弹性模量和爱因斯坦求和约定

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弹性模量和爱因斯坦求和约定之间的区别

弹性模量 vs. 爱因斯坦求和约定

弹性模量是指当有力施加於物体或物质时，其弹性变形（非永久变形）趋势的数学描述。物体的弹性模量定义为弹性变形区的应力－应变曲线的斜率： 其中λ是弹性模量，stress（应力）是引起受力区变形的力，strain（应变）是应力引起的变化与物体原始状态的比。应力的单位是帕斯卡，应变是没有单位的（无量纲的），那么λ的单位也是帕斯卡。 均质各向同性（固体）材料的（线性）弹性性质可以由4种弹性模量中的任意2种弹性模量完全描述清楚，如下表所示。 无粘性流体不能支撑剪切应力，因此剪切模量总为零，从而杨氏模量也总为零。. 在數學裏，特別是將線性代數套用到物理時，愛因斯坦求和約定（Einstein summation convention）是一種標記的約定，又稱為愛因斯坦標記法（Einstein notation），在處理關於坐標的方程式時非常有用。這約定是由阿爾伯特·愛因斯坦於1916年提出的。後來，愛因斯坦與友人半開玩笑地說：「這是數學史上的一大發現，若不信的話，可以試著返回那不使用這方法的古板日子。」 按照愛因斯坦求和約定，當一個單獨項目內有標號變數出現兩次，一次是上標，一次是下標時，則必須總和所有這單獨項目的可能值。通常而言，標號的標值為1、2、3（代表維度為三的歐幾里得空間），或0、1、2、3（代表維度為四的時空或閔可夫斯基時空）。但是，標值可以有任意值域，甚至（在某些應用案例裏）無限集合。這樣，在三維空間裏， 的意思是 請特別注意，上標並不是指數，而是標記不同坐標。例如，在直角坐標系裏，x^1\,\!、x^2\,\!、x^3\,\!分別表示x\,\!坐標、y\,\!坐標、z\,\!坐標，而不是x\,\!、x\,\!的平方、x\,\!的立方。.