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24 关系: 加法，函数，函數程式語言，倒数，C++，C♯，C语言，积空间，笛卡儿积，绝对值，階乘，高阶函数，高斯符號，计算机科学，运算，集合，逻辑，Forth，Java，ML语言，Perl，柯里化，汇编语言，数学。
加法
加法是基本的算术運算。加法即是將二個以上的數，合成一個數，其結果称為和。加法與減、乘、除合稱「四則運算」。 表達加法的符號為加號（+）。進行加法時以加號將各項連接起來。把和放在等號（.
函数
函數在數學中為兩集合間的一種對應關係：輸入值集合中的每項元素皆能對應唯一一項輸出值集合中的元素。例如實數x對應到其平方x2的關係就是一個函數，若以3作為此函數的輸入值，所得的輸出值便是9。 為方便起見，一般做法是以符號f,g,h等等來指代一個函數。若函數f以x作為輸入值，則其輸出值一般寫作f(x)，讀作f of x。上述的平方函數關係寫成數學式記為f(x).
函數程式語言
函數式編程（functional programming）或称函数程序设计，又稱泛函編程，是一種編程典範，它將電腦運算視為數學上的函數計算，並且避免使用程序状态以及易变物件。函數程式語言最重要的基礎是λ演算（lambda calculus）。而且λ演算的函數可以接受函數當作輸入（引數）和輸出（傳出值）。 比起指令式編程，函數式編程更加強調程序执行的结果而非执行的过程，倡导利用若干简单的执行单元让计算结果不断渐进，逐层推导复杂的运算，而不是设计一个复杂的执行过程。.
倒数
數學上，一个数\displaystyle x的倒数（reciprocal），或稱乘法逆元（multiplicative inverse），是指一個与\displaystyle x相乘的积为1的数，记为\displaystyle \tfrac或\displaystyle x^。在抽象代数中，倒数所对应的抽象化概念是乘法群的某个元素的“乘法逆”，也就是相对于群中“乘法”运算的逆元素。注意这个名词只当相应的群中的运算被称为“乘法”后才使用。如果群中的运算被称为“加法”，那么同样的概念称为“加法逆”。乘法逆的具体定义可以参见群的逆元素概念。 汉语中，名词倒数一般用来表示数字的乘法逆，一般在各种数域如：有理数、实数、复数，以及模n的同余类所构成的乘法群中使用。在复数域（实数域）中，每个除了0以外的复数（实数）都存在倒数：只要用某个数自身除1（也就是说用1除以某个数），即可得到它的倒数。用数学记号表示的话： 每个复数（实数）只有一个倒数。一般来说，并不是对所有的代数结构中的乘法运算，每个元素都存在其乘法逆，如对矩阵乘法来说，秩小于阶数的矩阵就没有乘法逆。一个环中的一个元素有乘法逆当且仅当它是可逆元，而它的乘法逆是唯一的当且仅当它不是一个零因子，或者说当它是一个正则元。每个非零元素都有乘法逆的环称为除环。每个非零元素都至多有一个乘法逆的环称为无零因子环。.
C++
C++是一種使用廣泛的计算机程序設計語言。它是一種通用程序設計語言，支援多重编程模式，例如程序化程序設計、数据抽象、面向对象程序設計、泛型程序設計和设计模式等。 比雅尼·斯特勞斯特魯普博士在贝尔实验室工作期间在20世紀80年代發明並實現了C++。起初，這種語言被稱作“C with Classes”（“包含‘類’的C語言”），作為C語言的增強版出現。随后，C++不斷增加新特性。虚函数（virtual function）、运算符重载（operator overloading）、多繼承（multiple inheritance）、标准模板库（standard template library, STL）、异常处理（exception）、运行时类型信息（Runtime type information）、命名空間（namespace）等概念逐漸納入標準。1998年，國際標準組織（ISO）頒布了C++程序設計語言的第一個國際標準ISO/IEC 14882:1998，目前最新标准为ISO/IEC 14882:2017。根據《C++編--程思想》（Thinking in C++）一書，C++與C的代码执行效率往往相差在±5%之間。 C++語言發展大概可以分為三個階段：第一階段從80年代到1995年。這一階段C++語言基本上是傳統類型上的面向对象語言，並且憑藉着接近C語言的效率，在工業界使用的開發語言中佔據了相當大份額；第二階段從1995年到2000年，這一階段由於標準模板庫（STL）和後來的Boost等程式庫的出現，泛型程序設計在C++中佔據了越來越多的比重。當然，同時由於Java、C#等語言的出現和硬體價格的大規模下降，C++受到了一定的衝擊；第三階段從2000年至今，由於以Loki、MPL(Boost)等程式庫為代表的產生式編程和模板元編程的出現，C++出現了發展歷史上又一個新的高峰，這些新技術的出現以及和原有技術的融合，使C++已經成為當今主流程序設計語言中最複雜的一員。.
C♯
C#是微软推出的一种基于.NET框架的、面向对象的高级编程语言。C#以.NET框架类库作为基础，拥有类似Visual Basic的快速开发能力。C#由安德斯·海尔斯伯格主持开发，微软在2000年发布了这种语言，希望借助这种语言来取代Java。C#已经成为Ecma国际和国际标准组织的标准规范。.
C语言
C是一种通用的程式語言，广泛用于系统软件与应用软件的开发。于1969年至1973年間，為了移植與開發UNIX作業系統，由丹尼斯·里奇與肯·汤普逊，以B语言为基础，在贝尔实验室設計、开发出來。 C语言具有高效、灵活、功能丰富、表达力强和較高的可移植性等特点，在程式設計中备受青睐，成为最近25年使用最为广泛的编程语言。目前，C语言編譯器普遍存在於各種不同的操作系统中，例如Microsoft Windows、macOS、Linux、Unix等。C語言的設計影響了众多後來的程式語言，例如C++、Objective-C、Java、C#等。 二十世纪八十年代，為了避免各開發廠商用的C語言語法產生差異，由美國國家標準局為C語言訂定了一套完整的國際標準語法，稱為ANSI C，作為C語言的標準。二十世纪八十年代至今的有关程式開發工具，一般都支持符合ANSI C的語法。.
积空间
拓扑学和数学的相关领域中，积空间是指一族拓扑空间的笛卡儿积，并配备了一个称为积拓扑的自然的拓扑结构。.
笛卡儿积
在数学中，两个集合X和Y的笛卡儿积（Cartesian product），又称直积，在集合论中表示为X × Y，是所有可能的有序对組成的集合，其中有序對的第一个对象是X的成员，第二个对象是Y的成员。 舉個實例，如果集合X是13个元素的点数集合，而集合Y是4个元素的花色集合，则这两个集合的笛卡儿积是有52个元素的标准扑克牌的集合。 笛卡儿积得名于笛卡儿，因為這概念是由他建立的解析几何引申出來.
绝对值
絕對值用來表示一個數至原點的距離之大小。絕對值的概念也可以定義在複數、有序環以及域上。.
階乘
一个正整数的階乘（factorial）是所有小於及等於該數的正整數的積，并且有0的阶乘为1。自然數n的階乘寫作n!。1808年，基斯頓·卡曼引進這個表示法。 亦即n!.
高阶函数
在数学和计算机科学中，高阶函数是至少满足下列一个条件的函数：.
高斯符號
斯符號是一个数学符号，形式为方括号，表示不大於（等于或小于）数x的最大整數，即x-1＜≤x。 高斯符號首次出現是在高斯的數學巨著《算术研究》。 运算示例：.
计算机科学
计算机科学用于解决信息与计算的理论基础，以及实现和应用它们的实用技术。 计算机科学（computer science，有时缩写为CS）是系统性研究信息与计算的理论基础以及它们在计算机系统中如何与应用的实用技术的学科。 它通常被形容为对那些创造、描述以及转换信息的算法处理的系统研究。计算机科学包含很多分支领域；有些强调特定结果的计算，比如计算机图形学；而有些是探討计算问题的性质，比如计算复杂性理论；还有一些领域專注于怎样实现计算，比如程式語言理論是研究描述计算的方法，而程式设计是应用特定的程式語言解决特定的计算问题，人机交互则是專注于怎样使计算机和计算变得有用、好用，以及随时随地为人所用。 有时公众会误以为计算机科学就是解决计算机问题的事业（比如信息技术），或者只是与使用计算机的经验有关，如玩游戏、上网或者文字处理。其实计算机科学所关注的，不仅仅是去理解实现类似游戏、浏览器这些软件的程序的性质，更要通过现有的知识创造新的程序或者改进已有的程序。 尽管计算机科学（computer science）的名字里包含计算机这几个字，但实际上计算机科学相当数量的领域都不涉及计算机本身的研究。因此，一些新的名字被提议出来。某些重点大学的院系倾向于术语计算科学（computing science），以精确强调两者之间的不同。丹麦科学家Peter Naur建议使用术语"datalogy"，以反映这一事实，即科学学科是围绕着数据和数据处理，而不一定要涉及计算机。第一个使用这个术语的科学机构是哥本哈根大学Datalogy学院，该学院成立于1969年，Peter Naur便是第一任教授。这个术语主要被用于北欧国家。同时，在计算技术发展初期，《ACM通讯》建议了一些针对计算领域从业人员的术语：turingineer，turologist，flow-charts-man，applied meta-mathematician及applied epistemologist。 三个月后在同样的期刊上，comptologist被提出，第二年又变成了hypologist。 术语computics也曾经被提议过。在欧洲大陆，起源于信息（information）和数学或者自动（automatic）的名字比起源于计算机或者计算（computation）更常见，如informatique（法语），Informatik（德语），informatika（斯拉夫语族）。 著名计算机科学家Edsger Dijkstra曾经指出：“计算机科学并不只是关于计算机，就像天文学并不只是关于望远镜一样。”（"Computer science is no more about computers than astronomy is about telescopes."）设计、部署计算机和计算机系统通常被认为是非计算机科学学科的领域。例如，研究计算机硬件被看作是计算机工程的一部分，而对于商业计算机系统的研究和部署被称为信息技术或者信息系统。然而，现如今也越来越多地融合了各类计算机相关学科的思想。计算机科学研究也经常与其它学科交叉，比如心理学，认知科学，语言学，数学，物理学，统计学和经济学。 计算机科学被认为比其它科学学科与数学的联系更加密切，一些观察者说计算就是一门数学科学。 早期计算机科学受数学研究成果的影响很大，如Kurt Gödel和Alan Turing，这两个领域在某些学科，例如数理逻辑、范畴论、域理论和代数，也不断有有益的思想交流。.
运算
数学上，运算（Operation）是一种行为，通过已知量的可能的组合，获得新的量。例如，算术中的加法6+3.
集合
集合可以指：.
逻辑
邏輯（λογική；Logik；logique；logic；意大利语、西班牙语、葡萄牙语: logica），又稱理則、論理、推理、推論，是对有效推論的哲學研究。邏輯被使用在大部份的智能活動中，但主要在哲學、心理、学习、推论统计学、脑科学、數學、語義學、 法律和電腦科學等領域內被視為一門學科。邏輯討論邏輯論證會呈現的一般形式，哪種形式是有效的，以及其中的謬論。 邏輯通常可分為三個部份：歸納推理、溯因推理和演繹推理。 在哲學裡，邏輯被應用在大多數的主要領域之中：形上學/宇宙論、本體論、知識論及倫理學。 在數學裡，邏輯是指形式逻辑和数理邏輯，形式逻辑是研究某個形式語言的有效推論。主要是演繹推理。 在辯證法中也會學習到邏輯。数理邏輯是研究抽象邏輯关系和数学基本的问题。 在心理、脑科学、語義學、 法律裡，是研究人类思想推理的处理。 在学习、推论统计学裡，是研究最大可能的结论。主要是歸納推理、溯因推理。 在電腦科學裡， 是研究各种方法的性质，可能性，和实现在机器上。主要是歸納推理、溯因推理，也有在歸納推理的研究。 从古文明开始（如古印度、中國和古希臘）都有對邏輯進行研究。在西方，亞里斯多德將邏輯建立成一門正式的學科，並在哲學中給予它一個基本的位置。.
Forth
Forth是六十年代末期，由查理斯·摩爾发展出来在天文台使用的電腦自動控制系統及程序设计语言，允许使用者很容易組合系統已有的簡單指令，定义成為功能较复杂的高階指令。由於其結構精簡、執行快速、操作方便，廣為當代天文學界使用。八十年代以後，有愛用者成立Forth Interest Group在世界各地推廣，並陸續在各类计算机上建立Forth系統及標準的语言。 FORTH以可延伸的词典为核心，采用兩個堆栈为基础的高度模块化结构，是一种将解译器和编译器合并运用的双态系统。使用FORTH，可在编译过程中检测差错，并且逐步扩充编译程序代码。利用標準FORTH所写的程序几乎不必大修改，就能在各类计算机运作；甚至在特別设计的电脑上可以完全放棄组合语言，直接由FORTH转化成机器语言，就好像现代的Java虚拟机。同时，使用者也可以把自己定义的运算功能加入编译器中，使Forth语言更有弹性。台湾的黃大一及現旅居美國的丁陳漢蓀是这方面的专材，黃大一在1980年代后期开发过两部完全使用FORTH的嵌入式系统，丁陳漢蓀於2002年代即以eforth架構打通軟硬体任督二脈發展完成forth芯片，並將畢生研究forth的心得於2003年代編輯成書。 forth是一种可扩展的，交互式的语言。最初为小型的嵌入式电脑设计的，现在它几乎可以在任何主流的芯片上解译和编译，甚至已有多種可直接运行forth指令的芯片。在电子--，专家系统，多用户数据库，和分布式实时控制系统中有广泛的应用。表面来看，forth是一种基于堆栈的概念机。例如要计算（3+4）*5，程序就是：3 4 + 5 *。首先把3和4入堆栈，然后调用+子程序，把堆栈的最顶上两个元素取出（也就是3和4）进行加法运算，然后把结果入堆栈，然后把5入堆栈，然后调用*子程序，把最顶的2个元素，也就是7和5取出，并进行乘法运算，然后把结果入堆栈，最后的。把结果从堆栈中取出列印。事实上这是一种最简单有效的概念机。当然forth远远不止这些。 最常用在内建程序，以及系统与过程控制，它也用在微电脑上。主要运用在数据搜集与处理、图形处理、专家系统，以及实时流程控制等。.
Java
Java是一種廣泛使用的電腦程式設計語言，擁有跨平台、物件導向、泛型程式設計的特性，广泛应用于企业级Web应用开发和移动应用开发。 任職於昇陽電腦的詹姆斯·高斯林等人于1990年代初开发Java語言的雛形，最初被命名为Oak，目標設定在家用电器等小型系統的程式语言，應用在电视机、电话、闹钟、烤面包机等家用电器的控制和通訊。由于这些智能化家电的市场需求没有预期的高，Sun公司放弃了该项计划。随着1990年代網際網路的发展，Sun公司看見Oak在網際網路上应用的前景，于是改造了Oak，於1995年5月以Java的名称正式发布。Java伴随着互联网的迅猛发展而发展，逐渐成为重要的网络编程语言。 Java编程语言的风格十分接近C++语言。继承了C++语言面向对象技术的核心，Java舍弃了C++语言中容易引起错误的-zh-hans:指针; zh-hant:指標;-，改以-zh-hans:引用; zh-hant:參照;-取代，同時移除了C++中的--和多重继承特性，改用接口取代，增加垃圾回收器功能。在Java SE 1.5版本中引入了泛型编程、类型安全的枚举、不定长参数和自动装/拆箱特性。昇陽電腦对Java语言的解释是：「Java编程语言是个简单、面向对象、分布式、解释性、健壮、安全与系统无关、可移植、高性能、多线程和动态的语言」 Java不同於一般的编译語言或直譯語言。它首先将源代码编译成字节码，然后依赖各种不同平台上的虚拟机来解释执行字节码，从而实现了“一次编写，到处运行”的跨平台特性。在早期JVM中，这在一定程度上降低了Java程序的运行效率。但在J2SE1.4.2发布后，Java的執行速度有了大幅提升。 与传统型態不同，Sun公司在推出Java時就将其作为开放的技术。全球数以万计的Java开发公司被要求所设计的Java软件必须相互兼容。“Java语言靠群体的力量而非公司的力量”是 Sun公司的口号之一，并获得了广大软件开发商的认同。这与微软公司所倡导的注重精英和封闭式的模式完全不同，此外，微软公司後來推出了与之竞争的.NET平台以及模仿Java的C#语言。後來Sun公司被甲骨文公司併購，Java也隨之成為甲骨文公司的產品。 現時，行動作業系統Android大部分的代碼採用Java 程式設計語言編程。.
ML语言
ML是一个通用的函數式編程语言，它是由爱丁堡大学的Robin Milner及他人在二十世纪七十年代晚期开发的。它的语法是从ISWIM得到的灵感。作为元语言的ML是为了帮助在LCF定理证明机中寻找证明策略而构想出来的。（之前的元语言是pplambda，它联合了一阶逻辑演算和有类型的多态的λ演算）。它使用了Hindley-Milner类型推论算法来推测大多数值的类型，而不需要四处使用注解。 ML一般被归为非纯函数式编程语言，因为它允许副作用和指令式编程。这一点和纯函数式编程语言——例如Haskell——很不一样。 ML特性包括：傳值呼叫（Call by value）的求值策略，一级函数，带有垃圾收集的自动内存管理，参数多态，静态数据类型，类型推论，代数数据类型，模式匹配和异常处理。 不像Haskell，ML使用及早求值，也就是说所有的子表达式总是被求值。导致的一个结果是你不能使用无穷表。然而，惰性求值产生的无穷表可以通过使用匿名函数来模拟。 今天在ML家族中有好几种语言：两种主要的方言是Standard ML和Caml，其他的包括F#－针对Microsoft.NET平台的开放研究项目。ML中的思想影响了众多的语言，例如Haskell，Cyclone和Nemerle。 ML的实力大多被用于语言设计和操作（编译器、分析器、定理证明机），但是它作为通用语言也被用于生化，金融系统，和宗谱数据库，一个P2P的客户／服务器程序等等。.
Perl
Perl是高階、通用、直譯式、動態的程式语言家族。最初设计者拉里·沃尔為了讓在UNIX上進行報表處理的工作變得更方便，決定開發一個通用的腳本語言，而在1987年12月18日發表。目前，Perl语言家族包含两个分支Perl 5以及Perl 6（开发中）。 Perl借用了C、sed、awk、shell脚本以及很多其他程式語言的特性。其中最重要的特性是Perl内部集成了正则表达式的功能，以及巨大的第三方代码库CPAN。 2000年开始，目前拉里·沃尔开始開發Perl 6，來作為Perl的後繼；不過，Perl 6語言的語法有很多轉變，所以Perl 6被視為Perl家族中的另一個語言。 Perl语言的应用范围很广，除CGI以外，Perl被用于图形编程、系统管理、网络编程、金融、生物以及其他领域。由于其灵活性，Perl被称为脚本语言中的瑞士军刀。.
柯里化
在计算机科学中，柯里化（Currying），又译为卡瑞化或加里化，是把接受多个参数的函数变换成接受一个单一参数（最初函数的第一个参数）的函数，并且返回接受余下的参数而且返回结果的新函数的技术。这个技术由克里斯托弗·斯特雷奇以逻辑学家哈斯凱爾·加里命名的，尽管它是Moses Schönfinkel和戈特洛布·弗雷格发明的。 在直觉上，柯里化声称「如果你固定某些参数，你将得到接受余下参数的一个函数」。所以对于有两个变量的函数y^x，如果固定了y.
汇编语言
汇编语言（assembly language）是一种用于电子计算机、微处理器、微控制器，或其他可编程器件的低级语言。在不同的设备中，汇编语言对应着不同的机器语言指令集。一种汇编语言专用于某种计算机系统结构，而不像许多高级语言，可以在不同系统平台之间移植。 使用汇编语言编写的源代码，然后通过相应的汇编程序将它们转换成可执行的机器代码。这一过程被称为汇编过程。 汇编语言使用助记符（Mnemonics）来代替和表示特定低级机器语言的操作。特定的汇编目标指令集可能会包括特定的操作数。许多汇编程序可以识别代表地址和常量的标签（Label）和符号（Symbols），这样就可以用字符来代表操作数而无需采取写死的方式。普遍地说，每一种特定的汇编语言和其特定的机器语言指令集是一一对应的。 许多汇编程序为程序开发、汇编控制、辅助调试提供了额外的支持机制。有的汇编语言编寫工具经常会提供巨集，它们也被称为--汇编器。 现在汇编语言已不像其他大多數的程序設計語言一樣被廣泛用于程序設計，在今天的實際應用中，它通常被應用在底層硬件操作和高要求的程序優化的场合。驅動程序、嵌入式操作系統和實時運行程序都会需要組合語言。.
数学
数学是利用符号语言研究數量、结构、变化以及空间等概念的一門学科，从某种角度看屬於形式科學的一種。數學透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。 基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善，早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本便可觀見，而在古希臘那裡有更為嚴謹的處理。從那時開始，數學的發展便持續不斷地小幅進展，至16世紀的文藝復興時期，因为新的科學發現和數學革新兩者的交互，致使數學的加速发展，直至今日。数学并成为許多國家及地區的教育範疇中的一部分。 今日，數學使用在不同的領域中，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並導致全新學科的發展，例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。數學家也研究純數學，就是數學本身的实质性內容，而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始，但其过程中也發現許多應用之处。.
