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合流超几何函数
在特殊函数中，合流超几何函数（confluent hypergeometric function）定义为合流超几何方程的解。它是高斯超几何函数的极限情形，相当于超几何方程中的两个正则奇点 1 和 ∞ 合流为一个非正则奇点 ∞，因而得名。 根据所选择的参变量与宗量的不同，合流超几何函数有多种标准形式，常见的有：.
特殊函数
特殊函数是指一些具有特定性质的函数，一般有约定俗成的名称和记号，例如伽玛函数、贝塞尔函数、菲涅耳积分等。它们在数学分析、泛函分析、物理研究、工程应用中有着举足轻重的地位。许多特殊函数是微分方程的解或基本函数的积分，因此积分表中常常会出现特殊函数，特殊函数的定义中也经常会出现积分。传统上对特殊函数的分析主要基于对其的数值展开基础上。随着电子计算的发展，这个领域内开创了新的研究方法。因为微分方程的对称性在数学和物理中的重要性，特殊函数理论也与李群和李代数密切相关。 事实上，对于哪些函数属于特殊函数，并没有明确的规定。函数列表中列出了一些通常被认为的特殊函数。广义上，基本超越函数（即指数函数、对数函数、非有理次幂的幂函数、双曲函数、三角函数等周期函数）也称为特殊函数。.
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拉普拉斯方程
拉普拉斯方程，又名调和方程、位势方程，是一种偏微分方程。因为由法国数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯首先提出而得名。求解拉普拉斯方程是电磁学、天文学、熱力學和流体力学等领域经常遇到的一类重要的数学问题，因为这种方程以势函数的形式描写了电場、引力場和流场等物理对象（一般统称为“保守场”或“有势场”）的性质。.