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不确定性原理和量子力学有（在联盟百科）39共同点: 可觀察量，对应原理，对称关系，對易算符，尼尔斯·玻尔，中子，希尔伯特空间，廣義相對論，哥本哈根詮釋，哈密顿力学，光子，矩陣力學，玻恩定則，算符，約翰·貝爾，维尔纳·海森堡，电子，物質波，狭义相对论，隱變量理論，頻率，马克斯·玻恩，超导现象，輻照度，阿尔伯特·爱因斯坦，薛定谔方程，量子力学，量子態，自伴算子，自旋，...，週期，氫原子，波包，波函數塌縮，波粒二象性，波數，戴维·玻姆，態向量，普朗克常数。 扩展索引 (9 更多) »
可觀察量
在物理學裏，特別是在量子力學裏，處於某種狀態的物理系統，它所具有的一些性質，可以經過一序列的物理運作過程而得知。這些可以得知的性質，稱為可觀察量（observable）。例如，物理運作可能涉及到施加電磁場於物理系統，然後使用實驗儀器測量某物理量的數值。在經典力學的系統裏，任何可以用實驗測量獲得的可觀察量，都可以用定義於物理系統狀態的實函數來表示。在量子力學裏，物理系統的狀態稱為量子態，其與可觀察量的關係更加微妙，必須使用線性代數來解釋。根據量子力學的數學表述，量子態可以用存在於希爾伯特空間的態向量來代表，量子態的可觀察量可以用厄米算符來代表。.
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对应原理
對應原理（correspondence principle）表明，在大量子數極限下，量子物理對於物理系統所給出的預測應該符合經典物理的預測。更仔細地說，為了在微觀層級正確地描述物質而對於經典理論做出的任何修改，其所獲得的結果當延伸至宏觀層級時，必須符合通過多次實驗檢試的經典定律。 尼爾斯·玻爾於1920年表述出對應原理，但他先前於1913年在發展原子的玻爾模型時，就已經使用到這原理。 更廣義地，對應原理代表一種信念，即在大量子數極限下，新理論應該能夠在舊理論的工作區域內複製已建立的舊理論。 經典物理量是以可觀察量的期望值的形式出現於量子力學。埃倫費斯特定理展示出，在量子力學裏，可觀察量的期望值隨著時間流易的演化方式，這演化方式貌似經典演化方式。因此，假若將經典物理量與可觀察量的期望值關聯在一起，則對應原理是埃倫費斯特定理的後果。.
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对称关系
数学上，若對所有的 a 和 b 屬於 X，下述語句保持有效，則集合 X 上的二元关系 R 是对称的：「若 a 关系到 b，则 b 关系到 a。」 数学上表示为： 例如：“和……结婚”是对称关系；“小于”不是对称关系。 注意，对称关系不是反对称关系（aRb 且 bRa 得到 b.
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對易算符
#重定向 交換子.
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尼尔斯·玻尔
尼尔斯·亨里克·达维德·玻尔（Niels Henrik David Bohr，），丹麦物理学家，1922年因“他對原子結構以及從原子發射出的輻射的研究”而榮获诺贝尔物理学奖。 玻尔發展出原子的玻尔模型。这一模型利用量子化的概念來合理地解释了氢原子的光谱。他还提出量子力学中的互补原理。20世纪20年代至30年代间量子力学及相关课题研究者的活动中心，哥本哈根大学的理论物理研究所（现名尼尔斯·玻尔研究所），也是由玻尔在1921年创办的。 20世纪30年代，玻尔积极帮助来自纳粹德国的流亡者。在纳粹德国占领丹麥后，玻尔与主持德国核武器开发计划的海森堡进行了一次著名会談。他在得知可能被德国人逮捕后，经由瑞典流亡至英国，並於該國参与了合金管工程。這是英国在曼哈顿计划中承擔的任務。战后，他呼吁各国就和平利用核能进行合作。他参与了欧洲核子研究组织及的创建，并于1957年成为的首任主席。为纪念玻尔，国际纯粹与应用化学联合会决定以他的名字命名107号元素，𨨏。.
中子
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希尔伯特空间
在数学裡，希尔伯特空间即完备的内积空间，也就是說一個帶有內積的完備向量空間。是有限维欧几里得空间的一个推广，使之不局限于實數的情形和有限的维数，但又不失完备性（而不像一般的非欧几里得空间那样破坏了完备性）。与欧几里得空间相仿，希尔伯特空间也是一个内积空间，其上有距离和角的概念（及由此引申而来的正交性与垂直性的概念）。此外，希尔伯特空间还是一个完备的空间，其上所有的柯西序列會收敛到此空間裡的一點，从而微积分中的大部分概念都可以无障碍地推广到希尔伯特空间中。希尔伯特空间为基于任意正交系上的多项式表示的傅立叶级数和傅立叶变换提供了一种有效的表述方式，而这也是泛函分析的核心概念之一。希尔伯特空间是公設化数学和量子力学的关键性概念之一。.
廣義相對論
广义相对论是現代物理中基于相对性原理利用几何语言描述的引力理论。该理论由阿尔伯特·爱因斯坦等人自1907年开始发展，最终在1915年基本完成。广义相对论将经典的牛顿万有引力定律與狭义相对论加以推廣。在广义相对论中，引力被描述为时空的一种几何属性（曲率），而时空的曲率则通过爱因斯坦场方程和处于其中的物质及辐射的能量與动量联系在一起。 从广义相对论得到的部分预言和经典物理中的对应预言非常不同，尤其是有关时间流易、空间几何、自由落体的运动以及光的传播等问题，例如引力场内的时间膨胀、光的引力红移和引力时间延迟效应。广义相对论的预言至今为止已经通过了所有观测和实验的验证——广义相对论虽然并非当今描述引力的唯一理论，但却是能够与实验数据相符合的最简洁的理论。不过仍然有一些问题至今未能解决。最为基础的即是广义相对论和量子物理的定律应如何统一以形成完备并且自洽的量子引力理论。 爱因斯坦的广义相对论理论在天体物理学中有着非常重要的应用。比如它预言了某些大质量恒星终结后，会形成时空极度扭曲以至于所有物质（包括光）都无法逸出的区域，黑洞。有证据表明恒星质量黑洞以及超大质量黑洞是某些天体例如活动星系核和微类星体发射高强度辐射的直接成因。光线在引力场中的偏折会形成引力透镜现象，这使得人们可能观察到处于遥远位置的同一个天体形成的多个像。广义相对论还预言了引力波的存在。引力波已经由激光干涉引力波天文台在2015年9月直接观测到。此外，广义相对论还是现代宇宙学中的的理论基础。.
哥本哈根詮釋
哥本哈根詮釋（Copenhagen interpretation）是量子力學的一種詮釋。根據哥本哈根詮釋，在量子力學裏，量子系統的量子態，可以用波函數來描述，這是量子力學的一個關鍵特色，波函數是個數學函數，專門用來計算粒子在某位置或處於某種運動狀態的機率，測量的動作造成了波函數塌縮，原本的量子態機率地塌縮成一個測量所允許的量子態。 二十世紀早期，從一些關於小尺寸微觀物理的實驗裏，物理學家發現了很多新穎的量子現象。對於這些實驗結果，古典物理完全無法解釋。替而代之，物理學家提出了一些嶄新的理論。而這些理論能夠非常精確地解釋新發現的量子現象。但是，內嵌於這些經驗理論的，是一種關於小尺度真實世界的新模型。它們所給予的預測，常使物理學家覺得相當地反直覺。甚至它們的發現者都感受到極其驚訝。哥本哈根詮釋嘗試著，在實驗證據的範圍內，給予實驗結果和相關理論表述一個合理的解釋。換句話說，它試著回答一個問題：這些奇妙的實驗結果到底有什麼意義？ 哥本哈根詮釋主要是由尼爾斯·波耳和維爾納·海森堡于1927年在哥本哈根合作研究时共同提出的。此詮釋延伸了由德国数学家、物理学家馬克斯·玻恩所提出的波函数的機率表述，之后发展为著名的不确定性原理。他們所提的詮釋嘗試要對一些量子力學所帶來的複雜問題提出回答，比如波粒二象性以及測量問題。此后，量子理论中的概率特性便不再是猜想，而是作为一条定律而存在了。量子论以及这条詮釋在整个自然科学以及哲学的发展和研究中都起着非常显著的作用。 哥本哈根詮釋給予了量子系統的量子行為一個精簡又易懂的解釋。1997年，在一場量子力學研討會上，舉行了一個關於詮釋論題的意向調查，根據這調查的結果，超過半數的物理學家對哥本哈根詮釋感到滿意；第二多的是多世界詮釋。雖然當前的傾向顯示出其它的詮釋也具有相當的競爭力，在20世紀期間，大多數的物理學家都願意接受哥本哈根詮釋。.
哈密顿力学
哈密顿力学是哈密顿于1833年建立的经典力学的重新表述，它由拉格朗日力学演变而来。拉格朗日力学是经典力学的另一表述，由拉格朗日于1788年建立。哈密顿力学与拉格朗日力学不同的是前者可以使用辛空间而不依赖于拉格朗日力学表述。关于这点请参看其数学表述。 适合用哈密顿力学表述的动力系统称为哈密顿系统。.
光子
| mean_lifetime.
矩陣力學
矩陣力學是量子力學其中一種的表述形式，它是由海森堡、玻恩和约尔当（P.
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玻恩定則
克斯·玻恩 在量子力學裏，玻恩定則是一個基礎公設。，是因原本提出這定則的物理學者馬克斯·玻恩而命名。它給定對量子系統做測量得到某種結果的概率，它與海森堡測不準原理將概率的概念引入量子力學，因此使得量子力學展現出其獨特的非決定性質。物理學者做實驗尚未發現任何違背玻恩定則的量子行為。 物理學者試圖從其它假定推導出玻恩定律，但結果都不具強而有力的說服力。例如，有些物理學者聲稱從多世界詮釋可以推導出玻恩定律，但他們給出的導引被批評為循環論證。對於玻恩定則的形式給出數學線索，但並沒有對於其概率行為顯示出物理曙光。 倚賴系統與環境之間的量子纏結引起的（環境輔助不變性，environment-assisted invariance）來推導出玻恩定則。在這裡，環境扮演了促使概率出現的關鍵角色。這也意味著祖瑞克的方法只適用於開放系統。不論如何，這是一種充滿想像力的點子，很具有未來發展的潛能。.
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算符
在物理學裏，算符（operator），又稱算子，作用於物理系統的狀態空間，使得物理系統從某種狀態變換為另外一種狀態。這變換可能相當複雜，需要用很多方程式來表明，假若能夠使用算符來代表，可以更為簡單扼要地表達論述。 對於很多案例，假若作用的對象有所迥異，算符的物理行為也會不同；但是，對於有些案例，算符的物理行為具有一般性，這時，就可以將論題抽象化，專注於研究算符的物理行為，不必顧慮到狀態的獨特性。這方法比較適用於一些像對稱性或守恆定律的論題。因此，在經典力學裏，算符是很有用的工具。在量子力學裏，算符為理論表述不可或缺的要素。 對於更深奧的理論研究，可能會遇到很艱難的數學問題，算符理論（operator theory）能夠提供高功能的架構，使得數學推導更為簡潔精緻、易讀易懂，更能展現出內中物理涵意。 一般而言，在經典力學裏的算符大多作用於函數，這些函數的參數為各種各樣的物理量，算符將某函數映射為另一種函數。這種算符稱為「函數算符」。在量子力學裏的算符稱為「量子算符」，作用的對象是量子態。量子算符將某量子態映射為另一種量子態。.
約翰·貝爾
約翰·斯圖爾特·貝爾（John Stewart Bell，），英國北愛爾蘭物理學家。最重要的貢獻為發展了量子力學中的貝爾定理。.
维尔纳·海森堡
维尔纳·海森堡（Werner Heisenberg，），德国物理学家，量子力学创始人之一，“哥本哈根学派”代表性人物。1932年，海森堡因為“创立量子力学以及由此导致的氢的同素异形体的发现”而榮获诺贝尔物理学奖。 他对物理学的主要贡献是给出了量子力学的矩阵形式（矩阵力学），提出了“不确定性原理”（又称“海森堡不确定性原理”）和S矩阵理论等。他的《量子论的物理学原理》是量子力学领域的一部經典著作。.
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电子
电子（electron）是一种带有负电的次原子粒子，通常标记为 e^- \,\!。電子屬於轻子类，以重力、電磁力和弱核力與其它粒子相互作用。轻子是构成物质的基本粒子之一，无法被分解为更小的粒子。电子带有1/2自旋，是一种费米子。因此，根據泡利不相容原理，任何兩個電子都不能處於同樣的狀態。电子的反粒子是正电子（又称正子），其质量、自旋、帶电量大小都与电子相同，但是电量正負性与电子相反。電子與正子會因碰撞而互相湮滅，在這過程中，生成一對以上的光子。 由电子與中子、质子所组成的原子，是物质的基本单位。相对于中子和质子所組成的原子核，电子的质量显得极小。质子的质量大约是电子质量的1836倍。当原子的电子数与质子数不等时，原子会带电；称該帶電原子为离子。当原子得到额外的电子时，它带有负电，叫阴离子，失去电子时，它带有正电，叫阳离子。若物体带有的电子多于或少于原子核的电量，导致正负电量不平衡时，称该物体带静电。当正负电量平衡时，称物体的电性为电中性。靜電在日常生活中有很多用途，例如，靜電油漆系統能夠將或聚氨酯漆，均勻地噴灑於物品表面。 電子與質子之間的吸引性庫侖力，使得電子被束縛於原子，稱此電子為束縛電子。兩個以上的原子，會交換或分享它們的束縛電子，這是化學鍵的主要成因。当电子脱离原子核的束缚，能够自由移动时，則改稱此電子为自由电子。许多自由电子一起移动所产生的净流动现象称为电流。在許多物理現象裏，像電傳導、磁性或熱傳導，電子都扮演了機要的角色。移動的電子會產生磁場，也會被外磁場偏轉。呈加速度運動的電子會發射電磁輻射。 根據大爆炸理論，宇宙現存的電子大部份都是生成於大爆炸事件。但也有一小部份是因為放射性物質的β衰變或高能量碰撞而生成的。例如，當宇宙線進入大氣層時遇到的碰撞。在另一方面，許多電子會因為與正子相碰撞而互相湮滅，或者，會在恆星內部製造新原子核的恆星核合成過程中被吸收。 在實驗室裏，精密的尖端儀器，像四極離子阱，可以長時間局限電子，以供觀察和測量。大型托卡馬克設施，像国际热核聚变实验反应堆，藉著局限電子和離子電漿，來實現受控核融合。無線電望遠鏡可以用來偵測外太空的電子電漿。 電子被广泛應用于電子束焊接、陰極射線管、電子顯微鏡、放射線治療、激光和粒子加速器等领域。.
物質波
物理学中，物質波（即德布羅意波）係指所有物質的波（见波粒二象性）。 德布羅意說明了波長和動量成反比；頻率和總能成正比之關係，是路易·德布羅意於1923年在他的博士論文提出的。 第一德布羅意方程指出，粒子波長λ（亦稱「德布羅意波長」）和動量p的關係：（下式中普朗克常數h、粒子靜質量m、粒子速度v、勞侖茲因子γ和真空光速c） 第二德布羅意方程指出頻率ν和總能E的關係： 這兩個式子通常寫作.
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狭义相对论
-- 狭义相对论（英文：Special relativity）是由爱因斯坦、洛仑兹和庞加莱等人创立的，應用在惯性参考系下的时空理论，是对牛顿时空观的拓展和修正。爱因斯坦在1905年完成的《論動體的電動力學》論文中提出了狭义相对论Albert Einstein (1905) "", Annalen der Physik 17: 891; 英文翻譯為George Barker Jeffery和 Wilfrid Perrett翻譯的(1923); 另一版英文翻譯為Megh Nad Saha翻譯的On the Electrodynamics of Moving Bodies(1920).
隱變量理論
隱變量理論（hidden variable theory）又稱隱變數理論，是由物理學家質疑量子力學完備性而提出的替代理論。歷史上隨著量子力學的發展，而提出了海森堡不確定原理等限制，一別於古典物理，諸如位置與動量等無法同時精準測出其值；此外關於粒子位置等特性由機率密度描述所取代。一些物理學家例如愛因斯坦，認為量子力學並未完整地描述物理系統的狀態，亦即質疑量子力學是不完備的。因此量子力學的背後應該隱藏了一個尚未發現的理論，可以完整解釋物理系統所有可觀測量的演化行為，而避免掉任何不確定性或隨機性。 歷史上愛因斯坦是隱變量理論的主要倡導者，出於對標準量子力學詮釋的機率性解釋的不滿。他曾說：「我相信上帝不擲骰子。」 1935年，愛因斯坦與波多爾斯基、羅森共同提出的EPR悖論（以姓氏字首為縮寫）試圖對哥本哈根詮釋做出挑戰，論文中指出「實在性元素」（即隱變量）應該加入量子力學中，俾使在量子纏結現象中不會出現鬼魅般的超距作用。在提出後，這樣的爭辯仍停留在物理哲學的範疇，直到約翰·貝爾提出貝爾定理方得區分兩者差異。透過實驗證實：一定類型的局域隱變量理論與實驗結果不相符，包括EPR佯謬中提出的詮釋版本。非局域（廣域）的隱變量理論最知名者為德布羅意-玻姆理論。.
頻率
频率（Frequency）是单位时间内某事件重复发生的次数，在物理学中通常以符号f 或\nu表示。采用国际单位制，其单位为赫兹（英語：Hertz，简写为Hz）。设\tau时间内某事件重复发生n次，则此事件发生的频率为f.
马克斯·玻恩
克斯·玻恩（Max Born，），德国物理学家与数学家，对量子力学的发展非常重要，同时在固体物理学及光学方面也有所建树。此外，他在20世纪20年代至30年代间培养了大量知名物理学家。1954年，玻恩因“量子力学方面的基础性研究，特别是给出波函数的统计解释”而获得诺贝尔物理学奖。.
超导现象
超导现象是指材料在低于某一温度时，电阻变为零的现象，而这一温度称为超导转变温度（Tc）。超导现象的特征是零电阻和完全抗磁性。.
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輻照度
在光學裏，輻照度（irradiance）是電磁輻射入射於曲面時每單位面積的功率。輻射出射度（radiant emittance，radiant exitance）是從曲面輻射出的功率每單位面積。採用國際單位制，這些物理量的單位為瓦特每平方米（W/m2），採用CGS單位制，這些物理量的單位為爾格每平方厘米每秒（erg·cm−2·s−1，常用於天文學）。 物理学中，代表单位面积功率的物理量常被稱為強度，但這用法會與輻射強度（单位立体角内的辐射通量）引起混淆。特别在光学和激光物理学中，辐照度也被叫做光强。 輻照度表示各種頻率輻射的總量。物理學者時常也會分開檢驗輻射頻譜的每一單獨頻率。假設對於入射於曲面的輻射做這動作，則稱這輻射為光譜輻照度（spectral irradiance），國際單位制的單位為W/m2。 假設一個點光源均勻地朝著所有方向傳播光波，則輻照度按照平方反比定律遞減。.
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阿尔伯特·爱因斯坦
阿尔伯特·爱因斯坦，或譯亞伯特·爱因斯坦（Albert Einstein，），猶太裔理論物理學家，创立了現代物理學的兩大支柱之一的相对论，也是質能等價公式（）的發現者。他在科學哲學領域頗具影響力。因為“對理論物理的貢獻，特別是發現了光電效應的原理”，他榮獲1921年諾貝爾物理學獎。這發現為量子理論的建立踏出了關鍵性的一步。 愛因斯坦在職業生涯早期就發覺經典力學與電磁場無法相互共存，因而發展出狹義相對論。他又發現，相對論原理可以延伸至重力場的建模。從研究出來的一些重力理論，他於1915年發表了廣義相對論。他持續研究統計力學與量子理論，導致他給出粒子論與對於分子運動的解釋。在1917年，愛因斯坦應用廣義相對論來建立大尺度結構宇宙的模型。 阿道夫·希特勒於1933年開始掌權成為德國總理之時，愛因斯坦正在走訪美國。由於愛因斯坦是猶太裔人，所以儘管身為普魯士科學院教授，亦沒有返回德國。1940年，他定居美國，隨後成為美國公民。在第二次世界大戰前夕，他在一封寫給當時美國總統富蘭克林·羅斯福的信裏署名，信內提到德國可能發展出一種新式且深具威力的炸彈，因此建議美國也盡早進行相關研究，美國因此開啟了曼哈頓計劃。愛因斯坦支持增強同盟國的武力，但譴責將當時新發現的核裂变用於武器用途的想法，後來愛因斯坦與英國哲學家伯特蘭·羅素共同簽署《羅素—愛因斯坦宣言》，強調核武器的危險性。 愛因斯坦總共發表了300多篇科學論文和150篇非科學作品。愛因斯坦被誉为是“現代物理学之父”及20世紀世界最重要科學家之一。他卓越和原創性的科學成就使得“愛因斯坦”一詞成為“天才”的同義詞。.
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薛定谔方程
在量子力學中，薛定諤方程（Schrödinger equation）是描述物理系統的量子態怎樣隨時間演化的偏微分方程，为量子力學的基礎方程之一，其以發表者奧地利物理學家埃尔温·薛定諤而命名。關於量子態與薛定諤方程的概念涵蓋於基礎量子力學假說裏，無法從其它任何原理推導而出。 在古典力學裏，人们使用牛頓第二定律描述物體運動。而在量子力學裏，類似的運動方程為薛定諤方程。薛定諤方程的解完備地描述物理系統裏，微觀尺寸粒子的量子行為；這包括分子系統、原子系統、亞原子系統；另外，薛定諤方程的解還可完備地描述宏觀系統，可能乃至整個宇宙。 薛定諤方程可以分為「含時薛定諤方程」與「不含時薛定諤方程」兩種。含時薛定諤方程與時間有關，描述量子系統的波函數怎樣隨著時間而演化。不含時薛定諤方程则與時間無關，描述了定態量子系統的物理性質；該方程的解就是定態量子系統的波函數。量子事件發生的機率可以用波函數來計算，其機率幅的絕對值平方就是量子事件發生的機率密度。 薛定諤方程所屬的波動力學可以數學變換為維爾納·海森堡的矩陣力學，或理察·費曼的路徑積分表述。薛定諤方程是個非相對論性方程，不適用於相對論性理論；對於相對論性微觀系統，必須改使用狄拉克方程或克莱因-戈尔登方程等。.
量子力学
量子力学（quantum mechanics）是物理學的分支，主要描写微观的事物，与相对论一起被认为是现代物理学的两大基本支柱，许多物理学理论和科学，如原子物理学、固体物理学、核物理学和粒子物理学以及其它相关的學科，都是以其为基础。 19世紀末，人們發現舊有的經典理論無法解釋微观系统，於是經由物理學家的努力，在20世紀初創立量子力学，解釋了這些現象。量子力學從根本上改變人類對物質結構及其相互作用的理解。除透过广义相对论描写的引力外，迄今所有基本相互作用均可以在量子力学的框架内描述（量子场论）。 愛因斯坦可能是在科學文獻中最先給出術語「量子力學」的物理學者。.
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量子態
在量子力學裏，量子態（quantum state）指的是量子系統的狀態。態向量可以用來抽像地表示量子態。採用狄拉克標記，態向量表示為右矢|\psi\rangle；其中，在符號內部的希臘字母\psi可以是任何符號，字母，數字，或單字。例如，在計算氫原子能譜時，能級與主量子數n有關，所以，每個量子態的態向量可以表示為|n \rangle。 一般而言，量子態可以是純態或混合態。上述案例是純態。混合態是由很多純態組成的機率混合。不同的組合可能會組成同樣的混合態。當量子態是混合態時，可以用密度矩陣做數學描述，這密度矩陣實際給出的是機率，不是密度。純態也可以用密度矩陣表示。 哥本哈根詮釋以操作定義的方法對量子態做定義：量子態可以從一系列製備程序來辨認，即這程序所製成的量子系統擁有這量子態。例如，使用z-軸方向的斯特恩-革拉赫實驗儀器，如右圖所示，可以將入射的銀原子束，依照自旋的z-分量S_z分裂成兩道，一道的S_z為上旋，量子態為|\uparrow\rangle或|z+\rangle，另一道的S_z為下旋，量子態為|\downarrow\rangle或|z-\rangle，這樣，可以製備成量子態為|\uparrow\rangle的銀原子束，或量子態為|\downarrow\rangle的銀原子束。銀原子自旋態向量存在於二維希爾伯特空間。對於這純態案例，相關的態向量|\psi\rangle.
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自伴算子
在數學裏，作用於一個有限維的酉空間，一個自伴算子（self-adjoint operator）等於自己的伴隨算子；等價地說，在一组单位酉正交基下，表達自伴算子的矩陣是埃爾米特矩陣。埃爾米特矩陣等於自己的共軛轉置。根據有限維的譜定理，必定存在著一個正交歸一基，可以表達自伴算子為一個實值的對角矩陣。.
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自旋
在量子力学中，自旋（Spin）是粒子所具有的内稟性質，其運算規則類似於經典力學的角動量，並因此產生一個磁場。雖然有時會與经典力學中的自轉（例如行星公轉時同時進行的自轉）相類比，但實際上本質是迥異的。經典概念中的自轉，是物體對於其質心的旋轉，比如地球每日的自轉是順著一個通過地心的極軸所作的轉動。 首先對基本粒子提出自轉與相應角動量概念的是1925年由、喬治·烏倫貝克與三人所開創。他們在處理電子的磁場理論時，把電子想象为一個帶電的球體，自轉因而產生磁場。後來在量子力學中，透過理論以及實驗驗證發現基本粒子可視為是不可分割的點粒子，所以物體自轉無法直接套用到自旋角動量上來，因此僅能將自旋視為一種内禀性質，為粒子與生俱來帶有的一種角動量，並且其量值是量子化的，無法被改變（但自旋角動量的指向可以透過操作來改變）。 自旋對原子尺度的系統格外重要，諸如單一原子、質子、電子甚至是光子，都帶有正半奇數（1/2、3/2等等）或含零正整數（0、1、2）的自旋；半整數自旋的粒子被稱為費米子（如電子），整數的則稱為玻色子（如光子）。複合粒子也帶有自旋，其由組成粒子（可能是基本粒子）之自旋透過加法所得；例如質子的自旋可以從夸克自旋得到。.
週期
週期（Period）指的是完成往復運動一次所需的時間，物理學上通常以T表示，單位為s。 週期為頻率（物理學上通常以\,f\,表示）的倒數：T.
氫原子
氫原子是氫元素的原子。電中性的原子含有一個正價的質子與一個負價的電子，被庫侖定律束縛於原子核內。在大自然中，氫原子是豐度最高的同位素，稱為氫，氫-1 ，或氕。氫原子不含任何中子，別的氫同位素含有一個或多個中子。這條目主要描述氫-1 。 氫原子擁有一個質子和一個電子，是一個的簡單的二體系統。系統內的作用力只跟二體之間的距離有關，是反平方連心力，不需要將這反平方連心力二體系統再加理想化，簡單化。描述這系統的（非相對論性的）薛丁格方程式有解析解，也就是說，解答能以有限數量的常見函數來表達。滿足這薛丁格方程式的波函數可以完全地描述電子的量子行為。因此可以這樣說，在量子力學裏，沒有比氫原子問題更簡單，更實用，而又有解析解的問題了。所推演出來的基本物理理論，又可以用簡單的實驗來核對。所以，氫原子問題是個很重要的問題。 另外，理論上薛丁格方程式也可用於求解更複雜的原子與分子。但在大多數的案例中，皆無法獲得解析解，而必須藉用電腦(計算機)來進行計算與模擬，或者做一些簡化的假設，方能求得問題的解析解。.
不确定性原理和氫原子 · 氫原子和量子力学 ·
波包
在任意時刻，波包（wave packet）是局限在空間的某有限範圍區域內的波動，在其它區域的部分非常微小，可以被忽略。波包整體隨著時間流易移動於空間。波包可以分解為一組不同頻率、波數、相位、波幅的正弦波，也可以從同樣一組正弦波構成；在任意時刻，這些正弦波只會在空間的某有限範圍區域相長干涉，在其它區域會相消干涉。 描繪波包輪廓的曲線稱為包絡線。依據不同的演化方程，在傳播的時候，波包的包絡線（描繪波包輪廓的曲線）可能會保持不變（沒有色散），或者包絡線會改變（有色散）。 在量子力學裏，波包可以用來代表粒子，表示粒子的機率波；也就是說，表現於位置空間，波包在某時間、位置的波幅平方，就是找到粒子在那時間、位置的機率密度；在任意區域內，波包所囊括面積的絕對值平方，就是找到粒子處於那區域的機率。粒子的波包越狹窄，則粒子位置的不確定性越小，而動量的不確定性越大；反之亦然。這位置的不確定性和動量的不確定性，兩者之間無可避免的關係，是不確定性原理的一個標準案例。 描述粒子的波包滿足薛定諤方程，是薛定諤方程的數學解。通過含時薛定諤方程，可以預測粒子隨著時間演化的量子行為。這與在經典力學裏的哈密頓表述很類似。.
波函數塌縮
#重定向 波函数坍缩.
波粒二象性
波粒二象性示意圖說明，從不同角度觀察同樣一件物體，可以看到兩種迥然不同的圖樣。 在量子力學裏，微观粒子有时會显示出波动性（这时粒子性較不显著），有时又會显示出粒子性（这时波动性較不显著），在不同条件下分别表现出波动或粒子的性质。這種稱為波粒二象性（wave-particle duality）的量子行為是微观粒子的基本属性之一。 波粒二象性指的是微觀粒子顯示出的波動性與粒子性。波動所具有的波長與頻率意味著它在空間方面與時間方面都具有延伸性。而粒子總是可以被觀測到其在某時間與某空間的明確位置與動量。採用哥本哈根詮釋，更廣義的互補原理可以用來解釋波粒二象性。互補原理闡明，量子現象可以用一種方法或另外一種共軛方法來觀察，但不能同時用兩種相互共軛的方法來觀察。.
波數
在物理學裏，波數是波動的一種性質，定義為每 長度的波長數量（卽每單位長度的波長數量乘以 ）。更明確地說，波數是每 長度內，波動重複的次數（一個波動取同樣相位的次數）。波數與波長成反比。用方程的語言說， 其中，\lambda\,\! 是波長。 角频率是單位時間內的角度變化，而波數為單位長度內的角度變化，因此波數即是空間上的角频率。波數對應向量爲波向量。 有時候，波數也會定義為每單位長度的波長的數目。但這樣定義比較不好使用。 從隨著時間而變的函數萃取出的一組數據，經過傅里葉變換，會得到一個頻率譜；而從隨著位置而變的函數萃取出的一組數據，經過傅里葉變換，會得到一個波數譜。 採用國際單位制，波數的單位是m^\,\!。.
戴维·玻姆
戴维·玻姆（David Bohm，），英籍美国物理学家，对量子力学有突出的贡献，并曾参与曼哈顿工程。.
態向量
在量子力學裏，一個量子系統的量子態可以抽象地用態向量來表示。態向量存在於內積空間。定義內積空間為增添了一個額外的內積結構的向量空間。態向量滿足向量空間所有的公理。態向量是一種特殊的向量，它也允許內積的運算。態向量的範度是1，是一個單位向量。標記量子態\psi\,\!的態向量為|\psi\rangle\,\!。 每一個內積空間都有單範正交基。態向量是單範正交基的所有基向量的線性組合： 其中，|e_1\rangle,\,|e_2\rangle,\,\dots,\,|e_n\rangle\,\!是單範正交基的基向量，n\,\!是單範正交基的基數，c_1,\,c_2,\,\dots,\,c_n\,\!是複值的係數，是|\psi\rangle\,\!的分量，c_i\,\!是|\psi\rangle\,\!投射於基向量|e_i\rangle\,\!的分量，也是|\psi\rangle\,\!處於|e_i\rangle\,\!的機率幅。 換一種方法表達： \end\,\!。 在狄拉克標記方法裏，態向量|\psi\rangle\,\!稱為右矢。對應的左矢為\langle\psi|\,\!，是右矢的厄米共軛，用方程式表達為 其中，\dagger\,\!象徵為取厄米共軛。 設定兩個態向量|\alpha\rangle.
不确定性原理和態向量 · 態向量和量子力学 ·
普朗克常数
普朗克常數記為h，是一個物理常數，用以描述量子大小。在量子力學中佔有重要的角色，馬克斯·普朗克在1900年研究物体热辐射的规律时发现，只有假定电磁波的发射和吸收不是连续的，而是一份一份地进行的，计算的结果才能和实验结果是相符。这样的一份能量叫做能量子，每一份能量子等于普朗克常數乘以辐射电磁波的频率。这关系称为普朗克关系，用方程式表示普朗克关系式： 其中，E 是能量，h 是普朗克常數，\nu 是频率。 普朗克常數的值約為： 普朗克常數的量綱為能量乘上時間，也可視為動量乘上位移量： （牛頓（N）·公尺（m）·秒（s））為角動量單位.
上面的列表回答下列问题
- 什么不确定性原理和量子力学的共同点。
- 什么是不确定性原理和量子力学之间的相似性
不确定性原理和量子力学之间的比较
不确定性原理有111个关系，而量子力学有193个。由于它们的共同之处39，杰卡德指数为12.83% = 39 / (111 + 193)。
参考
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