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9 关系: 多項式，复平面，复数，实数，代数基本定理，全纯函数，邻域，极点，根 (数学)。
多項式
多项式（Polynomial）是代数学中的基础概念，是由称为未知数的变量和称为系数的常数通过有限次加减法、乘法以及自然数幂次的乘方运算得到的代数表达式。多项式是整式的一种。未知数只有一个的多项式称为一元多项式；例如x^2-3x+4就是一个一元多项式。未知数不止一个的多项式称为多元多项式，例如就是一個三元多项式。 可以写成只由一项构成的多项式也称为单项式。如果一项中不含未知数，则称之为常数项。 多项式在数学的很多分支中乃至许多自然科学以及工程学中都有重要作用。.
复平面
数学中，复平面（complex plane）是用水平的实轴与垂直的虚轴建立起来的复数的几何表示。它可视为一个具有特定代数结构笛卡儿平面（实平面），一个复数的实部用沿着 x-轴的位移表示，虚部用沿着 y-轴的位移表示。 复平面有时也叫做阿尔冈平面，因为它用于阿尔冈图中。这是以让-罗贝尔·阿尔冈（1768-1822）命名的，尽管它们最先是挪威-丹麦土地测量员和数学家卡斯帕尔·韦塞尔（1745-1818）叙述的。阿尔冈图经常用来标示复平面上函数的极点与零点的位置。 复平面的想法提供了一个复数的几何解释。在加法下，它们像向量一样相加；两个复数的乘法在极坐标下的表示最简单——乘积的长度或模长是两个绝对值或模长的乘积，乘积的角度或辐角是两个角度或辐角的和。特别地，用一个模长为 1 的复数相乘即为一个旋转。.
复数
#重定向 复数 (数学).
实数
实数，是有理數和無理數的总称，前者如0、-4、81/7；后者如\sqrt、\pi等。实数可以直观地看作小數（有限或無限的），它們能把数轴「填滿」。但僅僅以枚舉的方式不能描述實數的全體。实数和虚数共同构成复数。 根据日常经验，有理數集在數軸上似乎是「稠密」的，于是古人一直认为用有理數即能滿足測量上的實際需要。以邊長為1公分的正方形為例，其對角線有多長？在規定的精度下（比如誤差小於0.001公分），總可以用有理數來表示足夠精確的測量結果（比如1.414公分）。但是，古希臘畢達哥拉斯學派的數學家發現，只使用有理數無法完全精確地表示這條對角線的長度，這徹底地打擊了他們的數學理念；他們原以為：.
代数基本定理
代数基本定理说明，任何一个一元複系数方程式都至少有一个複数根。也就是说，複数域是代数封闭的。 有时这个定理表述为：任何一个非零的一元n次複系数多项式，都正好有n个複数根。这似乎是一个更强的命题，但实际上是“至少有一个根”的直接结果，因为不断把多项式除以它的线性因子，即可从有一个根推出有n个根。 尽管这个定理被命名为“代数基本定理”，但它还没有纯粹的代数证明，许多数学家都相信这种证明不存在。另外，它也不是最基本的代数定理；因为在那个时候，代数基本上就是关于解实系数或複系数多项式方程，所以才被命名为代数基本定理。 高斯一生总共对这个定理给出了四个证明，其中第一个是在他22岁时（1799年）的博士论文中给出的。高斯给出的证明既有几何的，也有函数的，还有积分的方法。高斯关于这一命题的证明方法是去证明其根的存在性，开创了关于研究存在性命题的新途径。 同时，高次代数方程的求解仍然是一大难题。伽罗瓦理論指出，对于一般五次以上的方程，不存在一般的代数解。.
全纯函数
全纯函数（holomorphic function）是複分析研究的中心对象；它们是定义在複平面C的开子集上的，在複平面C中取值的，在每点上皆複可微的函数。这是比实可微强得多的条件，暗示著此函数无穷可微并可以用泰勒级数來描述。 解析函数（analytic function）一词经常可以和“全纯函数”互相交换使用，虽然前者有几个其他含义。 全纯函数有时称为正则函数。在整个複平面上都全纯的函数称为整函数（entire function）。「在一点a全纯」不仅表示在a可微，而且表示在某个中心为a的複平面的开邻域上可微。双全纯（biholomorphic）表示一个有全纯逆函数的全纯函数。.
邻域
在集合论中，邻域指以点 a 为中心的任何开区间，记作：U(a)。 在拓扑学和相关的数学领域中，邻域是拓扑空间中的基本概念。直觉上说，一个点的邻域是包含这个点的集合，並且該性質是外延的：你可以稍微“抖动”一下这个点而不离开这个集合。 这个概念密切关联于开集和内部的概念。.
极点
极点可以指：.
根 (数学)
數學上，函數f的一個根（或稱零點）是f的定義域D中適合f(x).
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零點。
