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加法
加法是基本的算术運算。加法即是將二個以上的數，合成一個數，其結果称為和。加法與減、乘、除合稱「四則運算」。 表達加法的符號為加號（+）。進行加法時以加號將各項連接起來。把和放在等號（.
加拿大
加拿大（英语、法语：Canada，IPA读音：（英）（法））为北美洲国家，西抵太平洋，东至大西洋，北滨北冰洋，东北方与丹麦领地格陵兰相望，东部与圣皮埃尔和密克隆相望，南方及西北方与美国接壤。加拿大的领土面积达998万平方公里，为全球面积第二大国家。加拿大素有「枫叶之国」的美誉，渥太华为该国首都。 加拿大在1400年前即有原住民在此生活。15世纪末，英国和法国殖民者开始探索北美洲的东岸，并在此建立殖民地。1763年，当七年战争结束后，法国被迫将其几乎所有的北美殖民地割让予英国。在随后的几十年中，英国殖民者向西探索至太平洋地区，并建立了数个新的殖民地。1867年7月1日，1867年宪法法案通过，加拿大省、新不伦瑞克、新斯科舍三个英属北美殖民地组成加拿大联邦，其中加拿大省分裂为安大略和魁北克。在随后100多年里，其它英属北美殖民地陆续加入联邦，组成现代加拿大。 加拿大是实行聯邦制、君主立憲制及議會制的國家，由十个省和三个地区组成，英国女王伊丽莎白二世為國家元首及加拿大君主，而加拿大總督為其及政府的代表。加拿大是双语国家，英语和法语为官方语言，原住民的語言被認定為第一語言。由於位於高緯度地廣人稀，该国是世界上擁有多元化種族及文化的國家，也是移民為主的国家，约五分之一的国民出生于境外，近年來移民大部分來自亞洲。 得益於豐富的自然資源和高度發達的科技，加拿大是富裕、经济发达的国家。以国际汇率计算，加拿大的人均国内生产总值在全世界排名第十六，人类发展指数排名第十。它在教育、政府的透明度、自由度、生活品质及经济自由的都名列前茅。积极参与国际事务，是联合国、北大西洋公約組織、北美空防司令部、七大工業國組織、二十国集团、英联邦、经济合作与发展组织、及太平洋岛国论坛的成员。.
域 (數學)
在抽象代数中，域（Field）是一种可進行加、減、乘和除（除了除以零之外，「零」即加法單位元素）運算的代數結構。域的概念是数域以及四则运算的推广。 域是环的一种。域和一般的环的区别在于域要求它的元素（除零元素之外）可以进行除法运算，这等价于说每个非零的元素都要有乘法逆元。體中的運算关于乘法是可交换的。若乘法運算沒有要求可交換則稱為除環（division ring）或skew field。.
基数 (数学)
在日常交流中，基數或量數是對應量詞的數，例如「一顆蘋果」中的「一」。與序數相對，序數是對應排列的數，例如「第一名」中的「一」及「二年級」中的「二」。 在數學上，基數或势，即集合中包含的元素的「个数」（參見势的比较），是日常交流中基數的概念在數學上的精確化（並使之不再受限於有限情形）。有限集合的基數，其意義與日常用語中的「基數」相同，例如\的基數是3。無限集合的基數，其意義在於比較兩個集的大小，例如整數集和有理數集的基數相同；整數集的基數比實數集的小。.
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偏序关系
偏序集合（Partially ordered set，简写poset）是数学中，特别是序理论中，指配备了部分排序关系的集合。 这个理論將排序、顺序或排列这个集合的元素的直觉概念抽象化。这种排序不必然需要是全部的，就是说不必要保证此集合内的所有对象的相互可比较性。部分排序集合定义了部分排拓扑。.
博弈论
賽局理論（game theory），又譯為对策论，或者--，经济学的一个分支，1944年馮·諾伊曼與奧斯卡·摩根斯特恩合著《博弈論與經濟行為》，標誌著現代系統博弈理論的的初步形成，因此他被稱為「博弈論之父」。博弈論被認為是20世紀經濟學最偉大的成果之一。目前在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。主要研究公式化了的激励结构（游戏或者博弈）间的相互作用。是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。也是運籌學的一个重要学科。.
博雅教育
博雅教育（artes liberales，liberal arts），又譯為文科教育、人文教育、通才教育、全人教育、通識教育、素質教育，原是指一個自由的古代西方城市自由人（有产者，即不需要出卖劳动力，仅凭产业就能生活的人，如贵族。不包括手工业者和奴隶）所應該學習的基本學科，現代則是作為生活常識的內容，可以在社會學校修習、也可以透過參加展覽等方式獲得知識。 文法、修辭與辯證，是文科教育中的核心部份，被稱為三藝（Trivium）。至中古時代，它的範圍被擴大到包括算術、幾何學、音樂以及天文學（其中也包括了占星學），被稱為四藝（Quadrivium）。三藝與四藝，合稱人文七藝（seven liberal arts），或自由七藝，是中世紀大學的主要科目。 在現代社會中，博雅教育，被認為是一種基於社會中的人的通才素質教育。它不同於專業教育、專才教育。在東方，這種教育的傳統可以追溯到先秦時代的六藝教育和漢朝以後通常的儒家教育；六藝教育注重綜合知識和技能，而儒家教育偏重人格和人文質素。博雅教育所涉足的範疇隨著社會而變遷，到了近代，人文和科學都成為了博雅教育的重要組成部分，以致博雅教育又被稱為文理教育。由於並非專才訓練，法律、工程、建築學、設計、海事與航海、電機技術、資訊科技、統計學、工商管理、教育學、農學、食品科學、獸醫學、牙醫、外科醫學及藥學等這些專科及領域不屬博雅教育的範疇，但是還是有相關簡單且應用性高的教育學程（例如博物館的原由闡釋、水族館等的生命教育，烹飪與健康營養的關係等平民課程）。 博雅教育在概念上與通識教育類似，但若細分其差異，博雅教育是相對於職業或實用教育而言，其目的在培育 「統一的人格」；而通識教育是相對於專業教育而言，其目的在達到「統一的知識」。博雅教育強調師生間的互相學習，是一門讓學生能夠安身立命、修身養性的學問，是一種教育觀、教育形式與教育實踐的總和。.
卡爾·弗里德里希·高斯
约翰·卡爾·弗里德里希·高斯（Johann Karl Friedrich Gauß；）， 德国数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家，生于布伦瑞克，卒于哥廷根。高斯被认为是历史上最重要的数学家之一Dunnington, G. Waldo.
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印加帝國
印加帝國（克丘亞語：Tawantinsuyu）是11世紀至16世紀時位於南美洲的古老帝國，亦是前哥伦布时期美洲最大的帝国，印加帝国的政治、军事和文化中心位于今日秘鲁的库斯科。印加帝國的重心區域分布在南美洲的安地斯山脈上，其主体民族印加人也是美洲三大文明印加文明的缔造者。 印加人的祖先生活在秘鲁的高原地区，后来他们迁徙到库斯科，建立了库斯科王国，这个国家在1438年发展为印加帝国。印加帝国在1438年到1533年间，运用了从武力征服，到和平同化等各种方法，使得印加帝国的版图几乎涵盖了整个南美洲西部（地跨秘魯、厄瓜多爾、哥倫比亞、玻利維亞、智利、阿根廷），是一个幅员辽阔的南美洲印第安人帝国。 除了印加帝国的官方语言克丘亚语，印加人还使用数百种美洲原住民语言和各种的克丘亚语方言。印加人称印加帝国为Tawantinsuyu，意为“四方之地”，或是“四地之盟”。印加帝国内部存在着多种原始信仰，但是印加的统治阶级推崇印加宗教，信仰太阳神因蒂、创世神维拉科查、地球女神帕查玛玛等神明。印加帝国的君主称萨帕·印卡，意为“独一无二的君主”，同时萨帕·印卡亦被印加人当作“太阳的儿子”。 印加帝国的国力在君主瓦伊纳·卡帕克统治期间达到顶峰。1526年，西班牙征服者弗朗西斯科·皮萨罗带领一支有168人的军队从巴拿马南下，发现了印加帝国。1529年，在瓦伊纳·卡帕克感染天花而意外去世后，两位继承人选瓦斯卡尔与阿塔瓦尔帕为了争夺王位，而爆发血腥内战，大大地削弱了印加帝国的实力。1533年，西班牙人施计杀掉了赢得内战的阿塔瓦尔帕，皮萨罗的军队与数十万名原住民盟军成功将印加征服，印加帝国灭亡，沦为西班牙帝国的殖民地。印加人的最后抵抗势力新印加王国亦在1572年灭亡。.
印度历史
印度地区歷史悠久，是世界上较早出现文明的地区之一。而印度河是其古印度文明的發源地，在古印度文明滅亡後，雅利安人進入印度地區，在文化上并与当地人结合，创造了经典的吠陀文化。.
印欧语系
印欧语系（Indo-European languages），是世界上分布最广泛的语系之一。欧洲、美洲、南亚和大洋洲的大部分国家都采用印欧语系的语言作为母语或官方语言。印欧语系包括約443种（SIL統計）語言和方言，使用人數大約有20億。.
千禧年大獎難題
千禧年大獎難題（Millennium Prize Problems）是七個由美國克雷數學研究所（Clay Mathematics Institute，CMI）於2000年5月24日公佈的數學難題，解题总奖金700万美元。根據克雷數學研究所制定的規則，這一系列挑戰不限時間，題解必須發表在國際知名的出版物上，並經過各方驗證，只要通過兩年驗證期和专家小组审核，每解破一題可獲獎金100万美元deadurl。 這些難題旨在呼應1900年德國數學家大衛·希爾伯特在巴黎提出的23個歷史性數學難題，經過一百年，约17个難題至少已被部分解答。而千禧年大獎難題的破解，極有可能為密碼學、航天、通訊等領域帶來突破性進展。 迄今为止，在七个问题中，庞加莱猜想是唯一被解决的，2003年，俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼证明了它的正确性。而其它六道难题仍有待研究者探索。.
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古埃及
古埃及（مصر القديمة）是位於非洲东北部尼罗河中下游地区的一段时间跨度近3000年的古代文明，开始于公元前32世纪左右时美尼斯统一上下埃及建立第一王朝，终止于公元前343年波斯再次征服埃及，雖然之後古埃及文化還有少量延續，但到公元以後的時代，古埃及已經徹底被異族文明所取代，在連象形文字也被人們遺忘後，古代史前社會留給後人的是宏偉的建築與無數謎團，1798年，拿破仑远征埃及，发现罗塞塔石碑，1822年法国学者商博良解读象形文字成功，埃及学才诞生，古埃及文明才重见天日。直到今日都還不斷被挖掘出來。 古埃及的居民是由北非的土著居民和来自西亚的遊牧民族塞姆人融合形成的多文化圈。約西元前6000年，因為地球軌道的運轉規律性變化、間冰期的高峰過去等客觀氣候因素，北非茂密的草原開始退縮，人們放棄游牧而開始尋求固定的水源以耕作，即尼羅河河谷一帶，公元前4千年后半期，此地逐渐形成国家，至公元前343年为止，共经历前王朝、早王朝、古王国、第一中间期、中王国、第二中间期、新王国、第三中间期、后王朝9个时期31个王朝的统治（参见“古埃及歷史”一节）。其中古埃及在十八王朝时（公元前15世纪）达到鼎盛，南部尼罗河河谷地带的上埃及的領域由現在的蘇丹到埃塞俄比亞，而北部三角洲地区的下埃及除了現在的埃及和部份利比亚以外，其東部邊界越過西奈半島直達迦南平原。杨洪强编著，《古埃及文明－全球史之四》，2005年 在社會制度方面，古埃及有自己的文字系统，完善的行政体系和多神信仰的宗教系统，其统治者称为法老，因此古埃及又称为法老时代或法老埃及江晓原，12宫与28宿：世界历史上的星占学，辽宁教育出版社，2005年5月，45-64 ISBN 7-5382-7184-8。古埃及的国土紧密分布在尼罗河周围的狭长地带，是典型的水力帝国。古埃及跟很多文明一樣，具有保存遺體的喪葬習俗，透過這些木乃伊的研究能一窺當時人們的日常生活，对古埃及的研究在学术界已经形成一门专门的学科，称为“埃及学”。 古埃及文明的产生和发展同尼罗河密不可分，如古希腊历史学家希罗多德所言：“埃及是尼罗河的赠礼。”古埃及时，尼罗河几乎每年都泛滥，淹没农田，但同时也使被淹没的土地成为肥沃的耕地。尼罗河还为古埃及人提供交通的便利，使人们比较容易的来往于河畔的各个城市之间。古埃及文明之所以可以绵延数千年而不间断，另一个重要的原因是其相对与外部世界隔绝的地理环境，古埃及北面和东面分别是地中海和红海，而西面则是沙漠，南面是一系列大瀑布，只有东北部有一个通道通过西奈半岛通往西亚。这样的地理位置，使外族不容易进入埃及，从而保证古埃及文明的穩定延续。相比较起来，周围相对开放的同时代的两河流域文明则经常被不同民族所主宰，兩者對後世所帶來的價值觀也完全不同。.
古希臘語
λληνικὴ γλῶττα |region.
古希腊
位于雅典卫城的帕特农神庙，是给女神雅典娜而建。它是古希腊文明最具代表性的标志性符号之一。 古希腊是指从希腊历史上公元前8世纪的古风时期开始到公元前146年被罗马共和国征服之前的这段时间的希腊文明。 早在古希臘文明興起之前約800年，愛琴海地區就孕育了燦爛的克里特文明和邁錫尼文明。大約在公元前1200年，多利亞人的入侵毀滅了邁錫尼文明，希臘歷史進入所謂「黑暗時代」。 在雅典的领导下，在兩次的波希战争取胜之后，并在前5世纪到前4世纪之间，也就是在波希戰爭結束後至伯羅奔尼撒戰爭爆發前的這段時期达到鼎盛，被称作“黄金时期”。在被馬其頓國王亚历山大大帝征服后，希腊化文明在地中海西岸到中亚的大片地区扩散。 古希腊人在宗教、哲學、科學、藝術、工藝等诸多方面有很深的造诣。由于古希腊文明对罗马帝国有过重大影响，后者将前者的文明吸收并带到环地中海和欧洲的许多地区。因此一般认为古希腊文明为西方文明打下了基础。.
可计算性理论
在计算机科学中，可计算性理论（Computability theory）作为计算理论的一个分支，研究在不同的计算模型下哪些算法问题能够被解决。相对应的，计算理论的另一块主要内容，计算复杂性理论考虑一个问题怎样才能被有效的解决。.
可证伪性
可证伪性（），又稱可反證性、可--性，在科学和科学哲学中用来表示由经验得来的表述所具有的一种属性，即「这些结论必须容许邏輯上的反例的存在」。作为对比的则包括形式上的或数学的表述，如重言式（由于定义的原因它们总是真的），数学公理和定理——这些表述不容许逻辑上反例的存在。一些哲学家和科学家（如卡尔·波普尔）宣称：一切从经验得来的假说、命题和理论必須邏輯上容许反例的存在，才是科学的。一个主张“可證偽”并不意味着这个主张是“假”的。宗教和偽科學是不可證偽的。.
史前時代
史前時代一般是指人類產生到文字出現之前的時代，意即歷史記載（信史）前的時代。由于各地人類發明文字的時間都有不同，所以史前時代沒有一個適用於各地的特定時間。不過，作為一個泛稱，史前時代通常指公元前4000年以前的時期。舉例，尚未发现文字记载的石器時代（前250萬年－前4000年）是史前時代，青銅器時代（前4000年－各地不同時期完結）以後有文字记载之起就可称为信史時期。中國夏朝就是史前時代。商朝人使用甲骨文，故商朝是信史。 广泛地说，史前时代可以追溯到自宇宙诞生以来至信史時期之前的整个时期，但实用上通常只用来描述自地球上有生命开始后的时期，甚至只描述类人生物出现后的时期Fagan, Brian.
史蒂芬·沃爾夫勒姆
斯蒂芬·沃尔夫勒姆（Stephen Wolfram，），旧译斯蒂芬·沃尔夫雷姆，是计算机科学、数学、理论物理方面的著名英国科学家。他编写了著作《一种新科学》。同时，他还是著名大学UIUC的兼职教授。2012年，他成为美国数学协会的院士。 作为商人，他是软件公司沃尔夫勒姆研究公司的创立者和首席执行官。在公司内部，他是数学软件 Mathematica 和计算型知识引擎 Wolfram Alpha 的主要设计师。他近期的工作主要是基于知识的编程，把 Mathematica 编程语言进一步拓展为 Wolfram 语言。他的相关著作《Wolfram 语言入门》的英文版发行于2015年。在学术上，他以粒子物理学、元胞自动机、宇宙学、复杂性理论、计算机代数系统上的研究成果闻名于世。他还是一名左撇子。.
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变化
本文介绍关于变化的通常含义。 变化，改变和流动的性质，作为一个概念有着交错的历史。在古希腊哲学中，赫拉克利特把变化视为无所不在无所不包的，巴门尼德则基本上否定了变化的存在。 即使意在進行改變，毫無意外且也很難避免。.
同胚
在拓扑学中，同胚(homeomorphism、topological isomorphism、bi continuous function)是两个拓扑空间之间的双连续函数。同胚是拓扑空间范畴中的同构；也就是说，它们是保持给定空间的所有拓扑性质的映射。如果两个空间之间存在同胚，那么这两个空间就称为同胚的，从拓扑学的观点来看，两个空间是相同的。 大致地说，拓扑空间是一个几何物体，同胚就是把物体连续延展和弯曲，使其成为一个新的物体。因此，正方形和圆是同胚的，但球面和环面就不是。有一个笑话是说，拓扑学家不能区分咖啡杯和甜甜圈，这是因为一个足够柔软的甜甜圈可以捏成咖啡杯的形状（见图）。.
向量分析
向量分析（或向量微積分）是數學的分支，关注向量場的微分和积分，主要在3维欧几里得空间 \mathbb^3 中。「向量分析」有时用作多元微积分的代名词，其中包括向量分析，以及偏微分和多重积分等更广泛的问题。向量分析在微分几何与偏微分方程的研究中起着重要作用。它被广泛应用于物理和工程中，特别是在描述电磁场、引力場和流体流动的时候。 向量分析从四元數分析发展而来，由约西亚·吉布斯和奧利弗·黑維塞於19世纪末提出，大多数符号和术语由吉布斯和黑維塞在他们1901年的书《向量分析》中提出。向量演算的常规形式中使用外积，不能推广到更高维度，而另一种的方法，它利用可以推广的外积，下文将会讨论。.
向量空间
向量空間是现代数学中的一个基本概念。是線性代數研究的基本对象。 向量空间的一个直观模型是向量几何，幾何上的向量及相关的運算即向量加法，標量乘法，以及对運算的一些限制如封闭性，结合律，已大致地描述了“向量空間”这个數學概念的直观形象。 在现代数学中，“向量”的概念不仅限于此，满足下列公理的任何数学对象都可被当作向量处理。譬如，實系數多項式的集合在定义适当的运算后构成向量空間，在代数上处理是方便的。单变元实函数的集合在定义适当的运算后，也构成向量空间，研究此类函数向量空间的数学分支称为泛函分析。.
多項式
多项式（Polynomial）是代数学中的基础概念，是由称为未知数的变量和称为系数的常数通过有限次加减法、乘法以及自然数幂次的乘方运算得到的代数表达式。多项式是整式的一种。未知数只有一个的多项式称为一元多项式；例如x^2-3x+4就是一个一元多项式。未知数不止一个的多项式称为多元多项式，例如就是一個三元多项式。 可以写成只由一项构成的多项式也称为单项式。如果一项中不含未知数，则称之为常数项。 多项式在数学的很多分支中乃至许多自然科学以及工程学中都有重要作用。.
复数 (数学)
複數，為實數的延伸，它使任一多項式方程式都有根。複數當中有個「虛數單位」i，它是-1的一个平方根，即i ^2.
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大卫·希尔伯特
大卫·希尔伯特（David Hilbert，），德国数学家，是19世纪和20世纪初最具影响力的数学家之一。希尔伯特1862年出生于哥尼斯堡（今俄罗斯加里宁格勒），1943年在德国哥廷根逝世。他因为发明了大量的思想观念（例：不变量理论、、希尔伯特空间）而被尊为伟大的数学家、科学家。 他提出了希尔伯特空间的理論，是泛函分析的基礎之一。他热忱地支持康托的集合论与无限数。他在数学上的领导地位充分体现于：1900年，在巴黎的国际数学家大会提出的一系列问题（希尔伯特的23个问题）为20世纪的许多数学研究指出方向。 希尔伯特和他的学生为形成量子力学和广义相对论的数学基础做出了重要的贡献。他还是证明论、数理逻辑、区分数学与元数学之差别的奠基人之一。.
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大學
大學是提供教學和研究條件和授權頒發學位的高等教育機構。現代的大學通常包括授予學士學位的一個本科生院，下設不同學院及學系，以及授予碩士和博士學位的研究生院或研究所。.
天文學
天文學是一門自然科學，它運用數學、物理和化學等方法來解釋宇宙間的天體，包括行星、衛星、彗星、恆星、星系等等，以及各種現象，如超新星爆炸、伽瑪射線暴、宇宙微波背景輻射等等。廣義地來說，任何源自地球大氣層以外的現象都屬於天文學的研究範圍。物理宇宙學與天文學密切相關，但它把宇宙視為一個整體來研究。 天文學有著遠古的歷史。自有文字記載起，巴比倫、古希臘、印度、古埃及、努比亞、伊朗、中國、瑪雅以及許多古代美洲文明就有對夜空做詳盡的觀測記錄。天文學在歷史上還涉及到天體測量學、天文航海、觀測天文學和曆法的制訂，今天則一般與天體物理學同義。 到了20世紀，天文學逐漸分為觀測天文學與理論天文學兩個分支。觀測天文學以取得天體的觀測數據為主，再以基本物理原理加以分析；理論天文學則開發用於分析天體現象的電腦模型和分析模型。兩者相輔相成，理論可解釋觀測結果，觀測結果可證實理論。 與不少現代科學範疇不同的是，天文學仍舊有比較活躍的業餘社群。業餘天文學家對天文學的發展有著重要的作用，特別是在發現和觀察彗星等短暫的天文現象上。 http://www.sydneyobservatory.com.au/ Official Web Site of the Sydney Observatory Astronomy (from the Greek ἀστρονομία from ἄστρον astron, "star" and -νομία -nomia from νόμος nomos, "law" or "culture") means "law of the stars" (or "culture of the stars" depending on the translation).
外交官
外交官是一个国家派往他国办理外交事务的人员。外交官的任务是代表他的国家与其他国家进行双边或多边谈判。外交官有临时性的、只为商讨一件特定事务而到他国去的，也有在另一个国家常驻的。常驻外交官的办公地一般是一个大使馆或一个领事馆。常驻外交官往往还有为本国公民提供服务或管理本国公民事务的任务。往往也有外交官在他国从事间谍或其他情报工作，这种行動一般視為对駐在国不友好的做法。 按照1961年4月18日签署的《维也纳外交关系公约》，外交官在他国享受豁免权，其所在的国家不允许将外交官加以逮捕、扣留或审问，若該外交官有犯罪等行為，僅能將其驅逐出境。外交官在进出国界时不受海关搜查，也不必交关税，並於其驻在地享有治外法权。 当两国因宣战或其他原因断绝外交关系时，或驻在国的局势紧张、无法保障外交官的安全时，外交官通常會撤離。 两个国家之间的外交关系恶化时，召回驻他国的首席外交官（大使）、驅逐駐在國的外交官或者降低外交等级，一般而言是代表一种对他国表示非常不满的姿态。最嚴重時則會斷交。.
奇普
奇普（Quipu或Khipu）是古代印加人的一种结绳记事的方法，用来计数或者记录历史。它是由许多颜色的绳结编成的，不同的绳结有不同的含义。这种结绳记事方法已经失传，目前还没有人能够了解其全部含义。这种计数方法在美国华盛顿印第安博物馆的长期展览“伟大的印加之路”（The Great Inka Road）中有实物展览，并附有诠释。 奇普因其特殊的打结方法，可从视觉上分辨结数（绕圈数）。其计数方法为，以单条绳上的结数数量及位置进行组合记录。位于绳下部的绳结数量，可表示从一到九的数字，十，百，千等量级则以单独绳结依次在绳高位打结作为记录。若该数字为个位数（1-9），则该绳绳结数量不超于九。 举例，若一条绳底部为七结，中部为三结，顶部一结，则该条绳表示的数字为137。.
子集
子集，為某個集合中一部分的集合，故亦稱部分集合。 若A和B为集合，且A的所有元素都是B的元素，则有：.
季节
季节是每年循环出现的地理景观相差比较大的几个时间段。不同的地区，其季节的划分也是不同的。对温带地區而言，一年分为四季，即春季、夏季、秋季、冬季；而对于赤道地區只有旱季和雨季，或無季相之分。在極地，並非只有冬季，但春秋季不明顯，以北極為例，五月到九月為夏季，十月到隔年四月為冬季，即没有春季和秋季。.
學科列表
這是一個學科的列表。學科是在大學教學(教育)與研究的知識分科。學科是被發表研究和學術雜誌、學會和系所所定義及承認的。 領域通常有子領域或分科，而其之間的分界是隨便且模糊的。 在中世紀的歐洲，大學裡只有四個學系：神學、醫學、法學和藝術，而最後一個的地位稍微低於另外三個的地位。在中世紀至十九世紀晚期的大學世俗化過程中，傳統的課程開始增輔進了非古典的語言及文學、物理、化學、生物和工程等學科，現今的學科起源便源自於此。到了二十世紀初期，教育學、社會學及心理學也開始出現在大學的課程裡了。 以下簡表展示出各大類科目，以及各大類科目中的主要科目。 "*"記號表示此一領域的學術地位是有爭議的。注意有些學科的分類也是有爭議的，如人類學和語言學究竟屬於社會科學亦或是人文學科，以及计算机技术是工程学科亦或是形式科学。.
定理
定理（Theorem）是經過受邏輯限制的證明為真的陈述。一般來說，在數學中，只有重要或有趣的陳述才叫定理。證明定理是數學的中心活動。一个定理陈述一个给定类的所有（全称）元素一种不变的关系，这些元素可以是无穷多，它们在任何时刻都无区别地成立，而没有一个例外。（例如：某些a是x，某些a是y，就不能算是定理）。 猜想是相信為真但未被證明的數學敘述，或者叫做命题，當它經過證明後便是定理。猜想是定理的來源，但並非唯一來源。一個從其他定理引伸出來的數學敘述可以不經過成為猜想的過程，成為定理。 如上所述，定理需要某些邏輯框架，繼而形成一套公理（公理系統）。同時，一個推理的過程，容許從公理中引出新定理和其他之前發現的定理。 在命題邏輯，所有已證明的敘述都稱為定理。.
实变函数论
實分析或實數分析是處理實數及實函數的數學分析。專門實數函數及數列的解析特性，包括實數數列的極限，實函數的微分及積分、連續性，光滑性以及其他相關性質。 實分析常以基礎集合論，函數概念定義等等開始。.
实验
实验（德语、英语、瑞典语、荷兰语: Experiment），区别于试验，实验是在科学研究中，在設定的條件下，用来检验某种假设，或者驗證或質疑某种已经存在的理论而进行的操作。科學實驗是可以重複的，不同的實驗者在前提一致，操作步驟一致的情況下，能夠得到相同的結果。通常实验最终以实验报告的形式发表。（而试验指的是在已知某种事物的时候，为了了解它的性能或者结果而进行的试用操作。） 「实验」一词，在教育学/教学法文献中有着各种各样的定义。因此在这里对实验的定义进行解释和讨论。.
实数
实数，是有理數和無理數的总称，前者如0、-4、81/7；后者如\sqrt、\pi等。实数可以直观地看作小數（有限或無限的），它們能把数轴「填滿」。但僅僅以枚舉的方式不能描述實數的全體。实数和虚数共同构成复数。 根据日常经验，有理數集在數軸上似乎是「稠密」的，于是古人一直认为用有理數即能滿足測量上的實際需要。以邊長為1公分的正方形為例，其對角線有多長？在規定的精度下（比如誤差小於0.001公分），總可以用有理數來表示足夠精確的測量結果（比如1.414公分）。但是，古希臘畢達哥拉斯學派的數學家發現，只使用有理數無法完全精確地表示這條對角線的長度，這徹底地打擊了他們的數學理念；他們原以為：.
宋朝
宋朝（）是中国历史上的一个朝代，根据首都及疆域的变迁，可再分為北宋與南宋，合稱兩宋，國祚共319年。因国君姓赵，又为區别于南北朝时期之南朝宋，故亦称“赵宋”。又因五德終始說，宋朝为火德，故又别称“火宋”、“炎宋”。北方政權辽国和金国以宋朝位处其南方，称其为“南朝”，并自诩为“北朝”，西夏又因宋朝位于其东南，特称其为“东朝”。 公元960年，趙匡胤發動陳橋兵變，奪後周帝位而改元自立，是為宋太祖，史稱北宋。建國之初，太祖由陈桥兵变意识到武人操政之危险，为防止他人效仿自己兵变夺取皇权，通过杯酒释兵权將兵權歸於中央，并置转运使将地方财富集中至中央，又命诸州县各选所部兵士，才力武力殊绝者送都下，其老弱者始留州，地方兵力亦收归中央，采取重文抑武的國策，採取調將指揮制。這一國策影響所及深遠，导致北宋自初立之後頻頻不敵北方外患，对辽朝、西夏用兵屢遭挫敗。 公元1127年，金兵侵略北宋，发生靖康之難，徽、欽宗二帝皆被金兵掳去，北宋滅亡。其後，宋室赵構南下稱帝，是為宋高宗，經過一連串戰爭後，定都杭州临安，史称“南宋”。南宋在公元1141年與金達成紹興和議，以秦岭淮河为界，此後維持至江南偏安統治的局面。公元1276年，都城临安陷落，南宋大部分領土落入元朝手中。惟残余势力陆秀夫、文天祥和张世杰等人陆续拥立端宗赵昰、帝昺继续抵抗元朝。公元1279年，崖山海战宋军全军覆灭，宋末帝赵昺随大臣陆秀夫跳海殉国，南宋正式灭亡。 终宋一代没有严重的宦官干政和地方割据，大部分時期皇帝均控制政局，沒有出現唐朝中晚期時皇帝被宦官控制的局面。史學家陈寅恪言：「华夏民族之文化，歷數千載之演進，造極於趙宋之世。」西方與日本史學界認為宋朝是中國歷史上的文艺复兴與經濟革命的時代。 宋朝經濟高度發達，中國歷史學家邓广铭和漆侠認為宋朝是中国古代历史上经济与文化教育最繁荣的时代，唐宋八大家六位出自宋朝，儒學复兴，社会上弥漫尊师重道之风；商業經濟發達，科技發展非常進步（詳見宋朝科技），四大發明在宋代也得到了改良；在政治上相对开明，對忤旨或黨爭失勢的刑罰極少；宋太祖立下祖訓要求其子孫不得殺害文人及上書諫議之人，文人的地位在宋代得到提升，有說法認為是「皇帝與士大夫共治天下」的時代。.
寫作
#重定向 書寫.
密码学
密碼學（Cryptography）可分为古典密码学和现代密码学。在西欧語文中，密码学一词源於希臘語kryptós“隱藏的”，和gráphein“書寫”。古典密码学主要关注信息的保密书写和传递，以及与其相对应的破译方法。而现代密码学不只关注信息保密问题，还同时涉及信息完整性验证（消息验证码）、信息发布的不可抵赖性（数字签名）、以及在分布式计算中产生的来源于内部和外部的攻击的所有信息安全问题。古典密码学与现代密码学的重要区别在于，古典密码学的编码和破译通常依赖于设计者和敌手的创造力与技巧，作为一种实用性艺术存在，并没有对于密码学原件的清晰定义。而现代密码学则起源于20世纪末出现的大量相关理论，这些理论使得现代密码学成为了一种可以系统而严格地学习的科学。 密码学是数学和计算机科学的分支，同时其原理大量涉及信息论。著名的密碼學者罗纳德·李维斯特解釋道：「密碼學是關於如何在敵人存在的環境中通訊」，自工程學的角度，這相當于密碼學與純數學的差异。密碼學的发展促進了计算机科学，特別是在於電腦與網路安全所使用的技術，如存取控制與資訊的機密性。密碼學已被應用在日常生活：包括自动柜员机的晶片卡、電腦使用者存取密碼、電子商務等等。.
尼古拉·布尔巴基
尼古拉·布尔巴基（Nicolas Bourbaki，法語發音）是20世纪一群法国数学家的笔名。他們由1935年開始撰寫一系列述說對現代高等數學探研所得的書籍。以把整個數學建基於集合论為目的，在過程中，布尔巴基致力於做到最極端的嚴謹和泛化，建立了些新術語和概念。 布尔巴基是个虚构的人物，布尔巴基团体的正式称呼是“尼古拉·布尔巴基合作者协会”，在巴黎的高等师范学校设有办公室。.
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尼尔斯·阿贝尔
尼尔斯·亨利克·阿贝尔（Niels Henrik Abel，），挪威數學家，開啟許多領域的研究，以證明懸疑餘兩百五十年五次方程的根式解的不可能性和对椭圆函数的研究中提出阿貝爾方程式而聞名。 生于挪威芬岛附近的 ，就读于奥斯陆大学。1825年得到政府资助，游学柏林和巴黎。儘管阿贝尔成就極高，卻生前不得志，無法獲得教席俾專心研究，最後因過度貧窮染上肺结核逝世於挪威的弗鲁兰。死後兩天，來自柏林的聘書才寄到家中。跟同樣早逝的伽羅華一同被奉為群論的先驅。现代有以他名字命名的阿贝尔奖。 法國數學家夏爾·埃爾米特讚曰：「阿貝爾讓數學家們足夠忙上五百年的。」 ；另一法國數學家阿德里安-馬里·勒讓德曰：「這挪威青年的頭腦實在不簡單啊！.
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工商业
工商业包括工业和商业两大部分。.
工程学
工程学、工程科学或工学，是通过研究与实践应用数学、自然科学、社会学等基础学科的知识，来达到改良各行业中现有建筑、机械、仪器、系统、材料、化學和加工步骤的设计和应用方式一门学科。实践与研究工程学的人叫做工程师。 在高等学府中，将自然科学原理应用至工业、农业、服务业等各个生产部门所形成的诸多工程学科也称为工科和工学。.
丁取忠
丁取忠，字果臣，湖南长沙人。著书二十一种，被收录于《白芙堂丛书》。光绪初年，卒于家中，年七十余岁。另著《數學拾遺》，《粟布演草》一卷，《演草补》一篇。著作版本： 《数学拾遗》一卷，《白芙堂算学丛书》本。 《舆地经纬度里表》一卷，清咸丰十一年（1861）刻本。 《对数详解》五卷，清同治十二年（1873）刻本。 《四象假令细草》一卷，清光绪元年（1875）刻本。 《粟布演草》二卷补一卷，邹伯奇撰，曾纪鸿等演，丁取忠等述，清同治十三年（1874）刻本。 《白芙堂算学丛书》二十二卷（辑），有光绪二十三年（1897）上海文澜书局石印本。 （见《湘人著述表》P4-5，寻霖、龚笃清编著，岳麓书社2010年1月版）.
不确定性原理
在量子力學裏，不確定性原理（uncertainty principle，又譯測不準原理）表明，粒子的位置與動量不可同時被確定，位置的不確定性越小，則動量的不確定性越大，反之亦然。對於不同的案例，不確定性的內涵也不一樣，它可以是觀察者對於某種數量的信息的缺乏程度，也可以是對於某種數量的測量誤差大小，或者是一個系綜的類似製備的系統所具有的統計學擴散數值。 維爾納·海森堡於1927年發表論文《論量子理論運動學與力學的物理內涵》給出這原理的原本啟發式論述，希望能夠成功地定性分析與表述簡單量子實驗的物理性質。這原理又稱為「海森堡不确定性原理」。同年稍後，嚴格地數學表述出位置與動量的不確定性關係式。兩年後，又將肯納德的關係式加以推廣。 类似的不确定性關係式也存在于能量和时间、角动量和角度等物理量之间。由於不確定性原理是量子力學的基要理論，很多一般實驗都時常會涉及到關於它的一些問題。有些實驗會特別檢驗這原理或類似的原理。例如，檢驗發生於超導系統或量子光學系統的「數字－相位不確定性原理」。對於不確定性原理的相關研究可以用來發展引力波干涉儀所需要的低噪聲科技。.
严谨 (数学)
数学上，严谨不同于生活中的严谨，它指数学系统（尤指公理系统）的完备性和相容性。 完备性指公理数量不多不少正好可以推导出这门学科的全部结论；自洽性指公理系统内不存在悖论（即既是真又是假的命题）。比如绝对几何学加上第五公设就成为欧式几何，或者加上第五公设的反命题就成为非欧几何，但后两者并不满足完备性要求，只有绝对几何学才是度量几何类中的完备系统。自洽性与哥德爾不完備定理并不矛盾，前者断言不存在既真又假的命题，而后者断言存在既不可证明又不可证伪的命题，就好比第五公设之于度量几何，连续统假设之于集合论，选择公理之于ZF系统。.
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中國
中國是位於東亞的國家或地理區域，此名稱最早见于西周，用來指以洛陽盆地為中心的中原地區，與四夷相對，之後逐漸用來指稱從夏朝起延續傳承至今的各政權。其疆域隨著歷史演變而有所增減，但大多不脫以中原王朝根基所在的汉地九州為中心。民族構成上以漢族為主體，文化上透過歷代王朝政權與周邊各民族政權的交流與征戰，而融入不少周邊民族的文化。現今國際上廣泛承認代表中國的政權是中华人民共和国。 中國文明是世界上最早的文明之一。 新石器时期，中原地区开始出现聚落组织；公元前27世纪左右出现方国，以共主為首的制度；前20世纪开始，古代中国进入世袭的封建皇朝阶段；公元前2世紀，秦滅六國，完成中國第一次大一統。此後幾千年來，中國的政治制度以半傳統的夏代為基礎的世襲君主制以朝代更換政權運作。此後经多次擴大，破裂，重組，朝代更迭，經過數次统一与分裂交替进行。直到1911年辛亥革命後，中國废除君主制，实行共和制，清朝被1912年成立的中华民国取代。1945年第二次國共內戰爆發後，中國共產黨逐漸控制中國的大部分領土，最終於1949年10月1日建立中华人民共和国，形成了中华民国與中华人民共和国双方相隔台灣海峽对峙的局面；惟做為國際關係核心場域的聯合國系統內，中華民國政府仍持擁有中國代表權，直到1971年聯合國大會2758號決議通過後，才被中華人民共和國政府完全取代。 中國經濟曾经在相当长的历史时期中在世界上占有重要的地位，其周期通常与王朝的兴衰与更替相對應。中國經濟史可分为几个階段：第一階段為遠古至西晉末年，其中以三國孫吳時轉變較大；第二階段為東晉至北宋末年，其中以唐安史之亂劃分為前後；第三階段為南宋建立至鴉片戰爭張家駒，《兩宋經濟重心的南移》，湖北人民出版社，1957年。工业革命後，西方國家的工業成品，無論在數量和質量上，相較於當時中国純手工業經濟出産的商品，佔有壓倒性的優勢。而且，由于明清兩代以來，中國對外政策趨於保守，並對外實行海禁，使得西方工業化的影响步伐在中国国門前站住了腳，中国在19世紀末以前，一直沒有很好地進行工業化，經濟遂落後於西方。1978年改革開放施行後，中国经济發展迅速，對世界經濟的影響也日漸顯著。 中国文化歷經上千年的歷史演變，是各區域、各民族古代文化長期相互交流、借鉴、融合的結果。其中汉文化对日本、朝鮮半島和东南亚有深远影响，形成漢字文化圈。中国的传统艺术形式有国乐、相声、戏曲、书法、国画、文學、陶瓷藝術、雕刻等，传统娱乐活动有象棋、围棋、麻将、中国武术等。茶、酒、菜和筷子等为中国的特色饮食文化，春节（舊曆新年）、元宵、清明、端午、七夕、中秋、重阳、冬至等为传统节日。中国传统上是一个儒学国家，以夏历为历法，以五伦为道德准则。春秋时期孔子「有教无类，因材施教」开始办私塾培养人才，汉朝时采用察举推选政府官员，隋朝起实行科举在平民中选拔人才。此外，中国歷朝歷代都设有史官，因此保存有十分详尽的历史资料，如《二十四史》、《资治通鉴》等。古代中國在科學領域上有豐厚的成就。.
希腊
希腊（Ελλάδα，），官方名称为希腊共和国（希腊语：Ελληνική Δημοκρατία，），位于欧洲东南部的跨大洲国家。2015年其人口约为1,090万。雅典为希腊首都及最大城市，塞萨洛尼基为第二大城市。 希腊位于欧洲、亚洲和非洲的十字路口，战略地位重要。其位于巴尔干半岛南端，西北邻阿尔巴尼亚，北部邻马其顿共和国和保加利亚，东北邻土耳其。希腊分为九个地区：马其顿、中希腊、伯罗奔尼撒、色萨利、伊庇鲁斯、爱琴海诸岛（包括十二群岛及基克拉泽斯）、色雷斯、克里特和伊奥尼亚群岛。爱琴海位于希腊本土东侧，爱奥尼亚海位于西侧，克里特海和地中海位于南侧。希腊海岸线长达，为地中海盆地国家中最长，世界第11长。希腊拥有大量岛屿，其中227个岛屿有人居住。其百分之八十区域为山地，奥林波斯山为全境最高峰，海拔。 希腊为世界历史最悠久的国家之一，自公元前270,000年起即有人居住。其被称作西方文明的摇篮，为民主制度、西方哲学、奥林匹克运动会、西方文学、史学、政治学、重要科学及数学原理、西方戏剧（悲剧及喜剧）的发源地。公元前4世纪马其顿腓力二世首先统一了希腊。其子亚历山大大帝迅速征服了古代世界的大片地区，将希腊文化和科学自东地中海地区传播至印度河流域。公元前2世纪希腊为罗马所吞并，成为罗马帝国及其继承国拜占庭帝国的核心组成部分，其中后者为希腊语言及文化所主导。公元1世纪希腊正教会建立起来，塑造了现代希腊的文化认同，并将希腊传统传播至正教世界。15世纪中叶，奥斯曼帝国夺取了希腊地区。1830年，在经历独立战争后，希腊作为现代民族国家建立起来。希腊的文化遗产由其18个联合国教科文组织世界遗产数可见一斑，这一数目在欧洲及世界均居前列。 希腊为民主制国家，发达国家及高收入经济体，其生活质量较高，及人类发展指数为极高。希腊为联合国创始国之一，为欧洲共同体（欧洲联盟前身）第十个成员国，并自2001年以来为欧元区成员国。其亦为诸多国际组织的成员国，包括欧洲委员会、北大西洋公约组织、经济合作与发展组织、世界贸易组织、欧洲安全与合作组织及法语圈国际组织。希腊的独特文化地位、旅游业、船运业及战略地位使其被归为一中等强国。其为巴尔干地区最大规模经济体，并为这一区域重要的投资者之一。.
三角学
三角学是數學的一個分支，主要研究三角形，以及三角形中边与角之间的关系。三角学定義了三角函數，可以描述三角形边与角的关系，而且都是周期函数，可以用來描述周期性的現象。三角学在西元前三世紀時開始發展，最早是幾何學的一個分支，廣泛的用在天文量測中，三角学也是測量學的基礎。 三角学的基礎是平面三角学，研究平面上的三角形中边与角之间的关系，分为角的度量、三角函数与反三角函数、诱导公式、和与差的公式、倍角、半角公式、和差化积与积化和差公式、解三角形等内容，可能會是單獨的一個科目或是在预科微积分教授，三角函數在純數學及應用數學中的許多領域中出現，例如傅立葉分析及波函數等，是許多科技領域的基礎。 三角学也包括球面三角學，研究球面上，由大圓的弧所包圍成的球面三角形，位在曲率為正值常數的曲面上，是橢圓幾何的一部份，球面三角學是天文學及航海的基礎，也在测量学、制图学、结晶学、仪器学等方面有广泛的应用。負曲率曲面上的三角学則是雙曲幾何中的一部份。.
一致性 (邏輯)
邏輯上，一致性（consistency）、相容性、或自洽性，是指一個形式系統中不蘊涵矛盾。 所謂的矛盾有二種解讀方式：.
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年
年，或稱地球年、太陽年，是與地球在軌道上繞太陽公轉有關事件再現之間的時間單位。將之擴展，可以適用於任何一顆行星：例如，一「火星年」是火星自己完整的運行繞太陽軌道一圈的時間。 一般而言，一年之長度取為太陽在天球上沿黄道從某一定標點再回到同一定標點所經歷的時間間隔。由於所選取之定標點不同，年之定義有：.
乘法
乘法（Multiplication），加法的連續運算，同一数的若干次连加，其運算結果稱為積（Product）。 因為華人地區有將四則運算的被運算數和運算數統一位置，所以前者是被乘數後者是乘數，使用中文敘述為n個a。.
亚里士多德
亞里士多德（Αριστοτέλης，Aristotélēs，），古希腊哲学家，柏拉圖的學生、亚历山大大帝的老師。他的著作包含許多學科，包括了物理學、形而上學、詩歌（包括戲劇）、音乐、生物學、經濟學、動物學、邏輯學、政治、政府、以及倫理學。和柏拉圖、蘇格拉底（柏拉圖的老師）一起被譽為西方哲學的奠基者。亞里士多德的著作是西方哲學的第一個廣泛系統，包含道德、美學、邏輯和科學、政治和形而上学。 亞里士多德关于物理學的思想深刻地塑造了中世紀的學術思想，其影響力延伸到了文藝復興時期，雖然最終被牛頓物理學取代。在動物科學方面，他的一些意見仅在19世纪被确信是準確的。他的学术领域还包括早期关于形式逻辑理论的研究，最终这些研究在19世纪被合并到了现代形式逻辑理论裡。在形而上學方面，亞里士多德的哲學和神學思想在伊斯蘭教和猶太教的傳統上產生了深遠影響，在中世紀，它繼續影響着基督教神學，尤其是天主教教會的學術傳統。他的倫理學，虽然自始至终都具有深刻的影响，后来也随着新兴現代美德倫理的到来获得了新生。今天亞里士多德的哲學仍然活躍在學術研究的各个方面。在經濟學方面，亞里士多德對於經濟活動的分類與看法持續影響到中世紀與重農主義，直到被亞當斯密的古典經濟學派取代為止。雖然亞里士多德寫了許多論文和優雅的對話（西塞羅描述他的文學風格為“金河”），但是大多數人認為他的著作现已失散，只有大約三分之一的原创作品保存了下來。.
庞加莱猜想
庞加莱猜想最早是由法国数学家龐加萊提出的一个猜想，是克雷數學研究所悬赏的数学方面七大千禧年难题之一。2006年确认由俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼完成最终证明，他也因此在同年获得菲尔兹奖，但並未現身領獎, Interfax 1 July 2010。.
序理论
序理论是研究捕获数学排序的直觉概念的各种二元关系的数学分支。.
人
代人在生物学上属靈長目、人科、人屬、智人种，由人猿／古猿演化而来。長者智人化石表明，現代人類在約20萬年前的東非大裂谷演化成形。 人类有比其他動物更發達的大腦，能進行複雜的計算和抽象思維。加上人類的直立身驅使人類的前肢可以自由活動，因此人類對工具的使用遠超出其他任何物種。人类还试图用哲学、艺术、科学、神话以及宗教来解释自然界的现象。这強烈的好奇心促使了高级工具和科學技术的发展。 与其他高等灵长目动物一样，人类是社会性的。人类个体之间的社会交际创立了广泛的传统、习俗、宗教制度、价值观、法律，这些共同构成了人类社会的基础。人尤其擅长用口語、手势、肢體語言与书面语言来溝通、協作、表达自我、交際、交换意见、组织事物。 截至公元2012年，世界人口已超过70億，大约是所有曾生活在地球上的人的6%。.
应用数学
應用數學（Applied Mathematics）是以應用為目的的明確的數學理論和方法的總稱，研究如何應用數學知識到其他範疇（尤其是科學）的數學分支，可以說是純數學的相反，應用純數學中的結論擴展到物理學等其他科學中，應用數學的發展是以科學為依據，作為科學研究的後盾。包括線性代數、矩陣理論、向量分析、複變分析、微分方程、拉普拉斯變換、傅里葉分析、數值分析、概率论、數理統計、運籌學、博弈論、控制理論、組合數學、資訊理論等許多數學分支，也包括從各種應用領域中提出的數學問題的研究。而大部分應用數學是以作為物理分析的工具。計算數學有時也可視為應用數學的一部分。應用數學大部分的教學範疇都是以物理的模型為基礎進行分析，當中或許搭配了各種數學工具，就為了更貼近物理的系統。 圖論應用在網絡分析，拓撲學在電路分析上的應用，群論在結晶學上的應用，微分幾何在規範場上的應用，自動控制理論在計算上的應用，黎曼幾何應用於相對論，數理邏輯應用於計算機，最小二乘法應用於飛機起降時自動控制，利用數字合成計算機輔助的X射線斷層成像技術（1979年數學家獲得諾貝爾醫學獎）數論應用在密碼學，博弈論、概率論、統計學應用在經濟學，線性規劃用於生產安排調度，都可見數學在不同範疇的應用。.
廣義相對論
广义相对论是現代物理中基于相对性原理利用几何语言描述的引力理论。该理论由阿尔伯特·爱因斯坦等人自1907年开始发展，最终在1915年基本完成。广义相对论将经典的牛顿万有引力定律與狭义相对论加以推廣。在广义相对论中，引力被描述为时空的一种几何属性（曲率），而时空的曲率则通过爱因斯坦场方程和处于其中的物质及辐射的能量與动量联系在一起。 从广义相对论得到的部分预言和经典物理中的对应预言非常不同，尤其是有关时间流易、空间几何、自由落体的运动以及光的传播等问题，例如引力场内的时间膨胀、光的引力红移和引力时间延迟效应。广义相对论的预言至今为止已经通过了所有观测和实验的验证——广义相对论虽然并非当今描述引力的唯一理论，但却是能够与实验数据相符合的最简洁的理论。不过仍然有一些问题至今未能解决。最为基础的即是广义相对论和量子物理的定律应如何统一以形成完备并且自洽的量子引力理论。 爱因斯坦的广义相对论理论在天体物理学中有着非常重要的应用。比如它预言了某些大质量恒星终结后，会形成时空极度扭曲以至于所有物质（包括光）都无法逸出的区域，黑洞。有证据表明恒星质量黑洞以及超大质量黑洞是某些天体例如活动星系核和微类星体发射高强度辐射的直接成因。光线在引力场中的偏折会形成引力透镜现象，这使得人们可能观察到处于遥远位置的同一个天体形成的多个像。广义相对论还预言了引力波的存在。引力波已经由激光干涉引力波天文台在2015年9月直接观测到。此外，广义相对论还是现代宇宙学中的的理论基础。.
代数
代数是一个较为基础的数学分支。它的研究对象有许多。诸如数、数量、代数式、關係、方程理论、代数结构等等都是代数学的研究对象。 初等代数一般在中學時讲授，介紹代数的基本思想：研究当我们对数字作加法或乘法时会发生什么，以及了解變數的概念和如何建立多项式并找出它们的根。 代数的研究對象不僅是數字，还有各種抽象化的結構。例如整數集作為一個帶有加法、乘法和序關係的集合就是一個代數結構。在其中我們只關心各種關係及其性質，而對於「數本身是甚麼」這樣的問題並不關心。常見的代數結構類型有群、环、域、模、線性空間等。并且,代数是几何的总称，代数是还可以用任何字母代替的。 e.g.2-4+6-8+10-12+…-96+98-100+102.
代数几何
代数几何是数学的一个分支。 经典代数几何研究多项式方程的零点，而现代代数几何将抽象代数，尤其是交换代数，同几何学的语言和问题结合起来。 代数几何的基本研究对象为代数簇。代数簇是由空间坐标的若干代数方程的零点集。常见的例子有平面代数曲线，比如直线、圆、椭圆、抛物线、双曲线、三次曲线（非奇异情形称作椭圆曲线）、四次曲线（如双纽线，以及卵形线）、以及一般n次曲线。代数几何的基本问题涉及对代数簇的分类，比如考虑在双有理等价意义下的分类，即双有理几何，以及模空间问题，等等。 代数几何在现代数学占中心地位，与多复变函数论、微分几何、拓扑学和数论等不同领域均有交叉。始于对代数方程组的研究，代数几何延续解方程未竟之事；与其求出方程实在的解，代数几何尝试理解方程组的解的几何性质。代数几何的概念和技巧都催生了某些最深奥的数学的分支。 进入20世纪，代数几何的研究又衍生出几个分支：.
代数结构
在泛代数中代数结构是在一种或多种运算下封闭的一个或多个集合。 例如，群、环、域、和格的代数结构。更复杂的结构可以被定义为通过引入多个操作，不同的基础集，或通过改变限定公理。更复杂的代数结构的实例包括向量空间，模和代數 (環論)。关于代数结构的的详细情况，参见各个链接。 一个代数结构包含集合及符合某些公理的运算或关系。 集U上定义二元运算形成的系统称为代数系统，如果对于任意a,b∈U,恒有（a·b)∈U。二元运算可推广至多元运算F,则相应的封闭性要求则改为：对于任意a,b,c,d,……∈U,恒有F(a,b,c,d,……)∈U。有的书上对封闭性未作要求，并称之为广群。运算f是一个从A×B→C的映射，若A.
以色列
以色列（יִשְׂרָאֵל；），正式名称是以色列国（help；دَوْلَة إِسْرَائِيل），是位於西亚的主权国家，坐落於地中海东南岸及红海亚喀巴湾北岸，北靠黎巴嫩，东北邻叙利亚，东与约旦接壤，巴勒斯坦领土（巴勒斯坦国对其宣称主权，但局部为以色列所控制）的约旦河西岸地区和加沙地带各居东西，西南则为埃及。其领土范围不大，但地形和气候相当多样。以色列的金融及科技创新中心為特拉维夫，而耶路撒冷則为其法定首都（美國承認）、各政府机构所在地（国防部除外）及其轄下的第一大城市（特拉维夫都会圈人口最多）。以色列对耶路撒冷的主权在国际上有爭議。美国東岸时间2017年12月6日下午1時，特朗普正式在白宫外交厅宣布美国承认耶路撒冷为以色列首都。 1947年11月29日，聯合國大會建議在巴勒斯坦托管地推行分治方案。這一方案規定了新的阿拉伯和猶太國家的國界，並指定耶路撒冷及其周邊地區將為聯合國進行國際管理Harris, J. (1998) The Journal of the Society for Textual Reasoning, Vol.
弦理論
弦理論，又稱弦論，是发展中理論物理學的一支，结合量子力学和广义相对论为万有理论。弦理論用一段段“能量弦線”作最基本單位以说明宇宙里所有微观粒子如電子、夸克、微中子都由這一維的“能量線”所組成；換而言之，弦論主張「弦」以不同的振動模式對應到自然界的各種基本粒子。 較早時期所建立的粒子學說則是認為所有物質是由零維的點粒子所組成，也是目前廣為接受的物理模型，也很成功的解釋和預測相當多的物理現象和問題，但是此理論所根據的粒子模型卻遇到一些無法解釋的問題。比較起來，弦理論的基礎是波動模型，因此能夠避開前一種理論所遇到的問題。更深的弦理論學說不只是描述弦狀物體，還包含了點狀、薄膜狀物體，更高維度的空間，甚至平行宇宙。弦理論目前尚未能做出可以實驗驗證的準確預測。.
形式科學
形式科學是指主要研究對象為抽象形態的科學，如邏輯、數學、計算理論、資訊理論、統計學等。.
形狀
形狀是一物體或其外部邊界、輪廓及其表面所組成的外形，和物體的其他特性（如顏色、紋理、材料組成等）無關。形狀也可以是由邊或曲線或以上兩種東西的結合來形成的封閉空間， 心理學家認為人在心裡會將影像分解為一些簡單的幾何形狀，稱為。像圓錐及球就是幾何子的例子。 物件的形狀可以以基本的幾何物件如點、直線、曲線、平面等等描述。對於二維以上的物件，可以透過切面或投影的形狀來減少形狀的維數。 形狀不受視角和方向的改變影響。可是，鏡象可以稱為不同的形狀。若物件的尺度，形狀有可能不同。例如當在橫軸和縱軸中的尺度不同，球會變成扁球體。即是說，保存對稱軸在保存形狀方面頗重要。 若兩個圖形的形狀相同，即是說它們相似。 放大縮小會改變大小而非形狀；旋轉和平移會保留大小和形狀。.
微分方程
微分方程（Differential equation，DE）是一種數學方程，用來描述某一類函数與其导数之间的关系。微分方程的解是一個符合方程的函數。而在初等数学的代数方程裡，其解是常数值。 微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题 。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力為速度函數的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。 数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部份性质。在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。 动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。.
微积分学
微積分學（Calculus，拉丁语意为计数用的小石頭） 是研究極限、微分學、積分學和無窮級數等的一個數學分支，並成為了現代大學教育的重要组成部分。歷史上，微積分曾經指無窮小的計算。更本質的講，微積分學是一門研究變化的科學，正如：幾何學是研究形狀的科學、代數學是研究代數運算和解方程的科學一樣。微積分學又稱為“初等數學分析”。 微積分學在科學、經濟學、商業管理學和工業工程學領域有廣泛的應用，用來解决那些僅依靠代數學和幾何學不能有效解決的問題。微積分學在代數學和解析幾何學的基礎上建立起来，主要包括微分學、積分學。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和斜率等均可用一套通用的符號進行演绎。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算長度、面積、體積等提供一套通用的方法。微積分學基本定理指出，微分和積分互為逆運算，這也是兩種理論被統一成微積分學的原因。我們能以兩者中任意一者為起點來討論微積分學，但是在教學中一般會先引入微分學。在更深的數學領域中，高等微積分學通常被稱為分析學，並被定義為研究函數的科學，是現代數學的主要分支之一。.
德语
德语（德语：Deutsch，）是印欧语系西日耳曼語支的一门语言。以使用國家數量來算是世界排名第六的語言，也是世界大國語言之一以及欧盟内使用最广的母语，德语拥有9000万到9800万使用者。德语标准共同语的形成可以追溯到马丁·路德对拉丁文《圣经》的翻译工作。大多数德语词汇源于印欧语系日耳曼语族的语言，一些词汇来自拉丁语和希腊语，还有部分来自法语和英语。 德语母语使用者的主要分布在德国、奥地利、瑞士北部、列支敦士登和卢森堡。欧洲许多地区（如意大利北部、比利时东部以及波兰等地）和作为原德国殖民地的纳米比亚也有大量的德语使用者，主要为作为当地少数民族的日耳曼人。 德语书写使用拉丁字母。德文字母除去标准的26个拉丁字母外，另有三个带分音符的元音Ä/ä、Ö/ö、Ü/ü以及一个特殊字母ß。.
信息论
信息论（information theory）是应用数学、電機工程學和计算机科学的一个分支，涉及信息的量化、存储和通信等。信息论是由克劳德·香农发展，用来找出信号处理与通信操作的基本限制，如数据压缩、可靠的存储和数据传输等。自创立以来，它已拓展应用到许多其他领域，包括统计推断、自然语言处理、密码学、神经生物学、进化论和分子编码的功能、生态学的模式选择、热物理、量子计算、语言学、剽窃检测、模式识别、异常检测和其他形式的数据分析。 熵是信息的一个关键度量，通常用一条消息中需要存储或传输一个的平均比特数来表示。熵衡量了预测随机变量的值时涉及到的不确定度的量。例如，指定擲硬幣的结果（两个等可能的结果）比指定掷骰子的结果（六个等可能的结果）所提供的信息量更少（熵更少）。 信息论将信息的传递作为一种统计现象来考虑，给出了估算通信信道容量的方法。信息传输和信息压缩是信息论研究中的两大领域。这两个方面又由信道编码定理、信源－信道隔离定理相互联系。 信息论的基本内容的应用包括无损数据压缩（如ZIP文件）、有损数据压缩（如MP3和JPEG）、信道编码（如DSL））。这个领域处在数学、统计学、计算机科学、物理学、神经科学和電機工程學的交叉点上。信息论对航海家深空探测任务的成败、光盘的发明、手机的可行性、互联网的发展、语言学和人类感知的研究、对黑洞的了解，以及许多其他领域都影响深远。信息论的重要子领域有信源编码、信道编码、算法复杂性理论、算法信息论、資訊理論安全性和信息度量等。.
土地測量
土地測量，即透過應用测量学測量土地的數量、分佈和形勢等。.
医学
醫學是以診斷、治疗和预防生理和心理疾病和提高人体自身素质为目的的應用科學。狹義的醫學只是疾病的治療，但也有說法稱預防醫學為第一醫學，臨床醫學為第二醫學，复健醫學為第三醫學。醫學的科學面是應用基礎醫學的理論與發現，例如生化、生理、微生物學、解剖、病理學、藥理學、統計學、流行病學等，來治療疾病與促進健康。然而，医学也具有人文與藝術的一面，它關注的不僅是人体的器官和疾病，而是人的健康和生命。「生理、心理、社會模式」是廣為接受的理論，而其他如「生理心理靈性社會的照顧」、「全人、全隊、全程、全家的醫療」也都是現代醫學的重要理論。随着醫學模式的转变，醫學的人文性受到越来越多的重视。醫學倫理目前最廣為人知的是四初確原則方法論：「自主、行善、不傷害、正義」。 在人類社會中，醫學已經存在數千年之久。现代医学起源於17世紀科學革命後的歐洲，以科學的过程及办法來進行醫學治療、研究與驗證。研究领域大方向包括基礎醫學、臨床醫學、檢驗醫學、預防醫學、保健医学、康复医学等等。在現代醫學興起前發展的醫學，稱為傳統醫學；現代則以替代醫學的形式在科学医学尚未普及的地区繼續存在。.
初等代數
初等代數是一個初等且相對簡單形式的代數，教導對象為還沒有數學算術方面正規知識的學生們。當在算術中只有數字和其運算（如：加、減、乘、除）出現時，在代數中也會使用符號（如：x、y或a、b）來表示數字，這些符號稱做變數。這是很有用的，因為：.
初等数学
初等数学（Elementary mathematics），简称初数，是指通常在小学或中学阶段所教的数学内容，与高等数学相对。.
分形
分形（Fractal），又稱--、殘形，通常被定義為「一個粗糙或零碎的幾何形狀，可以分成數個部分，且每一部分都（至少近似地）是整體縮小後的形狀」，即具有自相似的性質。 碎形思想的根源可以追溯到公元17世紀，而對碎形使用嚴格的數學處理則始於一個世紀後卡爾·魏爾施特拉斯、格奧爾格·康托爾和費利克斯·豪斯多夫對連續而不可微函數的研究。但是碎形（fractal）一詞直到1975年才由本華·曼德博創造出來，字源來自拉丁文 frāctus，有「零碎」、「破裂」之意。一個數學意義上碎形的生成是基於一個不斷迭代的方程式，即一種基於遞歸的反饋系統。碎形有幾種類型，可以分別依據表現出的精確自相似性、半自相似性和統計自相似性來定義。雖然碎形是一個數學構造，它們同樣可以在自然界中被找到，這使得它們被劃入藝術作品的範疇。碎形在醫學、土力學、地震学和技术分析中都有应用。.
哥德巴赫猜想
哥德巴赫猜想（Goldbach's conjecture）是數論中存在最久的未解問題之一。这个猜想最早出现在1742年普鲁士人克里斯蒂安·哥德巴赫与瑞士数学家莱昂哈德·欧拉的通信中。用现代的数学语言，哥德巴赫猜想可以陳述為： 这个猜想与当时欧洲数论学家讨论的整数分拆问题有一定联系。整数分拆问题是一类讨论“是否能将整数分拆为某些拥有特定性质的数的和”的问题，比如能否将所有整数都分拆为若干个完全平方数之和，或者若干个完全立方数的和等。而將一个給定的偶數分拆成兩個質數之和，则被稱之為此數的哥德巴赫分拆。例如， 換句話說，哥德巴赫猜想主張每個大於等於4的偶數都是哥德巴赫數——可表示成兩個質數之和的數。哥德巴赫猜想也是二十世纪初希爾伯特第八問題中的一個子問題。 其實，也有一部分奇數可以用兩個質數的和表示，大多數的奇數無法用兩個質數的和表示，例如：15.
哲学
哲學（philosophy）是研究普遍的、根本的问题的学科，包括存在、知识、价值、理智、心灵、语言等领域。哲学与其他学科的不同是其批判的方式、通常是系统化的方法，并以理性论证為基礎。在日常用语中，其也可被引申为个人或团体的最基本信仰、概念或态度。.
几何学
笛沙格定理的描述，笛沙格定理是欧几里得几何及射影几何的重要結果 幾何學（英语：Geometry，γεωμετρία）簡稱幾何。几何学是數學的一个基础分支，主要研究形狀、大小、圖形的相對位置等空間区域關係以及空间形式的度量。 許多文化中都有幾何學的發展，包括許多有關長度、面積及體積的知識，在西元前六世紀泰勒斯的時代，西方世界開始將幾何學視為數學的一部份。西元前三世紀，幾何學中加入歐幾里德的公理，產生的欧几里得几何是往後幾個世紀的幾何學標準。阿基米德發展了計算面積及體積的方法，許多都用到積分的概念。天文學中有關恆星和行星在天球上的相對位置，以及其相對運動的關係，都是後續一千五百年中探討的主題。幾何和天文都列在西方博雅教育中的四術中，是中古世紀西方大學教授的內容之一。 勒內·笛卡兒發明的坐標系以及當時代數的發展讓幾何學進入新的階段，像平面曲線等幾何圖形可以由函數或是方程等解析的方式表示。這對於十七世紀微積分的引入有重要的影響。透视投影的理論讓人們知道，幾何學不只是物體的度量屬性而已，透视投影後來衍生出射影几何。歐拉及高斯開始有關幾何物件本體性質的研究，使幾何的主題繼續擴充，最後產生了拓扑学及微分幾何。 在歐幾里德的時代，實際空間和幾何空間之間沒有明顯的區別，但自從十九世紀發現非歐幾何後，空間的概念有了大幅的調整，也開始出現哪一種幾何空間最符合實際空間的問題。在二十世紀形式數學興起以後，空間（包括點、線、面）已沒有其直觀的概念在內。今日需要區分實體空間、幾何空間（點、線、面仍沒有其直觀的概念在內）以及抽象空間。當代的幾何學考慮流形，空間的概念比歐幾里德中的更加抽象，兩者只在極小尺寸下才彼此近似。這些空間可以加入額外的結構，因此可以考慮其長度。近代的幾何學和物理關係密切，就像偽黎曼流形和廣義相對論的關係一樣。物理理論中最年輕的弦理論也和幾何學有密切關係。 几何学可見的特性讓它比代數、數論等數學領域更容易讓人接觸，不過一些几何語言已經和原來傳統的、欧几里得几何下的定義越差越遠，例如碎形幾何及解析幾何等。 現代概念上的幾何其抽象程度和一般化程度大幅提高，並與分析、抽象代數和拓撲學緊密結合。 幾何學應用於許多領域，包括藝術，建築，物理和其他數學領域。.
凱尼斯·阿佩爾
凱尼斯·阿佩爾（Kenneth Appel，）美国數學家，出生于纽约布鲁克林，凱尼斯·阿佩爾和沃夫岡·哈肯藉助電腦在1976年首次得到了一個四色定理完全的證明。 2013年4月19日，因罹患食道癌于新罕布什尔州多佛逝世。.
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函数
函數在數學中為兩集合間的一種對應關係：輸入值集合中的每項元素皆能對應唯一一項輸出值集合中的元素。例如實數x對應到其平方x2的關係就是一個函數，若以3作為此函數的輸入值，所得的輸出值便是9。 為方便起見，一般做法是以符號f,g,h等等來指代一個函數。若函數f以x作為輸入值，則其輸出值一般寫作f(x)，讀作f of x。上述的平方函數關係寫成數學式記為f(x).
全序关系
全序关系即集合X上的反对称的、传递的和完全的二元关系（一般称其为\leq）。 若X满足全序关系，则下列陈述对于X中的所有a,b和c成立：.
公理
在傳統邏輯中，公理是沒有經過證明，但被當作不證自明的一個命題。因此，其真實性被視為是理所當然的，且被當做演繹及推論其他（理論相關）事實的起點。當不斷要求證明時，因果關係毕竟不能無限地追溯，而需停止於無需證明的公理。通常公理都很簡單，且符合直覺，如「a+b.
公理系统
数学上，一个公理系统（或称公理化系统，公理体系，公理化体系）是一个公理的集合，从中一些或全部公理可以一併用來逻辑地导出定理。一个数学理论由一个公理系统和所有它导出的定理组成。一个完整描述出来的公理系统是形式系统的一个特例；但是通常完全形式化的努力僅带来在确定性上递减的收益，并让人更加難以阅读。所以，公理系统的讨论通常只是半形式化的。一个形式化理论通常表示一个公理系统，例如在模型论中表述的那样。一个形式化证明是一个证明在形式化系统中的表述。.
六艺
六藝是中国古代儒家要求学生掌握的六種基本才能，也泛指中国古代高等教育的学科总称。六藝有两种的含义，分別是《周礼》的古六艺和孔子提出春秋后的六艺。 《周礼》的六艺是西周前贵族教育的六个学科：禮、樂、射、御、書、數。其中禮分五礼（吉、凶、宾、军、嘉）；乐分六乐（云门、大咸、大韶、大夏、大镬、大武）；射分五射（白矢、参连、剡注、襄尺、井仪）；御有五御（鸣和鸾、逐水曲、过君表、舞交衢、逐禽左），书有六书（象形、指事、会意、形声、转注、假借）、數有九數（方田、粟米、差分、少广、商功、均输、方程、盈不足、旁要）。 汉代以来六艺亦指六經，即詩、書、禮、樂、易、春秋。汉武帝兴太学，立五经博士，专以六艺设教。《论语》、《孝经》、《尔雅》则同附六艺略之后。.
元朝
元朝（中古蒙古語：；現代蒙古語：《蒙漢詞典》，內蒙古大學蒙古學研究院蒙古語文研究所編，內蒙古大學出版社1999年出版，第243頁。；1271年－1368年），蒙古語國號全稱大元大蒙古國（中古蒙古語：），是中国历史上由蒙古人建立的大一統的朝代。西元1260年，忽必烈即位為第五任大蒙古國大汗，後於1271年改国号大蒙古兀魯思為大元大蒙古兀魯思，但蒙語稱呼不變，定都於漢地大都（今北京市），建立元朝。1279年元軍攻灭南宋，全面佔領漢族地區，一統中國並結束南宋與金朝南北政權对峙之局面。雖然傳統以南宋為正統王朝，元朝繼承金朝正統，並選取根據五行相生順序生自金朝「土」德的「金」德為王朝德運，同時選取與金德對應的白色為王朝正色。 元朝的基础為乞颜部族的首领铁木真于1206年统一漠北诸部族后建立的'''大蒙古國'''，铁木真被称为“成吉思汗”。當時蒙古诸部受金朝统辖，然而由於金朝與西夏均走向衰落，成吉思汗先後攻打西夏與金朝，並於西元1227年8月攻滅西夏、1234年3月攻滅金朝，取得中国華北地区和黄土高原地区。同一时间，大蒙古国在西方不断扩张，先後發動三次西征，形成稱霸歐亞大陸的国家，被欧洲称为蒙古帝國（Mongol Empire）《中國文明史 元代》〈第一章 雙重體制的政治〉: 第3頁－第10頁.
克朗
克朗是一个货币单位，使用这一单位的国家和地区有捷克、丹麦（包括法罗群岛）、冰岛、挪威和瑞典。斯洛伐克和爱沙尼亚等国也曾使用过这一货币单位。.
勾股定理
氏定理（Pythagorean theorem）（希腊语:Πυθαγόρειο θεώρημα）又称商高定理、畢達哥拉斯定理、--、百牛定理，是平面几何中一个基本而重要的定理。勾股定理说明，平面上的直角三角形的两条直角边的长度（古称勾长、股长）的平方和等于斜边长（古称弦长）的平方。反之，若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方，则它是直角三角形（直角所对的边是第三边）。 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一。 据《周髀算經》中记述，公元前一千多年周公与商高论数的对话中，商高就以三四五3个特定数为例详细解释了勾股定理要素，其一，“以为句广三，股修四，径隅五”。其二，“既方其外，半之一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。”首先肯定一个底宽为三，高为四的直角三角形，弦长必定是五。最重要的是紧接着论证了弦长平方必定是两直角边的平方和，确立了直角三角形两条直角边的平方和等于斜边平方的判定原则。其判定方法后世不明其法而被忽略。 此外，《周髀算经》中明确记载了周公后人陈子叙述的勾股定理公式：“若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日”。 赵爽在《周髀算經注》中将勾股定理表述为“勾股各自乘，并之，为弦实。开方除之，即弦”。 古埃及在公元前2600年的纸莎草就有（3,4,5）这一组勾股数，而古巴比伦泥板涉及的最大的一个勾股数组是（12709，13500，18541）。 有些參考資料提到法国和比利時將勾股定理称为驴桥定理，但驴桥定理就是等邊對等角，是指等腰三角形的二底角相等，非勾股定理。.
国际数学家大会
国际数学家大会（International Congress of Mathematicians，简称ICM）是由国际数学联盟（IMU）主办的全球性数学学术会议。会议的主要内容是进行学术交流，并在开幕式上颁发菲尔兹奖（1936年起）、奈望林纳奖（1982年起）、高斯奖（2006年起）和陈省身奖章（2010年起）。 首届国际数学家大会1897年在瑞士蘇黎世举行，1900年巴黎大会之后每四年举行一次。除两次世界大战的影响外，国际数学家大会从未中断。2014年大會於8月13日至21日在韓國首爾舉行，2018年大會將在巴西里約熱內盧舉行。.
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国际数学联盟
国际数学联盟（International Mathematical Union，简称IMU），又被翻译为国际数学联合会，是一个国际性的非政府、非盈利性组织。目的是促进国际间的数学交流与合作。.
图形
图形在数学上可以依靠不同的附加结构而形成不同的门类，按附加结构的复杂程度，可以依次分述如下：.
图灵机
图灵机（），又称确定型图灵机，是英国数学家艾倫·图灵于1936年提出的一种抽象计算模型，其更抽象的意义为一种数学逻辑机，可以看作等价于任何有限逻辑数学过程的终极强大逻辑机器。.
图论
图论（Graph theory）是组合数学的一个分支，和其他数学分支，如群论、矩阵论、拓扑学有着密切关系。图是图论的主要研究对象。图是由若干给定的顶点及连接两顶点的边所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系。顶点用于代表事物，连接两顶点的边则用于表示两个事物间具有这种关系。 图论起源于著名的柯尼斯堡七桥问题。该问题于1736年被欧拉解决，因此普遍认为欧拉是图论的创始人。 图论的研究对象相当于一维的单纯复形。.
四元數
四元數是由爱尔兰數學家威廉·盧雲·哈密頓在1843年创立出的數學概念。 從明確地角度而言，四元數是複數的不可交換延伸。如把四元數的集合考慮成多維實數空間的話，四元數就代表著一個四维空间，相對於複數為二维空间。 作为用于描述现实空间的坐标表示方式，人们在复数的基础上创造了四元数并以a+bi+cj+dk的形式说明空间点所在位置。 i、j、k作为一种特殊的虚数单位参与运算，并有以下运算规则：i0.
四色定理
四色定理是一个著名的数学定理：如果在平面上劃出一些邻接的有限区域，那么可以用四种颜色来给这些区域染色，使得每两个邻接区域染的颜色都不一样；另一个通俗的说法是：每个无外飞地的地图都可以用不多於四种颜色来染色，而且不會有两个邻接的区域颜色相同。被称为邻接的两个区域是指它们有一段公共的边界，而不仅仅是一个公共的交点。例如右图左下角的圆形中，红色部分和绿色部分是邻接的区域，而黄色部分和红色部分则不是邻接区域。 “是否只用四种颜色就能为所有地图染色”的问题最早是由一位英国制图员在1852年提出的，被称为“四色问题”或“四色猜想”。人们发现，要证明宽松一点的“五色定理”（即“只用五种颜色就能为所有地图染色”）很容易，但四色问题却出人意料地异常困难。曾经有许多人发表四色问题的证明或反例，但都被证实是错误的。 1976年，数学家凱尼斯·阿佩爾和沃夫冈·哈肯借助电子计算机首次得到一个完全的证明，四色问题也终于成为四色定理。这是首个主要借助计算机证明的定理。这个证明一开始并不为许多数学家接受，因为不少人认为这个证明无法用人手直接验证。尽管随着计算机的普及，数学界对计算机辅助证明更能接受，但仍有数学家希望能够找到更简洁或不借助计算机的证明。.
皮亚诺公理
亚诺公理（Peano axioms），也称皮亚诺公设，是意大利数学家皮亚诺提出的关于自然数的五条公理系统。根据这五条公理可以建立起一阶算术系统，也称皮亚诺算术系统。.
矢量
#重定向 向量.
环 (代数)
环（Ring）是由集合R和定义于其上的两种二元运算（记作+和·，常被简称为加法和乘法，但与一般所说的加法和乘法不同）所构成的，符合一些性质（具体见下）的代数结构。 环的定義类似于交换群，只不过在原来「+」的基础上又增添另一种运算「·」（注意我们这里所说的 + 與 · 一般不是我们所熟知的四则运算加法和乘法）。在抽象代数中，研究环的分支为环论。.
理論計算機科學
论计算机科学（theoretical computer science，缩写为TCS）是计算机科学的一个分支，它主要研究有关计算的相对更抽象化，逻辑化和数学化的问题，例如计算理论，算法分析，以及程序设计语言的语义。尽管理论计算机科学本身并非一个单独的研究主题，从事这个领域的研究人员在计算机科学的研究者里自成一派。.
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离散数学
离散数学（Discrete mathematics）是数学的几个分支的总称，研究基于离散空间而不是连续的数学结构。与連續变化的实数不同，离散数学的研究对象——例如整数、图和数学逻辑中的命题——不是連續变化的，而是拥有不等、分立的值。因此离散数学不包含微积分和分析等「连续数学」的内容。离散对象经常可以用整数来枚举。更一般地，离散数学被视为处理可数集合（与整数子集基数相同的集合，包括有理数集但不包括实数集）的数学分支。 。但是，“离散数学”不存在准确且普遍认可的定义。实际上，离散数学经常被定义为不包含连续变化量及相关概念的数学，甚少被定义为包含什么内容的数学。 离散数学中的对象集合可以是有限或者是无限的。有限数学一词通常指代离散数学处理有限集合的那些部分，特别是在与商业相关的领域。 隨著電腦科學的飛速發展，離散數學的重要性則日益彰顯。它為許多資訊科學課程提供了數學基礎，包括資料結構、演算法、資料庫理論、形式語言與作業系統等。如果沒有離散數學的相關數學基礎，學生在學習上述課程中，便會遇到較多的困難。此外，離散數學也包含了解決作業研究、化學、工程學、生物學等眾多領域的數學背景。由於運算對象是離散的，所以電腦科學的數學基礎基本上也是離散的。我們可以說電腦科學的數學語言就是離散數學。人們會使用離散數學裡面的槪念和表示方法，來研究和描述電腦科學下所有分支的對象和問題，如電腦運算、程式語言、密碼學、自動定理証明和軟件開發等。相反地，计算机的應用使離散數學的概念得以應用於日常生活當中（如運籌學）。 虽然离散数学的主要研究对象是离散对象，但是连续数学的分析方法往往也可以采用。数论就是离散和连续数学的交叉学科。同样的，有限拓扑（对有限拓扑空间的研究）从字面上可看作离散化和拓扑的交集。.
秦九韶
九韶（），字道古，中国南宋数学家。著作有《数书九章》，其中的大衍求一术（一次同余方程组问题的解法，也就是现在所称的中国剩余定理的历史解法）和秦九韶算法（高次方程正根的数值求法）是有世界意义的重要贡献。.
科学
科學（Science，Επιστήμη）是通過經驗實證的方法，對現象（原來指自然現象，現泛指包括社會現象等現象）進行歸因的学科。科学活动所得的知识是条件明确的（不能模棱两可或随意解读）、能经得起检验的，而且不能与任何适用范围内的已知事实产生矛盾。科学原仅指对自然现象之规律的探索与总结，但人文学科也被越来越多地冠以“科学”之名。 人们习惯根据研究对象的不同把科学划分为不同的类别，传统的自然科学主要有生物學、物理學、化學、地球科學和天文學。逻辑学和数学的地位比较特殊，它们是其它一切科学的论证基础和工具。 科学在认识自然的不同层面上设法解决各种具体的问题，强调预测结果的具体性和可证伪性，这有别于空泛的哲学。科学也不等同于寻求绝对无误的真理，而是在现有基础上，摸索式地不断接近真理。故科学的发展史就是一部人类对自然界的认识偏差的纠正史。因此“科学”本身要求对理论要保持一定的怀疑性，因此它绝不是“正确”的同义词。.
科学方法
科學方法（scientific method）指的是檢查自然現象、獲取新知識或修正與整合先前已得的知識，所使用的一整套技術。為了合乎科學精神，這方法必須建立於收集可觀察、可經驗（empirical）、可量度的證據，並且合乎明確的推理原則。梅里亞姆-韋伯斯特辭典如此定義： 科學方法是一種持續不停的過程，通常其最初步驟是仔細觀察大自然，人們天生就有一種摘三問四的習性，他們時常會對於周遭現象想出一些奇奇怪怪的問題，進而發展出一些假說來解釋這些問題。最好的假說會導致能被多樣檢試的預言。基於檢試的結果，被檢查的假說可能需要加以改善或遭到毅然駁回。這整個循環，從預測、檢試到改善，可能會重複多次，甚至會無限期地重複，直到假說被改善到能夠給出預測符合檢試的數據，這時，就可宣布一個科學理論出爐了。 科學方法即是適切的驗證方法，所以在完整科學研究，以科學態度由動機發起，目的求其「真｣、「實｣、「存」、「在」之結果，於科學精神透過科學的過程方法，最後結果證實或證明。也就是說科學性強調的，係為過程與結果互為的真實程度。.
稅
（又稱税赋、稅負、稅捐、租稅等）是指政府（或与政府等价的实体，如教会、部落首领）向纳税人（个人或企業法人）强制征收的貨幣或資源。税由法律强制力保证，抗拒或延遲纳税的人会受到法律惩罚。税收可以分为直接税和间接税，或所得稅和財產稅和消費稅，税收的形式可以是货币或劳动。少數國家完全不用納稅，像阿拉伯聯合大公國。 依稅法繳納的金額稱為「稅金」。依據不同課稅對象、或是不同法律授權、或是不同納稅人可劃分為不同的分類，稱為税种或稅目。政府依法對民間收取稅收的行為稱為課稅；個人或企業向政府繳納稅金的行為稱為納稅。政府要求納稅人在繳稅期限後繳足應納稅金稱為補稅，政府退還溢收稅金稱為退稅。.
空间 (数学)
数学上，空间是指一种具有特殊性质及一些额外结构的集合，但不存在單稱為「空間」的數學對象。在初等數學或中學數學中，空間通常指三維空間。數學中常见的空间類型：.
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算经十书
《算经十书》是指中国汉、唐时期遗留下来的十部重要数学书籍的一个总称。明初严恭在《通源算法》称之为“十经”，明末程大位《算法统宗》称之为“十书”。清代戴震校勘，交亲家曲阜孔继涵在1777年刻印的微波榭本最早采用《算经十书》这个统称。近代，1963年钱宝琮校点的《算经十书》包括《周髀算经》（简称《周髀》）、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《张邱建算经》、《五曹算经》、《五经算术》、《缉古算经》，附录《数术记遗》、《夏侯阳算经》。1998年郭书春，刘纯校点的《算经十书》，次序依照钱宝琮校点本。这十部书虽不能概括中国汉唐时期的全部数学知识，但是从中可以看到很多中国古代先贤的理论成就。.
算术
算術（arithmetic）是数学最古老且最簡單的一個分支，幾乎被每個人使用著，從日常生活上簡單的算數到高深的科学及工商业計算都會用到。一般而言，算術這一詞指的是記錄數字某些運算基本性質的数学分支。常用的运算有加法、減法、乘法、除法，有时候，更复杂的运算如指数和平方根，也包括在算术运算的范畴内。算术运算要按照特定规则来进行。 自然数、整数、有理数（以分數的形式）和实数（以十进制指数的形式）的运算主要是在小学和中学的时候学习。用百分比形式进行运算也主要是在这个时候学习。然而，在成人中，很多人使用计算器，计算机或者算盘来进行数学计算。 專業数学家有時會使用高等算術來指数论，但這不應該和初等算術相搞混。另外，算術也是初等代數的重要部份之一。.
素数
質--數（Prime number），又称素--数，指在大於1的自然数中，除了1和該数自身外，無法被其他自然数整除的数（也可定義為只有1與該數本身两个正因数的数）。大於1的自然數若不是質數，則稱之為合數。例如，5是個質數，因為其正因數只有1與5。而6則是個合數，因為除了1與6外，2與3也是其正因數。算術基本定理確立了質數於數論裡的核心地位：任何大於1的整數均可被表示成一串唯一質數之乘積。為了確保該定理的唯一性，1被定義為不是質數，因為在因式分解中可以有任意多個1（如3、1×3、1×1×3等都是3的有效因數分解）。 古希臘數學家歐幾里得於公元前300年前後證明有無限多個質數存在（欧几里得定理）。現時人們已發現多種驗證質數的方法。其中試除法比較簡單，但需時較長：設被測試的自然數為n，使用此方法者需逐一測試2與\sqrt之間的整數，確保它們無一能整除n。對於較大或一些具特別形式（如梅森數）的自然數，人們通常使用較有效率的演算法測試其是否為質數（例如277232917-1是直至2017年底為止已知最大的梅森質數）。雖然人們仍未發現可以完全區別質數與合數的公式，但已建構了質數的分佈模式（亦即質數在大數時的統計模式）。19世紀晚期得到證明的質數定理指出：一個任意自然數n為質數的機率反比於其數位（或n的對數）。 許多有關質數的問題依然未解，如哥德巴赫猜想（每個大於2的偶數可表示成兩個素數之和）及孿生質數猜想（存在無窮多對相差2的質數）。這些問題促進了數論各個分支的發展，主要在於數字的解析或代數方面。質數被用於資訊科技裡的幾個程序中，如公鑰加密利用了難以將大數分解成其質因數之類的性質。質數亦在其他數學領域裡形成了各種廣義化的質數概念，主要出現在代數裡，如質元素及質理想。.
純粹數學
一般而言，純粹數學是一門專門研究數學本身，不以应用为目的的學問（至少可见范围内无法应用），相對於應用數學而言。純粹數學以其严格、抽象和美丽著称。自18世纪以来，純粹數學成为数学研究的一个特定种类，并随着探险、天文学、物理学、工程学等的发展而发展。 純粹數學以數論為其代表。.
維度
维度，又稱维数，是数学中独立参数的数目。在物理学和哲学的领域内，指独立的时空坐标的数目。 0维是一點，沒有長度。1维是線，只有長度。2维是一個平面，是由長度和寬度（或曲線）形成面積。3维是2维加上高度形成「體積面」。雖然在一般人中習慣了整數维，但在碎形中維度不一定是整數，可能会是一个非整的有理数或者无理数。 我们周围的空间有3个维（上下、前后、左右）。我們可以往上下、東南西北移動，其他方向的移動只需用3個三维空間軸來表示。向下移就等於負方向地向上移，向西北移就只是向西和向北移的混合。 在物理學上時間是第四维，與三個空間维不同的是，它只有一個，且只能往一方向前進。 我们所居於的时空有四个维（3个空间轴和1个时间轴），根據愛因斯坦的概念稱為四维时空，我們的宇宙是由時间和空间構成，而這條時間軸是一條虛數值的軸。 弦理論認為我們所居於的宇宙實際上有更多的維度（通常10、11或24個）。但是這些附加的维度所量度的是次原子大小的宇宙。 维度是理论模型，在非古典物理学中这点更为明显。所以不用计较宇宙的维数是多少，只要方便描述就行了。 在物理學中，質的量纲通常以質的基本單位表示：例如，速率的量纲就是長度除以時間。.
线性代数
线性代数是关于向量空间和线性映射的一个数学分支。它包括对线、面和子空间的研究，同时也涉及到所有的向量空间的一般性质。 坐标满足线性方程的点集形成n维空间中的一个超平面。n个超平面相交于一点的条件是线性代数研究的一个重要焦点。此项研究源于包含多个未知数的线性方程组。这样的方程组可以很自然地表示为矩阵和向量的形式。 线性代数既是纯数学也是应用数学的核心。例如，放宽向量空间的公理就产生抽象代数，也就出现若干推广。泛函分析研究无穷维情形的向量空间理论。线性代数与微积分结合，使得微分方程线性系统的求解更加便利。线性代数的理论已被泛化为。 线性代数的方法还用在解析几何、工程、物理、自然科学、計算機科學、计算机动画和社会科学（尤其是经济学）中。由于线性代数是一套完善的理论，非线性数学模型通常可以被近似为线性模型。.
统计学
统计学是在資料分析的基础上，研究测定、收集、整理、归纳和分析反映數據資料，以便给出正确訊息的科學。這一门学科自17世纪中叶产生并逐步发展起来，它廣泛地應用在各門學科，從自然科学、社會科學到人文學科，甚至被用於工商業及政府的情報決策。隨著大数据(Big Data)時代來臨，統計的面貌也逐漸改變，與資訊、計算等領域密切結合，是資料科學(Data Science)中的重要主軸之一。 譬如自一組數據中，可以摘要並且描述這份數據的集中和離散情形，這個用法稱作為描述統計學。另外，觀察者以數據的形態，建立出一個用以解釋其隨機性和不確定性的數學模型，以之來推論研究中的步驟及母體，這種用法被稱做推論統計學。這兩種用法都可以被稱作為應用統計學。數理統計學则是討論背後的理論基礎的學科。.
经济学
經濟學是一門对产品和服务的生产、分配以及消费进行研究的社會科學。西方语言中的“经济学”一词源於古希臘的Marshall, Alfred, and Mary Paley Marshall (1879).
组合数学
广义的组合数学（Combinatorics）就是离散数学，狭义的组合数学是组合计数、图论、代数结构、数理逻辑等的总称。但这只是不同学者在叫法上的区别。总之，组合数学是一门研究可數或离散对象的科学。随着计算机科学的日益发展，组合数学的重要性也日渐凸显，因为计算机科学的核心内容是使用算法处理离散数据。 狭义的组合数学主要研究满足一定条件的组态（也称组合模型）的存在、计数以及构造等方面的问题。 组合数学的主要内容有组合计数、组合设计、组合矩阵、组合优化（最佳組合）等。.
美
美，哲学概念，一般指“某一事物引起人们愉悦情感的一种属性”。汉字“美”是由“羊”和“大”所组成的，由此而延伸出其它美的含义。但是各个时代或者民族对于美的定义是不同的。在甲骨文中，美写作戴羽毛头饰的妇女，与“每”同源，都表示漂亮、好看的意思。《庄子·齐物论》：“毛嫱丽姬，人谓美也；鱼见之深入，鸟见之高飞。”鲁迅先生曾经把“美”解释成“戴帽子的太太”。錢鍾書曾引了伏尔泰一段话：“何谓美？询之雄蛤蟆，必答曰‘雌蛤蟆是也’。” 专门用来研究美的学科是美学，美学是哲学的一个分支。 美的哲学定义：美是具体事物的组成部分，是具体环境、现象、事情、行为、物体对人类的生存发展具有的特殊性能、正面意义和正价值，是人们在密切接触具体事物，受其刺激和影响产生了愉悦和满足的美好感觉后，从具体事物中分解和抽取出来的有别于丑的相对抽象事物或元实体。 美是具体事物的组成部分，美不能够离开具体事物单独存在。《道德经》说：“天下皆知美之为美，斯恶已；皆知善之为善，斯不善已。”.
美学
美学（aesthetics），在欧洲又名感覺學，是以对美的本质及其意义的研究为主题的学科，乃哲学其中一个重要分支。 欧洲的美学概念的词语来源于aisthetikos，最初的意义是“对感观的感受”。由德国哲学家鲍姆嘉通（亚力山大·葛特列·鲍姆嘉通）首次使用的。他的《美学》一书的出版标志了美学做为一门独立学科的产生。 直到19世纪，美学在传统古典艺术的概念中通常被被定义为研究“美”（Schönheit）的学说。现代哲学将美学定义为认识艺术，科学，设计和哲学中认知感觉的理论和哲学。一个客体的美学价值并不是简单的被定义为“美”和“醜”，而是去认识客体的类型和本质。.
美國數學學會
美國數學學會（American Mathematical Society，缩写作 AMS）是美國進行數學研究和教育的組織，有不少出版品。前往英國時，受到倫敦數學學會的啟發而於1888年成立AMS。 AMS以TeX為基礎發展了。 AMS出版《數學評論》（Mathematical Reviews），這是數學出版品的評論資料庫。.
美索不达米亚
美索不达米亚（阿拉米语：ܒܝܬ ܢܗܪܝܢ，Μεσοποταμία，بلاد الرافدين，Mesopotamia）是古希腊对两河流域的称谓，意为“（两条）河流之间的地方”，这两条河指的是幼发拉底河和底格里斯河，在两河之间的美索不达米亚平原上产生和发展的古文明称为两河文明或美索不达米亚文明，它大体位于现今的伊拉克，其存在时间从公元前4000年到公元前2世纪，是人类最早的文明。由于这两条河流每年的氾滥，所以下游土壤肥沃，富含有机物和矿物质，但同时该地气候干旱缺水，所以当地人公元前4000年就开始运用灌溉技术，灌溉为当地带来大规模的人力协作和农业丰产。经过数千年的演化，美索不达米亚于公元前2900年左右形成成熟文字、众多城市及周围的农业社会。 由于美索不达米亚地处平原，而且周围缺少天然屏障，所以在几千年的历史中有多个民族在此经历接触、入侵、融合的过程，苏美尔人、阿卡德人、阿摩利人、亚述人、埃兰人、喀西特人、胡里特人、迦勒底人等其他民族先后进入美索不达米亚，他们先经历史前的欧贝德、早期的乌鲁克、苏美尔和阿卡德时代，后来又建立起先进的古巴比伦和庞大的亚述帝国。迦勒底人建立的新巴比伦将美索不达米亚古文明推向鼎盛时期。但随着波斯人和希腊人的先后崛起和征服，已经辉煌几千年的文字和城市逐步被荒废，接着渐渐为沙尘掩埋，最后被人们所遗忘。直到19世纪中期，伴随考古发掘的开始和亚述学的兴起，越来越多的实物被出土，同时楔形文字逐渐被破解，尘封18个世纪的美索不达米亚古文明才慢慢呈现在当今世人面前。 苏美尔人于公元前3200年左右发明的楔形文字、公元前2100年左右尼普尔的书吏学校、三四千年前苏美尔人和巴比伦人的文学作品、2600多年前藏有2.4万块泥板书的亚述巴尼拔图书馆、有前言和后记及282条条文构成的《汉谟拉比法典》、有重达30多吨的人面带翼神兽守卫的亚述君王宫殿、古巴比伦人关于三角的代数的运算、公元前747年巴比伦人对日食和月蚀的准确预测、用琉璃砖装饰的新巴比伦城和传说中的巴别塔和巴比伦空中花园，以及各时期的雕塑和艺术品，这些成就都属于美索不达米亚这个古老的文明。.
群
在數學中，群是由一個集合以及一個二元運算所組成的，符合下述四个性质（称为“群公理”）的代數結構。这四个性质是封闭性、結合律、單位元和对于集合中所有元素存在逆元素。 很多熟知的數學結構比如數系統都遵从群公理，例如整數配備上加法運算就形成一個群。如果将群公理的公式從具体的群和其運算中抽象出來，就使得人们可以用靈活的方式来處理起源于抽象代數或其他许多数学分支的實體，而同时保留對象的本質結構性质。 群在數學內外各個領域中是無處不在的，这使得它們成為當代數學的组成的中心原理。 群與對稱概念共有基礎根源。對稱群把幾何物體的如此描述物体的對稱特征：它是保持物體不變的變換的集合。這種對稱群，特別是連續李群，在很多學術學科中扮演重要角色。例如，矩陣群可以用來理解在狹義相對論底層的基本物理定律和在分子化學中的對稱現象。 群的概念引發自多項式方程的研究，由埃瓦里斯特·伽罗瓦在1830年代開創。在得到來自其他領域如數論和幾何学的貢獻之后，群概念在1870年左右形成并牢固建立。現代群論是非常活躍的數學學科，它以自己的方式研究群。為了探索群，數學家發明了各種概念來把群分解成更小的、更好理解的部分，比如子群、商群和單群。除了它們的抽象性質，群理論家還從理論和計算兩種角度來研究具體表示群的各種方式（群的表示）。對有限群已經發展出了特別豐富的理論，這在1983年完成的有限簡單群分類中達到頂峰。从1980年代中叶以来，将有限生成群作为几何对象来研究的几何群论，成为了群论中一个特别活跃的分支。.
群论
在数学和抽象代数中，群论研究名为群的代数结构。 群在抽象代数中具有基本的重要地位：许多代数结构，包括环、-zh-hant:體;zh-hans:域-和向量空间等可以看作是在群的基础上添加新的运算和公理而形成的。群的概念在数学的许多分支都有出现，而且群论的研究方法也对抽象代数的其它分支有重要影响。线性代数群（linear algebraic groups）和李群作为群论的分支，在经历了重大的发展之后，已经形成相对独立的研究领域。 群论的重要性还体现在物理学和化学的研究中，因为许多不同的物理结构，如晶体结构和氢原子结构可以用群论方法来进行建模。于是群论和相关的群表示论在物理学和化学中有大量的应用。 群论中的重要结果，有限单群分类是20世纪数学最重要的结果之一。该定理的证明是集体努力的结果，它的证明出现在1960年和1980年之间出版的超过10,000页的期刊上。.
猜想
數學中的猜想是在根據不完全資訊下的結論及命题，是不知其真假的數學敘述，它可能為真，暫時未被證明或反證 。某些猜想會稱為「假設」，尤其是當它是針對某些問題提出的答案。 像黎曼猜想（目前仍然是猜想）或是費馬最後定理（以往是猜想，一直到1995年才得證）都對數學歷史帶來許多的進展，而且為了證明這些猜想，也發展了新的數學領域。 當猜想被證明後，它便會成為定理。猜想只要未成為定理，數學家都要小心在邏輯結構之中使用這些猜想。猜想主要因為類比推理和偶然發現的巧合而出現。數學家通常會使用不完全歸納法，來測試自己的猜想。例如費馬曾經根據首四個費馬數是素數，便猜想所有費馬數都是素數（此猜想已被推翻）。.
無效證明
在數學裡，有著許多明顯矛盾的虛假證明存在。即使其證明是有缺陷的，其錯誤－通常是經過設計的－卻常是較難抓摸的。這些謬誤一般都儘止於好奇而已，但可以被使用顯示嚴謹在數學中的重要性。 大多數此類的證明都仰賴著同種錯誤的變形。此一錯誤為採一非單射的函數f，以觀察對某些x和y，會有f(x).
熵 (信息论)
在信息论中，熵（entropy）是接收的每条消息中包含的信息的平均量，又被稱為信息熵、信源熵、平均自信息量。这里，“消息”代表来自分布或数据流中的事件、样本或特征。（熵最好理解为不确定性的量度而不是确定性的量度，因为越随机的信源的熵越大。）来自信源的另一个特征是样本的概率分布。这里的想法是，比较不可能发生的事情，当它发生了，会提供更多的信息。由于一些其他的原因，把信息（熵）定义为概率分布的对数的相反数是有道理的。事件的概率分布和每个事件的信息量构成了一个随机变量，这个随机变量的均值（即期望）就是这个分布产生的信息量的平均值（即熵）。熵的单位通常为比特，但也用Sh、nat、Hart计量，取决于定义用到对数的底。 采用概率分布的对数作为信息的量度的原因是其可加性。例如，投掷一次硬币提供了1 Sh的信息，而掷m次就为m位。更一般地，你需要用log2(n)位来表示一个可以取n个值的变量。 在1948年，克劳德·艾尔伍德·香农將熱力學的熵，引入到信息论，因此它又被稱為香农熵。.
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牛津英語詞典
《牛津英語詞典》（英語：Oxford English Dictionary，OED）是由牛津大學出版社出版的20卷詞典，被視為最全面和權威的英語詞典。不少對英語詞彙的學術研究都以牛津詞典作為切入點。而詞典對詞彙拼法的要求，影響了不同地區的書面英語。 截至2005年11月30日，該詞典收錄了301,100主詞彙，字母數目達3億5千萬個。詞典亦收錄了157,000個以粗體印刷的組合和變形，以及169,000個以粗斜體印刷的短語和組合，令詞典收錄的詞彙達到616,500個。另外，詞典共列出137,000條讀音、249,300個詞源、577,000個互相參照和2,412,400句例子。牛津詞典旨在收錄所有已知詞彙的用法，以及詞彙在不同地區之英語的變化（請參看1933版詞典的前言）。第一版前後花了71年編寫，其中22年是準備工作（1857年至1879年）。在實際編輯的49年間（1879年至1928年），共用了4個主編，每名主編約有6個助手，還有在英美登報招募的約1,300個義工提供引句。.
運動 (物理學)
在物理学中，运动是指物体在空间中的相對位置随着时间而变化。讨论运动必须取一定的参考系，但参考系是任选的。运动是物理学的核心概念，对运动的研究开创力学这门科学。现代物理学是建立在力学基础上的科学，物理学中的各个科目只有在建立起一套力学规律后才被视为完备的学科。.
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運籌學
运筹学（Operations Research，又被称作--），是一门應用數學学科，利用统计学和数学模型等方法，去尋找複雜問題中的最佳或近似最佳的解答。运筹学经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。研究运筹学的基础知识包括矩阵论和离散数学，在应用方面多与仓储、物流等领域相关。因此运筹学与应用数学、工业工程专业密切相关。运筹学是一门研究怎么样处理事情更有效的学科，比如机械动作合理安排，计算机的多线程，高层建筑材料的合理分配，不同动植物的共同养殖等都是当今社会经济发展的热点。.
菲尔兹奖
費尔兹奖（Fields Medal），正式名称为国际杰出数学发现奖（The International Medals for Outstanding Discoveries in Mathematics），是一個在国际数学联盟的國際數學家大會上頒發的獎項。每四年评选2-4名有卓越贡献且年龄不超过40岁的数学家。得奖者须在该年元旦前未满四十岁。 奖项以加拿大數學家约翰·查尔斯·菲尔兹的名字命名。菲爾兹筹备设立该奖，并在遗嘱中捐出47,000元给奖项基金。 費尔兹奖被认为是年轻数学家的最高荣誉，和阿贝尔奖均被称为為数学界的諾貝爾獎。奖金有15,000加拿大元，约合13,767美元。而阿贝尔奖的奖金有600万瑞典克朗，约合100万美元，更接近诺贝尔奖。.
非欧几里得几何
非欧几里得几何，简称非欧几何，是多个几何形式系统的统称，与欧几里得几何的差别在于第五公设。.
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複分析
複變分析是研究複變函數，特別是亞純函數和複變解析函數的數學理論。 研究中常用的理论、公式以及方法包括柯西积分定理、柯西积分公式、留数定理、洛朗级数展开等。複變分析的应用领域较为广泛，在其它数学分支和物理学中也起着重要的作用。包括数论、应用数学、流体力学、热力学和电动力学。.
西塞罗
庫斯·圖利烏斯·西塞罗（Marcus Tullius Cicero，，其名在拉丁语中读为（音译为基凯罗），西塞罗为英文音译，），是罗马共和国晚期的哲学家、政治家、律师、作家、雄辩家。他出生于騎士阶级的一个富裕家庭，青年投身法律和政治，其后曾担任罗马共和国的执政官；同时，因为其演说和文学作品，他被广泛地认为是古罗马最好的演说家和最好的散文作家之一。在罗马共和国晚期的政治危机中，他是共和国所代表的自由主义的忠诚辩护者，马克·安东尼的政敌。他支持古罗马的宪制，因此也被认为是三权分立学说的古代先驱，公元前63年当选为执政官，后被马克·安东尼派人杀害于福尔米亚。 西塞罗因其作品的文学成就，为拉丁语的发展作出了不小的贡献。他在当时是罗马著名的文学人物，其演说风格雄伟、论文机智、散文流畅，设定了古典拉丁语的文学风格。西塞罗也是一位古希腊哲学的研究者。他通过翻译，为罗马人介绍了很多希腊哲学的作品，使得希腊哲学的研究得以在希腊被罗马征服之后得以延续。 西塞罗在古罗马时代的影响在中世纪时代渐渐衰落，但在文艺复兴时被重新振兴。彼特拉克在14世纪重新发现了西塞罗的书信，由此开始了文艺复兴学者对西塞罗的重新研究。因此有学者认为，文艺复兴在本质上是对西塞罗的复兴。西塞罗的影响在启蒙时代达到了顶峰，受其政治哲学影响者包括洛克、休谟、孟德斯鸠等哲学家。亚当斯、汉密尔顿等人也常在其作品中引用西塞罗的作品。 西塞罗深远地影响了欧洲的哲学和政治学说，并且至今仍是罗马历史的研究对象。.
解析几何
解析几何（Analytic geometry），又稱為坐标几何（Coordinate geometry）或卡氏幾何（Cartesian geometry），早先被叫作笛卡兒几何，是一种借助于解析式进行图形研究的几何学分支。解析几何通常使用二维的平面直角坐标系研究直线、圆、圆锥曲线、摆线、星形线等各种一般平面曲线，使用三维的空间直角坐标系来研究平面、球等各种一般空间曲面，同时研究它们的方程，并定义一些图形的概念和参数。 在中学课本中，解析几何被简单地解释为：采用数值的方法来定义几何形状，并从中提取数值的信息。然而，这种数值的输出可能是一个方程或者是一种几何形状。 1637年，笛卡兒在《方法论》的附录“几何”中提出了解析几何的基本方法。 以哲学观点写成的这部法语著作为后来牛顿和莱布尼茨各自提出微积分学提供了基础。 对代数几何学者来说，解析几何也指（实或者複）流形，或者更广义地通过一些複變數（或實變數）的解析函数为零而定义的解析空间理论。这一理论非常接近代数几何，特别是通过让-皮埃尔·塞尔在《代数几何和解析几何》领域的工作。这是一个比代数几何更大的领域，不过也可以使用类似的方法。.
計算複雜性理論
计算复杂性理论（Computational complexity theory）是理论计算机科学和数学的一个分支，它致力于将可计算问题根据它们本身的复杂性分类，以及将这些类别联系起来。一个可计算问题被认为是一个原则上可以用计算机解决的问题，亦即这个问题可以用一系列机械的数学步骤解决，例如算法。 如果一个问题的求解需要相当多的资源（无论用什么算法），则被认为是难解的。计算复杂性理论通过引入数学计算模型来研究这些问题以及定量计算解决问题所需的资源（时间和空间），从而将资源的确定方法正式化了。其他复杂性测度同样被运用，比如通信量（应用于通信复杂性），电路中门的数量（应用于电路复杂性）以及中央处理器的数量（应用于并行计算）。计算复杂性理论的一个作用就是确定一个能或不能被计算机求解的问题的所具有的实际限制。 在理论计算机科学领域，与此相关的概念有算法分析和可计算性理论。两者之间一个关键的区别是前者致力于分析用一个确定的算法来求解一个问题所需的资源量，而后者则是在更广泛意义上研究用所有可能的算法来解决相同问题。更精确地说，它尝试将问题分成能或不能在现有的适当受限的资源条件下解决这两类。相应地，在现有资源条件下的限制正是区分计算复杂性理论和可计算性理论的一个重要指标：后者关心的是何种问题原则上可以用算法解决。.
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計量金融
#重定向 數理金融學.
計數
計數是一個重複加（或減）1的數學行為，通常用於算出物件有多少個或放置想要之數目個物件（對第一個物件從一算起且將剩下的物件和由二開始的自然數做一對一對應）。此外，計數亦可以被（主要是被兒童）使用來學習數字名稱和數字系統的知識。 內含計數通常會使用在計算日曆的天數上。通常，當從星期天開始計數8天：星期一會是「第一天」，星期二為「第二天」，而下一個星期一則會是「第八天」。當內含地計數時，星期天(開始那天)會是「第一天」，而因此下一個星期天則會是「第八天」。例如：法語中兩星期為quinze jours(15日)，類似地在希臘語(δεκαπενθήμερο)和西班牙語(quincena)也都是以數字15為基。這種習慣也出現在其他的日曆上：在羅馬曆上，nones(九)是在ides的八天前；而在西曆中，Quinquagesima(四旬齋前的星期日，有50之意)在復活節的49天前。 計數有時會包括1以外的數字－例如，當計數金錢或變化時，或當「加二計數」(2,4,6,8,10,12,...)或「加五計數」(5,10,15,20,15,...)時。 由現今的考古證據可以推測人類計數的歷史至少有五萬年，並由此發展導致出數學符號及記數系統的發展。古代文化主要使用計數在記錄如負債和資本等經濟資料(即會計)。.
證明
在數學上，證明是在一個特定的公理系統中，根据一定的规则或标准，由公理和定理推導出某些命題的過程。比起证据，数学证明一般依靠演绎推理，而不是依靠自然归纳和经验性的理据。這樣推導出來的命題也叫做該系統中的定理。 數學證明建立在逻辑之上，但通常會包含若干程度的自然語言，因此可能會產生一些含糊的部分。實際上，用文字形式寫成的數學證明，在大多數情況都可以視為非形式邏輯的應用。在證明論的範疇內，則考慮那些用純形式化的语言写出的證明。這個区别导致了对過往到現在的數學实践、和的大部分检验。數學哲學就關注語言和邏輯在數學證明中的角色，和作為語言的數學。.
變數
在初等數學裡，變數或變元、元是一個用來表示值的符號，該值可以是隨意的，也可能是未指定或未定的。在代數運算時，將變數當作明確的數值代入運算中，可以於單次運算時解出多個問題。一個典型的例子為一元二次公式，該公式可以解出每個一元二次方程的值，只需要將方程的系數代入公式中的變數即可。 變數這個概念在微積分中非常重要。一般，一個函數y.
计算
計算（Calculation）是一種將「單一或多個的輸入值」轉換為「單一或多個的結果」的一種思考過程。 計算的定義有許多種使用方式，有相當精確的定義，例如使用各種算法進行的「算术」，也有較為抽象的定義，例如在一場競爭中「策略的計算」或是「計算」兩人之間關係的成功機率。 將7乘以8（7x8）就是一種簡單的算術。 利用布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes Model）來算出財務評估中的公平價格（fair price）就是一種複雜的算術。 從投票意向計算評估出的選舉結果（民意調查）也包含了某種算術，但是提供的結果是「各種可能性的範圍」而不是單一的正確答案。.
计算理论
计算理论（Theory of computation）是數學的一個領域，和计算机有密切关系。其中的理论是现代密码协议、计算机设计和许多应用领域的基础。该领域主要关心三个方面的问题：.
计算机科学
计算机科学用于解决信息与计算的理论基础，以及实现和应用它们的实用技术。 计算机科学（computer science，有时缩写为CS）是系统性研究信息与计算的理论基础以及它们在计算机系统中如何与应用的实用技术的学科。 它通常被形容为对那些创造、描述以及转换信息的算法处理的系统研究。计算机科学包含很多分支领域；有些强调特定结果的计算，比如计算机图形学；而有些是探討计算问题的性质，比如计算复杂性理论；还有一些领域專注于怎样实现计算，比如程式語言理論是研究描述计算的方法，而程式设计是应用特定的程式語言解决特定的计算问题，人机交互则是專注于怎样使计算机和计算变得有用、好用，以及随时随地为人所用。 有时公众会误以为计算机科学就是解决计算机问题的事业（比如信息技术），或者只是与使用计算机的经验有关，如玩游戏、上网或者文字处理。其实计算机科学所关注的，不仅仅是去理解实现类似游戏、浏览器这些软件的程序的性质，更要通过现有的知识创造新的程序或者改进已有的程序。 尽管计算机科学（computer science）的名字里包含计算机这几个字，但实际上计算机科学相当数量的领域都不涉及计算机本身的研究。因此，一些新的名字被提议出来。某些重点大学的院系倾向于术语计算科学（computing science），以精确强调两者之间的不同。丹麦科学家Peter Naur建议使用术语"datalogy"，以反映这一事实，即科学学科是围绕着数据和数据处理，而不一定要涉及计算机。第一个使用这个术语的科学机构是哥本哈根大学Datalogy学院，该学院成立于1969年，Peter Naur便是第一任教授。这个术语主要被用于北欧国家。同时，在计算技术发展初期，《ACM通讯》建议了一些针对计算领域从业人员的术语：turingineer，turologist，flow-charts-man，applied meta-mathematician及applied epistemologist。 三个月后在同样的期刊上，comptologist被提出，第二年又变成了hypologist。 术语computics也曾经被提议过。在欧洲大陆，起源于信息（information）和数学或者自动（automatic）的名字比起源于计算机或者计算（computation）更常见，如informatique（法语），Informatik（德语），informatika（斯拉夫语族）。 著名计算机科学家Edsger Dijkstra曾经指出：“计算机科学并不只是关于计算机，就像天文学并不只是关于望远镜一样。”（"Computer science is no more about computers than astronomy is about telescopes."）设计、部署计算机和计算机系统通常被认为是非计算机科学学科的领域。例如，研究计算机硬件被看作是计算机工程的一部分，而对于商业计算机系统的研究和部署被称为信息技术或者信息系统。然而，现如今也越来越多地融合了各类计算机相关学科的思想。计算机科学研究也经常与其它学科交叉，比如心理学，认知科学，语言学，数学，物理学，统计学和经济学。 计算机科学被认为比其它科学学科与数学的联系更加密切，一些观察者说计算就是一门数学科学。 早期计算机科学受数学研究成果的影响很大，如Kurt Gödel和Alan Turing，这两个领域在某些学科，例如数理逻辑、范畴论、域理论和代数，也不断有有益的思想交流。.
记数系统
记数系统，或称记数法或数制（numeral system、system of numeration），是使用一组數字符号来表示數的体系。 一个理想的记数系统能够：.
证明论
证明论是数理逻辑的一个分支，它将数学证明表达为形式化的数学客体，从而通过数学技术来简化对他们的分析。证明通常用归纳式地定义的数据结构来表达，例如链表，盒链表，或者树，它们根据逻辑系统的公理和推理规则构造。因此，证明论本质上是语法逻辑，和本质上是语义学的模型论形相反。和模型论，公理化集合论，以及递归论一起，证明论被称为数学基础的四大支柱之一。 证明论也可视为哲学逻辑的分支，其主要兴趣在于证明论语义学的思想，该思想依赖于结构证明论的技术型想法才可行。.
诺贝尔奖
诺贝爾奖（Nobelpriset，Nobelprisen），是根据瑞典化学家阿尔弗雷德·诺贝尔的遗嘱於1901年開始頒發的奖项。诺贝尔奖分设物理、化学、生理学或医学、文学、和平和经济学六个奖项（经济学奖于1968由瑞典中央银行增设，全称“瑞典银行纪念诺贝尔经济科学奖”，通称“诺贝尔经济学奖”）。诺贝尔奖普遍被认为是所颁奖的领域内最重要的奖项。.
贸易
贸易是自願的貨品或服務交換。貿易也被稱為商業。貿易是在一個市場裏面進行的。最原始的貿易形式是以物易物，即直接交換貨品或服務。現代的貿易則普遍以一種媒介作討價還價，如金錢。金錢的出現（以及後來的信用證、鈔票以及非實體金錢）大大簡化和促進了貿易。兩個貿易者之間的貿易稱為雙邊貿易，多於兩個貿易者的則稱為多邊貿易。 貿易出現的原因眾多。由於勞動力的專門化，個體只會從事一個小範疇的工作，所以他們必須以貿易來獲取生活的日用品。兩個地區之間的貿易往往是因為一地在生產某產品上有相對優勢，如有較佳的技術、較易獲取原材料等。.
费马大定理
费马大定理，也称費馬最後定理（Le dernier théorème de Fermat)；(Fermat's Last Theorem），其概要為： 以上陳述由17世纪法国数学家费马提出，一直被稱為「费马猜想」，直到英國數學家安德魯·懷爾斯（Andrew John Wiles）及其學生理查·泰勒（Richard Taylor）於1995年將他們的證明出版後，才稱為「費馬大定理」。這個猜想最初出現費馬的《頁邊筆記》中。儘管費馬表明他已找到一個精妙的證明而頁邊没有足夠的空位寫下，但仍然經過數學家們三個多世紀的努力，猜想才變成了定理。在衝擊這個数论世紀难题的過程中，無論是不完全的還是最後完整的證明，都給數學界帶來很大的影響；很多的數學結果、甚至數學分支在這個過程中誕生了，包括代數幾何中的橢圓曲線和模形式，以及伽羅瓦理論和赫克代數等。這也令人懷疑當初費馬是否真的找到了正確證明。而安德魯·懷爾斯由於成功證明此定理，獲得了包括邵逸夫獎在内的数十个奖项。.
超限数
超限数是大于所有有限数（但不必為绝对无限）的基数或序数，分別叫做超穷基数（transfinite cardinal number）和超穷序数（transfinite ordinal number）。术语「超限」（transfinite）是康托尔提出的，他希望避免词语无限（infinite）和那些只不过不是有限（finite）的那些对象有关的某些暗含。當時其他的作者少有这些疑惑；现在被接受的用法是称超限基数或序数为无限的。但是术语「超限」仍在使用。 超穷序数可以確定超穷基数，並導出阿列夫数序列。 对于有限数，有两种方式考虑超限数，作为基数和作为序数。不像有限基数和序数，超限基数和超限序数定义了不同类别的数。.
路徑積分表述
量子力學的路徑積分表述（path integral formulation）是一個從經典力學裡的作用原則延伸出來對量子物理的一種概括和公式化的方法。它以包括两點間所有路徑的和或泛函積分而得到的量子幅來取代經典力學裡的單一路徑。 路径积分表述的基本思想可以追溯到諾伯特·維納，他介绍的维纳积分解决扩散和布朗运动的问题。在1933年他的论文中，由保罗·狄拉克把这个基本思想被扩展到量子力学中的利用拉格朗日算符 。路徑積分表述是理論物理學家理查德·費曼在1948年發展出來。一些早期結果是在约翰·惠勒指导下的費曼的博士论文中在早些时候已经被摸索出。 因爲路徑積分的表述法顯然地把時間和空間同等處理，它成為以後理論物理學發展的重要工具之一。 路徑積分表述也把量子現像和随機現像联系起來。為1970年代量子場論和概括二級相變附近序參數波動的統計場論統一奠下基礎。薛定諤方程式是虛擴散系數的擴散方程，而路徑積分表述是把所有可能的随機移動路徑加起來的方法的解析延拓。因此路徑積分表述在應用於量子力學前，已經在布朗運動和擴散問題上被應用。.
黎曼猜想
黎曼猜想由德国數學家波恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann）於1859年提出。它是數學中一個重要而又著名的未解決的問題（猜想界皇冠）。多年來它吸引了許多出色的數學家為之絞盡腦汁。.
范畴论
疇論是數學的一門學科，以抽象的方法來處理數學概念，將這些概念形式化成一組組的「物件」及「態射」。數學中許多重要的領域可以形式化成範疇，並且使用範疇論，令在這些領域中許多難理解、難捉摸的數學結論可以比沒有使用範疇還會更容易敘述及證明。 範疇最容易理解的一個例子為集合範疇，其物件為集合，態射為集合間的函數。但需注意，範疇的物件不一定要是集合，態射也不一定要是函數；一個數學概念若可以找到一種方法，以符合物件及態射的定義，則可形成一個有效的範疇，且所有在範疇論中導出的結論都可應用在這個數學概念之上。 範疇最簡單的例子之一為广群，其態射皆為可逆的。群胚的概念在拓撲學中很重要。範疇現在在大部分的數學分支中都有出現，在理論電腦科學的某些領域中用于對應資料型別，而在數學物理中被用來描述向量空間。 範疇論不只是對研究範疇論的人有意義，對其他數學家而言也有著其他的意思。一個可追溯至1940年代的述語「一般化的抽象廢話」，即被用來指範疇論那相對於其他傳統的數學分支更高階的抽象化。.
阿尔伯特·爱因斯坦
阿尔伯特·爱因斯坦，或譯亞伯特·爱因斯坦（Albert Einstein，），猶太裔理論物理學家，创立了現代物理學的兩大支柱之一的相对论，也是質能等價公式（）的發現者。他在科學哲學領域頗具影響力。因為“對理論物理的貢獻，特別是發現了光電效應的原理”，他榮獲1921年諾貝爾物理學獎。這發現為量子理論的建立踏出了關鍵性的一步。 愛因斯坦在職業生涯早期就發覺經典力學與電磁場無法相互共存，因而發展出狹義相對論。他又發現，相對論原理可以延伸至重力場的建模。從研究出來的一些重力理論，他於1915年發表了廣義相對論。他持續研究統計力學與量子理論，導致他給出粒子論與對於分子運動的解釋。在1917年，愛因斯坦應用廣義相對論來建立大尺度結構宇宙的模型。 阿道夫·希特勒於1933年開始掌權成為德國總理之時，愛因斯坦正在走訪美國。由於愛因斯坦是猶太裔人，所以儘管身為普魯士科學院教授，亦沒有返回德國。1940年，他定居美國，隨後成為美國公民。在第二次世界大戰前夕，他在一封寫給當時美國總統富蘭克林·羅斯福的信裏署名，信內提到德國可能發展出一種新式且深具威力的炸彈，因此建議美國也盡早進行相關研究，美國因此開啟了曼哈頓計劃。愛因斯坦支持增強同盟國的武力，但譴責將當時新發現的核裂变用於武器用途的想法，後來愛因斯坦與英國哲學家伯特蘭·羅素共同簽署《羅素—愛因斯坦宣言》，強調核武器的危險性。 愛因斯坦總共發表了300多篇科學論文和150篇非科學作品。愛因斯坦被誉为是“現代物理学之父”及20世紀世界最重要科學家之一。他卓越和原創性的科學成就使得“愛因斯坦”一詞成為“天才”的同義詞。.
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阿贝尔奖
阿贝尔奖（Abelprisen，Abel Prize）是數學的國際獎項，每年颁发一次，獲譽為數學界最高榮譽之一。2001年，为了纪念2002年挪威著名数学家尼尔斯·亨利克·阿贝尔二百周年诞辰，挪威政府宣布将开始向杰出数学家颁发此种奖金。 自2003年起，由挪威自然科学与文学院的五名数学家院士组成的委员会负责宣布获奖人。奖金的数额大致与诺贝尔奖相近。设立此奖的原因也是因为诺贝尔奖没有数学奖项。2001年挪威政府拨款2亿挪威克朗作为启动资金。扩大数学的影响，吸引年轻人从事数学研究是设立阿贝尔奖的主要目的。 2003年3月23日，第一个获奖人名宣布，六月奖金第一次正式颁发。2004年三月第二届获奖人名单宣布，此次有两人分享奖金。 阿貝爾獎最初是索菲斯·李在1899年建議設立，因為他得悉阿爾弗雷德·諾貝爾計劃中的獎項不包括數學獎。可是索菲斯·李不久後逝世，打斷了設立阿貝爾獎的工作。國王奧斯卡二世在1902年嘗試設立阿貝爾獎也不成功，而三年後瑞典－挪威聯盟的解散，使第一次的設立阿貝爾獎的努力以失敗告終。.
邻域
在集合论中，邻域指以点 a 为中心的任何开区间，记作：U(a)。 在拓扑学和相关的数学领域中，邻域是拓扑空间中的基本概念。直觉上说，一个点的邻域是包含这个点的集合，並且該性質是外延的：你可以稍微“抖动”一下这个点而不离开这个集合。 这个概念密切关联于开集和内部的概念。.
量 (物理)
量，是作为幅度和重复次数出现的一种属性。它和品质、实质、变化、关系一样是事物的一种基本类别。数量的概念始于份额，也就是可以带有数量的实体。作为一个基本的詞彙，数量被用于指代事物的任何量化的属性或特征。有些量由其本质决定（譬如，数），而另外一些是作為對状态的描述（属性，尺寸，特征），譬如重和轻，长和短，宽和窄，大和小，多和少。 量的两个基本分类，幅度和重次（或者数字），蘊涵了连续和离散的重大区别。 属于重次的量是离散的，可以分解成不可再分的单位，譬如集合名詞：军队，舰队，羊群，政府，公司，聚会，人群，合唱团，数。属于幅度的是连续的，可以一直分解下去，包括所有非集合名词：宇宙，物质，能量，液体，材料。 和对其本质和分类的分析一起，量的问题涉及很多密切相关的课题，譬如幅度和重次的关系，量纲，等式，比例，测量，测量单位，数和數系，数的类型和它们的关系。 这样，量是存在于幅度和重次的范围内的一种属性。质量、时间、距离、热和角度都是量化属性的常见例子。连续量的两个幅度，可以互相用一个比例表达，而它是一个实数。.
量子力学
量子力学（quantum mechanics）是物理學的分支，主要描写微观的事物，与相对论一起被认为是现代物理学的两大基本支柱，许多物理学理论和科学，如原子物理学、固体物理学、核物理学和粒子物理学以及其它相关的學科，都是以其为基础。 19世紀末，人們發現舊有的經典理論無法解釋微观系统，於是經由物理學家的努力，在20世紀初創立量子力学，解釋了這些現象。量子力學從根本上改變人類對物質結構及其相互作用的理解。除透过广义相对论描写的引力外，迄今所有基本相互作用均可以在量子力学的框架内描述（量子场论）。 愛因斯坦可能是在科學文獻中最先給出術語「量子力學」的物理學者。.
量度
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自然科学
自然科学是研究大自然中有机或无机的事物和现象的科学。自然科学包括天文學、物理学、化学、地球科学、生物学等等。.
自然数
数学中，自然数指用于计数（如「桌子上有三个苹果」）和定序（如「国内第三大城市」）的数字。用于计数时称之为基数，用于定序时称之为序数。 自然数的定义不一，可以指正整数 (1, 2, 3, 4, \ldots)，亦可以指非负整数 (0, 1, 2, 3, 4, \ldots)。前者多在数论中使用，后者多在集合论和计算机科学中使用，也是 标准中所采用的定义。 数学家一般以\mathbb代表以自然数组成的集合。自然数集是一個可數的，無上界的無窮集合。.
艾禮富數
在集合論中，--，又稱--，是一連串超窮基數。其標記符號為（由希伯來字母(aleph)演變而來）加角標表示。 可數集（包括自然數）的勢標記為\aleph_0，下一個較大的勢為\aleph_1，再下一個是\aleph_2，以此類推。一直繼續下來，便可以對任一序數定義一個基數\aleph_\alpha。 這一概念來自於康托尔，他定義了勢，並认识到无穷集合是可以有不同的勢的。 阿列夫數与一般在代數與微積分中出現的無限 不同。阿列夫數用来衡量集合的大小，而無限只是在極限的寫法中出現，或是定義成擴展的實數軸上的端點。某些阿列夫數會大於另一些阿列夫數，而無限只是無限而已。.
艾萨克·牛顿
艾萨克·牛顿爵士，（Sir Isaac Newton，，英語發音）是一位英格兰物理学家、数学家、天文学家、自然哲学家和煉金術士。1687年他发表《自然哲学的数学原理》，阐述了万有引力和三大运动定律，奠定了此后三个世纪--力学和天文学的基础，成为了现代工程学的基础。他通过论证开普勒行星运动定律与他的引力理论间的一致性，展示了地面物体与天体的运动都遵循着相同的自然定律；为太阳中心学说提供了强而有力的理论支持，并推动了科学革命。 在力学上，牛顿阐明了动量和角动量守恒的原理。在光学上，他发明了反射望远镜，并基于对三棱镜将白光发散成可见光谱的观察，发展出了颜色理论。他还系统地表述了冷却定律，并研究了音速。 在数学上，牛顿与戈特弗里德·莱布尼茨分享了发展出微积分学的荣誉。他也证明了广义二项式定理，提出了“牛顿法”以趋近函数的零点，并为幂级数的研究作出了贡献。 在2005年，英国皇家学会进行了一场“谁是科学史上最有影响力的人”的民意调查，在被调查的皇家学会院士和网民投票中，牛顿被认为比阿尔伯特·爱因斯坦更具影响力。.
英语
英语（English，）是一种西日耳曼语言，诞生于中世纪早期的英格兰，如今具有全球通用语的地位。“英语”一词源于迁居英格兰的日耳曼部落盎格鲁（Angles），而“盎格鲁”得名于临波罗的海的半岛盎格里亚（Anglia）。弗里西语是与英语最相近的语言。英语词汇在中世纪早期受到了其他日耳曼族语言的大量影响，后来受罗曼族语言尤其是法语的影响。英语是将近六十个国家唯一的官方语言或官方语言之一，也是全世界最多國家的官方語言。它是英国、美国、加拿大、澳大利亚、爱尔兰和新西兰最常用的语言，也在加勒比、非洲及南亚的部分地区被广泛使用。它是世界上母语人口第三多的语言，仅次于汉语和西班牙语。英语是学习者最多的第二外语跟學習者最多的第一外語，是联合国、欧盟和许多其他国际组织的官方语言。它是使用最广泛的日耳曼族语言，至少70%的日耳曼语族使用者说英语。 英语有1400多年的发展史。公元5世纪，盎格魯-撒克遜人把他们的各种盎格鲁-弗里西语方言带到了大不列顛島，它们被称为古英语。中古英语始于11世纪后期的诺曼征服，这一时期英语受到了法语的影响。15世纪末伦敦对印刷机的采用、《钦定版圣经》的出版及元音大推移标志了近代英语的开端。通过大英帝国对全球的影响，现代英语在17世纪至20世纪中叶传播到了世界各地。通过各种印刷和电子媒体，随着美国取得全球超级大国地位，英语已经成为了国际对话中居领导地位的世界語言。它还是许多地区和行业（如科学、导航、法律等）的通用语。 现代英语和很多其他语言相比屈折变化较少，更多地依靠助動詞和语序来表达复杂的时态、体和语气，以及被動語態、疑问和一些否定。英语的各种口音和方言在发音和音位方面有显著差异，有时它们的词汇、语法和拼法也有所不同，但世界各地说英语的人能基本无碍地沟通交流。.
電腦運算
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集合论
集合論（Set theory）或稱集論，是研究集合（由一堆構成的整體）的數學理論，包含集合和元素（或稱為成員）、關係等最基本數學概念。在大多數現代數學的公式化中，都是在集合論的語言下談論各種。集合論、命題邏輯與謂詞邏輯共同構成了數學的公理化基礎，以未定義的「集合」與「集合成員」等術語來形式化地建構數學物件。 現代集合論的研究是在1870年代由俄国数学家康托爾及德國数学家理察·戴德金的樸素集合論開始。在樸素集合論中，集合是當做一堆物件構成的整體之類的自證概念，沒有有關集合的形式化定義。在發現樸素集合論會產生一些後，二十世紀初期提出了許多公理化集合論，其中最著名的是包括選擇公理的策梅洛-弗蘭克爾集合論，簡稱ZFC。公理化集合論不直接定義集合和集合成員，而是先規範可以描述其性質的一些公理。 集合論常被視為數學基礎之一，特別是 ZFC 集合論。除了其基礎的作用外，集合論也是數學理論中的一部份，當代的集合論研究有許多離散的主題，從實數線的結構到大基数的一致性等。.
逻辑
邏輯（λογική；Logik；logique；logic；意大利语、西班牙语、葡萄牙语: logica），又稱理則、論理、推理、推論，是对有效推論的哲學研究。邏輯被使用在大部份的智能活動中，但主要在哲學、心理、学习、推论统计学、脑科学、數學、語義學、 法律和電腦科學等領域內被視為一門學科。邏輯討論邏輯論證會呈現的一般形式，哪種形式是有效的，以及其中的謬論。 邏輯通常可分為三個部份：歸納推理、溯因推理和演繹推理。 在哲學裡，邏輯被應用在大多數的主要領域之中：形上學/宇宙論、本體論、知識論及倫理學。 在數學裡，邏輯是指形式逻辑和数理邏輯，形式逻辑是研究某個形式語言的有效推論。主要是演繹推理。 在辯證法中也會學習到邏輯。数理邏輯是研究抽象邏輯关系和数学基本的问题。 在心理、脑科学、語義學、 法律裡，是研究人类思想推理的处理。 在学习、推论统计学裡，是研究最大可能的结论。主要是歸納推理、溯因推理。 在電腦科學裡， 是研究各种方法的性质，可能性，和实现在机器上。主要是歸納推理、溯因推理，也有在歸納推理的研究。 从古文明开始（如古印度、中國和古希臘）都有對邏輯進行研究。在西方，亞里斯多德將邏輯建立成一門正式的學科，並在哲學中給予它一個基本的位置。.
递归论
递归论或可计算性理论，是一个数理逻辑分支。它起源于可计算函数和图灵度的研究。它的领域增长为包括一般性的可计算性和可定义性的研究。在这些领域中，这门理论同证明论和能行描述集合论（effective descriptive set theory）有所重叠。 数理逻辑中的可计算性理论家经常研究相对可计算性、可归约性概念和程度结构的理论。相对于计算机科学家，他们研究次递归层次，可行的计算和公用于可计算性理论研究的形式语言。在这两个社区之间有着相当大的知识和方法上的重叠，而没有明显的界限。.
除法
数学中，尤其是在基本计算裏，除法可以看成是「乘法的反运算」，也可以理解为「重复的减法」。除法运算的本质就是「把参与运算的除数变为1，得出被除数的值」。 例如：6 \div 3.
GNU自由文档许可证
GNU自由文档许可证（GNU Free Documentation License，缩写为GFDL）是一個版權屬左（或稱「著佐權」）的內容開放的版權授權條款。它是由自由軟體基金會爲了GNU計劃於2000年發佈的。 該授權條款適用於所有電腦軟體文件以及其他參考及指導材料。授權條款規定，所有使用了該授權條款的材料的衍生品，不論是經過修改或轉載，也都必須採用GNU自由文件授權條款。採用該授權條款的材料可以用以商業用途，但必須允許任何願意遵守該協定的人士在該協定下進一步修改或散發材料。 GNU自由文件授權條款是設計用於使用手冊、教科書、參考資料、指導性質的素材等。然而，它可以應用在任何文字作品。在網路上採用GFDL發佈的文件協作計劃中，维基百科是規模最大的計畫之一。.
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P/NP问题
P/NP问题是在理论信息学中计算复杂度理论领域里至今未被解决的问题，也是克雷数学研究所七个千禧年大奖难题之一。P/NP问题中包含了复杂度类P与NP的关系。1971年史提芬·古克（Stephen A. Cook）和相对独立地提出了下面的问题，即复杂度类P和NP是否是恒等的（P.
抽象化
抽象化（Abstraction）是指以縮減一個概念或是一個現象的資訊含量來將其廣義化（Generalization）的過程，主要是為了只保存和一特定目的有關的資訊。例如，將一個皮製的足球抽象化成一個球，只保留一般球的屬性和行為等資訊。相似地，亦可以將快樂抽象化成一種情緒，以減少其在情緒中所含的資訊量。.
极限 (数学)
极限是现代数学特别是分析学中的基础概念之一。极限可以用来描述一个序列的指标愈来愈大时，序列中元素的性质变化的趋势。极限也可以描述函数的自变量接近某一个值的时候，相对应的函数值变化的趋势。作为微积分和数学分析的其他分支最基本的概念之一，连续和导数的概念都是通过极限来定义的。 “函数的极限”这个概念可以更一般地推广到网中，而“序列的极限”则与范畴论中的极限和有向极限的概念密切相关。.
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控制理论
控制理論是工程學與數學的跨領域分支，主要處理在有輸入信號的動力系統的行為。系統的外部輸入稱為「參考值」，系統中的一個或多個變數需隨著參考值變化，控制器處理系統的輸入，使系統輸出得到預期的效果。 控制理論一般的目的是藉由控制器的動作讓系統穩定，也就是系統維持在設定值，而且不會在設定值附近晃動。 連續系統一般會用微分方程來表示。若微分方程是線性常係數，可以將微分方程取拉普拉斯轉換，將其輸入和輸出之間的關係用傳遞函數表示。若微分方程為非線性，已找到其解，可以將非線性方程在此解附近進行線性化。若所得的線性化微分方程是常係數的，也可以用拉普拉斯轉換得到傳遞函數。 傳遞函數也稱為系統函數或網路函數，是一個數學表示法，用時間或是空間的頻率來表示一個線性常係數系統中，輸入和輸出之間的關係。 控制理论中常用方塊圖來說明控制理论的內容。.
推理
推理是「使用理智從某些前提產生結論」的行動。以下三種推理是屬於哲學、邏輯、心理學和人工智能等學門所感興趣的領域。.
捨入誤差
舍入误差（round-off error)，是指运算得到的近似值和精确值之间的差异。比如当用有限位数的浮点数来表示实数的时候(理论上存在无限位数的浮点数)就会产生舍入误差。舍入误差是量化误差的一种形式。 如果在一系列运算中的一步或者几步产生了舍入误差，在某些情况下，误差会随着运算次数增加而积累得很大，最终得出没有意义的运算结果。.
李群
數學中，李群（Lie group，）是具有群结构的光滑微分流形，其群作用與微分结构相容。李群的名字源於索菲斯·李的姓氏，以其為連續變換群奠定基礎。1893年，法文名詞groupes de Lie首次出現在李的學生Arthur Tresse的論文第三頁中。.
格里戈里·佩雷尔曼
格里戈里·雅柯夫列维奇·裴瑞爾曼（Григорий Яковлевич Перельман，Grigori Yakovlevich Perelman，）是俄罗斯数学家，生於蘇聯列寧格勒（現改稱為聖彼得堡）。他是一位里奇流（Ricci flow）的专家，對龐加萊猜想的证明作出了決定性的貢献。.
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概率论
概率论（Probability theory）是集中研究概率及随机现象的数学分支，是研究隨機性或不確定性等現象的數學。概率论主要研究对象为随机事件、随机变量以及随机过程。对于随机事件是不可能准确预测其结果的，然而对于一系列的独立随机事件——例如掷骰子、扔硬币、抽扑克牌以及輪盤等，会呈现出一定的、可以被用于研究及预测的规律，两个用来描述这些规律的最具代表性的数学结论分别是大数定律和中心极限定理。 作为统计学的数学基础，概率论对诸多涉及大量数据定量分析的人类活动极为重要，概率论的方法同样适用于其他方面，例如是对只知道系统部分状态的复杂系统的描述——统计力学，而二十世纪物理学的重大发现是以量子力学所描述的原子尺度上物理现象的概率本质。 數學家和精算師認為概率是在0至1閉區間内的數字，指定給一發生與失敗是隨機的「事件」。概率P(A)根據概率公理來指定給事件A。 一事件A在一事件B確定發生後會發生的概率稱為B給之A的條件概率；其數值為。若B給之A的條件概率和A的概率相同時，則稱A和B為獨立事件。且A和B的此一關係為對稱的，這可以由一同價敘述：「當A和B為獨立事件時，P(A \cap B).
欧几里得
欧几里得（Ευκλειδης，前325年—前265年），有时被称为亚历山大里亚的欧几里得，以便区别于墨伽拉的欧几里得，希腊化时代的数学家，被稱為「几何學之父」。他活躍於托勒密一世時期的亚历山大里亚，也是亚历山太学派的成员。他在著作《几何原本》中提出五大公設，成為欧洲数学的基础。歐幾里得也寫過一些關於透視、圓錐曲線、球面幾何學及數論的作品。歐幾里得幾何被广泛的认为是數學領域的經典之作。.
欧几里得几何
欧几里得几何指按照欧几里得的《几何原本》构造的几何学。 欧几里得几何有时就指二维平面上的几何，即平面几何，本文主要描述平面几何。三维空间的欧几里得几何通常叫做立体几何，高维的情形请参看欧几里得空间。 数学上，欧几里得几何是指二维平面和三维空间中的几何，基于。数学家也用这一术语表示具有相似性质的高维几何。 其中公設五又稱之為平行公設（Parallel Axiom），敘述比較複雜，這個公設衍生出「三角形內角和等於一百八十度」的定理。在高斯（F., 1777年—1855年）的時代，公設五就備受質疑，俄羅斯數學家羅巴切夫斯基（Nikolay Ivanovitch Lobachevski）、匈牙利數學家波約（Bolyai）闡明第五公設只是公理系統的一種可能選擇，並非必然的幾何真理，也就是「三角形內角和不一定等於一百八十度」，從而發現非歐幾里得的幾何學，即非歐幾何（non-Euclidean geometry）。.
毕达哥拉斯
毕达哥拉斯（Πυθαγόρας，约）是一名古希腊哲学家、数学家和音乐理论家，毕达哥拉斯主义的创立者。 他認為數學可以解釋世界上的一切事物，對數字癡迷到幾近崇拜；同時認為一切真理都可以用比例、平方及直角三角形去反映和證實：譬如主張平方數"100"意味「公正」。.
永乐大典
《永樂大典》是中国最大的一部类书，編撰於明永樂年間，全書22,937--，11,095冊，約3.7億字。《永樂大典》屢遭浩劫，正本不知去向，副本今存不到800卷，約為原書的4%。《大英百科全书》称之为“世界有史以来最大的百科全书”。.
汉字
漢字，在中國亦称中文字、国字、唐字、方塊字，是漢字文化圈廣泛使用的一種文字，是世界上独有的一种指示会意文字--体系，也是世界上唯一仍被廣泛使用並高度發展的語素文字Defrancis (1990); 蔣為文 (2005)， (2007)"，為中國上古時代的汉族先民所發明創製，其字體也歷經過長久改進及演變。目前确切歷史，可追溯至約公元前1300年商朝的甲骨文、籀文、金文，再到春秋戰國與秦朝的籀文、小篆，發展至漢朝隸變，產生隶书、草书以及楷书（以及衍生的行书），至唐代楷化為今日所用的手寫字體標準——正楷，也是今日普遍使用的現代漢字。漢字在古文中只稱「字」，為與少數民族文字區別而稱「漢字」，指漢人使用的文字，後者稱法在近代才開始通用，為日文借詞。 作為華語的書寫文字，汉字是迄今为止连续使用时间最长的主要文字，也是上古时期各大文字体系中唯一传承至今的，相较而言，古埃及、古巴比伦、古印度文字都早已消亡，所以有學者認為漢字是維繫中國南北長期處於統一狀態的關鍵元素之一，亦有學者將漢字列為中國第五大發明。中國歷代皆以漢字為主要官方文字，現時在中華民國與中華人民共和國均為實務上的官方文字。漢字在古代已發展至高度完備的水準，不單中國使用，在很長時期內還充當東亞地區唯一的國際通用文字，在20世紀前都是朝鮮半島、越南、琉球和日本等國家的書面規範文字。除了漢語之外，古代東亞諸國都有一定程度地自行創製漢字。 現代漢語漢字大致分成中文字與簡體字兩個體系，前者主要用於香港、澳門以及臺灣，而後者由中国大陆制定使用，并为新加坡、馬來西亞、印度尼西亚等國家采用。非漢語体系中，日本对部分汉字进行了简化、称为新字体，韓國也製定了官方的朝鮮漢字使用規範；而歷史上曾使用過漢字的越南、北韓、蒙古等國，漢字現今已不再具有官方規範地位。 華语及簡化汉字是聯合國的六個工作語言之一。.
沃尔夫基金会
沃尔夫基金会（英语：Wolf Foundation），是一个以色列基金会，主要目标是支持及颁布沃尔夫奖。沃尔夫基金是沃尔夫奖的主体基金。.
沃尔夫奖
沃尔夫奖（Wolf Prize）由沃尔夫基金会颁发，该基金会於1976年在以色列创立，1978年开始颁奖。创始人里卡多·沃爾夫是外交家、实业家和慈善家。 沃尔夫奖主要是奖励对推动人类科学与艺术文明做出杰出贡献的人士，每年评选一次，分别奖励在农业、化学、数学、医药和物理领域，或艺术领域中建筑、音乐、绘画、雕塑四大项目之一中取得突出成绩的人士。其中以沃尔夫数学奖影响最大。 沃尔夫奖具有终身成就性质，是世界最高成就奖之一。.
沃尔夫数学奖
沃尔夫数学奖（Wolf Prize in Mathematics）是沃尔夫奖的一个奖项，因爲数学界的最高荣誉菲尔兹奖只每4年頒給40歲以下的數學家，此獎項在阿貝爾獎出現之前被認爲是最接近諾貝爾獎的獎項。获得该奖项的华裔有二位，皆有美国国籍，分別是已故数学家陈省身及数学家丘成桐。.
法国
法兰西共和国（République française ），簡稱法国（France ），是本土位於西歐並具有海外大區及領地的主權國家，自法蘭西第五共和國建立以來实行单一制與半总统制，首都為歐盟最大跟歐洲最大的文化與金融中心巴黎。該國本土由地中海一直延伸至英倫海峽及北海，並由萊茵河一直延伸至大西洋，整體呈六角狀。海外领土包括南美洲的法属圭亚那及分布于大西洋、太平洋和印度洋的诸岛屿。全国共分为18个大区，其中5个位于海外。法国與西班牙及摩洛哥為同時擁有地中海及大西洋海岸線的三個國家。法國的国土面积全球第四十一位，但卻為歐盟及西歐國土面積最遼闊的國家，歐洲面積第三大國家。 今日之法国本土于铁器时代由高卢人（凯尔特人的一支）征服，前51年又由罗马帝国吞并。486年法兰克人（日耳曼人的一支）又征服此地，其于该地域建立的早期国家最终发展成为法兰西王国。法国至中世纪末期起成为欧洲大国，國力於19-20世紀時達致巔峰，建立了世界第二大殖民帝國，亦為20世紀人口最稠密的國家，現今則是众多前殖民地的首選移民国。在漫長的歷史中，法國培養了不少對人類發展影響深遠的著名哲學家、文學家與科學家，亦為文化大国，具有第四多的世界遺產。 法國在全球範圍內政治、外交、軍事與經濟上為舉足輕重的大國之一。法國自1958年建立第五共和国後經濟有了很大的發展，政局保持穩定，國家體制實行半總統制，國家經由普選產生的總統、由其委任的總理與相關內閣共同執政。1958年10月4日，由公投通過的國家憲法則保障了國民的民主權及宗教自由。法國的建國理念主要建基於在18世紀法國大革命中所制定的《人權和公民權宣言》，此乃人類史上較早的人權文檔，並對推動歐洲以至於全球的民主與自由產生莫大的影響；其藍白紅三色的國旗則有「革命」的含義。法國不僅為聯合國常任理事國，亦是歐盟始創國。該國國防預算金額為全球第5至6位，並擁有世界第三大核武貯備量。法國為发达国家，其GDP為全球第六大經濟體系，具備世界第十大購買力，並擁有全球第二大專屬經濟區；若以家庭總財富作計算，該國是歐洲最富有的國家，位列全球第四。法國國民享有高生活質素，在教育、預期壽命、民主自由、人類發展等各方面均有出色的表現，特別是醫療研發與應用水平長期盤據世界首位。其國內許多軍備外銷至世界各地。目前，法国是。.
法语
法語（le français 或 la langue française）属于印欧语系罗曼语族，法語是除英語、西班牙語和阿拉伯語之外最多國家的官方語言也是聯合國工作語言之一，法語也是聯合國、歐盟、北約、奧運會、世貿和國際紅十字會等的官方語言及正式行政語言。法語在11世纪曾是除了中古漢語以外，當時世界上使用人口最多的语言。現時全世界有約一億人将法语作为母语，另有2.8億人使用法语（包括把它作为第二语言的人）；这些数字目前仍在增長中，尤其是在非洲大陸。法語被广泛使用，其程度位居世界第二，僅次於英語。法国法语和魁北克法语是世界上最主要的两大法语分支，尽管它们從同一法语方言分化而成，但以两者互相溝通时则会有障礙，这是因為兩者在發音以及少数语法上有所区别。.
泛函分析
泛函分析（Functional Analysis）是现代数学分析的一个分支，隶属于分析学，其研究的主要对象是函数构成的函数空间。泛函分析历史根源是由对函数空间的研究和对函数的变换（如傅立叶变换等）的性质的研究。这种观点被证明是对微分方程和积分方程的研究中特别有用。 使用泛函这个词作为表述源自变分法，代表作用于函数的函数，这意味着，一个函数的参数是函数。这个名词首次被雅克·阿达马在1910年使用于这个课题的书中。是泛函分析理论的主要奠基人之一。然而，泛函的一般概念以前曾在1887年是由意大利数学家和物理学家維多·沃爾泰拉（Vito Volterra）介绍。非线性泛函理论是由雅克·阿达马的学生继续研究，特别是莫里斯·弗雷歇（Maurice Fréchet）可和列维（Levy）。雅克·阿达马还创立线性泛函分析的现代流派，并由弗里杰什·里斯和一批围绕着斯特凡·巴拿赫（Stefan Banach）的波兰数学家进一步发展。.
減法
減法是尋找兩個數的差的算术運算，可視為「加法的逆運算」。減法是符號是減號（-）。加、減、乘、除合稱四則運算。 在數式5 - 3.
挪威
挪威王国（挪威語：Kongeriket Norge，简称：Norge ，新挪威語：Noreg，舊譯那威）位于斯堪的纳维亚半岛的西部，东与瑞典接壤，西邻大西洋。海岸线极其蜿蜒曲折，构成了挪威特有的峡湾景色。此外，挪威还与芬兰、俄罗斯接壤。挪威的领土也包括斯瓦尔巴群岛和扬马延岛，此外对南极洲的毛德皇后地和彼得一世岛有主权要求。首都為奥斯陆。2009年、2010年、2011年、2013年、2014年、2015、2016年获得全球人类发展指数第一的排名。挪威是性別平等實踐良好的国家之一，在2012年全球性别差距报告中，挪威排名第三，仅次于冰岛及芬兰。.
有理数
数学上，可以表达为两个整数比的数(a/b, b≠0)被定义为有理数，例如3/8，0.75(可被表达为3/4)。整数和分数统称为有理数。与有理数对应的是无理数，如\sqrt无法用整数比表示。 有理数与分數的区别，分數是一种表示比值的记法，如 分數\sqrt/2 是无理数。 所有有理数的集合表示为Q，Q+,或\mathbb。定义如下： 有理数的小数部分有限或为循环。不是有理數的實數遂稱為無理數。.
最优化
最优化，是应用数学的一个分支，主要研究以下形式的问题：.
戈弗雷·哈罗德·哈代
戈弗雷·哈羅德·哈代（Godfrey Harold Hardy，），英国數學家，出生于英格兰萨里郡，在剑桥大学三一学院毕业，其后在剑桥大学、牛津大学任教并成为英国王家学会成员。他长期担任牛津大学和剑桥大学的数学教授职位，与另一位英国数学家利特尔伍德进行了长达35年的合作，发表了过百篇论文，主要涉及数论中的丢番图逼近，堆垒数论；素数分布理论与黎曼函数；调和分析中的三角级数理论，发散级数求和与陶伯型定理，不等式，积分变换与积分方程等方面，对分析学和数论的发展有深刻的影响。他被认为是二十世纪英国分析学派的代表人物。 哈代在数学界外较为人所知的是他在1940年關於數學之美的隨筆－《-zh-hans:一个数学家的辩白;zh-hant:一個職業數學家的告白-》。书中包括了他对纯数学和数学应用的看法，經常被認為是寫給外行人的著作中，對於一位在工作中的數學家心靈最好的見解。 從1914年開始，哈代成為印度數學家斯里尼瓦瑟·拉馬努金的導師，生成了一段著名的關係。哈代很快的發現拉馬努金沒受教育卻表現出眾的才華，兩人之後成為親密的合作者。在保羅·艾狄胥的訪問中，哈代被問到什麼是他自己對數學最大的貢獻，他不加思索的回答是發現了拉馬努金。他稱他們之間的合作關係為：「我人生中的一個浪漫的意外」（the one romantic incident in my life.）. Retrieved 2 December 2010.
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戈特弗里德·莱布尼茨
戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz， 或 ；Godefroi Guillaume Leibnitz，，），德意志哲学家、数学家，歷史上少見的通才，獲誉为十七世纪的亚里士多德。他本人是律師，經常往返於各大城鎮；他許多的公式都是在顛簸的馬車上完成的，他也自稱具有男爵的貴族身份。 莱布尼茨在数学史和哲学史上都占有重要地位。在数学上，他和牛顿先后独立发明了微积分，而且他所使用的微積分的数学符号被更廣泛的使用，萊布尼茨所发明的符号被普遍认为更综合，适用范围更加广泛。莱布尼茨还对二进制的发展做出了贡献。 在哲学上，莱布尼茨的乐观主义最为著名；他认为，“我们的宇宙，在某种意义上是上帝所创造的最好的一个”。他和笛卡尔、巴鲁赫·斯宾诺莎被认为是十七世纪三位最伟大的理性主义哲学家。莱布尼茨在哲学方面的工作在预见了现代逻辑学和分析哲学诞生的同时，也显然深受经院哲学传统的影响，更多地应用第一性原理或先验定义，而不是实验证据来推导以得到结论。 莱布尼茨对物理学和技术的发展也做出了重大贡献，并且提出了一些后来涉及广泛——包括生物学、医学、地质学、概率论、心理学、语言学和信息科学——的概念。莱布尼茨在政治学、法学、伦理学、神学、哲学、历史学、语言学诸多方向都留下了著作。 莱布尼茨对如此繁多的学科方向的贡献分散在各种学术期刊、成千上万封信件、和未发表的手稿中，其中約四成為拉丁文、約三成為法文、約一成五為德文。截至2010年，莱布尼茨的所有作品还没有收集完全。 2007年，戈特弗里德·威廉·莱布尼茨图书馆暨下薩克森州州立圖書舘的莱布尼茨手稿藏品被收入联合国教科文组织编写的世界记忆项目。 由於莱布尼茨曾在汉诺威生活和工作了近四十年，并且在汉诺威去世，为了纪念他和他的学术成就，2006年7月1日，也就是萊布尼茨360周年诞辰之际，汉诺威大学正式改名为汉诺威莱布尼茨大学。.
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流形
流形（Manifolds），是局部具有欧几里得空间性质的空间，是欧几里得空间中的曲线、曲面等概念的推广。欧几里得空间就是最简单的流形的实例。地球表面这样的球面则是一个稍微复杂的例子。一般的流形可以通过把许多平直的片折弯并粘连而成。 流形在数学中用于描述几何形体，它们为研究形体的可微性提供了一个自然的平台。物理上，经典力学的相空间和构造广义相对论的时空模型的四维伪黎曼流形都是流形的实例。位形空间中也可以定义流形。环面就是双摆的位形空间。 一般可以把几何形体的拓扑结构看作是完全“柔软”的，因为所有变形（同胚）会保持拓扑结构不变；而把解析几何结构看作是“硬”的，因为整体的结构都是固定的。例如一个多项式，如果你知道 (0,1) 区间的取值，则整个实数范围的值都是固定的，所以局部的变动会导致全局的变化。光滑流形可以看作是介于两者之间的模型：其无穷小的结构是“硬”的，而整体结构则是“柔软”的。这也许是中文译名“流形”的原因（整体的形态可以流动）。该译名由著名数学家和数学教育学家江泽涵引入。这样，流形的硬度使它能够容纳微分结构，而它的软度使得它可以作为很多需要独立的局部扰动的数学和物理的模型。.
流体力学
流體力學（Fluid mechanics）是力學的一門分支，是研究流體（包含氣體、液體及等離子體）現象以及相關力學行為的科學。流體力學可以按照研究對象的運動方式分為流體靜力學和流體動力學，前者研究處於靜止狀態的流體，後者研究力對於流體運動的影響。流體力學按照應用範圍，分為：空氣力學及水力學等等。 流體力學是連續介質力學的一門分支，是以宏觀的角度來考慮系統特性，而不是微觀的考慮系統中每一個粒子的特性。流体力学（尤甚是流體動力學）是一個活躍的研究領域，其中有許多尚未解決或部分解決的問題。流體動力學所應用的數學系統非常複雜，最佳的處理方式是利用電腦進行數值分析。有一個現代的學科稱為計算流體力學，就是用數值分析的方式求解流體力學問題。是一個將流體流場視覺化並進行分析的實驗方式，也利用了流體高度可見化的特點。 理論流體力學的基本方程是纳维-斯托克斯方程，簡稱N-S方程，纳维-斯托克斯方程由一些微分方程組成，通常只有透過給予特定的邊界條件與使用數值計算的方式才可求解。纳维-斯托克斯方程中包含速度\vec.
文艺复兴
文艺复兴运动（Rinascimento，由ri-（“重新”）和nascere（“出生”）构成）通称为文艺复兴，简称为文复，是一场大致发生在14世纪至17世纪的文化运动，在中世纪晚期发源于意大利中部的佛罗伦萨，即意大利文艺复兴，后扩展至欧洲各国。 “文艺复兴”一词亦可粗略地指代这一历史时期，但由于欧洲各地因其引发的变化并非完全一致，故“文艺复兴”只是对这一时期的通称。这场文化运动基本上以復興古羅馬為名，動機大致上是要改變中世紀社會逐漸嚴重的腐敗，卻不是將古羅馬原樣重現，反而是加入新思考和檢討，所以做出實際上是一種徹底不同的新型態文化變革，其中雖囊括了对古典文献的重新学习和承接，卻在绘画方面透過直线透视法的发展，以及逐步而广泛开展的中古時代教育变革，乃至於人體結構、化學、天文技術的知識的追求等等，這些極重要的近代科學發展，除了打破神權時代，也打破了希臘羅馬的古文化。传统观点认为，这种知识上的转变让文艺复兴发挥了衔接中世纪和近代的作用。尽管文艺复兴在知识、社会和政治各个方面都引发了巨大變革，但令其闻名于世的或许还在于这一时期的艺术成就，以及列奥纳多·达芬奇、米开朗基罗等博学家做出的創新贡献。 一般认为，文复始于14世纪托斯卡纳的佛罗伦萨，但对此尚有质疑之声。就这场运动的起源和特点而言，多种理论已经提出了各自的见解，但其关注的焦点不尽相同：其中包括有当时佛罗伦萨的社会和公民的特点；当地的政治结构；当地统治阶级美第奇家族的赞助Strathern, Paul The Medici: Godfathers of the Renaissance (2003)；以及奥斯曼土耳其人攻陷君士坦丁堡后，大批流入意大利的及书籍。Encyclopedia Britannica，Renaissance，2008，O.Ed．Har, Michael H．History of Libraries in the Western World，Scarecrow Press Incorporate，1999，ISBN 978-0-8108-3724-9．Norwich, John Julius，A Short History of Byzantium，1997，Knopf，ISBN 978-0-679-45088-7．史学上关于文艺复兴的内容很多且颇为复杂，而“文艺复兴”作为词汇的作用，及其作为历史过渡期的意义，都引发了史学家的诸多争论。Brotton, J., The Renaissance: A Very Short Introduction, OUP, 2006.
日
日，一般指地球日，时间单位。.
时间
時間是一种尺度，在物理定义是标量，藉著时间，事件发生之先后可以按过去-现在-未来之序列得以确定（时间点），也可以衡量事件持續的期間以及事件之間和间隔长短（时间段） 。時間是除了空間三個維度以外的第四維度。 長久以來，時間一直是宗教、哲學及科學領域的研究主題之一，但學者們尚且無法為時間找到一個可以適用於各領域、具有一致性且又不循環的定義 。然而在商業、工業、體育、科學及表演藝術等領域都有一些各自來標示及度量時間的方法 108 pages 。一些簡單，爭議較小的定義包括「時間是時鐘量測的物理量。」及「時間使得所有事情不會同時發生。」， 哲學家對於時間有兩派不同的觀點：一派認為時間是宇宙的基本結構，是一個會依序列方式出現的維度，像艾萨克·牛顿就對時間有這樣的觀點。包括戈特弗里德·莱布尼茨及伊曼努爾·康德在內的另一派認為時間不是任何一種已經存在的維度，也不是任何會「流動」的實存物，時間只是一種心智的概念，配合空間和數可以讓人類對事件進行排序和比較。換句話說，時間不過是人為便於思考宇宙，而對物質運動劃分，是一種人定規則。例如：愛因斯坦就曾運用相對論的概念來描述比喻時間對心理層面上的影響，藉此解釋時間並非是絕對的。.
时间单位
時間單位是測量時間所用的基本單位，从大到小排列分别為千年、世紀、年代、年、季度、月、旬、星期、日、时辰、小时、刻、字（閩南廣東地區用法）、分、秒、牛秒（nws）、毫秒（ms）、微秒（µs）、奈秒（ns）、皮秒（ps）、飛秒（fs）、阿秒（as）、仄秒（zs）。.
数
數是一個用作計數、標記或用作量度的抽象概念，是比同质或同属性事物的等级的简单符号记录形式（或称度量）。代表數的一系列符號，包括數字、運算符號等統稱為記數系統。在日常生活中，數通常出現在在標記（如公路、電話和門牌號碼）、序列的指標（序列號）和代碼（ISBN）上。在數學裡，數的定義延伸至包含如如分數、負數、無理數、超越數及複數等抽象化的概念。 起初人們只覺得某部分的數是數，後來隨著需要，逐步將數的概念擴大；例如畢達哥拉斯認為，數必須能用整數和整數的比表達的，後來發現无理数無法這樣表達，引起第一次數學危機，但人們漸漸接受無理數的存在，令數的概念得到擴展。 數的算術運算（如加減乘除）在抽象代數這一數學分支內被廣義化成抽象數字系統，如群、環和體等。.
数学基础
数学上，数学基础一词有时候用于数学的特定领域，例如数理逻辑，公理化集合论，证明论，模型论，和递归论。但是寻求数学的基础也是数学哲学的中心问题：在什么终极基础上命题可以称为真? 目前占统治地位的数学范式是基于公理化集合论和形式逻辑的。實際上，幾乎所有现在的数学定理都可以表述為集合论下的定理。在这个观点下，所謂数学命题的真实性，不过就是该命题可以从集合论公理使用形式逻辑推导出来。 这个形式化的方法不能解释一些问题：为什么我们應沿用现行的公理而不是別的，为什么我们應沿用现行的逻辑规则而不是別的，为什么"真"数学命题（例如，算術領域的皮亚诺公理）在物理世界中似乎是真的。这被尤金·维格纳在1960年叫做“数学在自然科学中无理由的有效性”（The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences）。 上述的形式化真实性也可能完全没有意义：有可能所有命题，包括自相矛盾的命题，都可以从集合论公理导出。而且，作为歌德尔第二不完备定理的一个结果，我们永远無法排除這種可能性。 在數學實在論（有时也叫柏拉图主义）中，独立于人类的数学对象的世界的存在性被作为一个基本假设；这些对象的真实性由人类发现。在这种观点下，自然定律和数学定律有類似的地位，因此"有效性"不再"无理由"。不是我们的公理，而是数学对象的真实世界构成了數學基础。但，显然的问题在于，我们如何接触这个世界？ 一些数学哲学的现代理论不承认這種數學基础的存在性。有些理论倾向于專注，並試圖把数学家的实際工作視為一種社會群體來作描述和分析。也有理論试图创造一个，把数学在"现实世界"中的可靠性歸結為人類的認知。这些理论建议只在人类的思考中找到基础，.
数学家
数学家是指一群對數學有深入了解的的人士，將其知識運用於其工作上（特別是解決數學問題）。數學家專注於數、數據、邏輯、集合、結構、空間、變化。 專注於解決純數學（基础数学）領域以外的問題的數學家稱為應用數學家，他們運用他們的特殊數學知識與專業的方法解決許多在科學領域的顯著問題。因為專注於廣泛領域的問題、理論系統、定點結構。應用數學家經常研究與制定數學模型.
数学分析
数学分析（mathematical analysis）区别于其他非数学类学生的高等数学内容，是分析学中最古老、最基本的分支，一般指以微积分学、无穷级数和解析函數等的一般理论为主要内容，并包括它们的理论基础（实数、函数、測度和极限的基本理论）的一个较为完整的数学学科。它也是大学数学专业的一门基础课程。出自《数学辞海（第一卷）》 数学分析研究的內容包括實數、複數、實函數及複變函數。数学分析是由微積分演進而來，在微积分发展至现代阶段中，从应用中的方法总结升华为一类综合性分析方法，且初等微積分中也包括許多數學分析的基礎概念及技巧，可以认为这些应用方法是高等微积分生成的前提。数学分析的方式和其幾何有關，不過只要任一數學空間有定義鄰域（拓扑空间）或是有針對兩物件距離的定義（度量空间），就可以用数学分析的方式進行分析。.
数学结构
在数学中，一个集合上的结构，或者更一般的讲类型，是由附加在该集合上的数学对象所组成，它们使得这个集合更易操作或赋予它们特殊的意义。 常见的结构包括测度，代数结构，拓扑，度量结构（几何），序，和等价关系等等。 有时候，一个集合同时有几种结构；这使得可研究的属性更丰富。例如，序可以导出一种拓扑。又如，如果一个集合有个拓扑并是一个群，而且这两个结构满足一定关系，则该集合成为一个拓扑群。.
数学物理
数学物理是数学和物理学的交叉领域，指应用特定的数学方法来研究物理学的某些部分。对应的数学方法也叫数学物理方法。 数学和物理学的发展历史上一直密不可分。许多数学理论是在物理问题的基础上发展起来的；很多数学方法和工具通常也只在物理学中找到实际应用。.
数学百科全书
数学百科全书（Математическая энциклопедия）为苏联科学院院士、通讯院士和苏联数学各领域的权威学者执笔撰写，伊万·维诺格拉多夫（Ива́н Матве́евич Виногра́дов）主编的一部数学百科全书，由苏联大百科全书出版社出版，最早的版本于1977年出版，尔后陆续出版了增订本。该书是数学史上的一个里程碑，是当今世界上内容最新、最全面、水平最高的一部大型数学工具书。 这部百科全书已经有CD-ROM版本及网络版本。.
数学题
数学题是用来解答复杂的数学论点和作为题目来帮助学生充分掌握并瞭解数学知识的习题。一般来说，世界上各国家的学校都采用标准数学题作为课业教材，以让学生能学习到数学知识，并能把数学知识运用到日常生活中。.
数书九章
《数书九章》又名《數學九章》，共18卷，南宋数学家秦九韶著于淳祐七年（1247年）。.
数理经济学
数理经济学（Mathematical economics），从广义上说，是指运用数学模型来进行经济分析，解释经济学现象的理论。从狭义上来说，是特指法國經濟學家瓦尔拉斯（Léon Walras）开创的一般均衡理论体系。通常可分為靜態分析與動態分析。 這個理論首先設立“人是理性的”這個假設，然後利用各種數學方法，來模擬各種經濟學現象，並進推論出有關問題的解決方案。.
数理逻辑
数理逻辑是数学的一个分支，其研究对象是对证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统。数理逻辑是数学基础的一个不可缺少的组成部分。 数理逻辑的研究范围是逻辑中可被数学模式化的部分。以前称为符号逻辑（相对于哲学逻辑），又称元数学，后者的使用现已局限于证明论的某些方面。.
数论
數論是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性質。被譽為「最純」的數學領域。 正整数按乘法性质划分，可以分成質数，合数，1，質数產生了很多一般人也能理解而又懸而未解的問題，如哥德巴赫猜想，孿生質數猜想等，即。很多問題虽然形式上十分初等，事实上却要用到许多艰深的数学知识。这一领域的研究从某种意义上推动了数学的发展，催生了大量的新思想和新方法。數論除了研究整數及質數外，也研究一些由整數衍生的數（如有理數）或是一些廣義的整數（如代數整數）。 整数可以是方程式的解（丟番圖方程）。有些解析函數（像黎曼ζ函數）中包括了一些整數、質數的性質，透過這些函數也可以了解一些數論的問題。透過數論也可以建立實數和有理數之間的關係，並且用有理數來逼近實數（丟番圖逼近）。 數論早期稱為算術。到20世紀初，才開始使用數論的名稱，而算術一詞則表示「基本運算」，不過在20世紀的後半，有部份數學家仍會用「算術」一詞來表示數論。1952年時數學家Harold Davenport仍用「高等算術」一詞來表示數論，戈弗雷·哈羅德·哈代和愛德華·梅特蘭·賴特在1938年寫《數論介紹》簡介時曾提到「我們曾考慮過將書名改為《算術介紹》，某方面而言是更合適的書名，但也容易讓讀者誤會其中的內容」。 卡尔·弗里德里希·高斯曾說：「數學是科學的皇后，數論是數學的皇后。.
数据压缩
在计算机科学和信息论中，数据压缩或者源编码是按照特定的编码机制用比未经编码少的数据位元（或者其它信息相关的单位）表示信息的过程。例如，如果我们将「compression」编码为「comp」那么这篇文章可以用较少的数据位表示。常見的例子是ZIP文件格式，此格式不仅仅提供压缩功能，还可作为归档工具（Archiver），能够将许多文件存储到同一个文件中。.
整数
整数，是序列中所有的数的统称，包括负整数、零（0）与正整数。和自然數一樣，整數也是一個可數的無限集合。這個集合在数学上通常表示粗體Z或\mathbb，源于德语单词Zahlen（意为“数”）的首字母。 在代數數論中，這些屬於有理數的一般整數會被稱為有理整數，用以和高斯整數等的概念加以區分。.
數學遊戲
數學遊戲即包含了數學中的遊戲和使用數學玩的遊戲。 例如：數獨等.
數學評論
《數學評論》（Mathematical Reviews）是美國數學學會發行的一份雜誌兼線上資料庫，內含數學、統計學與計算機科學領域出版品的摘要或評價。部份評論也有發行單行本。.
數值分析
#重定向 数值分析.
教育
教育，通常有廣義和狹義兩種概念。廣義的教育泛指一切傳播和學習人類文明成果，即各種知識、技能和社會生活經驗，以促進個體社會化和社會個性化的社會實踐活動，產生於人類社會初始階段；狹義的教育專指學校教育，即制度化教育。廣義的教育則包含社會待人處事的方方面面，例如家教、禮儀等文明與社會的教育。 在学校教育中，教师直接向学生教授一系列课程，包括阅读、写作、数学、科学、历史等。与之相对地，职业教育中只教授单一的职业技能。除此之外，人们还可以从其他渠道获得非正式的教育，如博物馆、图书馆、互联网，以及生活中的经验。其他一些新的教育方式也逐渐出现。 迄今，受教育权已被认为是一项基本人权，1952年发表的《欧洲人权公约》和联合国1966年发表的《经济、社会及文化权利国际公约》均承认此项权利。.
慈善家
慈善家（Philanthropist），是指熱心公益、經常參慈善活動的人。 他們願意把自己的個人資源，與社會上有需要的人分享。 其中的資源包括金錢、財物、時間、愛心及器官捐贈等，例如無國界醫生、志願工作者等。 Philanthropy,源于2500年前的希腊神话,意思是"the love of humanity", 对人的爱.
拓扑学
在數學裡，拓撲學（topology），或意譯為位相幾何學，是一門研究拓撲空間的學科，主要研究空間內，在連續變化（如拉伸或彎曲，但不包括撕開或黏合）下維持不變的性質。在拓撲學裡，重要的拓撲性質包括連通性與緊緻性。 拓撲學是由幾何學與集合論裡發展出來的學科，研究空間、維度與變換等概念。這些詞彙的來源可追溯至哥特佛萊德·萊布尼茲，他在17世紀提出「位置的幾何學」（geometria situs）和「位相分析」（analysis situs）的說法。莱昂哈德·歐拉的柯尼斯堡七橋問題與歐拉示性數被認為是該領域最初的定理。「拓撲學」一詞由利斯廷於19世紀提出，雖然直到20世紀初，拓撲空間的概念才開始發展起來。到了20世紀中葉，拓撲學已成為數學的一大分支。 拓撲學有許多子領域：.
拓扑空间
拓扑空间是一种数学结构，可以在上頭形式化地定義出如收敛、连通、连续等概念。拓扑空间在现代数学的各个分支都有应用，是一个居于中心地位的、统一性的概念。拓扑空间有独立研究的价值，研究拓扑空间的数学分支称为拓扑学。.
拉卡托斯
#重定向 拉卡托什·伊姆雷.
拉丁语
拉丁语（lingua latīna，）,羅馬帝國的奧古斯都皇帝時期使用的書面語稱為「古典拉丁語」，屬於印欧语系意大利語族。是最早在拉提姆地区（今意大利的拉齐奥区）和罗马帝国使用。虽然现在拉丁语通常被认为是一种死语言，但仍有少数基督宗教神职人员及学者可以流利使用拉丁语。罗马天主教传统上用拉丁语作为正式會議的语言和礼拜仪式用的语言。此外，许多西方国家的大学仍然提供有关拉丁语的课程。 在英语和其他西方语言创造新词的过程中，拉丁语一直得以使用。拉丁语及其后代罗曼诸语是意大利语族中仅存的一支。通过对早期意大利遗留文献的研究，可以证实其他意大利语族分支的存在，之后这些分支在罗马共和国时期逐步被拉丁语同化。拉丁语的亲属语言包括法利斯克语、奥斯坎语和翁布里亚语。但是，威尼托语可能是一个例外。在罗马时代，作为威尼斯居民的语言，威尼托语得以和拉丁语并列使用。 拉丁语是一种高度屈折的语言。它有三种不同的性，名词有七格，动词有四种词性变化、六种时态、六种人称、三种语气、三种语态、两种体、两个数。七格当中有一格是方位格，通常只和方位名词一起使用。呼格与主格高度相似，因此拉丁语一般只有五个不同的格。不同的作者在行文中可能使用五到七种格。形容词与副词类似，按照格、性、数曲折变化。虽然拉丁语中有指示代词指代远近，它却没有冠词。后来拉丁语通过不同的方式简化词尾的曲折变化，形成了罗曼语族。 拉丁语與希腊语同為影響歐美學術與宗教最深的语言。在中世纪，拉丁语是当时欧洲不同国家交流的媒介语，也是研究科学、哲学和神學所必须的语言。直到近代，通晓拉丁语曾是研究任何人文学科教育的前提条件；直到20世纪，拉丁语的研究才逐渐衰落，重点转移到对當代语言的研究。.
