之间1 − 2 + 3 − 4 + …和格蘭迪級數相似
1 − 2 + 3 − 4 + …和格蘭迪級數有(在联盟百科)8共同点: 巴塞尔问题,切萨罗求和,狄利克雷级数,狄利克雷η函数,萊昂哈德·歐拉,黎曼ζ函數,恩纳斯托·切萨罗,方程求解。
巴塞尔问题
巴塞尔问题是一个著名的数论问题,这个问题首先由在1644年提出,由莱昂哈德·欧拉在1735年解决。由于这个问题难倒了以前许多的数学家,欧拉一解出这个问题马上就出名了,当时他二十八岁。欧拉把这个问题作了一番推广,他的想法后来被黎曼在1859年的论文《论小于给定大数的质数个数》(On the Number of Primes Less Than a Given Magnitude)中所采用,论文中定义了黎曼ζ函数,并证明了它的一些基本的性质。这个问题是以瑞士的第三大城市巴塞尔命名的,它是欧拉和伯努利家族的家乡。 这个问题是精确计算所有平方数的倒数的和,也就是以下级数的和: \sum_^\infin \frac.
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切萨罗求和
切薩羅求和(Cesàro summation)是由義大利的數學家恩納斯托·切薩羅(Ernesto Cesàro)發明,是計算無窮級數和的方式。若一級數收斂至α,則其切薩羅和存在,其值為 α,而發散級數也可以用切薩羅求和的方式,計算出切薩羅和。.
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狄利克雷级数
在数学中,狄利克雷级数是如下形式的无穷级数: 其中s是一个复数,an是一个复数列。 狄利克雷级数在解析数论中有重要的地位。黎曼ζ函数和狄利克雷L函数都可以用狄利克雷级数来定义。有猜测所有的狄利克雷级数组成塞尔伯格类函数都满足广义黎曼猜想。狄利克雷级数的名称来源于数学家約翰·彼得·狄利克雷。.
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狄利克雷η函数
在数学的解析数论领域,狄利克雷η函数定义为: 其中 ζ 是黎曼ζ函數。但η函数也用常来定义黎曼ζ函數。 对实部为正数的复数s,也可定义为狄利克雷级数表达式形式: 表达式仅当实部为正数时收敛。对任意复数,该表达式是一个阿贝尔和,可定义为一个整函数,并由此可知ζ函數是一个极点在s.
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萊昂哈德·歐拉
莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler,台灣舊譯尤拉,)是一位瑞士数学家和物理学家,近代数学先驱之一,他一生大部分时间在俄国和普鲁士度过。 欧拉在数学的多个领域,包括微积分和图论都做出过重大发现。他引进的许多数学术语和书写格式,例如函数的记法"f(x)",一直沿用至今。此外,他还在力学、光学和天文学等学科有突出的贡献。 欧拉是18世纪杰出的数学家,同时也是有史以来最伟大的数学家之一。他也是一位多产作者,其学术著作約有60-80冊。法国数学家皮埃爾-西蒙·拉普拉斯曾这样评价欧拉对于数学的贡献:“读欧拉的著作吧,在任何意义上,他都是我们的大师”。.
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黎曼ζ函數
黎曼ζ函數ζ(s)的定義如下: 設一複數s,其實數部份> 1而且: \sum_^\infin \frac 它亦可以用积分定义: 在区域上,此无穷级数收敛并为一全纯函数(其中Re表示--的实部,下同)。欧拉在1740考虑过s为正整数的情况,后来切比雪夫拓展到s>1。波恩哈德·黎曼认识到:ζ函数可以通过解析开拓来扩展到一个定义在复数域(s, s≠ 1)上的全纯函数ζ(s)。这也是黎曼猜想所研究的函数。 虽然黎曼的ζ函数被数学家认为主要和“最纯”的数学领域数论相关,它也出现在应用统计学(参看齊夫定律(Zipf's Law)和(Zipf-Mandelbrot Law))、物理,以及调音的数学理论中。.
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恩纳斯托·切萨罗
恩纳斯托·切萨罗(Ernesto Cesàro,),意大利数学家,出生于那不勒斯。切萨罗的贡献主要集中在微分几何方面,因为在发散级数领域提出切萨罗平均和切萨罗求和而闻名。.
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方程求解
數學中的方程求解是指找出哪些值(可能是數、函數、集合)可以使一個方程成立,或是指出這様的解不存在。方程是兩個用等號相連的數學表示式,表示式中有一個或多個未知數,未知數為自由變數,解方程就是要找出未知數要在什麼情形下,才能使等式成立。更準確的說,方程求解不一定是要找出未知數的值,也有可能是將未知數以表示式來表示。方程的解是一組可以符合方程的未知數,也就是說若用方程的解來取代未知數,會使方程變為恆等式。 例如方程的解為,因為若將方程中x取代為,方程會變成恆等式。也可以將y視為未知數,解則為。也可以將x和y都視為未知數,此時會有許多組的解,像是或是等,所有滿足的都是上述方程的解。 依問題的不同,方程求解可能只需要找到一組可以滿足方程的解,也有可能是要找到所有的解()。有時方程會存在許多解,但要找到某種最佳解,這類的問題稱為最佳化問題,找出最佳化問題的解一般不視為方程求解。 有些情形下,方程求解會需要找到解析解,也就是以解析表達式來表達的解。有些情形下,方程求解只需要找到數值解,也就是數值分析的方法求解近似值。許多方程不存在解析解,或是沒有簡單形式的解析解,例如五次方程以及更高次的代數方程,不存在根式解(用有限次的四則運算及根號組合而成的解析解),這是由數學家尼爾斯·阿貝爾證明的。.
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- 什么1 − 2 + 3 − 4 + …和格蘭迪級數的共同点。
- 什么是1 − 2 + 3 − 4 + …和格蘭迪級數之间的相似性
1 − 2 + 3 − 4 + …和格蘭迪級數之间的比较
1 − 2 + 3 − 4 + …有52个关系,而格蘭迪級數有27个。由于它们的共同之处8,杰卡德指数为10.13% = 8 / (52 + 27)。
参考
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