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C*-代数和希尔伯特空间

快捷方式: 差异相似杰卡德相似系数参考

C*-代数和希尔伯特空间之间的区别

C*-代数 vs. 希尔伯特空间

C*-代数(或读作“C星代数”)是数学分支中泛函分析的重要研究对象。C*-代数的典型例子是满足以下两个性质的复希尔伯特空间的线性算子的代数A:. 在数学裡,希尔伯特空间即完备的内积空间,也就是說一個帶有內積的完備向量空間。是有限维欧几里得空间的一个推广,使之不局限于實數的情形和有限的维数,但又不失完备性(而不像一般的非欧几里得空间那样破坏了完备性)。与欧几里得空间相仿,希尔伯特空间也是一个内积空间,其上有距离和角的概念(及由此引申而来的正交性与垂直性的概念)。此外,希尔伯特空间还是一个完备的空间,其上所有的柯西序列會收敛到此空間裡的一點,从而微积分中的大部分概念都可以无障碍地推广到希尔伯特空间中。希尔伯特空间为基于任意正交系上的多项式表示的傅立叶级数和傅立叶变换提供了一种有效的表述方式,而这也是泛函分析的核心概念之一。希尔伯特空间是公設化数学和量子力学的关键性概念之一。.

之间C*-代数和希尔伯特空间相似

C*-代数和希尔伯特空间有(在联盟百科)5共同点: 复数约翰·冯·诺伊曼量子力学泛函分析数学

复数

#重定向 复数 (数学).

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约翰·冯·诺伊曼

约翰·冯·诺伊曼(John von Neumann,,,),原名诺依曼·雅诺士·拉约士(Neumann János Lajos,),出生於匈牙利的美國籍猶太人数学家,现代電子計算機与博弈论的重要创始人,在泛函分析、遍历理论、几何学、拓扑学和数值分析等众多数学领域及計算機學、量子力學和经济学中都有重大貢獻。 冯·诺伊曼从小就以过人的智力与记忆力而闻名。冯·诺伊曼一生中发表了大约150篇论文,其中有60篇纯数学论文,20篇物理学以及60篇应用数学论文。他最后的作品是一个在医院未完成的手稿,后来以书名《》发布,表现了他生命最后时光的兴趣方向。 “诺依曼”和“诺伊曼”2种同音不同字的德音汉语译名写法都比较常见。另外也有资料采用其英音汉语译名“冯纽曼”。.

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量子力学

量子力学(quantum mechanics)是物理學的分支,主要描写微观的事物,与相对论一起被认为是现代物理学的两大基本支柱,许多物理学理论和科学,如原子物理学、固体物理学、核物理学和粒子物理学以及其它相关的學科,都是以其为基础。 19世紀末,人們發現舊有的經典理論無法解釋微观系统,於是經由物理學家的努力,在20世紀初創立量子力学,解釋了這些現象。量子力學從根本上改變人類對物質結構及其相互作用的理解。除透过广义相对论描写的引力外,迄今所有基本相互作用均可以在量子力学的框架内描述(量子场论)。 愛因斯坦可能是在科學文獻中最先給出術語「量子力學」的物理學者。.

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泛函分析

泛函分析(Functional Analysis)是现代数学分析的一个分支,隶属于分析学,其研究的主要对象是函数构成的函数空间。泛函分析历史根源是由对函数空间的研究和对函数的变换(如傅立叶变换等)的性质的研究。这种观点被证明是对微分方程和积分方程的研究中特别有用。 使用泛函这个词作为表述源自变分法,代表作用于函数的函数,这意味着,一个函数的参数是函数。这个名词首次被雅克·阿达马在1910年使用于这个课题的书中。是泛函分析理论的主要奠基人之一。然而,泛函的一般概念以前曾在1887年是由意大利数学家和物理学家維多·沃爾泰拉(Vito Volterra)介绍。非线性泛函理论是由雅克·阿达马的学生继续研究,特别是莫里斯·弗雷歇(Maurice Fréchet)可和列维(Levy)。雅克·阿达马还创立线性泛函分析的现代流派,并由弗里杰什·里斯和一批围绕着斯特凡·巴拿赫(Stefan Banach)的波兰数学家进一步发展。.

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数学

数学是利用符号语言研究數量、结构、变化以及空间等概念的一門学科,从某种角度看屬於形式科學的一種。數學透過抽象化和邏輯推理的使用,由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產生。數學家們拓展這些概念,為了公式化新的猜想以及從選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。 基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善,早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本便可觀見,而在古希臘那裡有更為嚴謹的處理。從那時開始,數學的發展便持續不斷地小幅進展,至16世紀的文藝復興時期,因为新的科學發現和數學革新兩者的交互,致使數學的加速发展,直至今日。数学并成为許多國家及地區的教育範疇中的一部分。 今日,數學使用在不同的領域中,包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學,有時亦會激起新的數學發現,並導致全新學科的發展,例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。數學家也研究純數學,就是數學本身的实质性內容,而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始,但其过程中也發現許多應用之处。.

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上面的列表回答下列问题

C*-代数和希尔伯特空间之间的比较

C*-代数有19个关系,而希尔伯特空间有79个。由于它们的共同之处5,杰卡德指数为5.10% = 5 / (19 + 79)。

参考

本文介绍C*-代数和希尔伯特空间之间的关系。要访问该信息提取每篇文章,请访问:

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