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14 关系: ADM質量，反德西特空間，史蒂芬·霍金，变分法，丘成桐，廣義相對論，廣義相對論中的質量，微分几何，爱德华·威滕，爱因斯坦场方程，超引力，能量條件，旋量，数量曲率。
ADM質量
论物理学中，以Richard Arnowitt、Stanley Deser及查尔斯·米斯纳（Charles W. Misner）三人姓氏字首為名的ADM质量（ADM energy）或等价地称ADM能量是一个於广义相对论定义能量的特殊方法。此法只能应用到一些特别的时空几何，这些几何可以渐进式地接近一个在无限远处有良好定义的度规张量，举例来说：能渐进式地接近閔可夫斯基时空的一种时空几何。在这些例子中的ADM能量定义為此度规张量与其渐进接近的度规张量偏离程度之函数。换句话说，ADM能量是在无限远处重力场强度的计量。 这个量又称作「ADM哈密顿量」（ADM Hamiltonian），特别是存在有不同於上方定义但却仍可得到相同结果的公式。 若要求的渐进形式是时间无关（例如閔可夫斯基时空本身），则涉及到时间平移对称性。诺特定理於是引出ADM能量是守恆的。根据广义相对论，在更一般性、时间相依的背景下，总能量守恆定律无法成立——举例来说，在物理宇宙学中，其即被完全违反。其中特别是宇宙暴胀可以从「无」中產生出能量（以及质量），因為真空能量密度大约是个常数，但宇宙总体积是以指数成长的速率在增加（膨胀宇宙）。.
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反德西特空間
數學與物理學中，一個n維反德西特空間（Anti-de Sitter space），標作AdSn為一最大對稱的勞侖茲流形，具有負常數的純量曲率。其為的勞侖茲類比，一如閔考斯基空間與分別為歐幾里得空間與橢圓空間的類比。 反德西特空間最知名的應用是在AdS/CFT對偶。「德西特」是以威廉·德西特（1872–1934）為名，他與阿爾伯特·愛因斯坦於1920年代一同研究宇宙中的時空結構。 以廣義相對論的語言來說，反德西特空間為愛因斯坦場方程式的最大對稱真空解，其帶有負的（吸引性）的宇宙常數\Lambda，對應到負的真空能量密度與正壓力。 數學中，反德西特空間有時更廣義地定義為一個具有任意的空間。物理學的情形中，一維類時維度才有意義。由於標記習慣的不同，可寫作或。.
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史蒂芬·霍金
史蒂芬·威廉·霍金，CH，CBE，FRS，FRSA（Stephen William Hawking，），英國理論物理學家、宇宙學家，及作家生前任職劍橋大學研究主任，20世紀當代最偉大的物理學家之一。他在科學上有許多貢獻，包括與羅傑·潘洛斯共同合作提出在廣義相對論框架內的潘洛斯–霍金奇性定理，以及他對關於黑洞會發放輻射的理論性預測（現稱為霍金輻射）。霍金是第一個提出由廣義相對論和量子力學聯合解釋的宇宙論理論之人。他是量子力學的多世界詮釋的積極支持者。 霍金是（FRSA）的得獎者，並成為宗座科學院的終身會員，並曾經獲得總統自由勳章，是美國所頒發最高榮譽的平民獎。2002年，霍金在BBC的「最偉大的100名英國人」民意調查中位列第25位。從1979年至2009年，霍金是劍橋大學的盧卡斯數學教授。霍金撰寫了多本闡述自己理論與一般宇宙論的科普著作，並廣受大眾歡迎。他的著作《時間簡史：從大爆炸到黑洞》曾經破紀錄地榮登英國《星期日泰晤士報》的暢銷書排行榜共計237周。 霍金患有一種罕見的早發性緩慢進展的運動神經元疾病（也稱為肌萎縮性脊髓側索硬化症、ALS、盧·賈里格症或渐冻人症），病情會隨著年月逐漸惡化至嚴重。他晚年已是全身癱瘓，無法發聲，必須依賴語音產生裝置來與其他人溝通。最初裝置透過手持開關來使用，最終需要透過使用單邊臉頰肌肉。 2018年3月14日，霍金的家人發表聲明表示霍金去世，終年76歲。其骨灰的下葬儀式在2018年6月15日於倫敦西敏寺中殿的教堂中舉行。.
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变分法
变分法是处理泛函的数学领域，和处理函数的普通微积分相对。譬如，这样的泛函可以通过未知函数的积分和它的导数来构造。变分法最终寻求的是极值函数：它们使得泛函取得极大或极小值。有些曲线上的经典问题采用这种形式表达：一个例子是最速降线，在重力作用下一个粒子沿着该路径可以在最短时间从点A到达不直接在它底下的一点B。在所有从A到B的曲线中必须极小化代表下降时间的表达式。 变分法的关键定理是欧拉－拉格朗日方程。它对应于泛函的临界点。在寻找函数的极大和极小值时，在一个解附近的微小变化的分析给出一阶的一个近似。它不能分辨是找到了最大值或者最小值（或者都不是）。 变分法在理论物理中非常重要：在拉格朗日力学中，以及在最小作用量原理在量子力学的应用中。变分法提供了有限元方法的数学基础，它是求解边界值问题的强力工具。它们也在材料学中研究材料平衡中大量使用。而在纯数学中的例子有，黎曼在调和函数中使用狄利克雷原理。 同样的材料可以出现在不同的标题中，例如希尔伯特空间技术，莫尔斯理论，或者辛几何。变分一词用于所有极值泛函问题。微分几何中的测地线的研究是很显然的变分性质的领域。极小曲面（肥皂泡）上也有很多研究工作，称为普拉托问题。.
丘成桐
丘成桐（Shing-tung Yau，），美籍华裔数学家，曾獲數學界最高榮譽菲尔兹奖及沃爾夫數學獎，自小在香港長大並完成本科，後入籍美國。目前担任哈佛大學教授和香港中文大学博文讲座教授。.
廣義相對論
广义相对论是現代物理中基于相对性原理利用几何语言描述的引力理论。该理论由阿尔伯特·爱因斯坦等人自1907年开始发展，最终在1915年基本完成。广义相对论将经典的牛顿万有引力定律與狭义相对论加以推廣。在广义相对论中，引力被描述为时空的一种几何属性（曲率），而时空的曲率则通过爱因斯坦场方程和处于其中的物质及辐射的能量與动量联系在一起。 从广义相对论得到的部分预言和经典物理中的对应预言非常不同，尤其是有关时间流易、空间几何、自由落体的运动以及光的传播等问题，例如引力场内的时间膨胀、光的引力红移和引力时间延迟效应。广义相对论的预言至今为止已经通过了所有观测和实验的验证——广义相对论虽然并非当今描述引力的唯一理论，但却是能够与实验数据相符合的最简洁的理论。不过仍然有一些问题至今未能解决。最为基础的即是广义相对论和量子物理的定律应如何统一以形成完备并且自洽的量子引力理论。 爱因斯坦的广义相对论理论在天体物理学中有着非常重要的应用。比如它预言了某些大质量恒星终结后，会形成时空极度扭曲以至于所有物质（包括光）都无法逸出的区域，黑洞。有证据表明恒星质量黑洞以及超大质量黑洞是某些天体例如活动星系核和微类星体发射高强度辐射的直接成因。光线在引力场中的偏折会形成引力透镜现象，这使得人们可能观察到处于遥远位置的同一个天体形成的多个像。广义相对论还预言了引力波的存在。引力波已经由激光干涉引力波天文台在2015年9月直接观测到。此外，广义相对论还是现代宇宙学中的的理论基础。.
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廣義相對論中的質量
廣義相對論中的質量此一概念較之於狹義相對論中的質量更為複雜。事實上廣義相對論並沒有對「質量」這一詞彙提供單一的定義，而是提供了許多不同的定義，適用於不同的場合。在一些場合下，廣義相對論中一系統之質量甚至可能是無法定義的。.
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微分几何
微分幾何研究微分流形的幾何性質，是現代數學中一主流；是廣義相對論的基礎，與拓撲學、代數幾何及理論物理關係密切。 古典微分几何起源于微积分，主要内容为曲线论和曲面论。歐拉、蒙日和高斯被公认为古典微分几何的奠基人。近代微分几何的创始人是黎曼，他在1854年创立了黎曼几何（实际上黎曼提出的是芬斯勒几何），这成为近代微分几何的主要内容，并在相对论有极为重要的作用。埃利·嘉当和陈省身等人曾在微分几何领域做出极为杰出的贡献。.
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爱德华·威滕
爱德华·威滕（Edward Witten，姓氏亦譯為--、維敦或惠滕，），美国犹太裔数学物理学家、菲尔兹奖得主，也是普林斯顿高等研究院教授。他是弦理论和量子场论的顶尖专家，创立了M理论。爱德華·威滕被視為當代最偉大的物理學家之一，他的一些同行甚至認為他是愛因斯坦的後繼者之一。國際數學聯盟於1990年授予他菲爾茲獎，是數學界的最高榮譽，相當於數學界的諾貝爾獎。爱德華·威滕也是唯一獲得這項榮譽的物理學家。.
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爱因斯坦场方程
愛因斯坦重力場方程是一組含有十個方程式的方程組，由愛因斯坦於1915年在廣義相對論中提出。此方程組描述了重力是由物質與能量所產生的時空彎曲所造成。也就是說，如同牛頓的萬有引力理論中質量作為重力的來源，亦即有質量就可以產生重力，愛氏的相對論理論更進一步的指出，動量與能量皆可做為重力的來源，並且將「重力場」詮釋成「時空彎曲」。所以當我們知道物質與能量在時空中是如何分布的，就可以計算出時空的曲率，而時空彎曲的結果即是重力。 愛因斯坦重力場方程是用來計算動量與能量所造成的時空曲率，再搭配測地線方程，就可以求出物體在重力場中的運動軌跡。這個想法與電磁學的想法是類似的：當我們知道了空間中的電荷與電流(電磁場的來源)是如何分布的，藉由馬克士威方程組，我們可以計算出電場與磁場，再藉由勞倫茲力方程，即可求出帶電粒子在電磁場中的軌跡。 僅在一些簡化的假設下，例如：假設時空是球對稱，此方程組才具有精確解。這些精確解常常被用來模擬許多宇宙中的重力現象，像是黑洞、膨脹宇宙、重力波。.
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超引力
在理论物理学中，超引力（Supergravity，SUGRA）是一种结合了超对称和广义相对论原理的场论。两者结合表明，在超引力理论中，超对称是一种局域对称性（这点与非引力超对称理论例如最小超对称标准模型相反）。因为超对称（SUSY）的生成元会与庞加莱群相结合形成复杂的超庞加莱代数，超引力理论能够很自然地从超对称性产生出来。P.
能量條件
在重力的相對論性古典場論，特別是廣義相對論，能量條件為眾多限制條件中的一項，這些條件不是場方程式的結果，但可加諸一時空模型上，作為額外的約束。目標是希望任何物理學上合理的自然界物質分佈至少會「符合」這些條件中的一項，而多數不合理的分佈則會至少「違背」其中一項。.
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旋量
在數學幾何學與物理中，旋量是複向量空間中的的元素。旋量乃自旋群的表象，類似於歐幾里得空間中的向量以及更廣義的張量，當歐幾里得空間進行無限小旋轉時，旋量做相應的線性轉換。當如此一系列這樣的小旋轉組合成一定量的旋轉時，這些旋量轉換的次序會造成不同的組合旋轉結果，與向量或張量的情形不同。當空間從0°開始，旋轉了完整的一圈（360°），旋量發生了正負號變號（見圖），這個特徵即是旋量最大的特點。在一給定維度下，需要旋量才能完整地描述旋轉，如此引入了額外數量的維度。 在閔考斯基空間的情形，也可以定義出相似的旋量，其中狹義相對論的勞侖茲轉換扮演旋轉的角色。旋量最先是由埃利·嘉當於1913年引入幾何學。Quote from Elie Cartan: The Theory of Spinors, Hermann, Paris, 1966, first sentence of the Introduction section of the beginning of the book (before the page numbers start): "Spinors were first used under that name, by physicists, in the field of Quantum Mechanics.
数量曲率
在黎曼几何中，数量曲率（Scalar curvature）或里奇数量（Ricci scalar）是一个黎曼流形最简单的曲率不变量。对黎曼流形的每一点，数量曲率是由该点附近的内蕴几何确定的一个实数。 在 2 维数量曲率完全确定了黎曼流形的曲率；当维数 ≥ 3，曲率比数量曲率含有更多的信息。参见黎曼流形的曲率中完整的讨论。 数量曲率一般记为 S（其它记法有 Sc, R），定义为关于度量的里奇曲率张量的迹： 这个迹和度量相关，因为里奇张量是一个 (0,2) 型张量；必须将指标上升得到一个 (1,1) 型张量才能取迹。在局部坐标中我们可以写成 这里 给了一个坐标系与一个度量张量，数量曲率可以表示为： 这里 \Gamma^a_ 是度量的克里斯托费尔符号。 不像黎曼曲率张量或里奇张量可以对任何仿射联络自然地定义，数量曲率只在黎曼几何存在；其定义与度量密不可分。.
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