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11 关系: 实质条件，并集，交集，当且仅当，命题，哈斯圖，真值表，逻辑，逻辑与，逻辑非，逻辑或。
实质条件
在命题演算，或在数学的逻辑演算中，实质条件、實質蘊涵(容易和語意蘊涵\vDash搞混，建議不要用蘊涵這兩字)或蕴涵算子是一种二元的真值泛函的逻辑运算符，它有着如下形式 这裡的A和B是陈述变量（可以被语言中任何有意义的可表示的句子所替代）。在这种形式的陈述中，第一项这裡的A，叫做前件；第二项这裡的B，叫做后件。 这个算子使用右箭头“→”（有时用符号“⇒”或“⊃”）来符号化，符合“如果A為真，那么B亦為真”被写为如下：.
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并集
在集合论和数学的其他分支中，一组集合的并集（台湾叫做聯--集、港澳叫做--、大陆叫做--）是这些集合的所有元素构成的集合，而不包含其他元素。.
交集
数学上，两个集合A和B的交集是含有所有既属于A又属于B的元素，而没有其他元素的集合。.
当且仅当
当且仅当（If and only if）（中国大陆又称作当且--仅当，臺灣又称作若且--唯若），在--邏輯中，逻辑算符反互斥或閘（exclusive or）是对两个运算元的一种邏輯分析类型，符号为XNOR或ENOR或\Leftrightarrow。与一般的邏輯或非NOR不同，當兩兩數值相同為是，而數值不同時為否。在数学、哲学、逻辑学以及其他一些技术性领域中被用来表示“在，并且仅仅在这些条件成立的时候”之意，在英语中的对应标记为iff。“A当且仅当B”其他等价的说法有“当且仅当A則B”；“A是B的充分必要条件（充要條件）”。 一般而言，當我們看到“A当且仅当B”，我們可以知道“如果A成立時，則B一定成立；如果B成立時，則A也一定成立”；“如果A不成立時，則B一定不成立；如果B不成立時，則A也一定不成立”。.
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命题
在现代哲学、逻辑学、语言学中，命题是指一个判断（陳述）的语义（實際表達的概念），這個概念是可以被定義並觀察的現象。命题不是指判断（陳述）本身。当相異判断（陳述）具有相同语义的时候，他们表达相同的命题。例如，雪是白的（汉语）和 Snow is white（英语）是相異的判断（陳述），但它们表达的命题是相同的。在同一种语言中，两个相異判断（陳述）也可能表达相同命题。例如，刚才的命题也可以说成冰的小结晶是白的，不過，之所以是相同命题，取決於冰的小结晶可視為雪的有效定義。 通常，命題是指閉判斷，以區別於開判斷，或謂詞。在這種情況下，命題不是真的就是假的。哲學學派邏輯實證主義支援這一命題的概念。 一些哲學家，諸如約翰•希爾勒，認為其他形式的語言或行為也判定命題。是非疑問句是對命題真值的詢問。道路交通標誌不通過語言和文字也表達了命題。使用陳述句也可能給出一個命題而不判定它，例如，在當老師請學生對某個引用發表意見的時候，這個引用就是一個命題（即它有語義）而這個老師並沒有判定它。在上一段中，只給出了命題雪是白的，但沒有判定它。.
哈斯圖
哈斯圖（英語Hasse, 德語: ）、在數學分支序理論中，是用來表示有限偏序集的一種數學圖表，它是一種圖形形式的對偏序集的傳遞簡約。具體的說，對於偏序集合（S, ≤），把S的每個元素表示為平面上的頂點，並繪製從x到y向上的線段或弧線，只要y 覆蓋x（就是說，只要x E.g., see and.
真值表
真值表是使用於邏輯中（特別是在連結邏輯代數、布爾函數和命題邏輯上）的一類數學用表，用來計算邏輯表示式在每種論證（即每種邏輯變數取值的組合）上的值。尤其是，真值表可以用來判斷一個命題表示式是否對所有允許的輸入值皆為真，亦即是否為邏輯有效的。 「用真值表製表的推理模式是由弗雷格、查尔斯·皮尔士和恩斯特·施羅德於1880年代所发明的。這種表格於1920年代之後廣泛地發現在許多文獻上頭（扬·武卡谢维奇、埃米爾·波斯特、维特根斯坦）”（蒯因, 39）。路易斯·卡罗早在1894年就公式化了真值表来解决特定问题，但是包含他这项工作的手稿直到1977年才被发现 。维特根斯坦的《逻辑哲学论》利用真值表把真值函数置于序列中。这个著作的广泛影响导致了真值表的传播。 真值表被用來計算以「決策程序」建構的命題表示式的值。命題表示式可以是一個原子公式（命題常數、命題變數或命題函數，如Px或P(x)），或以邏輯算子（如邏輯與（\land）、邏輯或（\lor）、邏輯非（\lnot））由原子公式建構出來的公式。舉例來說，Fx \land Gx即是個命題表示式。 真值表中的列标题展示了 （i）命题函数与/或变量，和 （ii）建造自这些命题函数或变量和运算符的真值泛函表达式。行展示对 （i）和 （ii）的T或F指派的每个可能的求值。换句话说，每行都是对 （i）和 （ii）的不同解释。 经典（就是说二值）逻辑的真值表限定于只有两个真值是可能的布尔逻辑系统，它们是“真”或“假”，通常在表中简单的表示为T和F。.
逻辑
邏輯（λογική；Logik；logique；logic；意大利语、西班牙语、葡萄牙语: logica），又稱理則、論理、推理、推論，是对有效推論的哲學研究。邏輯被使用在大部份的智能活動中，但主要在哲學、心理、学习、推论统计学、脑科学、數學、語義學、 法律和電腦科學等領域內被視為一門學科。邏輯討論邏輯論證會呈現的一般形式，哪種形式是有效的，以及其中的謬論。 邏輯通常可分為三個部份：歸納推理、溯因推理和演繹推理。 在哲學裡，邏輯被應用在大多數的主要領域之中：形上學/宇宙論、本體論、知識論及倫理學。 在數學裡，邏輯是指形式逻辑和数理邏輯，形式逻辑是研究某個形式語言的有效推論。主要是演繹推理。 在辯證法中也會學習到邏輯。数理邏輯是研究抽象邏輯关系和数学基本的问题。 在心理、脑科学、語義學、 法律裡，是研究人类思想推理的处理。 在学习、推论统计学裡，是研究最大可能的结论。主要是歸納推理、溯因推理。 在電腦科學裡， 是研究各种方法的性质，可能性，和实现在机器上。主要是歸納推理、溯因推理，也有在歸納推理的研究。 从古文明开始（如古印度、中國和古希臘）都有對邏輯進行研究。在西方，亞里斯多德將邏輯建立成一門正式的學科，並在哲學中給予它一個基本的位置。.
逻辑与
在逻辑和数学中，逻辑合取或逻辑与或且是一个二元逻辑運算符。如果其两个变量的真值都为“真”，其结果为“真”，否则其结果为“假”。.
逻辑非
逻辑非是布尔代数中一种一元运算。它的运算结果是将运算元的真值--。 命题A的非可以有几种写法：.
逻辑或
逻辑或（logical or）又称逻辑析取（logical disjunction）、邏輯選言，是逻辑和数学概念中的一个二元逻辑算符。其运算方法是：如果其两个变量中有一个真值为“真”，其结果为“真”，两个变量同时为假，其结果为“假”。.
