黎曼ζ函數和默比乌斯函数

黎曼ζ函數和默比乌斯函数之间的区别

黎曼ζ函數 vs. 默比乌斯函数

黎曼ζ函數ζ（s）的定義如下：設一複數s，其實數部份> 1而且： \sum_^\infin \frac 它亦可以用积分定义：在区域上，此无穷级数收敛并为一全纯函数（其中Re表示--的实部，下同）。欧拉在1740考虑过s为正整数的情况，后来切比雪夫拓展到s>1。波恩哈德·黎曼认识到：ζ函数可以通过解析开拓来扩展到一个定义在复数域（s, s≠ 1）上的全纯函数ζ（s）。这也是黎曼猜想所研究的函数。虽然黎曼的ζ函数被数学家认为主要和“最纯”的数学领域数论相关，它也出现在应用统计学（参看齊夫定律（Zipf's Law）和（Zipf-Mandelbrot Law））、物理，以及调音的数学理论中。. 比乌斯函数或缪比乌斯函数\mu是指以下的函數： μ(n)的首25个值：默比乌斯函数是一個積性函數。以狄利克雷卷積的方法表示，則是 \mu * 1.

之间黎曼ζ函數和默比乌斯函数相似

黎曼ζ函數和默比乌斯函数有（在联盟百科）2共同点: 劉維爾函數，默比乌斯反演公式。

劉維爾函數

劉維爾函數\lambda(n)是算術函數。對於正整數n，其中\Omega(n)表示n的質因子數目（可重覆）。因為\Omega(n)是完全加性函數，所以\lambda(n)是完全積性函數。（OEIS:A008836）對於狄利克雷卷積，\lambda的逆函數為|\mu(n)|，其中\mu為默比烏斯函數。 λ和μ的關係還有：\lambda(n).

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默比乌斯反演公式

設F(x)及G(x)為定義在.

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什么黎曼ζ函數和默比乌斯函数的共同点。
什么是黎曼ζ函數和默比乌斯函数之间的相似性