之间数学和球 (数学)相似
数学和球 (数学)有(在联盟百科)6共同点: 同胚,实数,邻域,流形,拓扑学,拓扑空间。
同胚
在拓扑学中,同胚(homeomorphism、topological isomorphism、bi continuous function)是两个拓扑空间之间的双连续函数。同胚是拓扑空间范畴中的同构;也就是说,它们是保持给定空间的所有拓扑性质的映射。如果两个空间之间存在同胚,那么这两个空间就称为同胚的,从拓扑学的观点来看,两个空间是相同的。 大致地说,拓扑空间是一个几何物体,同胚就是把物体连续延展和弯曲,使其成为一个新的物体。因此,正方形和圆是同胚的,但球面和环面就不是。有一个笑话是说,拓扑学家不能区分咖啡杯和甜甜圈,这是因为一个足够柔软的甜甜圈可以捏成咖啡杯的形状(见图)。.
实数
实数,是有理數和無理數的总称,前者如0、-4、81/7;后者如\sqrt、\pi等。实数可以直观地看作小數(有限或無限的),它們能把数轴「填滿」。但僅僅以枚舉的方式不能描述實數的全體。实数和虚数共同构成复数。 根据日常经验,有理數集在數軸上似乎是「稠密」的,于是古人一直认为用有理數即能滿足測量上的實際需要。以邊長為1公分的正方形為例,其對角線有多長?在規定的精度下(比如誤差小於0.001公分),總可以用有理數來表示足夠精確的測量結果(比如1.414公分)。但是,古希臘畢達哥拉斯學派的數學家發現,只使用有理數無法完全精確地表示這條對角線的長度,這徹底地打擊了他們的數學理念;他們原以為:.
邻域
在集合论中,邻域指以点 a 为中心的任何开区间,记作:U(a)。 在拓扑学和相关的数学领域中,邻域是拓扑空间中的基本概念。直觉上说,一个点的邻域是包含这个点的集合,並且該性質是外延的:你可以稍微“抖动”一下这个点而不离开这个集合。 这个概念密切关联于开集和内部的概念。.
流形
流形(Manifolds),是局部具有欧几里得空间性质的空间,是欧几里得空间中的曲线、曲面等概念的推广。欧几里得空间就是最简单的流形的实例。地球表面这样的球面则是一个稍微复杂的例子。一般的流形可以通过把许多平直的片折弯并粘连而成。 流形在数学中用于描述几何形体,它们为研究形体的可微性提供了一个自然的平台。物理上,经典力学的相空间和构造广义相对论的时空模型的四维伪黎曼流形都是流形的实例。位形空间中也可以定义流形。环面就是双摆的位形空间。 一般可以把几何形体的拓扑结构看作是完全“柔软”的,因为所有变形(同胚)会保持拓扑结构不变;而把解析几何结构看作是“硬”的,因为整体的结构都是固定的。例如一个多项式,如果你知道 (0,1) 区间的取值,则整个实数范围的值都是固定的,所以局部的变动会导致全局的变化。光滑流形可以看作是介于两者之间的模型:其无穷小的结构是“硬”的,而整体结构则是“柔软”的。这也许是中文译名“流形”的原因(整体的形态可以流动)。该译名由著名数学家和数学教育学家江泽涵引入。这样,流形的硬度使它能够容纳微分结构,而它的软度使得它可以作为很多需要独立的局部扰动的数学和物理的模型。.
拓扑学
在數學裡,拓撲學(topology),或意譯為位相幾何學,是一門研究拓撲空間的學科,主要研究空間內,在連續變化(如拉伸或彎曲,但不包括撕開或黏合)下維持不變的性質。在拓撲學裡,重要的拓撲性質包括連通性與緊緻性。 拓撲學是由幾何學與集合論裡發展出來的學科,研究空間、維度與變換等概念。這些詞彙的來源可追溯至哥特佛萊德·萊布尼茲,他在17世紀提出「位置的幾何學」(geometria situs)和「位相分析」(analysis situs)的說法。莱昂哈德·歐拉的柯尼斯堡七橋問題與歐拉示性數被認為是該領域最初的定理。「拓撲學」一詞由利斯廷於19世紀提出,雖然直到20世紀初,拓撲空間的概念才開始發展起來。到了20世紀中葉,拓撲學已成為數學的一大分支。 拓撲學有許多子領域:.
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拓扑空间
拓扑空间是一种数学结构,可以在上頭形式化地定義出如收敛、连通、连续等概念。拓扑空间在现代数学的各个分支都有应用,是一个居于中心地位的、统一性的概念。拓扑空间有独立研究的价值,研究拓扑空间的数学分支称为拓扑学。.
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数学和球 (数学)之间的比较
数学有219个关系,而球 (数学)有43个。由于它们的共同之处6,杰卡德指数为2.29% = 6 / (219 + 43)。
参考
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