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33 关系: 劍橋大學出版社，半正多面體，外接球，完全星形二十面體，富勒烯，對偶多面體，巴克明斯特富勒烯，康威多面體表示法，五角化十二面體，五边形，五邊形，列奥纳多·达·芬奇，哈密顿图，几何学，六边形，六邊形，球極平面投影，牛津大學出版社，鍥形體，頂點圖，足球，足球 (球)，黃金分割數，阿基米德立體，正十二面體，正二十面體，正則圖，截角 (幾何)，截角大十二面體，戈德堡多面体，1970年國際足協世界盃，60，90。
劍橋大學出版社
劍橋大學出版社（Cambridge University Press）隸屬於英國劍橋大學，成立於1534年，是世界上僅次於牛津大學出版社的第二大大學出版社。.
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半正多面體
半正多面體是泛指所有由超過一種正多邊形所組成的多面體，並且要有對稱群，根據托羅爾德戈塞特的1900定義半正多面體有下面幾種：.
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外接球
外接球是几何学中的基本概念，三维空间中一个多面体的外接球是一个使得该多面体的所有顶点都在其上的球面，这时称这个多面体为球内接多面体，外接球的球心被称为该多面体的外心。 每个多面体至多有一个外接球。也就是说，如果某个多面体有外接球，那么它的外接球是唯一的。并非所有的多面体都有外接球。四面体以及正多面体、正多角锥、正多棱柱都有外接球。.
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完全星形二十面體
在幾何學中，完全星形二十面體（Final stellation of the icosahedron或complete stellation of the icosahedron）、完全二十面體（かんぜんにじゅうめんたい）或針鼴二十面體（Echidnahedron）是一種星形二十面體。它是星形二十面體的最外層，也因為包括星形二十面體的所有胞，因此是“完全”和“最後”的星形二十面體。溫尼爾在他的書中列出的種星形多面體模型中，也包含了完全星形二十面體，並給予編號W42。其也收錄於哈羅德·斯科特·麥克唐納·考克斯特的書《五十九種二十面體》中，編號為8。 幾何形狀上，完全星形二十面體有兩種形式，其在外觀上無法區別：.
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富勒烯
富勒烯（Fullerene）是一種完全由碳组成的中空分子，形狀呈球型、椭球型、柱型或管状。富勒烯在结构上与石墨很相似，石墨是由六元环组成的石墨烯层堆积而成，而富勒烯不仅含有六元环还有五元环，偶尔还有七元环。 1985年英国化学家哈罗德·沃特尔·克罗托博士和美国科学家理查德·斯莫利在萊斯大學制备出了第一种富勒烯，即「C60分子」或「富勒烯」，因为这个分子与建筑学家巴克明斯特·富勒的建筑作品很相似，为了表达对他的敬意，将其命名为「巴克明斯特·富勒烯」（巴克球）。饭岛澄男早在1980年之前就在透射电子显微镜下观察到这样洋葱状的结构。自然界也是存在富勒烯分子的，2010年科学家们通过史匹哲太空望远镜发现在外太空中也存在富勒烯。 “也许外太空的富勒烯为地球提供了生命的种子”。 在富勒烯发现之前，碳的同素异形体的只有石墨、钻石、无定形碳（如炭黑和炭），它的发现极大地拓展了碳的同素异形体的数目。富勒烯和碳纳米管独特的化学和物理性质以及在技术方面潜在的应用，引起了科学家们强烈的兴趣，尤其是在材料科学、电子学和纳米技术方面。 Biosphère Montréal.jpg|建筑学家理查德·巴克明斯特·富勒设计的加拿大1967年世界博覽會球形圆顶薄壳建筑 Buckminsterfullerene-perspective-3D-balls.png|拥有60个碳原子的巴克明斯特·富勒烯C60 Football (soccer ball).svg|现代足球与C60有着非常类似结构.
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對偶多面體
在幾何學，若一種多面體的每個頂點均能對應到另一種多面體上的每個面的中心，它就是對方的對偶多面體。 根據對偶原則，每種多面體都存在對偶多面體。一種多面體的對偶多面體的對偶多面體等同該種多面體。 對偶的性質可以透過一個已知的球定義。每個頂點都在一個平面之上，使得由中心向頂點的射線都和平面垂直，且中心和每點的距離的平方等於半徑的平方。在坐標來說，關於球： 頂點 和平面結合 相應的對偶多面體的頂點就是原來多面體的面的對應，而對偶多面體的面就是原來多面體的頂點的對應。另外，相鄰頂點定義出的棱能對應出兩個相鄰面，這些面的相交線亦定義出對偶多面體的一條棱。 這些規則能一般化到n維空間，以定義出對偶多胞形。多胞形的頂點能對應到對偶者的n-1維的元素，而j點能定義j-1維元素，該元素能對應到j超平面，j超平面相交的位置能給出一個n-j維元素。蜂巢的對偶也能以近似方式定義。 這個對偶的概念和射影幾何中的對偶相關。 反角柱的對偶多面體是偏方面體，每面均呈鳶形。 Category:多面体 Category:多胞形 Category:对偶理论 Category:多面體變換.
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巴克明斯特富勒烯
巴克明斯特富勒烯（Buckminsterfullerene），分子式C60，是富勒烯家族的一種，球狀分子，是最容易制备的一種，1985年英國化學家哈羅德·沃特爾·克羅托博士和美國科學家理察·斯莫利在萊斯大學製備出了第一種富勒烯。.
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康威多面體表示法
康威多面體表示法是用來描述多面體的一種方法。 一般是用種子多面體（seed）為基礎並標示對種子多面體做的操作或運算。 種子多面體一般都為正多面體或正多邊形密鋪，表示的字母則取他們名字的第一個字母，例如.
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五角化十二面體
在幾何學中，五角化十二面體是卡塔蘭立體的一種，它的對偶多面體是截角二十面體或半正三十二面體。 五角化十二面體是五邊形五邊各加一個等腰三角形拼成的正十邊形在立體幾何中的推廣。.
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五边形
在幾何學中，五邊形是指有五條邊和五個頂點的多邊形，其內角和為540度。 五邊形可以分為凸五邊形和非凸五邊形，其中非凸五邊形包含了凹五邊形和另一種邊自我相交的五角星。最簡單的五角星可藉由將正五邊形的對角線連起來構成。.
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五邊形
#重定向 五边形.
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列奥纳多·达·芬奇
列奥纳多·达·芬奇（Leonardo da Vinci；），又譯--，全名李奧納多·迪·瑟皮耶罗·达·芬奇（Leonardo di ser Piero da Vinci，意为「文西城皮耶羅先生之子──李奧納多」），是意大利文藝復興時期的一个博學者：在繪畫、音樂、建築、數學、幾何學、解剖學、生理學、動物學、植物學、天文學、氣象學、地質學、地理學、物理學、光學、力學、發明、土木工程等領域都有顯著的成就。这使他成为文艺复兴时期人文主义的代表人物，也使得他成為文藝復興時期典型的藝術家，也是歷史上最著名的畫家之一，與米開朗基羅和拉斐尔並稱文艺复兴三杰。小行星3000为纪念达·芬奇而被命名為“列奥纳多”。 列奥纳多·达·芬奇常常被描述成一个博学者中的典型、一个有着“不可遏制的好奇心”和“极其活跃的创造性想象力”的人。他被广泛地认同为迄今为止最伟大画家之一，或许他还是所有人中拥有最多不同类型的天赋的人Vasari, Boltraffio, Castiglione, "Anonimo" Gaddiano, Berensen, Taine, Fuseli, Rio, Bortolon.
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哈密顿图
哈密顿图（Hamiltonian path，或Traceable path）是一個無向圖，由天文学家哈密顿提出，由指定的起点前往指定的终点，途中经过所有其他节点且只经过一次。在图论中是指含有哈密顿回路的图，闭合的哈密顿路径称作哈密顿回路（Hamiltonian cycle），含有图中所有顶点的路径称作哈密顿路径。 哈密尔顿图的定义： G.
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几何学
笛沙格定理的描述，笛沙格定理是欧几里得几何及射影几何的重要結果 幾何學（英语：Geometry，γεωμετρία）簡稱幾何。几何学是數學的一个基础分支，主要研究形狀、大小、圖形的相對位置等空間区域關係以及空间形式的度量。 許多文化中都有幾何學的發展，包括許多有關長度、面積及體積的知識，在西元前六世紀泰勒斯的時代，西方世界開始將幾何學視為數學的一部份。西元前三世紀，幾何學中加入歐幾里德的公理，產生的欧几里得几何是往後幾個世紀的幾何學標準。阿基米德發展了計算面積及體積的方法，許多都用到積分的概念。天文學中有關恆星和行星在天球上的相對位置，以及其相對運動的關係，都是後續一千五百年中探討的主題。幾何和天文都列在西方博雅教育中的四術中，是中古世紀西方大學教授的內容之一。 勒內·笛卡兒發明的坐標系以及當時代數的發展讓幾何學進入新的階段，像平面曲線等幾何圖形可以由函數或是方程等解析的方式表示。這對於十七世紀微積分的引入有重要的影響。透视投影的理論讓人們知道，幾何學不只是物體的度量屬性而已，透视投影後來衍生出射影几何。歐拉及高斯開始有關幾何物件本體性質的研究，使幾何的主題繼續擴充，最後產生了拓扑学及微分幾何。 在歐幾里德的時代，實際空間和幾何空間之間沒有明顯的區別，但自從十九世紀發現非歐幾何後，空間的概念有了大幅的調整，也開始出現哪一種幾何空間最符合實際空間的問題。在二十世紀形式數學興起以後，空間（包括點、線、面）已沒有其直觀的概念在內。今日需要區分實體空間、幾何空間（點、線、面仍沒有其直觀的概念在內）以及抽象空間。當代的幾何學考慮流形，空間的概念比歐幾里德中的更加抽象，兩者只在極小尺寸下才彼此近似。這些空間可以加入額外的結構，因此可以考慮其長度。近代的幾何學和物理關係密切，就像偽黎曼流形和廣義相對論的關係一樣。物理理論中最年輕的弦理論也和幾何學有密切關係。 几何学可見的特性讓它比代數、數論等數學領域更容易讓人接觸，不過一些几何語言已經和原來傳統的、欧几里得几何下的定義越差越遠，例如碎形幾何及解析幾何等。 現代概念上的幾何其抽象程度和一般化程度大幅提高，並與分析、抽象代數和拓撲學緊密結合。 幾何學應用於許多領域，包括藝術，建築，物理和其他數學領域。.
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六边形
在幾何學中，六邊形是指有六條邊和六個頂點的多邊形，其內角和為720度。六邊形有很多種，其中對稱性最高的是正六邊形。正六邊形是一種可以使用尺規作圖的六邊形，也可以拼滿平面，因此自然界中可以找到許多正六邊形的結構，如蜂巢、玄武岩和苯的分子結構。另外，正六邊形也可以構成一些高對稱性的多面體，如截角二十面體，巴克明斯特富勒烯的分子結構就是這種形狀。 六邊形依照其類角的性質可以分成凸六邊形和非凸六邊形，其中凸六邊形代表所有內角的角度皆小於180度。非凸六邊形可以在近一步分成凹六邊形和星形六邊形，其中星形六邊形表示邊自我相交的六邊形。.
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六邊形
#重定向 六边形.
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球極平面投影
球極平面投影（stereographic projection），在幾何學裏，是一種將圓球面投影至平面的映射。在構造地質學裏，稱為球面立體投影或球面投影。除了投影點以外，這投影在整個球面都有定義。在這定義域裏，這映射具有光滑性、雙射性和共形性。共形性的意思就是角度維持不變。但是，這映射不會維持距離不變，也不會維持面積不變；它不會維持圖案的距離與面積。 直覺而言，球極平面投影是一種以平面來看球面的方法。使用這方法，在圖案品質方面，必須接受一些不可避免的妥協。因為圓球與平面出現於許多數學方面的問題和應用，球極平面投影也非常地常見。在各個領域，例如，複分析，地圖學，地質學，與攝影，球極平面投影都有廣泛的用處。實際上，球極平面投影經常是用電腦繪成，或者用手工直接繪在一種特別的繪圖紙，稱為烏爾夫網圖。.
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牛津大學出版社
牛津大學出版社（Oxford University Press，簡稱OUP）是世界上規模最大的大學出版社，排行第二的是劍橋大學出版社，每年出版的書刊逾4000種。該社是牛津大學其中一個部門 ，掌管該社的監督委員會的成員，均是由校長委任的牛津大學教職員。 該大學涉足印刷行業可追溯至1480年，初時為印刷聖經、祈禱書和學術著作的主要印刷商。在19世紀時承印了牛津英文字典的項目，而其業務亦不斷擴充，涉獵兒童讀物、教科書、音樂、雜誌、世界經典系列，以及英語語言文字教學書籍等。隨着開拓國際市場，該社開始在英國以外的地方開設辦公室，首間位於紐約（1896年）。又隨着電腦的普及和經營環境改變，該社位於牛津的印刷廠於1989年關閉。其印刷和訂裝工作早已外包。.
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鍥形體
在幾何學中，鍥形體是一個四個面都是全等銳角三角形的四面體。它也可以被描述為一個具有三組對邊等長的四面體。亦有人稱他為等腰四面體。鍥形體也可以被看作是二角反柱體，就像一個交替的四角柱。所有的立體角的角度量值是相同的，且內角和等於兩個立體直角。然而，鍥形體不是正多面體，因為它的面不是正多邊形。.
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頂點圖
在幾何學中，頂點圖是一種用於描述幾何圖形之頂角特性的方式，大致上是將一個幾何圖形角被切去時所露出的形狀。.
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足球
足球是一种足球類運動，亦是足球运动或足球比赛的简称；当然它也指足球比赛中的用球，但在这里它代表前者。標準的足球比賽由两队各派11名队员参与，包括10名球員及1名守門員，互相在长方形的草地球场上互相对抗、互相进攻。除守門員可在己方禁區內利用手部觸球外，其他球員只能運用手部以外的身體部位碰觸球（開界外球例外），比賽目的是盡量將球射入對方的球門內，每射入一球就可以得到一分，當比賽完畢後，得分最多的一隊則代表勝出。比賽持續時間為兩個等長的半場，每半場為45分鐘，共90分鐘。如果在比赛規定时间内得分相同，则须看比赛章则而定，可以抽籤、加时（30分鐘延長赛）或互射十二码罚球等形式比赛分出高下。 2004年，國際足球總會確認古代中國的蹴鞠是足球運動的最早雛形。而現代足球运动相傳源于英國，亦為当今世界上开展最广、影响最大的体育项目，被認為是世界第一运动，在和平年代亦被稱作是“國與國間沒有硝煙的戰爭”，甚至因其丰富的内涵和感染力被视作一门艺术。 足球在英語世界中有不同名稱。英式足球於19世紀的英國出現時，football一詞還可以指數種形式相異的運動，例如橄欖球（rugby football）等。為了區別，便將這種由英格蘭足球總會（The Football Association）定立規則的英式足球，稱為association football。其後英國人將association縮短，造出新詞soccer。現在北美洲之外的大部份英語系國家和地區，將足球稱為football；而在美國，football用來指當地主流的美式足球（American football），因此美式英語稱英式足球為soccer，然而受西班牙語社群影響，也會借用西班牙語的fútbol。.
足球 (球)
足球是一個供不同名為足球比賽用的球。 在古代，人們採用動物（例如豬）的膀胱製作的天然物料足球，但到了今天，足球是由專業團隊按照嚴格的規格製造。每一種足球運動也有其專屬用球，但仍離不開一至兩個基本形狀：.
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黃金分割數
#重定向 黄金分割率.
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阿基米德立體
阿基米德立體是一種高度對稱的半正多面體，且使用兩種或以上的正多邊形為面的凸多面體，並且都是可以從正多面體經過截角、截半、截邊等操作構造。阿基米德立體的每個頂點的情況相同，共有13種。阿基米德曾研究半正多面體（雖然其研究紀錄已佚），故有人將半正多面體喚作阿基米德立體。因為面是由正多邊形組成的，每個相鄰的正多邊形的邊長相等，故阿基米德立體的邊均有相同長度。阿基米德立體的对偶多面体是卡塔蘭立體。 半正多面體一詞不只是指13種阿基米德立體，而是指所有具有對稱群且由2種或2種以上正多邊形所組成的多面體。.
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正十二面體
正十二面體是由12個正五邊形所組成的正多面體，它共有20个顶点、30条棱、160条对角线，被施莱夫利符号所表示，与正二十面体互成对偶。它是一种只具有的五角十二面体的特殊形式，五角十二面体的另一种特殊形式是具有的卡塔兰多面体菱形十二面体，它（加上所有其它的五角十二面体）都与正十二面体在拓扑上等价。正十二面體还是截顶五方偏方面體的特例。其四維類比為正一百二十胞體。.
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正二十面體
正二十面體是一種正多面體，由20個正三角形組成。同時，它也是柏拉圖立體、三角面多面體以及康威多面體。正二十面体是所有五种正多面體面數最多的。 正二十面體有20個面、30個邊和12個頂點，其對偶是正十二面體。它的頂點布局為3.3.3.3.3或35，在施萊夫利符號中可用來表示。.
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正則圖
正則圖是每個頂點都有相同數目的鄰居的圖，即每個頂點的度相同。若每個頂點的度均為k，稱為k-正則圖。 0-正則圖是沒有邊的圖。1-正則圖由不相連的邊組成。2-正則圖由不相連的圈組成。3-正則圖稱為三次圖。階為k的k-1-正則圖是k完全圖。 在強正則圖，每對相鄰頂點都有相同數目 l 的共同鄰居，每對非相鄰頂點也有相同數目 m 節共同鄰居。最小的正則而非強正則的圖是6個頂點的環狀圖或圈。 File:0-regulární graf na 6 vrcholech.png|0-正则图 File:1-regulární graf na 6 vrcholech.svg|1-正则图 File:2-regulární graf na 6 vrcholech.svg|2-正则图 File:3-regular graph2.svg|3-正则图.
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截角 (幾何)
在幾何學中，截角顧名思義就是將角截掉，也就是一種將多邊形、多面體、密鋪、鑲嵌或更高維的多胞體切去頂點，並在切去的頂點建立新的面、邊與頂點的一種多面體變換。這個詞來自開普勒為阿基米德立體命的名稱。.
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截角大十二面體
在幾何學中，截角大十二面體是一種具有二十面體對稱非凸均勻多面體，由24個平面組成，其結構可以視為切去大十二面體的12個頂點而得，其具有12對互相平行面，因此也可以視為一種平行多面體，其對偶多面體為小星形五角化十二面體。.
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戈德堡多面体
戈德堡多面体是一种等边凸多面体，是网格蛋白的多面体结构。.
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1970年國際足協世界盃
1970年國際足協世界盃于1970年5月31日至6月21日在墨西哥举行，被广泛公认为历史上最精彩的一届世界杯。巴西在决赛中以 4–1 战胜意大利，夺得冠军。这也是球王比利第三次捧起雷米金盃。 本届比赛的规程依然是 16 支决赛队伍分成 4 个小组，各组前两名晋级淘汰赛。 本届比赛后，由于巴西队已经三次获得世界杯冠军，国际足联决定让巴西队永久保留雷米特杯。巴西队主教练马里奥·扎加洛也成为首位以球员（58年、62年）和教练身份多次获得世界杯的人。值得一提的是，本届世界杯预选赛阶段，洪都拉斯与萨尔瓦多为了争夺小组出线权，居然引发了一场史无前例的足球战争，也因此可见足球在当时的受欢迎程度。.
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60
60是59与61之间的自然数。.
90
90是89与91之间的自然数。.
