無限深方形阱和经典力学

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無限深方形阱和经典力学之间的区别

無限深方形阱 vs. 经典力学

在物理學裏，無限深方形阱（infinite square potential），又稱為無限深位勢阱（infinite potential well），是一個阱內位勢為 0 ，阱外位勢為無限大的位勢阱。思考一個或多個粒子，永遠地束縛於無限深位勢阱內，無法逃出。關於這些粒子的量子行為的問題，稱為無限深方形阱問題，又稱為無限深位勢阱問題，盒中粒子問題（particle in a box problem），是一個理論問題。假若，阱內只有一個粒子，則稱為單粒子無限深方形阱問題。假若，阱內有兩個粒子，則稱為雙粒子無限深方形阱問題。假若，這兩個粒子是完全相同的粒子，則問題又複雜許多，稱為雙全同粒子無限深方形阱問題。在這裏，只討論單粒子無限深方形阱問題。 在經典力學裏，應用牛頓運動定律，可以非常容易地求得無限深方形阱問題的解答。假設粒子與阱壁的碰撞是彈性碰撞，粒子的動能保持不變。則這粒子在方形阱的兩阱壁之間來回移動，碰撞來，碰撞去，而速率始終保持不變。在任意時間，粒子在阱內各個位置的機率是均勻的。 在量子力學裏，這問題突然變得很有意思。許多基要的概念，在這問題的解析中，呈現了出來。由於問題的理想化與簡易化，應用薛丁格方程，可以很容易地，雖然並不是很直覺地，求得解答。滿足這薛丁格方程的能量本徵函數，是表達粒子量子態的波函數。每一個能量本徵函數的能量，只能是離散能級譜中的一個能級。很令人驚訝的是，離散能級譜中最小的能級不是 0 ，而是一個有限值，稱為零點能量！這系統的最小能級量子態的能級不是 0 。 更加地，假若測量粒子的位置，則會發現粒子在阱內各個位置的機率大不相同。在有些位置，找到粒子的機率是 0 ，絕對找不到粒子。這些結果與經典力學的答案迥然不同。可是，這些結果所根據的原理，早已在許多精心設計的實驗中，廣泛地證明是正確無誤的。. 经典力学是力学的一个分支。经典力学是以牛顿运动定律为基础，在宏观世界和低速状态下，研究物体运动的基本学科。在物理學裏，经典力学是最早被接受为力學的一个基本綱領。经典力学又分为静力学（描述静止物体）、运动学（描述物体运动）和动力学（描述物体受力作用下的运动）。16世纪，伽利略·伽利莱就已采用科学实验和数学分析的方法研究力学。他为后来的科学家提供了许多豁然开朗的启示。艾萨克·牛顿则是最早使用数学语言描述力学定律的科学家。.

动能

动能是物质运动时所得到的能量。它通常被定义成使某物体从静止状态至运动状态所做的功。由于运动是相对的，动能也是相对于某参照系而言。同一物体在不同的参照系会有不同的速率，也就是有不同的动能。动能的国际单位是焦耳（J），以基本单位表示是千克米平方每秒平方（kg·m2·s-2）。一个物体的动能只有在速率改变时才会改变。.

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粒子

物理科學中，粒子為佔有微小局域的物体，能夠以數個物理性质或化学性质，如体积或质量加以描述。.

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物理学

物理學（希臘文Φύσις，自然）是研究物質、能量的本質與性質，以及它們彼此之間交互作用的自然科學。由於物質與能量是所有科學研究的必須涉及的基本要素，所以物理學是自然科學中最基礎的學科之一。物理學是一種實驗科學，物理學者從觀測與分析大自然的各種基於物質與能量的現象來找出其中的模式。這些模式（假說）稱為「物理理論」，經得起實驗檢驗的常用物理理論稱為物理定律，直到有一天被證明是有錯誤為止(具可否證性)。物理學是由這些定律精緻地建構而成。物理學是自然科學中最基礎的學科之一。化學、生物學、考古學等等科學學術領域的理論都是建構於這些物理定律。 物理學是最古老的學術之一。物理學、化學、生物學等等原本都歸屬於自然哲學的範疇，直到十七世紀至十九世紀期間，才漸漸地從自然哲學中分別成長為獨立的學術領域。物理學與其它很多跨領域研究有相當的交集，如量子化學、生物物理學等等。物理學的疆界並不是固定不變的，物理學裡的創始突破時常可以用來解釋這些跨領域研究的基礎機制，有時還會開啟嶄新的跨領域研究。 通過創建新理論與發展新科技，物理學對於人類文明有極為顯著的貢獻。例如，由於電磁學的快速發展，電燈、電動機、家用電器等新產品纷纷涌现，人類社會的生活水平也得到大幅提升。由於核子物理學日趨成熟，核能發電已不再是藍圖構想，但其所引致的安全問題也使人們意識到地球環境、生態與人類的脆弱渺小。.

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物質波

物理学中，物質波（即德布羅意波）係指所有物質的波（见波粒二象性）。 德布羅意說明了波長和動量成反比；頻率和總能成正比之關係，是路易·德布羅意於1923年在他的博士論文提出的。 第一德布羅意方程指出，粒子波長λ（亦稱「德布羅意波長」）和動量p的關係：（下式中普朗克常數h、粒子靜質量m、粒子速度v、勞侖茲因子γ和真空光速c） 第二德布羅意方程指出頻率ν和總能E的關係： 這兩個式子通常寫作.

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牛顿运动定律

牛頓運動定律（Newton's laws of motion）描述物體與力之間的關係，被譽為是經典力學的基礎。這定律是英國物理泰斗艾薩克·牛頓所提出的三條運動定律的總稱，其現代版本通常這樣表述：.

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能量

在物理學中，能量（古希臘語中 ἐνέργεια energeia 意指「活動、操作」）是一個間接觀察到的物理量。它往往被視為某一個物理系統對其他的物理系統做功的能力。由於功被定義為力作用一段距離，因此能量總是等同於沿著一定的長度阻擋某作用力的能力。 一個物體所含的總能量奠基於其質量，能量如同質量一般，不會無中生有或無故消失。能量就像質量一樣，是一個純量。在國際單位制（SI）中，能量的單位是焦耳，但是在有些領域中會習慣使用其他單位如千瓦·時和千卡，這些也是功的單位。 A系統可以藉由簡單的物質轉移將能量傳輸到B系統（因為物質的質量等效於能量）。然而，如果能量不是藉由物質轉移而傳輸能量，而是由其他方法轉移能量，將會使B系統產生變化，因為A系統對B系統作了功。這功表現的效果如同於一個力沿一定的距離作用在接收能量的系統裡。舉例來說，A系統可以藉由轉移（輻射）電磁能量到B系統，而這會在吸收輻射能量的粒子上產生力。同樣的，一個系統可能藉由碰撞轉移能量，而這種情況下被碰撞的物體會在一段距離內受力並獲得運動的能量，稱為動能。熱可以藉由輻射能轉移，或者直接藉由系統間粒子的碰撞而以微觀粒子之動能的形式傳遞。 能量可以不表現為物質、動能或是電磁能的方式儲存在一個系統中。當粒子在與其有交互作用的力場中受外力移動一段距離，此粒子移動到這個場的新位置所需的能量便如此的被儲存了。當然粒子必須藉由外力才能保持在新位置上，否則其所處在的場會藉由釋放儲存能量的方式，讓粒子回到原來的狀態。這種藉由粒子在力場中改變位置而儲存的能量就稱為位能。一個簡單的例子就是在重力場中往上提升一個物體到某一高度所需要做的功就是位能。 任何形式的能量可以轉換成另一種形式。舉例來說，當物體在力場中，因力場作用而移動時，位能可以轉化成動能。當能量是屬於非熱能的形式時，它轉化成其他種類能量的效率可以很高甚至達百分之百，如沿光滑斜面下滑的物體，或者新物質粒子的產生。然而如果以熱能的形式存在，則在轉換成另一種型態時，就如同熱力學第二定律所描述的，總會有轉換效率的限制。 在所有能量轉換的過程中，總能量保持不變，原因在於總系統的能量是在各系統間做轉移，當某個系統損失能量，必定會有另一個系統得到這損失的能量，導致失去和獲得達成平衡，所以總能量不改變。這個能量守恆定律，是十九世紀初時提出，並應用於任何一個孤立系統。(其後雖有質能轉換方程式的發現，但根據該方程式，亦可以把質量視為能量的另一存在形式，所以此定律可說依舊成立)根據諾特定理，能量守恆是由於物理定律不會隨時間改變而得到的自然結果。 雖然一個系統的總能量，不會隨著時間改變，但其能量的值，可能會因為參考系而有所不同。例如一個坐在飛機裡的乘客，相對於飛機其動能為零；但是相對於地球來說，動能卻不為零。.

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量子力学

量子力学（quantum mechanics）是物理學的分支，主要描写微观的事物，与相对论一起被认为是现代物理学的两大基本支柱，许多物理学理论和科学，如原子物理学、固体物理学、核物理学和粒子物理学以及其它相关的學科，都是以其为基础。 19世紀末，人們發現舊有的經典理論無法解釋微观系统，於是經由物理學家的努力，在20世紀初創立量子力学，解釋了這些現象。量子力學從根本上改變人類對物質結構及其相互作用的理解。除透过广义相对论描写的引力外，迄今所有基本相互作用均可以在量子力学的框架内描述（量子场论）。 愛因斯坦可能是在科學文獻中最先給出術語「量子力學」的物理學者。.

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量子穿隧效應

在量子力學裏，量子穿隧效應（Quantum tunnelling effect）指的是，像电子等微观粒子能夠穿入或穿越位勢壘的量子行為，儘管位勢壘的高度大於粒子的總能量。在經典力學裏，這是不可能發生的，但使用量子力學理論卻可以給出合理解釋。 量子穿隧效應是太陽核聚變所倚賴的機制。量子穿隧效應限制了太陽燃燒的速率，是太陽聚變循環的瓶頸，因此維持太陽的長久壽命。許多現代器件的運作都倚賴這效應，例如，隧道二極管、場致發射、約瑟夫森結、等等。扫描隧道显微镜、原子鐘也應用到量子穿隧效應。量子穿隧理論也被應用在半導體物理學、超導體物理學等其它領域。 至2017年為止，由於對於量子穿隧效應在半導體、超導體等領域的研究或應用，已有5位物理學者獲得諾貝爾物理學獎。.

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普朗克常数

普朗克常數記為h，是一個物理常數，用以描述量子大小。在量子力學中佔有重要的角色，馬克斯·普朗克在1900年研究物体热辐射的规律时发现，只有假定电磁波的发射和吸收不是连续的，而是一份一份地进行的，计算的结果才能和实验结果是相符。这样的一份能量叫做能量子，每一份能量子等于普朗克常數乘以辐射电磁波的频率。这关系称为普朗克关系，用方程式表示普朗克关系式： 其中，E 是能量，h 是普朗克常數，\nu 是频率。 普朗克常數的值約為： 普朗克常數的量綱為能量乘上時間，也可視為動量乘上位移量： （牛頓（N）·公尺（m）·秒（s））為角動量單位.

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