之间C*-代数和泛函分析相似
C*-代数和泛函分析有(在联盟百科)5共同点: 希尔伯特空间,算子,线性映射,量子力学,有界算子。
希尔伯特空间
在数学裡,希尔伯特空间即完备的内积空间,也就是說一個帶有內積的完備向量空間。是有限维欧几里得空间的一个推广,使之不局限于實數的情形和有限的维数,但又不失完备性(而不像一般的非欧几里得空间那样破坏了完备性)。与欧几里得空间相仿,希尔伯特空间也是一个内积空间,其上有距离和角的概念(及由此引申而来的正交性与垂直性的概念)。此外,希尔伯特空间还是一个完备的空间,其上所有的柯西序列會收敛到此空間裡的一點,从而微积分中的大部分概念都可以无障碍地推广到希尔伯特空间中。希尔伯特空间为基于任意正交系上的多项式表示的傅立叶级数和傅立叶变换提供了一种有效的表述方式,而这也是泛函分析的核心概念之一。希尔伯特空间是公設化数学和量子力学的关键性概念之一。.
算子
算子(Operator)是从一个向量空间(或模)到另一个向量空间(或模)的映射。 算子对于线性代数和泛函分析都至关重要,它在纯数学和应用数学的许多其他领域中都有应用。 例如,在经典力学中,导数的使用无处不在,而在量子力学中,可观察量由埃尔米特算子表示。 各种算子可以具有包括线性、连续性和有界性等的重要性质。.
线性映射
在数学中,线性映射(有的书上将“线性变换”作为其同义词,有的则不然)是在两个向量空间(包括由函数构成的抽象的向量空间)之间的一种保持向量加法和标量乘法的特殊映射。线性映射从抽象代数角度看是向量空间的同态,从范畴论角度看是在给定的域上的向量空间所构成的范畴中的态射。 “线性算子”也是与“线性映射”有关的概念。但是不同数学书籍上对“线性算子”的定义存在区别。在泛函分析中,“线性算子”一般被当做“线性映射”的同义词。而有的书则将“线性算子”定义为“线性映射”的自同态子类(详见下文)。为叙述方便,本条目在提及“线性算子”时,采用后一种定义,即将线性算子与线性映射区别开来。.
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量子力学
量子力学(quantum mechanics)是物理學的分支,主要描写微观的事物,与相对论一起被认为是现代物理学的两大基本支柱,许多物理学理论和科学,如原子物理学、固体物理学、核物理学和粒子物理学以及其它相关的學科,都是以其为基础。 19世紀末,人們發現舊有的經典理論無法解釋微观系统,於是經由物理學家的努力,在20世紀初創立量子力学,解釋了這些現象。量子力學從根本上改變人類對物質結構及其相互作用的理解。除透过广义相对论描写的引力外,迄今所有基本相互作用均可以在量子力学的框架内描述(量子场论)。 愛因斯坦可能是在科學文獻中最先給出術語「量子力學」的物理學者。.
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有界算子
在泛函分析此一數學分支裡,有界線性算子是指在賦範向量空間X 及Y 之間的一種線性變換L,使得對所有X 內的非零向量v,L(v) 的範數與v 的範數間的比值會侷限在相同的數字內。亦即,存在一些M > 0,使得對所有在X 內的v, 其中最小的M 稱為L 的算子范数。\|L\|_ \,。 有界線性算子一般不會是有界函數;後者需要對所有的v,L(v)的範數是有界的,但這只有在Y 為零向量空間時才有可能。然而,有界線性算符為局部有界函數。 一個線性算子為有界的,若且唯若其為連續的。因此有界线性算子也被称为连续线性算子。.
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上面的列表回答下列问题
- 什么C*-代数和泛函分析的共同点。
- 什么是C*-代数和泛函分析之间的相似性
C*-代数和泛函分析之间的比较
C*-代数有19个关系,而泛函分析有61个。由于它们的共同之处5,杰卡德指数为6.25% = 5 / (19 + 61)。
参考
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