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高尔顿板

指数 高尔顿板

尔顿板(Galton board),又称为豆机(bean machine)、梅花机(quincunx)等,是弗朗西斯·高尔顿发明的用以验证中心极限定理的装置。 高尔顿板为一块竖直放置的板,上面有交错排列的钉子。让小球从板的上端自由下落,当其碰到钉子后会随机向左或向右落下。最终,小球会落至板底端的某一格子中。假设板上共有n排钉子,每个小球撞击钉子后向右落下的概率为p(当左、右概率相同时p为0.5),则小球落入第k个格子概率为二项分布 p^k (1-p)^。根据中心极限定理,当n足够大时,该分布近似于正态分布。此时,将大量小球落至格中,格子中的小球数量即近似于正态分布的钟形曲线。.

目录

  1. 5 关系: 中心极限定理二項分佈梅花形正态分布法蘭西斯·高爾頓

中心极限定理

中心极限定理是概率论中的一组定理。中心极限定理说明,在适当的条件下,大量相互独立随机变量的均值经适当标准化后依分布收敛于正态分布。这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础,指出了大量随机变量之和近似服从正态分布的条件。.

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二項分佈

在概率论和统计学中,二项分布(Binomial Distribution)是n个独立的是/非试验中成功的次数的离散概率分布,其中每次试验的成功概率为p。这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。实际上,当n.

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梅花形

梅花形(quincunx)是由五个点组成的几何图形,其中四点形成一个正方形,另一点则位于正方形的中心。这一形状最初源于罗马共和国于公元前3世纪发行的货币昆库恩克斯,值一阿斯的5/12。 骰子、扑克、西洋骨牌中的五点即为梅花形。Unicode中,梅花形符号为或。.

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正态分布

常態分布(normal distribution)又名高斯分布(Gaussian distribution),是一個非常常見的連續機率分布。常態分布在统计学上十分重要,經常用在自然和社会科学來代表一個不明的隨機變量。 若隨機變量X服從一個位置參數為\mu、尺度參數為\sigma的常態分布,記為: 則其機率密度函數為 常態分布的數學期望值或期望值\mu等於位置參數,決定了分布的位置;其方差\sigma^2的開平方或標準差\sigma等於尺度參數,決定了分布的幅度。 常態分布的機率密度函數曲線呈鐘形,因此人們又經常稱之為鐘形曲線(类似于寺庙里的大钟,因此得名)。我們通常所說的標準常態分布是位置參數\mu.

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法蘭西斯·高爾頓

法蘭西斯·高爾頓爵士,FRS(Sir Francis Galton,),英格蘭維多利亞時代的博学家、人類學家、優生學家、熱帶探險家、地理學家、發明家、氣象學家、統計學家、心理學家和遺傳學家,查爾斯·達爾文的表弟。.

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