但是随着对更加不规则的函数的积分运算的需要不断产生（比如为了讨论数学分析的极限过程中導致的函數，或者出于概率论的需求），很快就产生了对更加广义的求极限手段的要求来定义相应的积分运算。 在实分析和在其它许多数学领域中勒貝格積分拥有一席重要的地位。 勒貝格積分是以昂利·勒貝格命名的，他于1904年引入了这个积分定义。 今天勒贝格积分有狭义和广义两种意义。广义地说是对于一个在一般測度空間（的子集合）上的函数积分，在這情況下其測度不必然是勒貝格測度。狭义则是指对于勒贝格测度在實數線或者更高维数的歐幾里得空間的一个子集合上函数的积分。.
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勒贝格控制收敛定理
在数学分析和测度论中，勒贝格控制收敛定理提供了积分运算和极限运算可以交换运算顺序的一个充分条件。在分析逐点收敛的函数数列的勒贝格积分时，积分号和逐点收敛的极限号并不总是可以交换的。控制收敛定理说明了，如果逐点收敛的函数列的每一项都能被同一个勒贝格可积的函数“控制”（即对变量的任何取值，函数的绝对值都小于另一个函数），那么函数列的极限函数的勒贝格积分等于函数列中每个函数的勒贝格积分的极限。勒贝格控制收敛定理显示出勒贝格积分相比于黎曼积分的优越性，在数学分析和实变函数论中有很大的应用。.
皮埃尔·阿方斯·洛朗
埃尔·阿方斯·洛朗（Pierre Alphonse Laurent，，）是一名法国数学分析学者和工程师，是复变函数论中洛朗级数的发现人。与洛朗级数相关的也以他命名。.
理科
在汉语语境中，理科与文科相对，是指教育體系中对数学、物理、化學、生物、地球科學、地理等与形式科學（数理逻辑）及自然科学相关科目的统称，有别于工科、技术。 此词适用于文理分科的制度，但是在西方科学的学术概念里并没有理科这一概念。因为科学哲学在知识论影响下，很难断定数学在科学里的本体。数学通常被归纳为形式科学而不同于物理、化學、生物等学科所属的自然科学，因为自然科学是遵循从观察或实验、提出假设、做出预计到检验假设的一套完整的方法所得出的有组织体系的知识理论。一般在西方术语中会将其称为“数学与自然科学”。.
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离散数学
离散数学（Discrete mathematics）是数学的几个分支的总称，研究基于离散空间而不是连续的数学结构。与連續变化的实数不同，离散数学的研究对象——例如整数、图和数学逻辑中的命题——不是連續变化的，而是拥有不等、分立的值。因此离散数学不包含微积分和分析等「连续数学」的内容。离散对象经常可以用整数来枚举。更一般地，离散数学被视为处理可数集合（与整数子集基数相同的集合，包括有理数集但不包括实数集）的数学分支。 。但是，“离散数学”不存在准确且普遍认可的定义。实际上，离散数学经常被定义为不包含连续变化量及相关概念的数学，甚少被定义为包含什么内容的数学。 离散数学中的对象集合可以是有限或者是无限的。有限数学一词通常指代离散数学处理有限集合的那些部分，特别是在与商业相关的领域。 隨著電腦科學的飛速發展，離散數學的重要性則日益彰顯。它為許多資訊科學課程提供了數學基礎，包括資料結構、演算法、資料庫理論、形式語言與作業系統等。如果沒有離散數學的相關數學基礎，學生在學習上述課程中，便會遇到較多的困難。此外，離散數學也包含了解決作業研究、化學、工程學、生物學等眾多領域的數學背景。由於運算對象是離散的，所以電腦科學的數學基礎基本上也是離散的。我們可以說電腦科學的數學語言就是離散數學。人們會使用離散數學裡面的槪念和表示方法，來研究和描述電腦科學下所有分支的對象和問題，如電腦運算、程式語言、密碼學、自動定理証明和軟件開發等。相反地，计算机的應用使離散數學的概念得以應用於日常生活當中（如運籌學）。 虽然离散数学的主要研究对象是离散对象，但是连续数学的分析方法往往也可以采用。数论就是离散和连续数学的交叉学科。同样的，有限拓扑（对有限拓扑空间的研究）从字面上可看作离散化和拓扑的交集。.
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积分
积分是微积分学与数学分析裡的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数 f(x)， f(x)在一个实数区间 上的定积分 可以理解为在 \textstyle Oxy坐标平面上，由曲线 (x,f(x))、直线x.
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科学史
科學史，利用了思想史和社會史兩個面向的歷史研究方法。科學起源於對自然其功能性的實用考量以及纯粹的哲學探究。 雖然科學方法自古便不斷發展，但現代科學方法卻是始自伊斯蘭科學家，海什木（Alhazen）在大約西元1000年左右，運用實驗的經驗法則寫出了一本關於光學的著作《》。然而，現代科學方法在13世紀的歐洲由大學經院哲學的學者所發起科學革命時，方才算發展完全Thomas Woods, How the Catholic Church Built Western Civilization, (Washington, DC: Regenery, 2005), ISBN 978-0-89526-038-3，到了16世紀及17世紀早期的發展高峰，現代科學方法的廣泛應用更引領了知識的全面重估。科學方法的發展被某些人（尤其是科學哲學家及實證科學家）認為是太過於基礎而重要的，認為早先對於自然的探索只不過是前科學（pre-scientific），現代科學方法才被他們認為是真正的科學。習慣上，科學史學家仍舊認定早先的科學探索也包含於廣大而充足的科學範疇之中。 數學史、科技史及哲學史則在其各自的條目中描述。數學跟科學很接近但有所區别（至少在現代的觀念上是這樣認為）。科技涉及設計有用的物件和系統的創造過程，跟尋求传统意义上的真理（empirical truth）又有所不同。哲學跟科學的不同在哲學還尋求其他的知識領域，如倫理學，即便自然科學和社會科學也都是以既定的事實作爲理論基礎。實際上這些領域都作爲外在的重要工具為其他領域所用。.
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科学大纲
以下大綱是科學的主題概述： 科学（Science，Επιστήμη）是通過經驗實證的方法，對現象（原來指自然現象，現泛指包括社會現象等現象）進行歸因的学科。科学活动所得的知识是条件明确的（不能模棱两可或随意解读）、能经得起检验的，而且不能与任何适用范围内的已知事实产生矛盾。科学原仅指对自然现象之规律的探索与总结，但人文学科也被越来越多地冠以“科学”之名。 人们习惯根据研究对象的不同把科学划分为不同的类别，传统的自然科学主要有生物學、物理學、化學、地球科學和天文學。逻辑学和数学的地位比较特殊，它们是其它一切科学的论证基础和工具。 科学在认识自然的不同层面上设法解决各种具体的问题，强调预测结果的具体性和可证伪性，这有别于空泛的哲学。科学也不等同于寻求绝对无误的真理，而是在现有基础上，摸索式地不断接近真理。故科学的发展史就是一部人类对自然界的认识偏差的纠正史。因此“科学”本身要求对理论要保持一定的怀疑性，因此它绝不是“正确”的同义词。.
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第一代开尔文男爵威廉·汤姆森
威廉·湯姆森，第一代開爾文男爵（William Thomson, 1st Baron Kelvin，），即开尔文勋爵（Lord Kelvin），在北爱尔兰出生的英國数学物理学家、工程师，也是热力学温标（絕對溫標）的发明人，被稱為熱力學之父。在格拉斯哥大学时他与进行了密切的合作，研究了电学的数学分析、将第一和第二热力学定律公式化，和把各门新兴物理学科统一为现代形式。他被广为人知是由于他认识到了温度的下限，也就是绝对零度。 他对电报机所作出的贡献使他开始出名并带给他财富和荣誉。先是因为在横跨大西洋的电报工程中所作出的贡献，他在1866年獲得爵士頭銜。到1892年，由於他在热力学方面的工作，以及反对爱尔兰自治的作為，使他被封為拉格斯的开尔文男爵（Baron Kelvin, of Largs in the County of Ayr），所以他通常被称为开尔文男爵，这个头衔来自于流经他在苏格兰格拉斯哥大学实验室的开尔文河。受爵後，他因而成為首位进入英国上议院的科学家。 他的住宅是位于克莱德湾拉格斯的Netherhall ，这是一座雄伟的红色砂岩大厦。 为表彰和纪念他对热力学所作出的贡献，热力学温标的单位为开尔文。.
等度连续
在数学分析中，一个函数集合被称为等度连续的，如果其中的函数都是连续的并且当自变量变动时，它们的取值都在“相同程度”的范围中浮动。一般来说，集合里的函数是有限个或可数无限个。 等度连续最早出现在阿尔泽拉-阿斯科利定理中Arzelà, Cesare (1895), "Sulle funzioni di linee", Mem.
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系统分析
系统分析，旨在研究特定系统结构中各部分（各子系统）的相互作用，系统的对外接口与界面，以及该系统整体的行为、功能和局限，从而为系统未来的变迁与有关决策提供参考和依据。系统分析的经常目标之一，在于改善决策过程及系统性能，以期达到系统的整体最优。 系统分析被看作是系统工程的一个重要程序和核心组成部分，以及系统理论的一项应用。 在系统开发生命周期中，系统分析阶段先于系统设计，是系统开发前期不可或缺的工作。 系统分析大量借用数学模型、数学分析、计算机模拟等定量分析方法，试图在具有不确定约束或边界条件的情况下，对系统要素进行综合分析、描述，得出较为准确或合理的结论。 在信息技术领域，系统分析的发展相对比较成熟，并与计算机系统及软件工程中的需求分析有着密切的关系。 随着计算机技术、运筹学的普及以及结构化分析、规约语言等系统分析方法的发展，系统分析方法在跨学科领域也获得日益广泛的应用，被用于研究、分析、改善许多复杂系统。.
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素数
質--數（Prime number），又称素--数，指在大於1的自然数中，除了1和該数自身外，無法被其他自然数整除的数（也可定義為只有1與該數本身两个正因数的数）。大於1的自然數若不是質數，則稱之為合數。例如，5是個質數，因為其正因數只有1與5。而6則是個合數，因為除了1與6外，2與3也是其正因數。算術基本定理確立了質數於數論裡的核心地位：任何大於1的整數均可被表示成一串唯一質數之乘積。為了確保該定理的唯一性，1被定義為不是質數，因為在因式分解中可以有任意多個1（如3、1×3、1×1×3等都是3的有效因數分解）。 古希臘數學家歐幾里得於公元前300年前後證明有無限多個質數存在（欧几里得定理）。現時人們已發現多種驗證質數的方法。其中試除法比較簡單，但需時較長：設被測試的自然數為n，使用此方法者需逐一測試2與\sqrt之間的整數，確保它們無一能整除n。對於較大或一些具特別形式（如梅森數）的自然數，人們通常使用較有效率的演算法測試其是否為質數（例如277232917-1是直至2017年底為止已知最大的梅森質數）。雖然人們仍未發現可以完全區別質數與合數的公式，但已建構了質數的分佈模式（亦即質數在大數時的統計模式）。19世紀晚期得到證明的質數定理指出：一個任意自然數n為質數的機率反比於其數位（或n的對數）。 許多有關質數的問題依然未解，如哥德巴赫猜想（每個大於2的偶數可表示成兩個素數之和）及孿生質數猜想（存在無窮多對相差2的質數）。這些問題促進了數論各個分支的發展，主要在於數字的解析或代數方面。質數被用於資訊科技裡的幾個程序中，如公鑰加密利用了難以將大數分解成其質因數之類的性質。質數亦在其他數學領域裡形成了各種廣義化的質數概念，主要出現在代數裡，如質元素及質理想。.
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索博列夫不等式
在数学分析中有一类关于Sobolev空间中的范数的Sobolev不等式。 这些不等式可以用于证明Sobolev嵌入定理，给出某些Sobolev空间的包含关系。而指出在稍强的条件下，一些Sobolev空间可以被到另一个空间。 这类不等式得名于谢尔盖·利沃维奇·索博列夫。.
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純粹數學
一般而言，純粹數學是一門專門研究數學本身，不以应用为目的的學問（至少可见范围内无法应用），相對於應用數學而言。純粹數學以其严格、抽象和美丽著称。自18世纪以来，純粹數學成为数学研究的一个特定种类，并随着探险、天文学、物理学、工程学等的发展而发展。 純粹數學以數論為其代表。.
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約翰·恩瑟·李特爾伍德
约翰·恩瑟·李特爾伍德（John Edensor Littlewood，），英国数学家，最为出名的是他和高德菲·哈罗德·哈代长期的合作。.
線性關係
在现代学术界中，線性關係一詞存在2种不同的含义。其一，若某數學函數或数量关系的函数图形呈現為一條直線或線段，那么这种关系就是一种線性的關係。其二，在代数学和数学分析学中，如果一种运算同时满足特定的“加性”和“齐性”，则称这种运算是线性的。.
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约翰·福布斯·纳什
小约翰·--·納殊（John Forbes Nash Jr.，），美國數學家，前麻省理工學院摩爾榮譽講師，主要研究博弈論、微分幾何学和偏微分方程。晚年為普林斯頓大學的資深研究數學家。 1950年，納殊获得美国普林斯頓大學的博士学位，他在仅仅28页的博士论文中提出了一个重要概念，成為博弈论中一項重要突破。這個概念被稱為“納許均衡”，廣泛運用在經濟學、計算機科學、演化生物學、人工智慧、會計學、政策和軍事理論等方面。1994年，他和其他两位博弈論学家约翰·海薩尼和萊因哈德·澤爾騰共同獲得了诺贝尔经济学奖。 他最重要的數學成就是在微分幾何和偏微分方程的領域，特別是黎曼流形等距嵌入到歐氏空間的一系列結果。因為在非線性偏微分方程上的貢獻，他与路易·尼伦伯格共同获得了2015年阿贝尔奖。著名幾何學家米哈伊爾·格羅莫夫評價納殊的工作：「他有巨大的分析（指數學分析）能力與幾何洞察力結合。……他的幾何工作，不論是他的結果、技術、用的想法，都與任何人原先預期的相反。……他在幾何學所做的，從我看來，比起他在經濟學所做的無可比擬地偉大得多，相差很多個數量級。」 在1959年之後，由於出現精神上的症狀，他的研究生涯曾經中斷，在1959年及1961年兩度進入醫院療養，被診斷為思覺失調症。納殊拒絕接受精神藥物治療，在1970年後，症狀逐漸好轉，因此再度回到學術研究工作。他這段時間的經歷，由Sylvia Nasar寫成傳記，並翻拍為電影《美麗境界》，使得他的事蹟廣為人知。.
约瑟夫·刘维尔
约瑟夫·刘维尔（Joseph Liouville，）是19世纪的法国数学家，生于加来海峡省的圣奥梅尔。刘维尔一生从事数学、力学和天文学的研究，涉足广泛，成果丰富，尤其对双周期椭圆函数、微分方程边值问题、数论中代数数的丢番图逼近问题和超越数有深入研究。刘维尔构造了所谓的“刘维尔数”并证明了其超越性，是第一个证实超越数的存在的人。.
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约瑟夫·拉格朗日
约瑟夫·拉格朗日伯爵（Joseph Lagrange，），法国籍意大利裔数学家和天文学家。拉格朗日曾为普鲁士的腓特烈大帝在柏林工作了20年，被腓特烈大帝称做「欧洲最伟大的数学家」，后受法国国王路易十六的邀请定居巴黎直至去世。拉格朗日一生才华横溢，在数学、物理和天文等领域做出了很多重大的贡献。他的成就包括著名的拉格朗日中值定理，创立了拉格朗日力学等等。 拉格朗日是18世纪一位十分重要的科学家，在数学、力学和天文学三个学科中都有历史性的重大贡献，但他主要是数学家。他最突出的贡献是在把数学分析的基础脱离几何与力学方面起了决定性的作用，使数学的独立性更为清楚，而不仅是其他学科的工具。同时在使天文学力学化、力学分析化上也起了历史性作用，促使力学和天文学（天体力学）更深入发展。在他的时代，分析学等分支刚刚起步，欠缺严密性和标准形式，但这不足以妨碍他取得大量的成果。.
级数
在数学中，一个有穷或无穷的序列u_0,u_1,u_2 \cdots的元素的形式和S称为级数。序列u_0,u_1,u_2 \cdots中的项称作级数的通项。级数的通项可以是实数、矩阵或向量等常量，也可以是关于其他变量的函数，不一定是一个数。如果级数的通项是常量，则称之为常数项级数，如果级数的通项是函数，则称之为函数项级数。常见的简单有穷数列的级数包括等差数列和等比数列的级数。 有穷数列的级数一般通过初等代数的方法就可以求得。如果序列是无穷序列，其和则称为无穷级数，有时也简称為级数。无穷级数有发散和收敛的区别，称为无穷级数的敛散性。判断无穷级数的敛散性是无穷级数研究中的主要工作。无穷级数在收敛时才會有一个和；发散的无穷级数在一般意义上没有和，但可以用一些别的方式来定义。 无穷级数的研究更多的需要数学分析的方法来解决。无穷级数一般写作\textstyle a_1 + a_2 +a_3+ \cdots、\textstyle \sum a_n或者\textstyle \sum_^\infty a_n，级数收敛时，其和通常被表示为\textstyle \sum_^\infty a_n。.
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线性代数
线性代数是关于向量空间和线性映射的一个数学分支。它包括对线、面和子空间的研究，同时也涉及到所有的向量空间的一般性质。 坐标满足线性方程的点集形成n维空间中的一个超平面。n个超平面相交于一点的条件是线性代数研究的一个重要焦点。此项研究源于包含多个未知数的线性方程组。这样的方程组可以很自然地表示为矩阵和向量的形式。 线性代数既是纯数学也是应用数学的核心。例如，放宽向量空间的公理就产生抽象代数，也就出现若干推广。泛函分析研究无穷维情形的向量空间理论。线性代数与微积分结合，使得微分方程线性系统的求解更加便利。线性代数的理论已被泛化为。 线性代数的方法还用在解析几何、工程、物理、自然科学、計算機科學、计算机动画和社会科学（尤其是经济学）中。由于线性代数是一套完善的理论，非线性数学模型通常可以被近似为线性模型。.
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经典力学
经典力学是力学的一个分支。经典力学是以牛顿运动定律为基础，在宏观世界和低速状态下，研究物体运动的基本学科。在物理學裏，经典力学是最早被接受为力學的一个基本綱領。经典力学又分为静力学（描述静止物体）、运动学（描述物体运动）和动力学（描述物体受力作用下的运动）。16世纪，伽利略·伽利莱就已采用科学实验和数学分析的方法研究力学。他为后来的科学家提供了许多豁然开朗的启示。艾萨克·牛顿则是最早使用数学语言描述力学定律的科学家。.
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终值定理
在数学分析中，终值定理（FVT）是将时间趋于无穷时的頻域表达式与時域行为建立联系的许多定理之一。终值定理允许直接对频域表达式取极限来计算时域行为，无需先转换到时域表达式再取极限。 在数学上，如果 有一个有限极限，那么 其中 F(s) 为 f(t) 的（单边）拉普拉斯变换。 同样，在离散时间中 其中 F(z) 为 f 的Z轉換。.
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群
在數學中，群是由一個集合以及一個二元運算所組成的，符合下述四个性质（称为“群公理”）的代數結構。这四个性质是封闭性、結合律、單位元和对于集合中所有元素存在逆元素。 很多熟知的數學結構比如數系統都遵从群公理，例如整數配備上加法運算就形成一個群。如果将群公理的公式從具体的群和其運算中抽象出來，就使得人们可以用靈活的方式来處理起源于抽象代數或其他许多数学分支的實體，而同时保留對象的本質結構性质。 群在數學內外各個領域中是無處不在的，这使得它們成為當代數學的组成的中心原理。 群與對稱概念共有基礎根源。對稱群把幾何物體的如此描述物体的對稱特征：它是保持物體不變的變換的集合。這種對稱群，特別是連續李群，在很多學術學科中扮演重要角色。例如，矩陣群可以用來理解在狹義相對論底層的基本物理定律和在分子化學中的對稱現象。 群的概念引發自多項式方程的研究，由埃瓦里斯特·伽罗瓦在1830年代開創。在得到來自其他領域如數論和幾何学的貢獻之后，群概念在1870年左右形成并牢固建立。現代群論是非常活躍的數學學科，它以自己的方式研究群。為了探索群，數學家發明了各種概念來把群分解成更小的、更好理解的部分，比如子群、商群和單群。除了它們的抽象性質，群理論家還從理論和計算兩種角度來研究具體表示群的各種方式（群的表示）。對有限群已經發展出了特別豐富的理論，這在1983年完成的有限簡單群分類中達到頂峰。从1980年代中叶以来，将有限生成群作为几何对象来研究的几何群论，成为了群论中一个特别活跃的分支。.
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群论
在数学和抽象代数中，群论研究名为群的代数结构。 群在抽象代数中具有基本的重要地位：许多代数结构，包括环、-zh-hant:體;zh-hans:域-和向量空间等可以看作是在群的基础上添加新的运算和公理而形成的。群的概念在数学的许多分支都有出现，而且群论的研究方法也对抽象代数的其它分支有重要影响。线性代数群（linear algebraic groups）和李群作为群论的分支，在经历了重大的发展之后，已经形成相对独立的研究领域。 群论的重要性还体现在物理学和化学的研究中，因为许多不同的物理结构，如晶体结构和氢原子结构可以用群论方法来进行建模。于是群论和相关的群表示论在物理学和化学中有大量的应用。 群论中的重要结果，有限单群分类是20世纪数学最重要的结果之一。该定理的证明是集体努力的结果，它的证明出现在1960年和1980年之间出版的超过10,000页的期刊上。.
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真凸函数
在数学分析， 特别是凸分析与最优化中， 凸函数 f 在扩展实数线上的取值若满足存在 x 使得 同时对所有 x 满足 称被称作真凸函数。 这意味着，若凸函数为“真”， 则其有效域非空，值不为 -\infty.
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無窮小量
無窮小量是數學分析中的一個概念，用以嚴格地定義諸如「最終會消失的量」、「絕對值比任何正數都要小的量」等非正式描述。在經典的微積分或數學分析中，無窮小量通常它以函數、序列等形式出現，例如，一個序列a.
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特殊函数
特殊函数是指一些具有特定性质的函数，一般有约定俗成的名称和记号，例如伽玛函数、贝塞尔函数、菲涅耳积分等。它们在数学分析、泛函分析、物理研究、工程应用中有着举足轻重的地位。许多特殊函数是微分方程的解或基本函数的积分，因此积分表中常常会出现特殊函数，特殊函数的定义中也经常会出现积分。传统上对特殊函数的分析主要基于对其的数值展开基础上。随着电子计算的发展，这个领域内开创了新的研究方法。因为微分方程的对称性在数学和物理中的重要性，特殊函数理论也与李群和李代数密切相关。 事实上，对于哪些函数属于特殊函数，并没有明确的规定。函数列表中列出了一些通常被认为的特殊函数。广义上，基本超越函数（即指数函数、对数函数、非有理次幂的幂函数、双曲函数、三角函数等周期函数）也称为特殊函数。.
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牛頓不等式
在数学领域, 牛顿不等式以艾萨克·牛顿的名字命名。假设 a1, a2,..., an 是实数，令 \sigma_k 表示 a1, a2,..., an 上的 k 阶基本对称多项式。那么基本对称均值 满足不等式 其中当且仅当所有 ai 相等时取等号。.
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狄利克雷定理 (傅里叶级数)
在数学分析中，狄利克雷定理（或若尔当—狄利克雷定理,狄利克雷条件）是关于傅里叶级数逐点收敛的一个结果。这个定理的最初版本是由德国科学家狄利克雷在公元1829年证明的。由于当时还没有出现适合的积分理论，狄利克雷的证明只能适用于足够规则的函数（除了在有限点以外都单调的函数）。 定理的推广版本则是由法国数学家卡米尔·若尔当在1881年的证明的，适用于所有局部有界变差函数。.
狄利克雷核
在数学分析中，狄利克雷核是指函数列： e^.
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百科详编
《百科详编》（Macropædia），是《大英百科全书》的第三部分；另外两部分是《百科类目》（Propædia）和《百科细编》（Micropædia）。 2007版的百科详编（Macropædia）共17卷，699篇文章按照字母顺序排列；每篇文章长度从2页到310页不等，平均为24页。所有文章几乎都有参考文献和署名贡献者，这些贡献者的名字在百科类目（Propædia）都按照首字母顺序予以列明。.
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隐函数
在數學中，隱式方程（implicit equation）是形同f(x_1,x_2,\cdots,x_n).
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表示式
表示式亦称表達式、運算式或數學表達式，在數學領域中是一些符號依據上下文的規則，有限而定義良好的組合。數學符號可用於標定數字（常量）、變量、操作、函數、括號、標點符號和分組，幫助確定操作順序以及有其它考量的邏輯語法。.
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表示论
表示論是數學中抽象代數的一支。旨在將抽象代数结构中的元素「表示」成向量空間上的線性變換，并研究这些代数结构上的模，藉以研究結構的性質。略言之，表示論將一代數對象表作較具體的矩陣，並使得原結構中的代数运算對應到矩陣加法和矩陣乘法。此法可施於群、結合代數及李代數等多種代數結構；其中肇源最早，用途也最廣的是群表示論。設G為群，其在域F（常取複數域F.
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馮祖荀
馮祖荀（），字漢叔，浙江杭縣（今杭州市）人，中國數學教育家，創立北京大學數學系，是中國現代數學教育的先驅。.
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解析数论
解析数论（analytic number theory），為數論中的分支，它使用由数学分析中發展出的方法，作为工具，来解决数论中的问题。它首次出現在數學家狄利克雷在1837年導入狄利克雷L函數，來証明狄利克雷定理。解析数论的成果中，較廣為人知的是在質數（例如質數定理及黎曼ζ函數）及（例如哥德巴赫猜想及華林問題）。.
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高等数学
等数学是比初等数学更高深的数学。有将中学里较深入的代数、几何以及集合论初步、逻辑初步统称为中等数学的，将其作为小学、初中的初等数学与本科阶段的高等数学之间的过渡。通常认为，高等数学的主要内容包括：极限理论、一元微积分学、多元微积分学、空间解析几何与向量代数、级数理论、常微分方程初步。在高等数学的教材中，以微积分学和级数理论为主体，其他方面的内容为辅，各类课本略有差异。 在中華人民共和國，理工科各类专业的学生（数学专业除外，数学专业学数学分析），学的深一些，课本常称“高等数学”，多数院校使用课本为同济大学数学系所编的《高等数学》；文史科各类专业的学生，学的浅一些，课本常称“微积分”。理工科的不同专业，文史科的不同专业，深浅程度又各不相同。研究变量的是高等数学，可高等数学并不只研究变量。至于与“高等数学”相伴的课程通常有：线性代数（数学专业学高等代数），概率论与数理统计（有些数学专业分开学）。 高等数学是高等学校理工科本科有关专业学生的一门必修的重要基础课。通过这门课程的学习，使学生获得向量代数与空间解析几何、微积分的基本知识，必要的基础理论和常用的运算方法，并注意培养学生的运算能力和初步的抽象思维、逻辑推理及空间想象能力，从而使学生获得解决实际问题能力的初步训练，为学习后继课程奠定必要的数学基础。.
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讓·加斯東·達布
让·加斯东·达布（Jean Gaston Darboux，），法国数学家。他对数学分析（积分，偏微分方程）和微分几何（曲线和曲面的研究）作出了重要贡献。（譬如，参看线性偏微分方程）。他于1867年接替Michel Chasles成为教授团高等几何主席。在1889年到1893年，他是资深巴黎教授团成员。1903年，他當選為子午线局（Bureau des longitudes，法國經度局）的主席。他也是庞加莱的传记作者。 他于1876年获得科学院大奖，于1884年成为其成员。他在子午线局的继任是Paul Appell。他是1916年皇家学会Sylvester勋章的获得者。.
谢尔盖·纳塔诺维奇·伯恩施坦
谢尔盖·纳塔诺维奇·伯恩施坦（Серге́й Ната́нович Бернште́йн）（1880年3月5日—1968年10月26日）是一位俄国及苏联的数学家，他在1904年在巴黎大学上交的博士论文解决了椭圆微分方程的希尔伯特第十九问题。之后，他发表了许多涉及概率论、构造性功能理论以及基因学的数学基础的著作。从1906年至1933年，他加入了哈尔科夫数学协会。.
谱定理
数学上，特别是线性代数和泛函分析中，谱定理是关于线性算子或者矩阵的一些结果。泛泛来讲，谱定理给出了算子或者矩阵可以对角化的条件（也就是可以在某个基底中用对角矩阵来表示）。对角化的概念在有限维空间中比较直接，但是对于无穷维空间中的算子需要作一些修改。通常，谱定理辨认出一族可以用乘法算子来代表的线性算子，这是可以找到的最简单的情况了。用更抽象的语言来讲，谱定理是关于交换C*-代数的命题。参看谱分析中的历史观点。 可以应用谱定理的例子有希尔伯特空间上的自伴算子或者更一般的正规算子。 谱定理也提供了一个算子所作用的向量空间的标准分解，称为谱分解，特征值分解，或者特征分解。 本条目中，主要考虑谱定理的简单情况，也就是希尔伯特空间上的自伴算子。但是，如上文所述，谱定理也对希尔伯特空间上的正规算子成立。.
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豪斯多夫空间
在拓扑学和相关的数学分支中，豪斯多夫空间、分离空间或T2空间是其中的点都“由邻域分离”的拓扑空间。在众多可施加在拓扑空间上的分离公理中，“豪斯多夫条件”是最常使用和讨论的。它蕴涵了序列、网和滤子的极限的唯一性。直观地讲，这个条件可用个双关语来形容：如果某空间中任两点可用开集合将彼此“豪斯多夫”开来，该空间就是“豪斯多夫”的。 豪斯多夫得名于拓扑学的创立者之一费利克斯·豪斯多夫。豪斯多夫最初的拓扑空间定义把豪斯多夫条件包括为公理。.
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鲍里斯·帕夫罗维奇·吉米多维奇
鲍里斯·帕夫罗维奇·吉米多维奇，（，1906年3月2日出生于白俄罗斯新格鲁多克，1977年4月23日逝世于苏联莫斯科，前苏联白俄罗斯数学家。.
黎曼-勒贝格定理
在数学分析中，黎曼-勒贝格定理（或黎曼-勒贝格引理、黎曼-勒贝格积分引理）是一个傅里叶分析方面的结果。这个定理有两种形式，分别是关于周期函数（傅里叶理论中关于傅里叶级数的方面）和关于在一般实数域\mathbb上定义的函数（傅里叶变换的方面）。在任一种形式下，定理都说明了可积函数在傅里叶变换后的结果在无穷远处趋于0。这个结果也可以适用于局部紧致的阿贝尔群。.
达布积分
在实分析或数学分析中，达布积分是一种定义一个函数的积分的方法，它是通过达布和构造的。达布积分和黎曼积分是等价的，也就是说，一个实值函数是达布可积的当且仅当它是黎曼可积的，并且积分的值相等。达布积分的定义比黎曼积分简单，并且更具操作性。达布积分的名字来自于数学家让·加斯东·达布（Jean Gaston Darboux）。.
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连续傅里叶变换
在数学中，连续傅里叶变换是一个特殊的把一组函数映射为另一组函数的线性算子。 不严格地说，傅里叶变换就是把一个函数分解为组成该函数的连续频率谱。 在数学分析中，信号f(t)的傅里叶变换被认为是处在频域中的信号。 这一基本思想类似于其他傅里叶变换，如周期函数的傅里叶级数。（参见分数阶傅里叶变换得到概况） 假设f是一个勒贝格可积的函数。 我们定义其连续傅里叶变换F也是一个复函数: 对任意实数 \omega(这里i是虚数单位)， \omega 为角频率，F(\omega)为复数，并且是信号在该频率成分处的相位和幅度。 傅里叶变换是自反映射，若 F(\omega)如上定义，f是連續的，则对于任意实数 t 每个积分前的1\over\sqrt为规范化因子。 因子的选择是主观任意的，只要满足二者的乘积为1 \over ，如上取法称为归一化常数。 另一种常见取法是前向方程和反向方程分别为1和1/2\pi。 粗略估计，数学家通常使用前者（由于对称的原因），而物理学家和工程师们则常用后者。 另外，傅里叶坐标\omega有时可用2 \pi \nu来代替，在频率\nu上积分，这种情况下，归一化常数都变为单位1。 另一个主观的常规选择是，不管前向变换中的指数是+i\omega t还是-i\omega t，只要满足前向和反向方程中指数符号相反即可。.
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连续统假设
在數學中，連續統假設（Kontinuumshypothese；Continuum hypothesis，簡稱CH）是一個猜想，也是希尔伯特的23个问题的第一題，由康托尔提出，關於無窮集的可能大小。其為： 康托爾引入了基數的概念以比較無窮集間的大小，也證明了整數集的基數絕對小於實集的基數。康托爾也就給出了連續統假設，就是说，在无限集中，比自然数集基数大的集合中，基数最小的集合是实数集。而連續統就是實數集的一個舊稱。 更加形式地说，自然数集的基数为\aleph_0（讀作「阿列夫零」）。而连续统假设的观点认为实数集的基数为\aleph_1（讀作「阿列夫壹」）。于是，康托尔定义了绝对无限。 等價地，整數集的基数是\aleph_0而實數的基数是2^，連續統假設指出不存在一個集合S使得 \aleph_0 假設選擇公理是對的，那就會有一個最小的基數\aleph_1大於\aleph_0，而連續統假設也就等價於以下的等式： 連續統假設有個更廣義的形式，叫作廣義連續統假設（GCH），其命題為： 庫爾特·哥德尔在1940年用内模型法证明了连续统假设与ZFC的相对协调性（無法以ZFC證明為誤），保羅·柯恩在1963年用力迫法证明了连续统假设不能由ZFC推导。也就是说连续统假设獨立於ZFC。.
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震源机制解
震源机制解，或称断层面解，是用地球物理学方法判别断层类型和地震发震机制的一种方法。一次地震发生后，通过对不同的地震台站所接受到的地震波信号进行数学分析，即可求出其震源机制解。震源机制解不仅可以使人了解断层的类型（是正断层、逆断层还是走滑断层），而且可以揭示断层在地震前后具体的运动情况。.
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舍蓋·劉維奇·索伯列夫
謝爾蓋·里沃維奇·索伯列夫（Серге́й Льво́вич Со́болев，），蘇聯數學家，主要研究領域是數學分析及偏微分方程。索伯列夫生於聖彼得堡，卒於莫斯科。.
阿基米德公理
在抽象代数和分析学中，以古希腊数学家阿基米德命名的阿基米德公理（又称阿基米德性质），是一些赋范的群、域和代数结构具有的一个性质。粗略地讲，它是指没有无穷大或无穷小的元素的性质。由于它出现在阿基米德的《论球体和圆柱体》的公理五，1883年，奧地利數學家赋予它这个名字。 这个概念源于古希腊对量的理论；如大卫·希尔伯特的几何公理，有序群、有序域和局部域的理论在现代数学中仍然起着重要的作用。 阿基米德公理可表述為如下的現代記法： 對於任何實數x，存在自然數n有n>x。 在現代實分析中，這不是一個公理。它退卻為實數具完備性的結果。基於這理由，常以阿基米德性質的叫法取而代之。.
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阿尔泽拉－阿斯科利定理
在数学中，阿尔泽拉－阿斯科利定理是泛函分析中的一个定理，给出了一个从紧致度量空间射到度量空间的函数集合是否在关于一致收敛的拓扑意义上是紧集的充分必要条件。其中主要涉及的条件是函数集的等度连续性质。 等度连续的概念大约是在十九世纪的八十年代由两位意大利数学家阿斯科利（1883年－1884年） 和阿尔泽拉（1882年－1883年）提出的。阿斯科利在1883年的论文中证明了定理中关于连续函数集成为紧集的充分条件的部分，而阿尔泽拉则在1895年的另一篇论文中证明了定理的另一部分：成为紧集的必要条件，并首次给出了定理的完整证明。而不久之后，在1906年，法国数学家弗雷歇又将这个定理进行了推广，使得在任意的能够定义极限的空间中都有同样的结果（比如度量空间或豪斯多夫空间）。 在阿尔泽拉-阿斯卡利定理被首次证明的年代，人们并没有充分理解该定理的重要意义。随着研究的不断深入，紧致性成为了分析学、拓扑学领域的关键概念，而此定理就描述了紧致性。 该定理是利用欧拉法证明常微分方程组理论中的皮亚诺存在性定理时不可或缺的一环，也是複分析中的蒙泰尔定理的证明中的重要组成部分。此外，彼得-外尔定理的一个证明中用到了此定理。.
赫尔德不等式
赫爾德不等式是數學分析的一條不等式，取名自奧托·赫爾德(Otto Hölder)。這是一條揭示L''p''空間的相互關係的基本不等式： 設S為測度空間，1 \le p,q \le \infty，及 +.
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赫尔曼·汉克尔
赫尔曼·汉克尔（Hermann Hankel，），德国数学家，生于萨克森-安哈尔特州哈雷市。 汉克尔曾与莫比乌斯、黎曼、维尔斯特拉斯和克罗内克等数学家共同学习和工作。.
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邓东皋
邓东皋（），祖籍广东连州，生于广东顺德，中国数学家。 邓东皋1953年自连州中学考入北京大学数学系，1957年本科毕业并留校任教。邓东皋在北京大学任教超过三十年，1978年至1981年、1982年至1984年两度出任中共北京大学数学系党总支书记，1983年至1987年担任北京大学数学系主任。1991年，邓东皋调往中山大学，并于次年10月出任中山大学数学系主任、数学与计算科学学院院长，任职至2000年2月。 邓东皋曾在中山大学主讲实变函数、数学分析。与在中山大學的同事尹小玲合著了《数学分析简明教程》，由高等教育出版社出版。 2007年10月21日，邓东皋因肺癌逝世。 邓东皋因为业余时间“乐乒乓、乐围棋、乐喝酒”而自称“邓三乐”。.
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量子力學的數學表述
量子力学的数学表述是对量子力学进行严谨描述的数学表述体系。与20世纪初发展起来的旧量子论的数学形式不同，它使用了一些抽象的代数结构，如无穷维希尔伯特空间和这些空间上的算子。这些结构中有许多源于泛函分析。这一纯粹数学研究领域的发展过程既平行于又受影响于量子力学的需要。简而言之，物理可观察量的值，如能量和动量的值不再作为相空间上的函数值，而是作为本征值，或者更为精确地来说是希尔伯特空间中线性算子的谱值。 这一表述体系一直沿用至今。该体系的核心为“量子态”和“可观察量”这两个概念。对于原子尺度的系统来说，这两个概念与之前用来描述物理现实的模型大相径庭。虽然数学上允许对许多量的计算结果进行实验测量，但是实际上，在对于符合一定条件的两个物理量同时进行精确测量时，却存在一个理论性限制——不确定性原理。这一原理由维尔纳·海森堡通过思想实验首次阐明，且在该体系中以可观察量的不可交换性进行表述。 在量子力学作为一支独立理论形成之前，物理学中用到的数学理论主要是以微积分为源头、后来又添以微分几何与偏微分方程的数学分析。统计力学中还用到概率论。几何直观在这两个理论中扮演重要角色。相对论中的许多概念和方法也是基于几何理论。量子物理学中对于实验现象的一系列不同以往的理解在1895年到1915年间开始逐步形成。其中具有代表性的思想为波粒二象性。但在量子理论形成之前的10至15年中，物理学家仍然在经典物理学的框架内思考量子理论，所基于的数学结构也是完全相同的。其中具有代表性的例子是玻尔-索末菲量子化条件。这一原理完全建构于经典框架中的相空间。.
量化 (数理逻辑)
在语言和逻辑中，量化是指定一个谓词的有效性的广度的构造，就是说指定谓词在一定范围的事物上成立的程度。产生量化的语言元素叫做量词。结果的句子是量化的句子，我们称我们已经量化了这个谓词。量化在自然语言和形式语言中都使用。在自然语言中，量词的例子有“所有”、“某些”；“很多”、“少量”、“大量”也是量词。在形式语言中，量化是从旧公式产生新公式的公式构造子（constructor）。语言的语义指定了如何把这个构造子解释为一个有效性的广度。量化是变量约束操作的实例。 在谓词逻辑的两类基本量化是全称量化和存在量化。这些概念被更详细的叙述于在单独文章中；下面我们讨论适用于二者的特征。其他种类的量化包括唯一量化。.
艾禮富數
在集合論中，--，又稱--，是一連串超窮基數。其標記符號為（由希伯來字母(aleph)演變而來）加角標表示。 可數集（包括自然數）的勢標記為\aleph_0，下一個較大的勢為\aleph_1，再下一個是\aleph_2，以此類推。一直繼續下來，便可以對任一序數定義一個基數\aleph_\alpha。 這一概念來自於康托尔，他定義了勢，並认识到无穷集合是可以有不同的勢的。 阿列夫數与一般在代數與微積分中出現的無限 不同。阿列夫數用来衡量集合的大小，而無限只是在極限的寫法中出現，或是定義成擴展的實數軸上的端點。某些阿列夫數會大於另一些阿列夫數，而無限只是無限而已。.
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集合论
集合論（Set theory）或稱集論，是研究集合（由一堆構成的整體）的數學理論，包含集合和元素（或稱為成員）、關係等最基本數學概念。在大多數現代數學的公式化中，都是在集合論的語言下談論各種。集合論、命題邏輯與謂詞邏輯共同構成了數學的公理化基礎，以未定義的「集合」與「集合成員」等術語來形式化地建構數學物件。 現代集合論的研究是在1870年代由俄国数学家康托爾及德國数学家理察·戴德金的樸素集合論開始。在樸素集合論中，集合是當做一堆物件構成的整體之類的自證概念，沒有有關集合的形式化定義。在發現樸素集合論會產生一些後，二十世紀初期提出了許多公理化集合論，其中最著名的是包括選擇公理的策梅洛-弗蘭克爾集合論，簡稱ZFC。公理化集合論不直接定義集合和集合成員，而是先規範可以描述其性質的一些公理。 集合論常被視為數學基礎之一，特別是 ZFC 集合論。除了其基礎的作用外，集合論也是數學理論中的一部份，當代的集合論研究有許多離散的主題，從實數線的結構到大基数的一致性等。.
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陈贵强
贵强（英文：Gui-Qiang G. Chen；1963年—），知名华人数学家，专长微分方程。英国牛津大学数学系讲座教授。持美国、英国双国籍。浙江慈溪人。.
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Metamath
Metamath是用來發展嚴格形式化數學定義及證明的一款語言，亦指用來驗證該語言的證明驗證器，以及存有邏輯、集合論、數論、群論、代數、數學分析、拓撲學、希爾伯特空間及量子邏輯等領域中數萬條已證明定理且仍不斷在增加中的資料庫。.
P进数分析
进数分析是研究变量为p进数的函数之分析性质的数学分支，属于数论研究中的领域。.
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P進數
进数是数论中的概念，也称作局部数域，是有理数域拓展成的完备数域的一种。这种拓展与常见的有理数域\mathbb到实数域\mathbb、复数域\mathbb的数系拓展不同，其具体在于所定义的“距离”概念。进数的距离概念建立在整数的整除性质上。给定素数，若两个数之差被的高次幂整除，那么这两个数距离就“接近”，幂次越高，距离越近。这种定义在数论性质上的“距离”能够反映同余的信息，使进数理论成为了数论研究中的有力工具。例如安德鲁·怀尔斯对费马大定理的证明中就用到了进数理论。 进数的概念首先由库尔特·亨泽尔于1897年构思并刻画，其发展动机主要是试图将幂级数方法引入到数论中，但现今进数的影响已远不止于此。例如可以在进数上建立p进数分析，将数论和分析的工具结合起来。此外进数在量子物理学、认知科学、计算机科学等领域都有应用。.
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查尔斯·费夫曼
查尔斯·路易斯·费夫曼（Charles Louis Fefferman，），美国数学家，普林斯顿大学教授，菲尔兹奖得主。 他在数学分析的工作，使他在1978年获菲尔兹奖。他的著名成果有，将多複變分析在低维的结果，推广到一般维数。他的研究包括偏微分方程、傅立叶分析、数学物理、流体动力学、类神经网络、数理金融学、谱分析等。 费夫曼是神童：15岁以德文发表第一篇科学论文，17岁从马里兰大学以物理和数学学士毕业。在埃利亚斯·施泰因指导下，20岁获得普林斯顿大学数学博士。他在22岁获得芝加哥大学聘为教授，是在美国大学中获任为教授最年轻的人，24岁转到普林斯顿大学担任教授，直到现在。1976年获得艾伦 沃特曼奖，1979年获选为美国国家科学院的院士。2017年获得沃尔夫数学奖。.
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柯爾莫果洛夫空間
在拓扑学和相关的数学分支中，T0空間，又稱柯爾莫哥洛夫空間，以數學家安德雷·柯爾莫哥洛夫命名，形成了一类广泛的表现良好的拓扑空间。T0 条件是分离公理之一。.
柯西-施瓦茨不等式
數學上，柯西-施瓦茨不等式，又稱施瓦茨不等式或柯西-布尼亞科夫斯基-施瓦茨不等式，是一條很多場合都用得上的不等式；例如線性代數的矢量，數學分析的無窮級數和乘積的積分，和概率論的方差和協方差。它被认为是最重要的数学不等式之一。它有一些推广，如赫尔德不等式。 不等式以奧古斯丁·路易·柯西（Augustin Louis Cauchy），赫爾曼·阿曼杜斯·施瓦茨（Hermann Amandus Schwarz），和（Виктор Яковлевич Буняковский）命名。.
极限 (数学)
极限是现代数学特别是分析学中的基础概念之一。极限可以用来描述一个序列的指标愈来愈大时，序列中元素的性质变化的趋势。极限也可以描述函数的自变量接近某一个值的时候，相对应的函数值变化的趋势。作为微积分和数学分析的其他分支最基本的概念之一，连续和导数的概念都是通过极限来定义的。 “函数的极限”这个概念可以更一般地推广到网中，而“序列的极限”则与范畴论中的极限和有向极限的概念密切相关。.
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极限保持函数
在数学领域序理论中，经常谈论保持特定极限也就是特定上确界或下确界的函数。粗略的说，这些函数把一个集合的上确界／下确界映射到这个集合的像的上确界／下确界。依赖于满足这种性质函数所在集合的类型，它可以保持有限、有向、非空或仅为任意的上确界或下确界。其中的每个要求都自然和经常的出现在序理论的很多领域中，在这些概念和其他概念比如单调函数之间有各种重要的联系。如果极限保持的蕴涵是倒转的，使得在函数的值域中极限的存在性蕴涵在定义域中的极限的存在性，则这种函数是极限反射。 由于文献中对这些基本概念的定义不总是一致，本文力图明晰之并给出一般性结果和对要点解说。.
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描述集合論
描述集合論是數學中集合論的一個分支。在這門學問中，研究的對象是波蘭空間。數學家們將子集合的依照其在拓撲上定義的複雜程度分成Borel 集合、解析集合、投射集合等以及更細的分類，並且依照這些類別研究他們的結構以及性質。 描述集合論的起源可以上溯到博雷爾、貝爾、勒貝格等人的工作。 描述集合論的許多理論和觀念與數學上的其它領域都有關連，包含數學分析、群表現理論、拓撲群論等等。.
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杜威十进制图书分类法
杜威十进图书分类法（英文：Dewey Decimal Classification）是由美国图书馆专家麦尔威·杜威发明的，对世界图书馆分类学有相当大的影响，已翻译成西班牙文、中文、法文、挪威文、土耳其文、日文、僧伽羅文、葡萄牙文、泰文等出版，并被许多英语国家的大多数图书馆、以及使用其它相应译文之国家的部分图书馆采用。在美国，几乎所有公共图书馆和学校图书馆都采用这种分类法。 杜威十进制图书分类法於1876年首次發表，歷經23次的大改版後，內容已有相當程度的修改與擴充。最新的版本為2011年版。該分類法以三位數字代表分類碼，共可分為10個大分類、100個中分類及1000個小分類。除了三位數分類外，一般會有兩位數字的附加碼，以代表不同的地區、時間、材料或其他特性的研究，分類碼與附加碼之間則以小數點.」隔開。例如 330 代表經濟學 +.9 代表地區別論述 +.04 代表歐洲.
格格哈姆·格沃爾基揚
格格哈姆·格里戈里·格沃爾基揚（Գեղամ Գրիգորի Գևորգյան，），是一名亞美尼亞數學教授，從埃里溫國立大學的數學和力學學院畢業，亦是該校的現任副校長。.
楊維哲
楊維哲（1939年－），國立臺灣大學數學系名譽教授，擔任臺灣的大學聯考闈場闈長多年。.
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正則空間
在拓扑学和其数学上相關分支领域中，正则空间和 T3 空间是特定种类的拓扑空间。这两个条件都是分离公理的个例。.
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正规空间
在拓扑学和相关的数学分支中，正规空间（Normal space）、T4 空间、T5 空间和 T6 空间是特别优秀的一类拓扑空间。这些条件是分离公理的个例。.
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沃尔夫数学奖
沃尔夫数学奖（Wolf Prize in Mathematics）是沃尔夫奖的一个奖项，因爲数学界的最高荣誉菲尔兹奖只每4年頒給40歲以下的數學家，此獎項在阿貝爾獎出現之前被認爲是最接近諾貝爾獎的獎項。获得该奖项的华裔有二位，皆有美国国籍，分別是已故数学家陈省身及数学家丘成桐。.
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沃恩·琼斯
沃恩·弗雷德里克·兰德尔·琼斯（Sir Vaughan Frederick Randal Jones，）是一位新西兰美国数学家，以在冯·诺依曼代数和扭结多项式上的研究而闻名。1990年他被授予菲尔茨奖，并且他因为在京都举行的颁奖典礼上穿了新西兰国家橄榄球队的球衣而闻名。.
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泛函导数
在数学和理论物理中，泛函导数是方向导数的推广。后者对一个有限维向量求微分，而前者则对一个连续函数（可视为无穷维向量）求微分。它们都可以认为是简单的一元微积分中导数的扩展。数学里专门研究泛函导数的分支是泛函分析。.
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泛函分析
泛函分析（Functional Analysis）是现代数学分析的一个分支，隶属于分析学，其研究的主要对象是函数构成的函数空间。泛函分析历史根源是由对函数空间的研究和对函数的变换（如傅立叶变换等）的性质的研究。这种观点被证明是对微分方程和积分方程的研究中特别有用。 使用泛函这个词作为表述源自变分法，代表作用于函数的函数，这意味着，一个函数的参数是函数。这个名词首次被雅克·阿达马在1910年使用于这个课题的书中。是泛函分析理论的主要奠基人之一。然而，泛函的一般概念以前曾在1887年是由意大利数学家和物理学家維多·沃爾泰拉（Vito Volterra）介绍。非线性泛函理论是由雅克·阿达马的学生继续研究，特别是莫里斯·弗雷歇（Maurice Fréchet）可和列维（Levy）。雅克·阿达马还创立线性泛函分析的现代流派，并由弗里杰什·里斯和一批围绕着斯特凡·巴拿赫（Stefan Banach）的波兰数学家进一步发展。.
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渐近分析
渐近分析（asymptotic analysis、asymptotics），在数学分析中是一种描述函数在极限附近的行为的方法。有多个科学领域应用此方法。例子如下：.
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滤子 (数学)
在数学中，滤子(英語：filter)是偏序集合的特殊子集。经常使用的特殊情况是：要考虑的有序集合只是某个集合的幂集，并用集合包含来排序。滤子出现在序理论和格理论中，还可以在它们所起源的拓扑学中找到。滤子的对偶概念是理想。 滤子是昂利·嘉当在1937年发明的并随后在尼古拉·布尔巴基的书《Topologie Générale》中作为对E.
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未定式
在微積分和數學分析的其他分支中，未定式（又稱不定式）是指這樣一類極限，其在按極限的運算規則進行代入後，還未能得到足夠信息去確定極限值。这个术语最初由柯西的学生在19世紀中葉提出。常見的未定式有：\frac00,~\frac,~0\times\infty,~1^\infty,~\infty-\infty,~0^0\text~\infty^0。.
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有单位的
在數學裡，一代數結構是有单位的（unital 或 unitary），當它含有一乘法单位元素，即含有一元素 1，對所有此代數結構內的元素 x ，有 1x.
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有向集合
在数学中，有向集合（也叫有向预序或过滤集合），是一个具有预序关系（自反及传递之二元关系 ≤）的非空集合 A，而且每一對元素都會有個上界，亦即对于 A 中任意两个元素 a 和 b，存在着 A 中的一个元素 c（不必然不同于 a,b），使得 a ≤ c 和 b ≤ c（有向性）。 有向集合是非空全序集合的廣義化，亦即所有的全序集合都會是有向集合（偏序集合則不一定是有向的）。在拓撲學裡，有向集合被用來定義網，一種廣義化序列且統合用於數學分析中各式極限的概念。有向集合亦在抽象代數及（更一般的）範疇論中被用來產生有向極限這類的概念。.
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有界集合
在数学分析和有关的数学领域中，一个集合被称为有界的，如果它在某種意义上有有限大小。反过来说，不是有界的集合就叫做无界。.
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最大下界
在数学中，某个集合 X 的子集 E 的下确界(infimum 或 infima，记为 inf E)是小于或等于的 E 所有其他元素的最大元素，其不一定在 E 內。所以还常用术语最大下界（简写为 glb 或 GLB）。在数学分析中，实数的下确界是非常重要的常见特殊情况。但這個定义，在更加抽象的序理论的任意偏序集合中，仍是有效的。 下确界是上确界概念的对偶。.
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最小上界
在数学中，最小上界（supremum，亦称上确界，记为sup E）是序理论的重要概念，在格论和数学分析等领域有广泛应用。.
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戈弗雷·哈罗德·哈代
戈弗雷·哈羅德·哈代（Godfrey Harold Hardy，），英国數學家，出生于英格兰萨里郡，在剑桥大学三一学院毕业，其后在剑桥大学、牛津大学任教并成为英国王家学会成员。他长期担任牛津大学和剑桥大学的数学教授职位，与另一位英国数学家利特尔伍德进行了长达35年的合作，发表了过百篇论文，主要涉及数论中的丢番图逼近，堆垒数论；素数分布理论与黎曼函数；调和分析中的三角级数理论，发散级数求和与陶伯型定理，不等式，积分变换与积分方程等方面，对分析学和数论的发展有深刻的影响。他被认为是二十世纪英国分析学派的代表人物。 哈代在数学界外较为人所知的是他在1940年關於數學之美的隨筆－《-zh-hans:一个数学家的辩白;zh-hant:一個職業數學家的告白-》。书中包括了他对纯数学和数学应用的看法，經常被認為是寫給外行人的著作中，對於一位在工作中的數學家心靈最好的見解。 從1914年開始，哈代成為印度數學家斯里尼瓦瑟·拉馬努金的導師，生成了一段著名的關係。哈代很快的發現拉馬努金沒受教育卻表現出眾的才華，兩人之後成為親密的合作者。在保羅·艾狄胥的訪問中，哈代被問到什麼是他自己對數學最大的貢獻，他不加思索的回答是發現了拉馬努金。他稱他們之間的合作關係為：「我人生中的一個浪漫的意外」（the one romantic incident in my life.）.
海涅－博雷尔定理
在数学分析中，海涅－博雷尔定理（Heine–Borel theorem）或有限覆盖定理、博雷尔－勒贝格定理（），以 和埃米尔·博雷尔命名，斷言： 对于欧几里得空间 Rn 的子集 S，下列两个陈述是等价的.
测度
数学上，测度（Measure）是一个函数，它对一个给定集合的某些子集指定一个数，这个数可以比作大小、体积、概率等等。传统的积分是在区间上进行的，后来人们希望把积分推广到任意的集合上，就发展出测度的概念，它在数学分析和概率论有重要的地位。 测度论是实分析的一个分支，研究对象有σ代数、测度、可测函数和积分，其重要性在概率论和统计学中都有所体现。.
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斯托尔兹－切萨罗定理
斯托尔兹－切萨罗定理（Stolz–Cesàro theorem）是数学分析学中的一個用于證明數列收歛的定理。该定理以奥地利人和意大利人恩纳斯托·切萨罗命名。.
方向导数
方向導數是分析学特别是多元微积分中的概念。一个标量场在某点沿着某个向量方向上的方向导数，描绘了该点附近标量场沿着该向量方向变动时的瞬时变化率。方向導數是偏导数的概念的推广，也是加托导数的一个特例。.
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方程求解
數學中的方程求解是指找出哪些值（可能是數、函數、集合）可以使一個方程成立，或是指出這様的解不存在。方程是兩個用等號相連的數學表示式，表示式中有一個或多個未知數，未知數為自由變數，解方程就是要找出未知數要在什麼情形下，才能使等式成立。更準確的說，方程求解不一定是要找出未知數的值，也有可能是將未知數以表示式來表示。方程的解是一組可以符合方程的未知數，也就是說若用方程的解來取代未知數，會使方程變為恆等式。 例如方程的解為，因為若將方程中x取代為，方程會變成恆等式。也可以將y視為未知數，解則為。也可以將x和y都視為未知數，此時會有許多組的解，像是或是等，所有滿足的都是上述方程的解。 依問題的不同，方程求解可能只需要找到一組可以滿足方程的解，也有可能是要找到所有的解（）。有時方程會存在許多解，但要找到某種最佳解，這類的問題稱為最佳化問題，找出最佳化問題的解一般不視為方程求解。 有些情形下，方程求解會需要找到解析解，也就是以解析表達式來表達的解。有些情形下，方程求解只需要找到數值解，也就是數值分析的方法求解近似值。許多方程不存在解析解，或是沒有簡單形式的解析解，例如五次方程以及更高次的代數方程，不存在根式解（用有限次的四則運算及根號組合而成的解析解），這是由數學家尼爾斯·阿貝爾證明的。.
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无穷小变换
数学裡，无穷小变换是小变换的一个无穷小极限。例如我们可以谈论三维空间中一个刚体的无穷小旋转。这通常由一个 3×3 反对称矩阵 A 表示。它不是空间中的实际旋转；但是对一个小参数 ε，我们有 与小旋转之差只是 ε2 阶量。 无穷小变换的综合理论最早由索甫斯·李给出。事实上这是他在如今称为李群及其李代数方面工作的核心；以及它们在几何特别是微分方程中作用的等同。一个抽象李群的性质正是无穷小变换的那些限定，正如群论的公理实现了对称。 例如，在无穷小旋转情形，将一个反对称矩阵与一个三维向量等同，则李代数结构由叉积给出。这相当于选取旋转的一个轴；雅可比恒等式是叉积一个熟知的性质。 无穷小变换最早的例子可能认为出现于齐次函数的欧拉定理中。它断言 n 个变量 x1,..., xn 的一个度数为 r 的齐次函数 F，满足 其中 是一个微分算子。这是由性质 我们可对 λ 微分，然后取 λ 等于 1。这是光滑函数 F 有齐次性质的一个必要条件；这也是充足的（通过利用施瓦兹分布我们简化这里考虑的数学分析）。在我们有一个缩放算子的单参数子群时这个过程是典型的；变换的信息事实上包含于一阶微分算子无穷小变换中。 算子方程 这里 是泰勒定理的一个算子版本，从而只对 f 是一个解析函数成立。集中于算子部分，它实际上说明 D 是一个无穷小变换，通过指数生成在实直线上的平移。在李理论中，这推广得很远。任何连通空间李群可由它的无穷小生成元（这个群李代数的一个基）构造出来；贝克-坎贝尔-豪斯多夫公式中给出了清晰不过未必总有用的信息。 Category:李群.
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无穷小分析
#重定向 数学分析.
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日本十進分類法
日本十進分類法（にほんじっしんぶんるいほう、NDC），是日本參考杜威十進位圖書分類法，所發展適用於日本國情的圖書分類法。最初的版本為1928年發表的「和洋圖書共用十進分類法案」，1929年始改為現名，最新的版本為2014年12月發行的「新訂10版」。.
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擴展實數線
擴展實數線由實數線\R加上+\infty和-\infty得到（注意+\infty和-\infty并不是实数），写作\overline\R或\left。扩展的實數線在研究数学分析，特别是积分时非常有用。.
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支撑集
在数学中，一个定义在集合X上的实值函数f的支撑集，或简称支集，是指X的一个子集，满足f恰好在这个子集上非0。最常见的情形是，X是一个拓扑空间，比如实数轴等等，而函数f在此拓扑下连续。此时，f的支撑集被定义为这样一个闭集C：f在X \backslash C中为0，且不存在C的真闭子集也满足这个条件，即，C是所有这样的子集中最小的一个。拓扑意义上的支撑集是点集意义下支撑集的闭包。 特别地，在概率论中，一个概率分布是随机变量的所有可能值组成的集合的闭包。.
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数学
数学是利用符号语言研究數量、结构、变化以及空间等概念的一門学科，从某种角度看屬於形式科學的一種。數學透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。 基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善，早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本便可觀見，而在古希臘那裡有更為嚴謹的處理。從那時開始，數學的發展便持續不斷地小幅進展，至16世紀的文藝復興時期，因为新的科學發現和數學革新兩者的交互，致使數學的加速发展，直至今日。数学并成为許多國家及地區的教育範疇中的一部分。 今日，數學使用在不同的領域中，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並導致全新學科的發展，例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。數學家也研究純數學，就是數學本身的实质性內容，而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始，但其过程中也發現許多應用之处。.
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数学家
数学家是指一群對數學有深入了解的的人士，將其知識運用於其工作上（特別是解決數學問題）。數學家專注於數、數據、邏輯、集合、結構、空間、變化。 專注於解決純數學（基础数学）領域以外的問題的數學家稱為應用數學家，他們運用他們的特殊數學知識與專業的方法解決許多在科學領域的顯著問題。因為專注於廣泛領域的問題、理論系統、定點結構。應用數學家經常研究與制定數學模型.
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数值分析
数值分析（numerical analysis），是指在数学分析（区别于离散数学）问题中，对使用数值近似（相对于一般化的符号运算）算法的研究。 巴比伦泥板YBC 7289是关于数值分析的最早数学作品之一，它给出了 \sqrt 在六十进制下的一个数值逼近，\sqrt是一個邊長為1的正方形的對角線，在西元前1800年巴比倫人也已在巴比倫泥板上計算勾股數（畢氏三元數）（3, 4, 5），即直角三角形的三邊長比。 数值分析延續了實務上數學計算的傳統。巴比倫人利用巴比伦泥板計算\sqrt的近似值，而不是精確值。在許多實務的問題中，精確值往往無法求得，或是無法用有理數表示（如\sqrt）。数值分析的目的不在求出正確的答案，而是在其誤差在一合理範圍的條件下找到近似解。 在所有工程及科學的領域中都會用到数值分析。像天體力學研究中會用到常微分方程，最優化會用在资产组合管理中，數值線性代數是資料分析中重要的一部份，而隨機微分方程及馬可夫鏈是在醫藥或生物學中生物細胞模擬的基礎。 在電腦發明之前，数值分析主要是依靠大型的函數表及人工的內插法，但在二十世紀中被電腦的計算所取代。不過電腦的內插演算法仍然是数值分析軟體中重要的一部份。.
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数据挖掘
数据挖掘（data mining）是一个跨学科的计算机科学分支 它是用人工智能、机器学习、统计学和数据库的交叉方法在相對較大型的中发现模式的计算过程。数据挖掘过程的总体目标是从一个数据集中提取信息，并将其转换成可理解的结构，以进一步使用。除了原始分析步骤，它还涉及到数据库和数据管理方面、、模型与推断方面考量、兴趣度度量、复杂度的考虑，以及发现结构、可视化及在线更新等后处理。数据挖掘是“資料庫知識發現”（KDD）的分析步骤。数据挖掘：实用机器学习技术及Java实现》一书大部分是机器学习的内容。这本书最初只叫做“实用机器学习”，“数据挖掘”一词是后来为了营销才加入的。通常情况下，使用更为正式的术语，（大规模）数据分析和分析学，或者指出实际的研究方法（例如人工智能和机器学习）会更准确一些。 数据挖掘的实际工作是对大规模数据进行自动或半自动的分析，以提取过去未知的有价值的潜在信息，例如数据的分组（通过聚类分析）、数据的异常记录（通过异常检测）和数据之间的关系（通过关联式规则挖掘）。这通常涉及到数据库技术，例如。这些潜在信息可通过对输入数据处理之后的总结来呈现，之后可以用于进一步分析，比如机器学习和预测分析。举个例子，进行数据挖掘操作时可能要把数据分成多组，然后可以使用决策支持系统以获得更加精确的预测结果。不过数据收集、数据预处理、结果解释和撰写报告都不算数据挖掘的步骤，但是它们确实属于“資料庫知識發現”（KDD）过程，只不过是一些额外的环节。 类似词语“”、“数据捕鱼”和“数据探测”指用数据挖掘方法来采样（可能）过小以致无法可靠地统计推断出所发现任何模式的有效性的更大总体数据集的部分。不过这些方法可以建立新的假设来检验更大数据总体。.
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數值積分
在数值分析中，數值積分是计算定積分数值的方法和理论。在数学分析中，给定函数的定積分的计算不总是可行的。许多定积分不能用已知的積分公式得到精确值。数值积分是利用黎曼积分等数学定义，用数值逼近的方法近似计算给定的定积分值。借助于电子计算设备，数值积分可以快速而有效地计算复杂的积分。.
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拓撲向量空間
拓撲向量空間是泛函分析研究中的一個基本結構。顧名思義就是要研究具有拓撲結構的向量空間。 拓撲向量空間主要都是函數空間，在上面定義的拓撲結構就是函數列收歛的條件。 希爾伯特空間及巴拿赫空間是典型的例子。.
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拓撲學術語
這裡列出的是在數學領域中的一分支拓撲學所常使用的一些術語。雖然在拓撲學的許多子類中，術語上的使用差異並不是很大，但是這裡主要是針對一般拓撲學（或稱點集拓撲）來編寫。這些術語也是其它學門如代數拓扑、微分拓扑和幾何拓扑中的基本術語。 關於一些基本的定義，請參閱拓扑空間的條目，關於拓撲學的簡史，請參閱拓撲學。關於集合以及函數的基本定義，請參閱樸素集合論、公理集合論，和函數。下面所列出的條目對拓撲學的瞭解也有幫助，這些文章中包含了某些一般拓撲學中的特別字彙，我們所列出的有些術語將在以下做更詳盡的解釋。一般拓撲學專題列表和一般拓撲學的例子列表也非常有用。.
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拉扎尔·卡诺
拉扎尔·尼古拉·玛格丽特·卡诺（Lazare Nicolas Marguerite Carnot，），法国数学家。他在法國大革命戰爭中獲得偉大的名號——「組織勝利的人」，是極其優秀而成功的軍備與後勤天才，在法國歷史上，只有路易十四的軍備天才盧福瓦侯爵，才與他並肩齊名。 卡诺1773年毕业于军事工程学院，当时蒙日在该校任教。1796年被选为巴黎科学院院士。他长期在军队中服役，后来成为拿破仑政权的重要成员，担任过战争部长、内政部长等职，於任內推行各種軍事與公共的改革。1793年法國共和政府推行徵兵法之後，由卡諾一手組訓出來的77萬新軍，開始投入戰場並頻獲捷報，他因此被稱為「組織勝利的人」。之後拿破崙能夠稱霸歐洲，過半原因都要歸功於徵兵制與卡諾的貢獻。 卡诺的研究主要在数学分析和几何学方面。1797年发表了《论无穷小计算的亚物理学》一文，为论证无穷小计算结果的正确性做出了尝试。他对数学分析论据的各种方法，如穷举法、除不尽法、极限法的技巧选择及其对拉格朗日解析函数论的评价，在某种程度上为19世纪初数学分析的改革奠定了基础。 卡诺对射影几何学有重要的贡献。他在这方面的著作有：《关于几何图形的相互关系》（1801年）、《位置几何学》（1803年）、《横截面理论的研究》（1806年）等。他对麦涅拉定理进行了概括，特别在其《横截面理论的研究》一文中，分析研究了四点的交比和四直线的交比，及其在射影和横截面情况下的不变性。与此同时，他还引入了“完全四边形”的术语。 此外，卡诺在应用数学和筑城学方面也有研究和著作。.
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0.999…
在數學的完备实数系中，循环小数0.999…，也可写成0.\overline、0.\dot或0.(9)，表示一个等於1的实数，即「0.999…」所表示的数与「1」相同。目前該等式已经有各式各样的證明式；它们各有不同的嚴謹性、背景假设，且都蕴含实数的实质条件，即阿基米德公理、历史文脉、以及目标受众。 这类展开式的非唯一性不仅限於十进制系统，相同的现象也出现在其它的整数进位制中，数学家们也列举出了一些1在非整数进位制中的写法，这种现象也不是仅仅限於1的：对於每一个非零的有限小数，都存在另一种含有无穷多个9的写法，由於简便的原因，我们几乎肯定使用有限小數的写法，这样就更加使人们误以为没有其它写法了，实际上，一旦我们允许使用无限小数，那么在所有的进位制中都有无穷多种替代的写法，例如，18.3287与18.3286999…、18.3287000…，以及许多其它的写法，都表示相同的数，这些各种各样的等式被用来更好地理解分數的小数展开式的规律，以及一个简单-zh:分形; zh-hans:分形; zh-hant:碎形-图形──康托尔集合的结构，它们也出现在一个对整个实数的无穷集合的--研究之中。 在过去數十年裡，許多数学教育的研究人员研究了大眾及学生们对该等式的接受程度，许多学生在學習开始時怀疑或拒絕该等式，而後許多学生被老師、教科书和如下章節的算術推論說服接受两者是相等的，儘管如此，許多人們仍常感到懷疑，而提出进一步的辯解，這經常是由於存在不少對數學实数錯誤的觀念等的背後因素（參見以下教育中遇到的懷疑一章節），例如認為每一个实数都有唯一的一个小数展开式，以及認為無限小（无穷小）不等於0，並且將0.999…视为一个不定值，即該值只是一直不斷無限的微微擴張變大，因此与1的差永遠是無限小而不是零，因此「永遠都差一點」。我们可以构造出符合這些直觀的數系，但是只能在用於初等数学或多數更高等數學中的标准实数系统之外进行，的確，某些設計含有「恰恰小於1」的数，不過，这些数一般与0.999…无关（因为与之相关的理论上和实践上都皆無實質用途），但在数学分析中引起了相当大的關注。.
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2千纪
2千纪，或称第2个千年，是指从1001年1月1日至2000年12月31日的1000年，包括了中世紀中期（High Middle Ages）、文艺复兴、早近代（Early Modern Age）、殖民主义时代、工业化时代、民族国家和民主的兴起，并于20世纪伴随着科学的影响、教育的推广、医疗和疫苗的普及达到鼎盛而结束。 中世纪（middle ages）指的是罗马帝国被倾覆的黑暗時期到文艺复兴之前的这段时间，这个时期孕育发展了封建社会。 尽管近几个世纪来，战争的规模空前巨大，十字軍東征、匈人的再崛起、突厥人與蒙古人的入侵、两次世界大战、乃至於高科技武器如原子弹等纷纷投入使用。但令人欣慰的有由全世界有志之政治人物的共同維護與發展、告诫暴力的宗教活动，再加上跨国界治疗伤病的医生和医护人员，以及象征和平与友谊的现代奥林匹克运动会，進一步展現各國的民族國力。 新的技术不断从各国政府、個人、企業、学术机构進一步研发。活字、收音机、电视，以及全球因特网的发展，使信息得以在分秒之间，以声音、图像以及印刷品等形式，来教育、娱乐及警示万千人类。 中國歷史自本千紀初的北宋以及周邊的遼、西夏、歷經南宋（周邊的金、西夏和蒙古）、元、明、清各朝代交替，直至本千紀最後推翻前清帝制、建立亞洲第一個民主共和國中華民國。1949年，中國共產黨在中國大陸建立中華人民共和國。 从16世纪开始，亚洲、欧洲、非洲等许多人开始新世界，开始了日益进展的全球化进程。全球貿易產生許多集團等跨国公司的产生，同时在多个国家拥有办公室，甚至武裝力量。 世界人口在这千年的头七个世纪中增加了一倍，从公元1000年的2.888亿人增加到公元1100年的3.105亿，公元1200年的4.04亿，公元1300年的3.968亿，公元1400年的3.62亿，公元1500年的4.757亿，公元1600年的6亿人；在最后4个世纪中，世界人口增加了10倍，在公元2000年时已超过60亿。.
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亦称为 分析 (数学)，分析学。