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10 关系: 合式公式，布尔值函数，一阶逻辑，命题变量，命题逻辑，公理模式，关系 (数学)，元数，高阶逻辑，量词。
合式公式
在形式系統與逻辑中，WFF是合式公式（well-formed formula）的缩写。给定一个形式文法，WFF是这个文法生成的任何字符串。 例如，在命题演算中符号序列((\alpha\rightarrow\beta)\rightarrow(\neg\beta\rightarrow\neg\alpha))是一个WFF，因为它在文法上正确。符号序列((\alpha\rightarrow\beta)\rightarrow(\beta\beta))\alpha))不是WFF，因为它不符合命题演算的文法。 在形式逻辑中，证明是有特定性质的WFF序列，而序列中最终的WFF就是要证明的。.
布尔值函数
布尔值函数是 f: X \to \mathbb 类型的函数，这里的 X 是一个任意集合，而 \mathbb 是一般性的 2 元素集合，典型的是 \mathbb.
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一阶逻辑
一阶逻辑是使用於数学、哲学、语言学及電腦科學中的一种形式系统。 過去一百多年，一階邏輯出現過許多種名稱，包括：一阶斷言演算、低階斷言演算、量化理論或斷言逻辑（一個較不精確的用詞）。一階邏輯和命題邏輯的不同之處在於，一階邏輯有使用量化變數。一個一階邏輯，若具有由一系列量化變數、一個以上有意義的斷言字母及包含了有意義的斷言字母的純公理所組成的特定論域，即是一個一階理論。 一階邏輯和其他高階邏輯不同之處在於，高階邏輯的斷言可以有斷言或函數當做引數，且允許斷言量詞或函數量詞的（同時或不同時）存在。在一階邏輯中，斷言通常和集合相關連。在有意義的高階邏輯中，斷言則會被解釋為集合的集合。 存在許多對一階邏輯是可靠（所有可證的敘述皆為真）且完備（所有為真的敘述皆可證）的演繹系統。雖然一階邏輯的邏輯歸結只是半可判定性的，但還是有許多用於一階邏輯上的自動定理證明。一階邏輯也符合一些使其能通過證明論分析的元邏輯定理，如勒文海姆–斯科倫定理及緊緻性定理。 一階邏輯是數學基礎中很重要的一部份，因為它是公理系統的標準形式邏輯。許多常見的公理系統，如一階皮亞諾公理和包含策梅洛-弗蘭克爾集合論的公理化集合論等，都可以形式化成一階理論。然而，一階定理並沒有能力去完整描述及範疇性地建構如自然數或實數之類無限的概念。這些結構的公理系統可以由如二階邏輯之類更強的邏輯來取得。.
命题变量
在数理逻辑中，命题变量(也叫做句子变量)是要么为真要么为假的变量。命题变量是命题公式的基本构件板块，用于命题逻辑和更高的逻辑中。 在逻辑中的公式典型的递归的建造自一些命题变量，一些逻辑连结词，和一些逻辑量词。命题变量是命题逻辑的原子公式。例如，在一个给定的命题逻辑中，我们可以按如下方式定义公式.
命题逻辑
在邏輯和數學裡，命題演算（或稱句子演算）是一個形式系統，有著可以由以邏輯運算符結合原子命題來構成代表「命題」的公式，以及允許某些公式建構成「定理」的一套形式「證明規則」。.
公理模式
在數理邏輯裡，公理模式廣義化了公理這個概念。 公理模式是個在公理系統的語言中的一個合式公式，其中有一個以上的模式變數出現。這些模式變數屬於元語言的一種，代表系統內的任一項或任一公式。這些變數通常需要有部分是自由的，亦即有些不出現在公式或項中的變數。 若模式變數能替換的公式或項的數目是可數無限的，此公理模式則代表了可數無限個公理。這些公理通常可以被遞迴地定義。若一個理論不需要使用到公理模式來公理化，則稱之為「可有限公理化的」。可有限公理化的理論在元數學中被認為是較為重要的，即使這些理論在推導工作上較少有實際的用途。 公理模式兩個極知名的例子為：.
关系 (数学)
在數學上，關係是對如等於.
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元数
在邏輯、數學及電腦科學裡，函數或運算的元數是指所需的參數或運算元的數量。關係的元數則是指其對應之笛卡兒積的維度。 元數主要用在下面類型的函數之中：f: V → S，其中的V ⊂ Sn，且S是某個集合。此類函數通常稱為在S上的「運算」，且稱n是這個運算的元數。.
高阶逻辑
在数学中，高阶逻辑在很多方面有别于一阶逻辑。 其一是变量类型出现在量化中；粗略的说，一阶逻辑中禁止量化谓词。允许这么做的系统请参见二阶逻辑。 高阶逻辑区别于一阶逻辑的其他方式是在构造中允许下层的类型论。高阶谓词是接受其他谓词作为参数的谓词。一般的，阶为n的高阶谓词接受一个或多个（n − 1）阶的谓词作为参数，这里的n > 1。对高阶函数类似的评述也成立。 高阶逻辑更加富有表达力，但是它们的性质，特别是有关模型论的，使它们对很多应用不能表现良好。作为哥德尔的结论，经典高阶逻辑不容许（递归的公理化的）可靠的和完备的证明演算；这个缺陷可以通过使用Henkin模型来修补。 高阶逻辑的一个实例是构造演算。.
量词
量詞（measure word），學術名稱分類詞（classifier），是一种存在于某些语言中的词语或语素，用来区分由可数名词指代的不同事物。在存在分类词的语言中，分类词常常用于名词被计数或者特指的情况（例如和数词或连用的时候）。东亚语言一般必須使用分類詞，例如中文裡“三个人”的“个”，“两头牛”的“头”；而一些语言则不使用或很少使用分类词，例如英语中的“three people”就不需要使用任何分类词。 分类词不应与名词类别混淆。后者通常不是根据词的含义分类，而是根据诸如词法来分类。.
