乌雷松引理和紧空间

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乌雷松引理和紧空间之间的区别

乌雷松引理 vs. 紧空间

在拓扑学中，乌雷松引理，有时称为“拓扑学中的第一非平凡事实”，通常用于构造正规空间上不同性质的连续函数。这个定理有广泛的应用，因为所有的度量空间和紧豪斯多夫空间都是正规的。 这个引理是以帕维尔·萨穆伊洛维奇·乌雷松命名的。. 在数学中，如果欧几里得空间Rn的子集是闭合的并且是有界的，那么称它是--的。例如，在R中，闭合单位区间是紧致的，但整数集合Z不是（它不是有界的），半开区间.

區間

在數學上，區間是某個範圍的數的搜集，一般以集合形式表示。.

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度量空间

在数学中，度量空间是个具有距離函數的集合，該距離函數定義集合內所有元素間之距離。此一距離函數被稱為集合上的度量。 度量空间中最符合人们对于现实直观理解的為三维欧几里得空间。事实上，“度量”的概念即是欧几里得距离四个周知的性质之推广。欧几里得度量定义了两点间之距离为连接這兩點的直线段之长度。此外，亦存在其他的度量空間，如橢圓幾何與雙曲幾何，而在球體上以角度量測之距離亦為一度量。狭义相對論使用雙曲幾何的雙曲面模型，作為速度之度量空間。 度量空间还能導出开集與闭集之類的拓扑性质，这导致了对更抽象的拓扑空间之研究。.

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豪斯多夫空间

在拓扑学和相关的数学分支中，豪斯多夫空间、分离空间或T2空间是其中的点都“由邻域分离”的拓扑空间。在众多可施加在拓扑空间上的分离公理中，“豪斯多夫条件”是最常使用和讨论的。它蕴涵了序列、网和滤子的极限的唯一性。直观地讲，这个条件可用个双关语来形容：如果某空间中任两点可用开集合将彼此“豪斯多夫”开来，该空间就是“豪斯多夫”的。 豪斯多夫得名于拓扑学的创立者之一费利克斯·豪斯多夫。豪斯多夫最初的拓扑空间定义把豪斯多夫条件包括为公理。.

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闭集

在拓扑空间中，闭集是指其补集为开集的集合。在一个拓扑空间内，闭集可以定义为一个包含所有其极限点的集合。在完备度量空间中，一个闭集的极限运算是闭合的。.

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拓扑空间

拓扑空间是一种数学结构，可以在上頭形式化地定義出如收敛、连通、连续等概念。拓扑空间在现代数学的各个分支都有应用，是一个居于中心地位的、统一性的概念。拓扑空间有独立研究的价值，研究拓扑空间的数学分支称为拓扑学。.

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