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弗里德曼方程

指数 弗里德曼方程

弗里德曼方程（英文：Friedmann equations）是广义相对论框架下描述空间上均一且各向同性的的一组方程。它们最早由亚历山大·弗里德曼在1922年得出 (English translation in)，他通过在弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克度规下对具有给定质量密度\rho\,和压力p\,的流体的能量-动量张量应用爱因斯坦引力场方程而得到。而具有负的空间曲率的方程则由弗里德曼在1924年得到 (English translation in)。.

目录

  1. 29 关系: 压强，参考系，各向同性，威尔金森微波各向异性探测器，宇宙学，宇宙學常數，宇宙標度因子，密度，万有引力常数，三維球面，亞歷山大·弗里德曼，廣義相對論，弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克度规，哈勃定律，冷暗物质，光速，状态方程 (宇宙学)，理想流体，秒差距，爱因斯坦场方程，質能等價，超球面，跡，重子，ΛCDM模型，暗物质，暗能量，欧几里得空间，数量曲率。

  2. 廣義相對論

压强

生在兩個物體接觸表面、垂直於該表面的作用力，亦可稱為壓力。通常來說，在液壓、氣動或大氣層等領域中提到的「壓力」指的實際上是壓强，即在数值上等於接觸表面上每單位面積所受壓力。 壓強是分布在特定作用面上之力與該面積的比值。換句話說，是作用在與物體表面垂直方向上的每單位面積的力的大小。計式壓強是相較於該地之大氣壓的壓強。雖然壓強可用任意之力單位與面積單位進行測量，但是壓強的國際標準單位（每單位平方公尺的牛頓）也被稱作帕斯卡。 一般以英文字母「p」表示。压力與力和--積的關係如下： 其中.

查看 弗里德曼方程和压强

参考系

参考系（又称参照系、参考坐标），在物理學中指用以測量並記錄位置、定向以及其他物體屬性的坐標系；或指與觀測者的運動狀態相關的觀測參考系；又或同指兩者。.

查看 弗里德曼方程和参考系

各向同性

各向同性（isotropy），是指物体的物理、化学性质不因方向而有所变化的特性，即在不同方向所测得的性能数值是相同的。如所有的气体、液体以及非晶体都显示各向同性，多晶体(如一块金属)表现的各向同性称为“准各向同性”。各向同性的物体称为均质体。 各向同性与各向异性相反。确切的定义，取决于其使用的领域。各向同性的辐射在各向上有等同的强度，并且一个各向同性的场对测试粒子有同样的作用，无论其初始方向。以波动的传播为例，波源于此种介质中，发出的振动，于各个方向，速度一致。也即，波的传播速度与方向无关。于此种介质中，波面与波线正交。.

查看 弗里德曼方程和各向同性

威尔金森微波各向异性探测器

威爾金森微波各向異性探測器（Wilkinson Microwave Anisotropy Probe，簡稱WMAP）是美國國家航空暨太空總署的人造衛星，目的是探測宇宙中大爆炸後殘留的輻射熱，2001年6月30日，WMAP搭载德尔塔II型火箭在佛羅里達州卡纳维拉尔角的肯尼迪航天中心發射升空。 由於宇宙間殘存著大霹靂的熱輻射（即為宇宙微波背景輻射），而WMAP的目的就是測量這些熱輻射的極小差異。這計畫由查爾斯·本內特教授及約翰·霍普金斯大學所領導，與美國太空總署戈達德太空飛行中心及普林斯頓大學合作。WMAP太空船在2001六月30日七點46分46秒於佛羅里達升空，是COBE太空任務的繼承者之一，也是中級探索者系列衛星的一員。2003年，為了紀念曾為研究計畫一員的宇宙學家大衛·威爾金森，MAP更名為WMAP。WMAP在圍繞日-地系統的L2點運行，離地球1.5×106公里。2012年十二月20日，研究團隊發佈了WMAP九年數據及相關影像。 WMAP的測量在建立最近的宇宙標準模型（宇宙常數－冷暗物質模型，或稱ΛCDM模型）中扮演了關鍵的角色。宇宙常數－冷暗物質模型是是一種以宇宙常數型態表示的暗能量為主導的宇宙模型，這模型與WMAP數據及其他宇宙學數據吻合，並且緊密的相互趨近。在宇宙常數－冷暗物質模型中，宇宙年齡為137.72 ± 0.059億年。由金氏世界記錄鑑定，WMAP的任務使宇宙的年齡精確度優於1%。現在的宇宙膨脹速率（見哈伯常數）為69.32 ± 0.80 （公里/秒）/百萬秒差距。宇宙的組成中有 4.628 ± 0.093%的一般重子物質，有24.02+0.88−0.87%既不吸收也不放射光的的冷暗物質（CDM），有71.35+0.95−0.96% 使宇宙加速膨脹的的暗能量。而微中子在宇宙含量中佔不到1%，但WMAP的測量發現其存在。該團隊於2008年首次發現，證實了宇宙微中子背景輻射的存在，微中子的有效種類為3.26 ± 0.35。尤拉平面幾何的曲率（Ωk）為-0.0027+0.0039−0.0038。WMAP的測量在很多方面也支持宇宙是平坦的，包括平坦測量。 根據「科學」雜誌，WMAP在2003年有重大突破。這任務的成果論文榮登2003年後超熱門科學文章排行榜的第一及第二名。在 INSPIRE-HEP數據庫中，物理與天文學引用最多次的論文只有三篇是在2000年以後發表的，而這三篇皆由WMAP發佈。在2010年三月27日，貝內特、來曼、大衛榮獲2010年的邵逸夫獎，以褒揚他們WMAP對天文界的貢獻。 2010年十月，WMAP太空船經過九年的運作，終於功成身退，安息在日心軌道上。天文學及物理高級審查小組在2010年九月於美國太空總署核准了總共九年的WMAP作業，所有WMAP的數據都會仔細檢查並公諸於世。 有些宇宙標準模型的數據型態不同於一般的統計。例如極大角度的測量中，四極矩的數據可能小於模型所預測的，但此不一致性並不顯著。比較小的角度，如大的冷班點及其他數據特徵等，在統計數據上反而較為明顯，而研究將會繼續往這些方面進行。.

查看 弗里德曼方程和威尔金森微波各向异性探测器

宇宙学

宇宙學（英文：Cosmology）或宇宙論，這個詞源自於希臘文的κοσμολογία（cosmologia, κόσμος （cosmos） order + λογια （logia） discourse）。宇宙學是對宇宙整體的研究，並且延伸探討至人類在宇宙中的地位。雖然宇宙學這個詞是最近才有的，人們對宇宙的研究已經有很長的一段歷史，牽涉到科學、哲學、神秘学以及宗教。.

查看 弗里德曼方程和宇宙学

宇宙學常數

宇宙學常數（cosmological constant）或宇宙常數由阿爾伯特·愛因斯坦首先提出，現前常標為希臘文「Λ」，與度規張量相乘後成為宇宙常數項\Lambda g_而添加在愛因斯坦方程式中，使方程式能有靜態宇宙的解。若不加上此項，則廣義相對論所得原版本的愛因斯坦方程式會得到動態宇宙的結果。 這是出於愛因斯坦對靜態宇宙的哲學信念。在哈伯提出膨脹宇宙的天文觀測結果哈伯紅移後，愛因斯坦放棄宇宙學常數，認為是他「一生中最大的錯誤」。 但是1998年天文物理與宇宙學對宇宙加速膨脹的研究則讓宇宙學常數死而復生，認為雖然其值很小，但可能不為零。宇宙常數項的貢獻被認為與暗能量有關。.

查看 弗里德曼方程和宇宙學常數

宇宙標度因子

在物理宇宙學裏，宇宙標度因子（cosmological scale factor）是弗里德曼方程式的一個參數，是表現宇宙相對膨脹的時間函數。宇宙標度因子又稱為罗伯逊－沃尔克標度因子，在這篇文章內，簡稱為「標度因子」。在膨脹或收縮中的罗伯逊-沃尔克宇宙裏，設定跟著哈伯流體移動的兩個物體，則對於兩個物體（例如，兩個星系）之間的固有距離（proper distance），可以用則標度因子來給出這固有距離隨著時間演進而發生的變化，以方程式定義， 其中，d_0 、d(t) 分別是在參考時間 t_0 、時間 t 的固有距離，a(t) 是在時間 t 的標度因子。 設定 t_0 為現今時期，那麼，按照定義，a(t_0).

查看 弗里德曼方程和宇宙標度因子

密度

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万有引力常数

万有引力常数（记作 G ），是一个包含在对有质量的物体间的万有引力的计算中的实验物理常数。它出现在牛顿的万有引力定律和爱因斯坦的广义相对论中。也称作重力常數或牛顿常数。不应将其与小写的 g 混淆，后者是局部引力场（等于局部引力引起的加速度），尤其是在地球表面。 根据万有引力定律，两物体间的吸引力（ F ）与二者的质量（ m1 和 m2 ）的乘积成正比，而与他们之间的距离（ ''r'' ）的平方成反比： 其中的比例常数 G 即是万有引力常数。 万有引力常数大概是物理常数中最难测量的了。.

查看 弗里德曼方程和万有引力常数

三維球面

數學中，三維球面（英文常寫作3-sphere）是球面在高維空間中的類比客體。它由四維歐幾里得空間中與一固定中心點等距離的所有點所組成。尋常的球面（或者說二維球面）是一個二維表面，而三維球面是一個具有三個維度的幾何客體，這樣的幾何客體都可以歸類為三維流形（3-manifold）。 三維球面也稱作超球面（hypersphere），雖然這個辭彙可以更廣義地代表任何n維球面，而n ≥ 3。.

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亞歷山大·弗里德曼

亚历山大·亚历山大洛维奇·弗里德曼（Александр Александрович Фридман，），蘇聯數學家、气象学家、宇宙学家。.

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廣義相對論

广义相对论是現代物理中基于相对性原理利用几何语言描述的引力理论。该理论由阿尔伯特·爱因斯坦等人自1907年开始发展，最终在1915年基本完成。广义相对论将经典的牛顿万有引力定律與狭义相对论加以推廣。在广义相对论中，引力被描述为时空的一种几何属性（曲率），而时空的曲率则通过爱因斯坦场方程和处于其中的物质及辐射的能量與动量联系在一起。 从广义相对论得到的部分预言和经典物理中的对应预言非常不同，尤其是有关时间流易、空间几何、自由落体的运动以及光的传播等问题，例如引力场内的时间膨胀、光的引力红移和引力时间延迟效应。广义相对论的预言至今为止已经通过了所有观测和实验的验证——广义相对论虽然并非当今描述引力的唯一理论，但却是能够与实验数据相符合的最简洁的理论。不过仍然有一些问题至今未能解决。最为基础的即是广义相对论和量子物理的定律应如何统一以形成完备并且自洽的量子引力理论。 爱因斯坦的广义相对论理论在天体物理学中有着非常重要的应用。比如它预言了某些大质量恒星终结后，会形成时空极度扭曲以至于所有物质（包括光）都无法逸出的区域，黑洞。有证据表明恒星质量黑洞以及超大质量黑洞是某些天体例如活动星系核和微类星体发射高强度辐射的直接成因。光线在引力场中的偏折会形成引力透镜现象，这使得人们可能观察到处于遥远位置的同一个天体形成的多个像。广义相对论还预言了引力波的存在。引力波已经由激光干涉引力波天文台在2015年9月直接观测到。此外，广义相对论还是现代宇宙学中的的理论基础。.

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弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克度规

罗伯逊-沃克度规（Robertson-Walker metric）是H.P.罗伯逊和沃尔克分别于1935年和1936年证明的。由于俄国数学家弗里德曼和比利时物理学家勒梅特也作出了重要的貢獻，因此也稱作弗里德曼-羅伯遜-沃克度規（Friedmann-Robertson-Walker metric，缩写为FRW度規）或者弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃克度规（Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker metric，缩写为FLRW度規）。 按照宇宙学原理，在宇宙学尺度上天体系统最重要的特征之一是均匀和各向同性。霍华德·P·罗伯逊和沃尔克分别于1935年和1936年证明，适用于上述均匀性和各向同性要求的四维时空只有3种，它们的时空度规具有下列形式： \mathrms^2.

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哈勃定律

在物理宇宙學裏，哈伯定律（Hubble's law）表明，來自遙遠星系光線的紅移與它們的距離成正比。這條定律是因證實者哈伯而命名。它被認為是的第一個觀察依據，和今天經常被援引作為支持大爆炸的一個重要證據。 在宇宙学研究中，哈伯定律成为宇宙膨胀理论的基础，以方程式表示 其中，v 是由紅移現象測得的星系遠離速率，H_0 是哈伯常數，D是星系與觀察者之間的距離。 2012年12月20日，美國國家航空暨太空總署的威爾金森微波各向異性探測器實驗團隊宣布，哈伯常數為69.32 ± 0.80 (km/s)/Mpc。 2013年3月21日，從普朗克卫星觀測獲得的数据，哈伯常數為67.80 ± 0.77 千米每秒每百万秒差距（67.80 ± 0.77 km/s/Mpc）。,table 9.

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冷暗物质

冷暗物質（英语：Cold Dark Matter，简称CDM）是大爆炸理論在改善的過程中加入的新材料，這種物質在宇宙中不能用電磁輻射來觀測，因此是暗的；同時這種微粒的移動是緩慢的，因此是冷的。在2006年，多數的宇宙學家熱衷於描述冷暗物質如何在早期宇宙仍是平滑的初始狀態下（如宇宙微波背景辐射所示），如何形成如同我們今日所見的星系和星系團的結構－宇宙的大尺度結構。 在冷暗物質的理論中，結構依層級增長，在連續和逐級增長的過程中，少量的物質先塌縮和合併在一起，逐漸形成越來越巨大的結構。在流行在80年代的熱暗物質的事例中，結構不依層級增長（由下而上），而是以斷裂的方式發展（由上而下），最巨大的超星系團先形成像船艙甲板似的，像薄煎餅的層狀結構，然後斷裂形成，像星系－我們的銀河系－這樣的小碎片。熱暗物質預測的與觀察到的大尺度結構大相逕庭，而冷暗物質的事例卻總能與觀測的現象契合。 有兩個重要的矛盾出現在冷暗物質理論的預測和觀測的事例之間：星系和星系團在空間中的出現和形成，為冷暗物質的拼圖製造了潛在的危機。.

查看 弗里德曼方程和冷暗物质

光速

光速，指光在真空中的速率，是一個物理常數，一般記作，精確值為（≈ m/s）。這一數值之所以是精確值，是因為米的定義就是基於光速和國際時間標準上的。根據狹義相對論，宇宙中所有物質和訊息的運動和傳播速度都不能超過。光速也是所有無質量粒子及對應的場波動（包括電磁輻射和引力波等）在真空中運行的速度。這一速度獨立於射源運動以及觀測者所身處的慣性參考系。在相對論中，起到把時間和空間聯繫起來的作用，並且出現在廣為人知的質能等價公式中：.

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状态方程 (宇宙学)

在宇宙学中，宇宙的状态方程（英文：Equation of state，EOS）被描述为一个理想流体的状态方程。这个状态方程的特征参数是一个无量纲参数w\,，它等于宇宙的能量-动量张量中压力p\,和能量密度\rho\,的比值： w.

查看 弗里德曼方程和状态方程 (宇宙学)

理想流体

在物理学中，理想流体（英文：ideal fluid）指的是能完全被其在静止坐标系下的密度\rho_m和各向同性压强p所描述的流体。 实际流体具有黏性，包含（同时也传导）热量。而理想流体，作为一个理想的模型，则忽略了这些可能性。换句话说，理想流体没有剪应力、黏度和热传导等性质。 在空间取正的号差的张量记号中，理想流体的应力-能量张量以如下形式给出 其中U是流体的速度向量场，\eta_.

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秒差距

差距（parsec，符號為pc）是一個宇宙距離尺度，用以測量太陽系以外天體的長度單位。1秒差距定義為某一天體與1天文單位的為1時的距離，但於2015年時被重新定義為一個精確值，為天文單位。1秒差距的距離等同於3.26光年（31兆公里或19兆英里）。離太陽最近的恆星比鄰星，距離大約為。絕大多數位於距太陽500秒差距內的恆星，可以在夜空中以肉眼看見。 秒差距最早於1913年，由英國天文學家提出。其英語名稱為一個混成詞，由「1角秒（arcsecond）的視差（parallax）」組合而來，使天文學家可以只從原始觀測數據，就能夠進行天文距離的快速計算。由於上述部分原因，即使光年在科普文字與日常上維持優勢地位，秒差距仍受到天文學與天體物理學的喜愛。秒差距適用於銀河系內的短距離表述，但在描述宇宙大尺度的用途上，會將其加上詞頭來應用，如千秒差距（kpc）表示銀河系內與周圍物體的距離，百萬秒差距（Mpc）描述銀河系附近所有星系的距離，吉秒差距（Gpc）則是描述極為遙遠的星系與眾多類星體。 2015年8月，國際天文學聯合會通過B2決議文，將絕對星等與進行標準定義，也包含將秒差距定義為一個精確值，即天文單位，或大約公尺（基於2012年國際天文學聯合會對於天文單位的精確國際單位制定義）。此定義對應於眾多當代天文學文獻中對於秒差距的小角度定義。.

查看 弗里德曼方程和秒差距

爱因斯坦场方程

愛因斯坦重力場方程是一組含有十個方程式的方程組，由愛因斯坦於1915年在廣義相對論中提出。此方程組描述了重力是由物質與能量所產生的時空彎曲所造成。也就是說，如同牛頓的萬有引力理論中質量作為重力的來源，亦即有質量就可以產生重力，愛氏的相對論理論更進一步的指出，動量與能量皆可做為重力的來源，並且將「重力場」詮釋成「時空彎曲」。所以當我們知道物質與能量在時空中是如何分布的，就可以計算出時空的曲率，而時空彎曲的結果即是重力。 愛因斯坦重力場方程是用來計算動量與能量所造成的時空曲率，再搭配測地線方程，就可以求出物體在重力場中的運動軌跡。這個想法與電磁學的想法是類似的：當我們知道了空間中的電荷與電流(電磁場的來源)是如何分布的，藉由馬克士威方程組，我們可以計算出電場與磁場，再藉由勞倫茲力方程，即可求出帶電粒子在電磁場中的軌跡。 僅在一些簡化的假設下，例如：假設時空是球對稱，此方程組才具有精確解。這些精確解常常被用來模擬許多宇宙中的重力現象，像是黑洞、膨脹宇宙、重力波。.

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質能等價

E.

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超球面

在高维几何中，超球面（Hypersphere）是指高維空間中，和一定点（称为中心）距離（称为半徑）為定值的點組成的集合。超球面是餘維數為1的流形，其維數比其空間維數少一。超球面的半徑越大，其曲率越小。若曲率趨近於0，稱為超平面。超球面和超平面都屬於超曲面。 超球面（hypersphere）一詞是由在討論非歐氏幾何學的模型時出現的，第一個提的是四維空間中的三維球面。 有些球面不是超球面，若S是E''m''的球體，而所在空間為n，.

查看 弗里德曼方程和超球面

跡

在线性代数中，一個n \times n的矩陣\mathbf的跡（或跡數），是指\mathbf的主對角線（從左上方至右下方的對角線）上各個元素的總和，一般記作\operatorname(\mathbf)或\operatorname(\mathbf)： 其中\mathbf_代表矩陣的第i行j列上的元素的值。一個矩陣的跡是其特徵值的總和（按代數重數計算）。 跡的英文為trace，是來自德文中的Spur這個單字（與英文中的Spoor是同源詞），在數學中，通常簡寫為「Sp」或「tr」。.

查看 弗里德曼方程和跡

重子

重子（Baryon）是一個現代粒子物理學名詞，在標準模型理論中，「重子」這一名詞是指由三个夸克（或者三个反夸克组成的「反重子」）组成的複合粒子。在這理論中它是強子的一類。值得注意的是，因為重子屬於複合粒子，所以「不是」基本粒子。最常见的重子有組成日常物質原子核的质子和中子，合称为核子。其它重子中，有比这两種粒子更重的粒子，所谓的超子。重子这个称呼是指其质量相对重于轻子和介于两者之间的介子起的。 重子是强相互作用的费米子，也就是说它们遵守费米-狄拉克统计和泡利不相容原理，它们通过组成它们的夸克参加强相互作用。同时它们也参加弱相互作用和引力。带电荷的重子也参加电磁力作用。 重子与由一个夸克和一个反夸克组成的介子一起被合称为强子。强子是所有强相互作用的粒子的总称。 质子是唯一独立稳定的重子。中子假如不与其它中子或者质子一起组成原子核的话就不會稳定，並產生衰变。.

查看 弗里德曼方程和重子

ΛCDM模型

ΛCDM模型（英语：ΛCDM Model或Lambda-CDM Model）是所谓Λ-冷暗物质（Cold Dark Matter）模型的简称。它在大爆炸宇宙学中经常被称作索引模型，这是因为它尝试解释了对宇宙微波背景辐射、宇宙大尺度结构以及宇宙加速膨胀的超新星观测。它是当前能够对这些现象提供融洽合理解释的最简单模型。.

查看 弗里德曼方程和ΛCDM模型

暗物质

在宇宙学中，暗物质（Dark matter），是指無法通過电磁波的觀測進行研究，也就是不與电磁力產生作用的物质。人们目前只能透过重力产生的效应得知，而且已經發现宇宙中有大量暗物质的存在。 现代天文学經由引力透镜、宇宙中大尺度结构的形成、微波背景辐射等方法和理论来探测暗物质。而根据ΛCDM模型，由普朗克卫星探测的数据得到：整个宇宙的构成中，常規物質（即重子物質）占4.9%，而暗物质則占26.8%，还有68.3%是暗能量（质能等价）。暗物质的存在可以解决大爆炸理论中的不自洽性（inconsistency），对结构形成也非常关键。暗物质很有可能是一种（或几种）粒子物理标准模型以外的新粒子所構成。对暗物质（和暗能量）的研究是现代宇宙学和粒子物理的重要课题。 2015年11月，NASA噴射推進實驗室的科學家蓋瑞‧普里茲奧（Gary Prézeau）以ΛCDM模型模擬銀河系內暗物質流過地球與木星等行星的情形，發現這會使該暗物質流的密度明顯上升（地球：10^7倍、木星：10^8倍），並呈現毛髮狀的向外輻射分佈結構。.

查看 弗里德曼方程和暗物质

暗能量

在物理宇宙學中，暗能量是一種充溢空間的、增加宇宙膨脹速度的難以察覺的能量形式。暗能量假說是當今對宇宙加速膨脹的觀測結果的解釋中最為流行的一種。在宇宙標準模型中，暗能量佔據宇宙68.3%的質能。 Sean Carroll, Ph.D., Cal Tech, 2007, The Teaching Company, Dark Matter, Dark Energy: The Dark Side of the Universe, Guidebook Part 2 page 46, Accessed Oct.

查看 弗里德曼方程和暗能量

欧几里得空间

欧几里得几何是在约公元前300年，由古希腊数学家欧几里得建立的角和空间中距离之间联系的法则。欧几里得首先开发了处理平面上二维物体的“平面几何”，他接着分析三维物体的“立体几何”，所有欧几里得的公理被编排到幾何原本。 这些数学空间可以被扩展来应用于任何有限维度，而这种空间叫做 n维欧几里得空间（甚至简称 n 维空间）或有限维实内积空间。 这些数学空间还可被扩展到任意维的情形，称为实内积空间（不一定完备）， 希尔伯特空间在高等代数教科书中也被称为欧几里得空间。 为了开发更高维的欧几里得空间，空间的性质必须非常仔细的表达并被扩展到任意维度。 尽管结果的数学非常抽象，它却捕获了我们熟悉的欧几里得空间的根本本质，根本性质是它的平面性。 另存在其他種類的空间，例如球面非欧几里得空间，相对论所描述的四维时空在重力出现的时候也不是欧几里得空间。.

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数量曲率

在黎曼几何中，数量曲率（Scalar curvature）或里奇数量（Ricci scalar）是一个黎曼流形最简单的曲率不变量。对黎曼流形的每一点，数量曲率是由该点附近的内蕴几何确定的一个实数。 在 2 维数量曲率完全确定了黎曼流形的曲率；当维数 ≥ 3，曲率比数量曲率含有更多的信息。参见黎曼流形的曲率中完整的讨论。 数量曲率一般记为 S（其它记法有 Sc, R），定义为关于度量的里奇曲率张量的迹： 这个迹和度量相关，因为里奇张量是一个 (0,2) 型张量；必须将指标上升得到一个 (1,1) 型张量才能取迹。在局部坐标中我们可以写成 这里 给了一个坐标系与一个度量张量，数量曲率可以表示为： 这里 \Gamma^a_ 是度量的克里斯托费尔符号。 不像黎曼曲率张量或里奇张量可以对任何仿射联络自然地定义，数量曲率只在黎曼几何存在；其定义与度量密不可分。.

查看 弗里德曼方程和数量曲率

另见

廣義相對論

亦称为 临界密度，弗里德曼方程式。